1.家住廣州的小明同學(xué)準備周末去深圳旅游，從廣州到深圳一天中動車組有30個班次，特快列車有20個班次，汽車有40個不同班次.則小明乘坐這些交通工具去深圳不同的方法有( )
A. 240種B. 180種C. 120種D. 90種
2.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a3+a7+a8=8，則a4+a6=( )
A. 3B. 6C. 2D. 4
3.等比數(shù)列{an}中，a4=2，a6=4，則a2等于( )
A. 12B. 32C. 1D. 2
4.現(xiàn)有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相間的排法共有( )
A. A 44+A 55B. A 44A 55C. 2A 44D. 2A 44A 44
5.雙曲線的虛軸長為4，離心率e= 62，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|等于( )
A. 8 2B. 4 2C. 2 2D. 8
6.已知圓C：(x?3)2+(y?4)2=25，O為原點，則以O(shè)C為直徑的圓方程為( )
A. (x+32)2+(y+2)2=254B. (x?32)2+(y?2)2=25
C. (x?3)2+(y?4)2=254D. (x?32)2+(y?2)2=254
7.如圖為一個拋物線形拱橋，當水面經(jīng)過拋物線的焦點時，水面的寬度為36m，則此時欲經(jīng)過橋洞的一艘寬12m的貨船，其船體兩側(cè)的貨物距離水面的最大高度應(yīng)不超過( )
A. 6m
B. 6.5m
C. 7.5m
D. 8m
8.在(x2?x?2)5的展開式中x的系數(shù)為( )
A. 80B. 240C. ?80D. 160
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知圓(x?1)2+(y?1)2=4與直線x+my?m?2=0，下列選項正確的是( )
A. 圓的圓心坐標為(1,1)B. 直線過定點(?2,1)
C. 直線與圓相交且所截最短弦長為2 3D. 直線與圓可以相切
10.已知直線l：y=2x+3被橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)截得的弦長為7，則下列直線中被橢圓C截得的弦長一定為7的有( )
A. y=2x?3B. y=2x+1C. y=?2x?3D. y=?2x+3
11.某師范大學(xué)5名畢業(yè)生到某山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作.將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的A，B，C三所小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人.( )
A. 若甲不去A小學(xué)，則共有100種分配方法
B. 若甲、乙去同一所小學(xué)，則共有36種分配方法
C. 若有一所小學(xué)分配了3人，則共有90種分配方法
D. 共有120種分配方法
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在如圖所示的四個區(qū)域中，有5種不同的花卉可選，每個區(qū)域只能種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法共有______種.(用數(shù)字作答)
13.已知點P(1,1)是橢圓x24+y23=1某條弦的中點，則此弦所在的直線的一般方程為______．
14.若雙曲線x2?y2a2=1(a>0)的一條漸近線為y=4x，則過拋物線y2=ax的焦點且垂直于x軸的弦AB，與拋物線的頂點組成的三角形的面積為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(?1,2)，B(?3,4)，C(0,6)．
(1)求BC邊上的高所在的直線方程；
(2)求△ABC的面積．
16.(本小題15分)
若(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+?+a10x10，x∈R，則：
(1)求a0；
(2)求a1+a2+?+a10的值；
(3)求|a0|+|a1|+|a2|+?+|a10|的值．
17.(本小題15分)
已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測度，直至找到所有4件次品為止．
(1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？
(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？
18.(本小題17分)
已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．
(1)求an及Sn；
(2)令bn=1an2?1(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
19.(本小題17分)
已知橢圓G：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為 63，右焦點為(2 2,0)，斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(?3,2)．
(Ⅰ)求橢圓G的方程；
(Ⅱ)求△PAB的面積．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得方法種數(shù)為30+20+40=90．
故選：D．
運用分類加法計數(shù)原理計算即可．
本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】D
【解析】解：等差數(shù)列{an}滿足a2+a3+a7+a8=4a5=8，
所以a5=2，
則a4+a6=2a5=4．
故選：D．
由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】C
【解析】解：因為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，
所以a42=a2a6即4=4a2，解得a2=1，
故選：C．
利用等比中項直接計算即可．
本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】D
【解析】解：可分為兩種，(1)男生在排頭，(2)女生在排頭，
