考生注意：
1． 考試時間120分鐘
2． 全卷共三道大題，總分120分
3． 使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置
一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1. ﹣9的相反數(shù)是【 】
A. 9B. ﹣9C. D. ﹣
【答案】A
【解析】
【詳解】∵相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．
因此﹣9的相反數(shù)是9．
故選A．
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次對各項進行分析即可得到最后結(jié)果．
【詳解】解：、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確．
故選：．
【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，是解答本題的關(guān)鍵．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)單項式乘以單項式，冪的乘方，積的乘方，合并同類項，進行計算即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項正確，符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，冪的乘方，積的乘方，合并同類項，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得出荅案．
【詳解】解：如圖，

，
，
又，
，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
5. 如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】首先確定該幾何體左視圖的小正方形數(shù)量，然后求解面積即可．
【詳解】解：該幾何體左視圖分上下兩層，其中下層有3個小正方形，上層中間有1個正方形，共計4個小正方形，
∵小正方體的棱長為1，
∴該幾何體左視圖的面積為4，
故選：C．
【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解左視圖即為從左邊看到的圖形是解題關(guān)鍵．
6. 如果關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】分式方程兩邊乘以，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程的解是負數(shù)，得出不等式，解不等式即可求解．
【詳解】解：
解得： 且
∵關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，
∴，且
∴且，
故選：D．
【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
7. 某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學和三名女同學表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．
【詳解】解：列表如下，
共有12種等可能結(jié)果，其中符合題意的有6種，
∴剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是，
故選：A．
【點睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在正方形中，，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接，，．設點M運動的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)，求出與之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可得出結(jié)論．
【詳解】解：，
，
，
，
故與之間函數(shù)關(guān)系二次函數(shù)，圖像開口向上，時，函數(shù)有最小值6，
故選：A．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出與之間函數(shù)關(guān)系式，再判斷與之間函數(shù)類型．
9. 為提高學生學習興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學購買了一根長度為的導線，將其全部截成和兩種長度的導線用于實驗操作（每種長度的導線至少一根），則截取方案共有（ ）
A. 5種B. 6種C. 7種D. 8種
【答案】C
【解析】
【分析】設和兩種長度的導線分別為根，根據(jù)題意，得出，進而根據(jù)為正整數(shù)，即可求解．
【詳解】解：設和兩種長度的導線分別為根，根據(jù)題意得，
，
即，
∵為正整數(shù)，
∴
則，
故有7種方案，
故選：C．
【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：
①；②；③；
④關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；
⑤若點，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸、開口方向、與y軸的交點確定a、b、c的正負，即可判定①和②；將點代入拋物線解析式并結(jié)合即可判定③；運用根的判別式并結(jié)合a、c的正負，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點，的對稱軸為，然后根據(jù)拋物線的對稱性即可判定⑤．
【詳解】解：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，
，
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，即，即②錯誤；
∴，即①正確，
二次函數(shù)圖像一部分與x軸的一個交點坐標為
，即，故③正確；
∵關(guān)于x的一元二次方程，，，
∴，，
∴無法判斷的正負，即無法確定關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，故④錯誤；
∵
∴點，關(guān)于直線對稱
∵點，均在該二次函數(shù)圖像上，
∴，即⑤正確；
綜上，正確的為①③⑤，共3個
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的性質(zhì)及圖像與系數(shù)的關(guān)系，能夠從圖像中準確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，滿分21分）
11. 經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，今年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游308000000人次，同比增長，數(shù)據(jù)308000000用科學記數(shù)法表示為_________．
【答案】
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：數(shù)據(jù)308000000用科學記數(shù)法表示為．
故答案為：．
【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12. 如圖，在四邊形中，，于點．請?zhí)砑右粋€條件：______，使四邊形成為菱形．

