注意事項：
1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1． 化簡的結果是（ ）
A． B．4C． D．8
2．關于的一元二次方程，它的一次項系數和常數項分別是（ ）
A．3和1B． 和1C． 和D．3和
3．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．實數，在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（ ）
A．0B． C． D．
5．已知最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為（ ）
A． B．15C．0D．不確定
6．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根
C．只有一個實數根D．沒有實數根
7．當方程的一般式為時，的值為（ ）
A．5B． C．1D．
8．下列說法不正確的是（ ）
A．所有的正五邊形都相似B．所有的正方形都相似
C．所有的正三角形都相似D．所有的等腰三角形都相似
9．中秋節(jié)臨近，某商場平均每天可銷售月餅100盒，每盒可盈利20元．中秋節(jié)過后，月餅因滯銷而降價，如果降價1元，則每天可多售出2盒，若要平均每天盈利1650元，則每盒應降價多少元？設每盒應降價元，根據題意，可列方程為（ ）
A． B． 您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性價比最高 C． D．
10．若關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是（ ）
A． B． 且C． D． 且
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．計算的結果是______．
12．已知是方程的根，則代數式的值為______．
13．若兩個相似多邊形的相似比為，則它們周長的比為______．
14．如圖，，，，，則______．
15．當時，化簡：______．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（8分）計算：
（1）；（2）．
17．（8分）解下列方程：
（1）；（2）．
18．（6分）已知：為實數，且，化簡：．
19．（9分）已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）．
20．（10分）暑假期間，河北涿州的洪澇災害，牽動著全國人民的心．某單位開展了“馳援涿州，我們在路上”賑災捐款活動，第一天收到捐款8000元，第三天收到捐款11520元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；
（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？
21．（10分）如圖，是的中線，為上任意一點，連接并延長，交于點，連接并延長，交于點，連接．求證：．
22．（11分）為了促進勞動課程的開展，某學校準備利用一處墻角和一段籬笆圍建一個矩形生態(tài)園．如圖，墻m，m，籬笆長為28m，設的長為m，生態(tài)園的一邊由墻和一節(jié)籬笆構成，另一邊由墻和一節(jié)籬笆構成，其他邊由籬笆圍成．
（1）______m；（用含的代數式表示）
（2）若生態(tài)園的面積為，求的值；
（3）為了進出生態(tài)園方便，現決定在邊上留出2m寬的門，此時生態(tài)園的面積能否達到？如果能，請求出生態(tài)園的長；如果不能，請說明理由．
23．（13分）已知關于的一元二次方程．
（1）證明：無論取何值，此方程必有實數根；
（2）若的兩直角邊，的長恰好是該方程的兩個實數根，且斜邊的長為5，求的值；
（3）若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求的周長．
參考答案
2023—2024學年上學期階段學業(yè)質量監(jiān)測（一）
九年級數學
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．B2．C3．D4．B5．A6．A7．B8．D
9．C10．D
二、填空題（每小題3分，共15分）
11． 12．213． 14．1015．8
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．解：（1）．
（2）．
17．解：（1），，，
，，，．
（2），，，，，
．
．，．
18．解：由二次根式有意義的條件，得且，
，∴，∴．
∴
．
19．解：（1）．
（2）．
（3）．
20．解：（1）設捐款增長率為．由題意得：，
，，，，（不合題意，舍去），
．即捐款增長率為．
（2）（元）
即第四天該單位能收到13824元捐款．
21．證明：如圖，過點作，交于點．
∵是的中線，∴，∴．
∵，∴，即，∴．
22．解：（1）
（2）已知，則，解得：，．
∵，，∴，∴．
（3）生態(tài)園的面積能達到．
由題意得：，．假設生態(tài)園的面積能達到，
則，解得：，．
∵，，∴，∴或．
即當或11時，生態(tài)園的面積能達到．
23．（1）證明：，，，，
，
∴方程必有實數根．
（2），，，，．
設，，由根與系數的關系得：
，．
由斜邊的長為5，結合勾股定理得：，
∴
，∴，∴，．
當時，，，當時，，．
∵，，∴．
（3）①若為底邊，則，即方程由兩個相等的實數根，
即，解得：，
把代入方程得：，解得：，即．
∴．
②若為腰，則或，
把代入方程得：，解得：，
當時，方程為：，解得：，．
∴．
綜上：的周長為14或16．

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