一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）
1. 已知實數(shù)，則實數(shù)的倒數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先將絕對值化簡，再求倒數(shù)即可．
【詳解】解：，2024倒數(shù)為，
故選：B．
【點睛】本題考查求有理數(shù)的絕對值，倒數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
2. 如圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接分析判斷．
【詳解】解： A、當時，不能證明，故該選項不符合題意；
B、當時，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得，故該選項符合題意；
C、當時，不能證明，故該選項不符合題意；
D、當時，不能證明，故該選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．
3. 近來，中國芯片技術(shù)獲得重大突破，芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國為首的西方世界的技術(shù)封鎖，已知，則用科學記數(shù)法表示為（ ）您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性價比最高 A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)的絕對值小于時，是負數(shù)．
【詳解】解：,
用科學記數(shù)法表示為：．
故選：A．
【點睛】本題考查用科學記數(shù)法絕對值ju較小的數(shù)，表示形式為的形式，解題的關(guān)鍵是要注意確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于時，是負數(shù)．
4. 不等式組的解集為（ ）
A. B. C. D. 無解
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解不等式組，先分別解出各個不等式的解，再求出公共部分，即可作答．
【詳解】解：∵
∴
即
故選：C
5. 魯班鎖 魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，相傳由春秋時代魯國工匠魯班所創(chuàng)．如圖是魯班鎖中的一個部件，它的主視圖是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了立體圖形的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看的，結(jié)合選項圖形，即可作答．
【詳解】解：依題意，魯班鎖的主視圖是
故選：B
6. 下面計算中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項、二次根式的混合運算以及單項式除以單項式等 ，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容逐項分析計算，即可作答．
【詳解】解：A、不是同類項，故不能合并，所以該選項是錯誤的；
B、，所以該選項是正確的；
C、，所以該選項是錯誤的；
D、，所以該選項是錯誤的；
故選：B
7. 一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（ ）
A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠4=35°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
8. 下列說法中不正確的是（ ）
A. 數(shù)據(jù)4，9，5，7，5的平均數(shù)是6
B. 任意畫一個多邊形，其外角和等于360°是必然事件
C. 了解某市中學生50米跑成績，應(yīng)采用抽樣調(diào)查
D. 某幼樹在一定條件下移植成活的概率是0.9，則種植10棵這種樹，結(jié)果一定有9棵成活
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平均數(shù)、多邊形外角和、頻率估計概率等．結(jié)合題目分析即可得出答案．
【詳解】解：A、數(shù)據(jù)4，9，5，7，5的平均數(shù)是，本選項不符合題意；
B、任意畫一個多邊形，其外角和等于360°是必然事件，本選項不符合題意；
C、了解某市中學生50米跑的成績，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項不符合題意；
D、某幼樹在一定條件下移植成活的概率是0.9，是在大量重復(fù)實驗中得到的概率近似值，則種植10棵這種樹，結(jié)果不一定有9棵成活，本選項符合題意；
故選：D．
9. 的圖象平移或翻折后經(jīng)過坐標原點有以下4種方法：①向右平移1個單位長度；②向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度；③向上平移1個單位長度；④沿x軸翻折，再向下平移1個單位長度．你認為小鄭的4種方法中正確的個數(shù)有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出平移或翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵．分別求出平移或翻折后的解析式，將點代入可求解．
【詳解】解：向右平移1個單位長度，得，當時，，所以經(jīng)過坐標原點，故①是正確的；
向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得，當時，，所以經(jīng)過坐標原點，故②是正確的；
向上平移1個單位長度，得，當時，，所以經(jīng)過坐標原點，故③是正確的；
沿x軸翻折，再向下平移1個單位長度，得，當時，，所以經(jīng)過坐標原點，故④是正確的；
∴小鄭的4種方法中正確的個數(shù)有4個；
故選：A．