【答案】（荅案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)題意，先證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)，可得四邊形成為菱形．
【詳解】解：添加條件
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形成為菱形．
添加條件
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形成為菱形．
添加條件
∵，
∴
∵，，
∴
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形成為菱形．
添加條件
在與中，
∴
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形成為菱形．
故答案為：（或或等）．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
13. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件得出，即可求解．
【詳解】解：依題意，
∴且，
故答案為：且．
【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
14. 若圓錐的底面半徑長2cm，母線長3cm，則該圓錐的側(cè)面積為______（結(jié)果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，把相應數(shù)值代入即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的側(cè)面積的計算公式．
15. 如圖，點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為______．

【答案】
【解析】
【分析】如圖：由題意可得，再根據(jù)進行計算即可解答．
【詳解】解：如圖：

∵點A在反比例函數(shù)圖像的一支上，點B在反比例函數(shù)圖像的一支上，
∴
∵四邊形是面積為9的正方形，
∴，即，解得：．
故答案為．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對值．
16. 矩形紙片中，，，點在邊所在的直線上，且，將矩形紙片折疊，使點與點重合，折痕與，分別交于點，，則線段的長度為______．
【答案】或
【解析】
【分析】分點在點右邊與左邊兩種情況分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：∵折疊，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴
∴，
又
∴
∴，
當點在點的右側(cè)時，如圖所示，設交于點，

∵，，，
∴中，，
則，
∵，
∴
∴，
當點在點的左側(cè)時，如圖所示，設交于點，
∵，，，
∴中，

則，
∵，
∴
∴，
綜上所述，的長為：或，
故答案為：或．
【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在平面直角坐標系中，點A在軸上，點B在軸上，，連接，過點O作于點，過點作軸于點；過點作于點，過點作軸于點；過點作于點，過點作軸于點；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點的坐標為______．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形依次求出的坐標，再根據(jù)其規(guī)律寫出的坐標即可．
【詳解】解：在平面直角坐標系中，點A在軸上，點B在軸上，，
是等腰直角三角形，，
，
是等腰直角三角形，
同理可得：均為等腰直角三角形，
，
根據(jù)圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，
依次可得：
由此可推出：點的坐標為．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，以及點的坐標變化規(guī)律問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依次求出的坐標，找出其坐標的規(guī)律．
三、解答題（本題共7道大題，共69分）
18. （1）計算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先化簡各數(shù)，然后再進行計算即可；
（2）先提取公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．
【詳解】（1）解：原式
，
（2）解：原式
．
【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，提公因式法與公式法的綜合運用，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
19. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】首先將方程進行因式分解，然后根據(jù)因式分解的結(jié)果求出方程的解．
【詳解】解：
∴或
∴，．
【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解方程．
20. 為了解學生完成書面作業(yè)所用時間的情況，進一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全校學生中隨機抽取部分學生，對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）進行調(diào)查．將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這次調(diào)查的樣本容量是______，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組對應的圓心角的度數(shù)是______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；
（3）若該中學有2000名學生，請你估計該中學一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有多少人？
【答案】（1）50，圖見解析
（2），
（3）1920人
【解析】
【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中組人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中組占比，計算求解可得樣本容量，總?cè)藬?shù)與其他各組人數(shù)的差即為B組人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（2）根據(jù)計算求解A組的圓心角，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解判斷即可；
（3）2000乘以該校隨機抽取部分學生完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數(shù)的占比，計算求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意知，樣本容量，
B組人數(shù)為（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
【小問2詳解】
解：由題意知，在扇形統(tǒng)計圖中，A組的圓心角為，
∵樣本容量為50，
∴將數(shù)據(jù)排序后，第25個和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，
∵，，
∴本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)，
故答案為：，；
【小問3詳解】
（人）,
答：估計該中學一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1920人．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，圓心角，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識．解題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息．
21. 如圖，在中，，平分交于點D，點E是斜邊上一點，以為直徑的經(jīng)過點D，交于點F，連接．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，，由角平分線的定義可得，從而可得，再根據(jù)平行線的判定可得 ，從而可得，再根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；
（2）連接，，由，，可得，，再由直角三角形的性質(zhì)可得，再由圓周角定理可得，根據(jù)角平分線的定義可得，利用銳角三角函數(shù)求得，再由直角三角形的性質(zhì)可得 ，證明是等邊三角形，可得，從而證明是等邊三角形，可得垂直平分，再由，可得，從而可得，再利用扇形的面積公式計算即可．
【小問1詳解】
證明：連接，

