一、選擇題
1．“點(diǎn)P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為( )
A.P∈m，m∈α B．P∈m，m?α
C．P?m，m∈α D．P?m，m?α
2．在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是( )
A．兩兩相交的三條直線
B．三條直線，其中一條與另兩條分別相交
C．三個(gè)點(diǎn)
D．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)
3．四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面的個(gè)數(shù)為( )
A．4個(gè) B．3個(gè)
C．2個(gè) D．1個(gè)
4．若直線l1與l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是( )
A．l與l1，l2都不相交
B．l與l1，l2都相交
C．l至多與l1，l2中的一條相交
D．l至少與l1，l2中的一條相交
5．若P是平面α外一點(diǎn)，則下列命題正確的是( )
A．過(guò)P只能作一條直線與平面α相交
B．過(guò)P可作無(wú)數(shù)條直線與平面α垂直
C．過(guò)P只能作一條直線與平面α平行
D．過(guò)P可作無(wú)數(shù)條直線與平面α平行
6．如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l, 直線AB∩l＝M，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(guò)( )
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B
C．點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M D．點(diǎn)C和點(diǎn)M
7．使直線a，b為異面直線的充分不必要條件是( )
A．a(chǎn)?平面α，b?α，a與b不平行
B．a(chǎn)?平面α，b?α，a與b不相交
C．a(chǎn)∥直線c，b∩c＝A，b與a不相交
D．a(chǎn)?平面α，b?平面β，α∩β＝l，a與b無(wú)公共點(diǎn)
8．如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則( )
A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線
B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線
C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線
D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線
9．設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是( )
A.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行
B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行
C．α，β平行于同一條直線
D．α，β垂直于同一平面
10.
(多選)如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，G，H，M，N分別是DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是
A．DE與MN平行
B．BD與MN為異面直線
C．GH與MN成60°角
D．DE與MN垂直
二、填空題
11．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有________條．
12．在所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)命題：
(1)BC∥平面PDF；
(2)DF∥平面PAE；
(3)平面PDF⊥平面ABC；
(4)平面PDF⊥平面PAE.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．
專練35 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
1．B
2．D 當(dāng)三條直線相交于同一點(diǎn)時(shí)，可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，故A、B錯(cuò)；當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)，故選D.
3．A 首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個(gè)平面，故最多可確定4個(gè)平面．
4．D 由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交．
5．D 過(guò)平面α外一點(diǎn)P，可以作無(wú)數(shù)條直線與α相交，但垂直α的只有一條，故A、B、C均錯(cuò)，D正確．
6．D ∵A、B∈γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，
∴M∈β.根據(jù)公理3可知，M在γ與β的交線上．同理可知，點(diǎn)C也在γ與β的交線上．
7．C 對(duì)A，a與b可能有交點(diǎn)，對(duì)于B、D，a與b可能平行，C顯然正確．
8．B
如圖，取CD的中點(diǎn)O，連接ON，EO，因?yàn)椤鱁CD為正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則EO＝ eq \r(3) ，ON＝1，所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2.過(guò)M作CD的垂線，垂足為P，連接BP，則MP＝ eq \f(\r(3),2) ，CP＝ eq \f(3,2) ，所以BM2＝MP2＋BP2＝( eq \f(\r(3),2) )2＋( eq \f(3,2) )2＋22＝7，得BM＝ eq \r(7) ，所以BM≠EN.連接BD，BE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以N為BD的中點(diǎn)，即EN，MB均在平面BDE內(nèi)，所以直線BM，EN是相交直線，選B.
9．B 對(duì)于A，α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線互相平行時(shí)，α與β可能相交，所以A不正確；對(duì)于B，根據(jù)兩平面平行的判定定理與性質(zhì)知，B正確；對(duì)于C，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，所以C不正確；對(duì)于D，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，如長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面，但它們是相交的，所以D不正確．綜上可知選B.
10．BCD
將正四面體的平面展開(kāi)圖復(fù)原為正四面體A(B，C)DEF，如圖．由正四面體的結(jié)構(gòu)特征知A錯(cuò)誤，B正確．對(duì)于C，依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF＝60°，故GH與MN成60°角，故C正確．對(duì)于D，連接GF，AG，點(diǎn)A在平面DEF上的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，∴DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE與MN垂直，故D正確．
11．5
解析：與AB和CC1都相交的棱為BC，與AB相交且與CC1平行的棱為AA1，BB1，與AB平行且與CC1相交的有CD，C1D1，故符合條件的棱有5條．
12．(1)(4)
解析：
如圖所示，記DF交AE于點(diǎn)M，連接PM.
(1)∵D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，
∴DF∥BC.
∵DF?平面PDF，BC?平面PDF，
∴BC∥平面PDF，(1)正確．
(2)∵DF∩AE ＝M，AE?平面PAE，
∴DF∩平面PAE＝M，(2)錯(cuò)誤．
(3)假設(shè)平面PDF⊥平面ABC，
∵AC＝AB，E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC，又DF∥BC，
∴AE⊥DF.
∵平面PDF∩平面ABC＝DF，AE?平面PDF，∴AE⊥平面PDF.又∵PF?平面PDF，∴PF⊥AE.
∵PA＝PC，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，∴PF⊥AC.
∵AC∩AE＝A，∴PF⊥平面ABC.∴PF⊥DF.
∵三棱錐P－ABC的棱長(zhǎng)都相等，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴PD＝PF，∴PF與DF不垂直．
故假設(shè)不成立，(3)錯(cuò)誤．
(4)∵三棱錐P－ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，∴PF＝PD.
又DM∥BC，M為DF中點(diǎn)，∴DM⊥PM，DM⊥AM.
∵AM，PM?平面PAE，AM∩PM＝M，∴DM⊥平面PAE.
又DM?平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAE，(4)正確．

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