10. 如圖，二次函數(shù) 的圖象與x軸負半軸交于對稱軸為直線．有以下結(jié)論：①；②；③若點，，均在函數(shù)圖象上，則；④若方程的兩根為，且則；⑤點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得，則a的范圍為；其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線開口方向可判斷a的取值范圍，由對稱軸的位置及a的符號可判斷b的符合，由拋物線與y軸交點位置可判斷c的符號，從而可判斷①錯誤；由圖象過 及對稱軸可判斷②正確；由拋物線開口向上，離對稱軸水平距離越大，y越大，可判斷③錯誤；由拋物線對稱性可知，拋物線與x軸另一個交點為，令，則，作，由圖象與拋物線的交點可判斷④正確；由M，N到對稱軸的距離為，當拋物線的頂點到x軸的距離不小于時，在x軸下方的拋物線上存在點P，使得，即，再結(jié)合，得可判斷⑤正確．
【詳解】解：∵對稱軸為直線，函數(shù)圖象與x軸負半軸交于，
，
，
由圖象可知，，
，
，故①錯誤；
由圖可知，當時，
，即，故②正確；
拋物線開口向上，離對稱軸水平距離越大，y越大；
又，，，
；故③錯誤；
由拋物線對稱性可知，拋物線與x軸另一個交點為
拋物線解析式為：，
令，
則，
如圖，作，

由圖形可知，；故④正確；
由題意可知：M，N到對稱軸的距離為，
當拋物線的頂點到x軸的距離不小于時，
在x軸下方的拋物線上存在點P，使得，
即，
，
，，
，
解得：，故⑤正確；
故選：C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中考?？碱}．
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 計算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查0指數(shù)冪，負指數(shù)冪，根據(jù)，求解即可得到答案
【詳解】解：原式，
故答案為：．
12. 試寫出一個x值使得二次根式有意義：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義，被開方式大于或等于0即可得到答案
【詳解】解：∵二次根式有意義，
∴，
解得：，
故答案為：（答案不唯一）．
13. 已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，若，則實數(shù)_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得出，代入已知等式，即可求解．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為，
∴
∵，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，點在雙曲線上，點B在雙曲線上，且軸，則的面積等于__________．

【答案】1
【解析】
【分析】延長交軸于，連接、，可求，，即可求解．
【詳解】解：如圖，延長交軸于，連接、，

軸，
，
，
，
故答案：．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，理解的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，，，點D是邊上的動點，連接，則的最小值為_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查利用軸對稱求最小值問題，涉及解直角三角形、勾股定理等知識．作點關(guān)于的對稱點，連接，作，垂足為，利用勾股定理求得，利用三角函數(shù)求得，將轉(zhuǎn)化為，當共線時，有最小值，最小值為的長，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：作點關(guān)于的對稱點，連接，作，垂足為，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵點與點關(guān)于對稱，
∴，
∴，
當共線時，有最小值，最小值為的長．
在中，，
∴，
∴，即的最小值為．
故答案為：．
三、解答題（共9題，共75分）
16. 先化簡，再求值：，化簡后從的范圍內(nèi)選一個你喜歡的數(shù)作為a的值代入求值．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了分式化簡求值，先通分括號內(nèi)再進行除法計算，然后以及分式有意義中選a的值，代入求值，即可作答．
【詳解】解：
，
∵，
∴
把代入得原式=
17. 如圖，在中，D為上一點，E為中點，連接并延長至點F使得，連接．
（1）求證：；
（2）連接，若°，平分平分求的度數(shù)．
【答案】（1）見詳解 （2）65°
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)線段中點的定義可得，然后利用證明，從而可得，最后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，即可解答；
（2）先利用角平分線的定義可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用角平分線的定義可得，再利用（1）的結(jié)論即可解答．
【小問1詳解】
證明：∵E為中點，
∴
在和中，
，
∴
∴
∴
【小問2詳解】
解：∵平分
∴
∵
∴
∵平分
∴，
∵
∴
∴的度數(shù)為
18. 甲，乙兩個工程隊共同修一條路，其中甲工程隊需要修9千米，乙工程隊需要修12千米，已知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，最終用的時間比甲工程隊少半個月，求甲工程隊每月修多少千米？
【答案】2千米
【解析】
【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個工程隊工作效率間的關(guān)系，可得出乙工程隊每個月修千米，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合乙工程隊所用的時間比甲工程隊少半個月，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【詳解】解：∵乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，且設(shè)甲工程隊每個月修x千米，
∴乙工程隊每個月修千米．
根據(jù)題意得：．
整理得
解得
負值舍去，故
經(jīng)檢驗是原分式方程的解