∵，是的半徑，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴于點D，
又∵為的半徑，
∴是的切線．
【小問2詳解】
解：連接，，
∵在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，
∴，
∴ ，
∵平分，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)及扇形的面積公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
22. 一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）A，B兩地之間的距離是______千米，______；
（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；
（3）貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）
【答案】（1）60，1
（2）
（3）小時或小時或小時
【解析】
【分析】（1）根據(jù)貨車從A地到B地花了小時結(jié)合路程速度時間即可求出A、B兩地的距離；根據(jù)貨車裝貨花了15分鐘即可求出a的值；
（2）利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）分兩車從A前往B途中相遇前后和貨車從B往A途中相遇前后，四種情況建立方程求解即可．
【小問1詳解】
解：千米，
∴A，B兩地之間的距離是60千米，
∵貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，
∴，
故答案為：60，1
【小問2詳解】
解：設線段所在直線的解析式為
將，代入，得

解得，
∴線段所在直線的函數(shù)解析式為
【小問3詳解】
解：設貨車出發(fā)x小時兩車相距15千米，
由題意得，巡邏車的速度為千米/小時
當兩車都在前往B地的途中且未相遇時兩車相距15千米，則，
解得（所去）；
當兩車都在前往B地的途中且相遇后兩車相距15千米，則，
解得；
∵，
∴貨車裝貨過程中兩車不可能相距15千米，
當貨車從B地前往A地途中且兩車未相遇時相距15千米，則，
解得；
當貨車從B地前往A地途中且兩車相遇后相距15千米，則，
解得；
綜上所述，當貨車出發(fā)小時或小時或小時時，兩車相距15千米．
【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實際應用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
23. 綜合與實踐
數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地．

（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在和中，，，，連接，，延長交于點．則與的數(shù)量關(guān)系：______，______；
（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連接，，延長，交于點．請猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由；
（3）拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接，，且點，，在一條直線上，過點作，垂足為點．則，，之間的數(shù)量關(guān)系：______；
（4）實踐應用：正方形中，，若平面內(nèi)存在點滿足，，則______．
【答案】（1），
（2），，證明見解析
（3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知得出，即可證明，得出，，進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解；
（2）同（1）的方法即可得證；
（3）同（1）的方法證明，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；
（4）根據(jù)題意畫出圖形，連接，以為直徑,的中點為圓心作圓，以點為圓心，為半徑作圓，兩圓交于點，延長至，使得，證明，得出，勾股定理求得，進而求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出，勾股定理求得，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
設交于點，

∵
∴，
故答案為：，．
【小問2詳解】
結(jié)論：，；
證明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
【小問3詳解】
，理由如下，
∵，
∴，
即，
又∵和均為等腰直角三角形
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
【小問4詳解】
解：如圖所示，

連接，以為直徑,的中點為圓心作圓，以點為圓心，為半徑作圓，兩圓交于點，
延長至，使得，
則是等腰直角三角形，

∵,
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
在中，，
∴
∴
過點作于點，
設，則，
在中，，
在中，
∴
∴
解得：，則，
設交于點，則是等腰直角三角形，
∴
在中，
∴
∴
又，
∴
∴
∴，
∴
∴，
在中，
∴，
綜上所述，或
故答案為：或．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，直徑所對的圓周角是直角，熟練運用已知模型是解題的關(guān)鍵．
24. 綜合與探究
如圖，拋物線上的點A，C坐標分別為，，拋物線與x軸負半軸交于點B，點M為y軸負半軸上一點，且，連接，．

（1）求點M坐標及拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接，，當時，求點P的坐標；
（3）點D是線段(包含點B，C)上的動點，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點Q，交直線于點N，若以點Q，N，C為頂點的三角形與相似，請直接寫出點Q的坐標；
（4）將拋物線沿x軸的負方向平移得到新拋物線，點A的對應點為點，點C的對應點為點，在拋物線平移過程中，當?shù)闹底钚r，新拋物線的頂點坐標為______，的最小值為______．
【答案】（1），
（2）
（3），
（4），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點M在y軸負半軸且可得點M的坐標為，利用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為；
（2）過點P作軸于點F，交線段AC于點E，用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為，設點P的橫坐標為，則，，故，先求得，從而得到，解出p的值，從而得出點P的坐標；
（3）由可知，要使點Q，N，C為頂點的三角形與相似，則以點Q，N，C為頂點的三角形也是直角三角形，從而分和兩種情況討論，①當，可推導B與點Q重合，，即此時符合題意，利用求拋物線與x軸交點的方法可求出點Q的坐標；②當時，可推導，即此時符合題意，再證明，從而得到，再設點的橫坐標為q，則，，從而得到，解得q的值，從而得到點Q的坐標，最后綜合①②即可；
（4）設拋物線沿x軸的負方向平移m個單位長度得到新拋物線，將點M右平移m個單位長度得到點，由平移的性質(zhì)可知，，的值最小就是最小值，作出點C關(guān)于直線對稱的對稱點，連接交直線于點，連接則此時取得最小值，即為的長度，利用兩點間的距離公式求這個長度，用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而確定的坐標，繼而確定平移距離，將原拋物線的解析式化為頂點式，從而得到其頂點，繼而確定新拋物線的頂點．
【小問1詳解】
解：∵點M在y軸負半軸且，
∴
將，代入，得
解得
∴拋物線的解析式為
【小問2詳解】
解：過點P作軸于點F，交線段AC于點E，

設直線的解析式為，
將，代入，得
，解得，
∴直線AC的解析式為
設點P的橫坐標為
則，，
∴
∵，∴，解得，
∴
【小問3詳解】
，，
補充求解過程如下：
∵在中，，以點Q，N，C為頂點的三角形與相似，
∴以點Q，N，C為頂點三角形也是直角三角形，
又∵軸，直線交直線于點N，
∴，即點N不與點O是對應點．
故分為和兩種情況討論：
①當時，由于軸，
∴軸，即在x軸上，
又∵點Q在拋物線上，
∴此時點B與點Q重合，
作出圖形如下：

此時，
又∵
∴，即此時符合題意，
令，
解得：(舍去)
∴點Q的坐標，也即點B的坐標是．
②當時，作圖如下：

∵軸，
∴，
∴，
∵ ，，
∴，即此時符合題意，
∵，
∴，即
∵，，
∴
∴，
設點的橫坐標為q，則，，
∴，
∴，
解得：(舍去)，
∴，
∴點Q的坐標是
綜上所述：點Q的坐標是，；
【小問4詳解】
，，
補充求解過程如下：
設拋物線沿x軸的負方向平移m個單位長度得到新拋物線，
將點M向右平移m個單位長度得到點，作出圖形如下：

由平移的性質(zhì)可知，，
∴的值最小就是最小值，
顯然點在直線上運用，
作出點C關(guān)于直線對稱的對稱點，連接交直線于點，連接則此時取得最小值，即為的長度，

∵點C關(guān)于直線對稱的對稱的點是點，
∴，
∴，
設直線的解析式是：
將點，代入得：
解得：
直線的解析式是：
令，解得：，
∴，
∴平移的距離是
又∵，
∴平移前的拋物線的坐標是
∴新拋物線的頂點坐標為即
故答案是：，．
【點睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何變換綜合，二次函數(shù)與相似三角形綜合，最短路徑問題，三角形面積公式等知識，難度較大，綜合性大，作出輔助線和掌握轉(zhuǎn)換思想是解題的關(guān)鍵，第二問的解題技巧是使用鉛錘公式計算面積，第三問的技巧是轉(zhuǎn)化成直角三角形的討論問題，如果直接按相似討論，則有四種情況，可以降低分類討論的種類，第四問的技巧，是將點M向反方向移動，從而將兩個動點轉(zhuǎn)化成一個動點來解決．
女
女
女
男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
女
女，女
女，女
女，男
男
男，女
男，女
男，女

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