∴甲工程隊每月修2千米．
19. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，且點為的中點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再由是的中點得到，從而得到點E的縱坐標為2，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點E的坐標即可；
（2）求出直線恰好經(jīng)過D和恰好經(jīng)過E時m的值，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵是的中點，
∴，
∴點E的縱坐標為2，
∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，
∴，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
在中，當時，，
∴；
【小問2詳解】
解：當直線 經(jīng)過點時，則，解得；
當直線 經(jīng)過點時，則，解得；
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），
∴．
【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．
20. 吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴重影響家庭和社會的穩(wěn)定．為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）本次抽取調(diào)查的學生共有 人，其中“了解較多”的占 %；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖：
（3）估計此校“非常了解”和“了解較多”的學生共有 人；
（4）“了解較少”的四名學生中，有3名學生，，是初一學生，1名學生為初二學生，為了提高學生對禁毒知識的認識，對這4人進行了培訓(xùn)，然后從中隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學生各1名的概率．
【答案】（1）50，30；（2）見詳解；（3）780；（4）
【解析】
【分析】（1）用“了解較少”的人數(shù)÷對應(yīng)的百分比，即可得到抽取調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用“了解較多”的人數(shù)÷抽取的總?cè)藬?shù)，即可得到百分比，
（2）先求出“基本了解”的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖，即可；
（3）用1000ד非常了解”和“了解較多”人數(shù)之和所占百分比，即可求解；
（4）畫出樹狀圖，展示所有等可能的結(jié)果，即可求解．
【詳解】解：（1）4÷8％=50（人），15÷50×100％=30％，
故答案是：50，30；
（2）50-24-4-15=7（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
（3）1000×=780（人），
故答案是：780；
（4）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能結(jié)果，恰好抽到初一、初二學生各1名的結(jié)果數(shù)有6種，
∴恰好抽到初一、初二學生各1名的概率=6÷12=．
【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及等可能事件的概率，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，平分，與⊙O相切于點，延長交于點，過點作，垂足為．
（1）求證：是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）12
【解析】
【分析】由切線的性質(zhì)得，而平分，，所以，則點在⊙O上，即可證明是⊙O的切線．
由，，得，，由，得即可．
【小問1詳解】
證明：與⊙O相切于點，且是⊙O的半徑，
，
平分，于點，于點，
，
點在⊙O上，
是⊙O的半徑，且，
是⊙O的切線．
【小問2詳解】
解：，，
，
，
，
，
，
的長是12．
【點睛】本題重點考查切線的性質(zhì)定理、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵．
22. 某水果經(jīng)銷商到水果種植基地采購葡萄，經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB→BC→CD所示（不包括端點A）．
（1）當500＜x≤1000時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款，求經(jīng)銷商的采購單價是多少？
（3）葡萄的種植成本為8元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當采購量是多少時，水果種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？
【答案】（1）；（2）經(jīng)銷商的采購單價是28元/千克；（3）采購量是800時，水果種植基地獲利最大，最大利潤是12800元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象可知B（500，30），C（1000，20），設(shè)BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把B、C坐標代入可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組求出k、b的值即可得答案；
（2）根據(jù)圖象確定出經(jīng)銷商的采購量的范圍，根據(jù)金額=采購量×采購單價，結(jié)合（1）中關(guān)系式可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程可求出x的值，進而可得答案；
（3）設(shè)利潤為W，根據(jù)圖象分別求出0

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