所以結(jié)果為2A44A44種．
故選：D
可分為兩種，(1)男生在排頭，(2)女生在排頭，利用乘法原理可得結(jié)論．
本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
5.【答案】A
【解析】解：由題意可知2b=4,e=ca= 62，于是a=2 2，
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，
得|AB|=|AF2|?|AF1|+|BF2|?|BF1|=4a=8 2．
故選A．
由題意及雙曲線的方程知雙曲線的虛軸長為4，即2b=4，利用離心率的知求解出a的值，再利用|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，得到|AB|．
此題重點考查了雙曲線方程的虛軸的概念及離心率的概念，還考查了利用雙曲線的第一定義求解出|AB|的大?。?br>6.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，圓C：(x?3)2+(y?4)2=25，其圓心C(3,4)，半徑|OC|=5，
故以O(shè)C為直徑的圓的圓心為(32,2)，半徑為52，
故所求圓的方程為：(x?32)2+(y?2)2=254．
故選：D．
根據(jù)題意，求出C的坐標，由此確定以O(shè)C為直徑的圓的圓心和半徑，即可得答案．
本題考查圓的標準方程，注意圓心坐標和半徑，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】D
【解析】解：由題意如圖所示，設(shè)拋物線的方程為：x2=?2py，p>0
設(shè)直線CD過焦點F(0,?p2)，由題意可得CD=36，則C(18,?p2)，
代入拋物線的方程可得：182=?2p?(?p2)，解得p=18，可得C(18,?9)
所以拋物線的方程為：x2=?36y，
當船寬12m時，設(shè)AB為船寬，A為船兩端與橋的交點，則A(6,m)，
代入拋物線可得m=?1，
所以船體兩側(cè)的貨物距離水面的最大高度應(yīng)不超過?1?(?9)=8，
故選：D．
由題意畫出圖形，由水面寬36米恰好過拋物線的焦點可得拋物線的方程，假設(shè)船體兩側(cè)的貨物距離水面的最大高度恰好與拋物線相交，求出這個高度，進而可得所求的結(jié)果．
考查拋物線的標準方程，及其應(yīng)用，屬于中檔題．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查二項式定理的通項，求解指定項的系數(shù)，屬于中檔題．
由題意利用二項式定理的通項，求得展開式中含x的項，可得結(jié)論．
【解答】
解：根據(jù)題意x2?x?25=x?25x+15，
所以由二項式定理的通項可得C54·x·?24C55·x0·15+C55·x0·?25C54·x·14=?80x，
故(x2?x?2)5的展開式中x的系數(shù)為?80．
故選：C．
9.【答案】AC
【解析】解：對于A選項，由題意可得圓的圓心坐標為(1,1)，故A正確；
對于B選項，直線方程即為(x?2)+m(y?1)=0，由x?2=0y?1=0，可得x=2y=1，
所以直線過定點(2,1)，故B錯誤；
對于C選項，記圓心為C(1,1)，定點A(2,1)，則|AC|= (2?1)2+(1?1)2=1，
當直線AC與直線x+my?m?2=0垂直時，圓心C到直線x+my?m?2=0的距離最大，
此時直線x+my?m?2=0截圓(x?1)2+(y?1)2=4所得弦長最小，
此時弦長為2 4?1=2 3，故C正確；
對于D選項，因為(2?1)2+(1?1)2b>0)截得的弦長一樣，都是7，故A正確；
對于B，直線y=2x+1與直線l：y=2x+3平行，但不關(guān)于原點對稱，
所以兩直線與橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)截得的弦長不一樣，故B不正確；
對于C，直線y=?2x?3與直線l：y=2x+3關(guān)于X軸對稱，
故此兩直線與橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)截得的弦長一樣，都是7，故C正確；
對于D，直線y=?2x+3與直線l：y=2x+3關(guān)于Y軸對稱，
故此兩直線與橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)截得的弦長一樣，都是7，故D正確．
綜上知，ACD三個選項正確．
故選：ACD．
根據(jù)橢圓是軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，找出四個選項中與直線l：y=2x+3關(guān)于原點對稱或者關(guān)于坐標軸對稱的直線，即可得出答案．
本題考查直線與橢圓的綜合，主要考查橢圓的對稱性，直線的方程與直線間的位置關(guān)系，考查了邏輯推理能力，綜合性較強．
11.【答案】AB
【解析】解：對于A，5名畢業(yè)生分配到三所小學(xué)可以分成{3,1,1}或{2,2,1}兩種情況，
若A小學(xué)安排1人，除甲外的4人任選1人安排到A小學(xué)，再把余下4人按{3,1}或{2,2}分兩組安排到B、C小學(xué)，
則有C41(C43×A22+C42)=56種分配方法；
若A小學(xué)安排2人，除甲外的4人任選2人安排到A小學(xué)，再把余下3人分兩組安排到B、C小學(xué)，則有C42C31A22=36種分配方法，
若A小學(xué)安排3人，除甲外的4人任選3人安排到A小學(xué)，再把余下2人分兩組安排到B、C小學(xué)，則有C43A22=8種分配方法，
所以甲不去A小學(xué)共有56+36+8=100種分配方法，故A正確；
對于B，若甲、乙同去一所小學(xué)，則將甲、乙捆綁看作一個人，與其它三人一起看作4人，
按{2,1,1}形式分組，再分派到3個學(xué)校中，共有C42A33=36種，所以甲、乙去同一所小學(xué)共有36種分配方法，故B正確；
對于C，若有一所小學(xué)分配了3人，先將5人按{3,1,1}分成三組，再將三組人分配到三所小學(xué)，
所以有C53C21C11A22A33=60種分配方法，故C錯誤；
對于D，這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的A，B，C三所小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人，
共有(C53C21C11A22+C52C32C11A22)A33=150種分配方案，故D錯誤．
故選：AB．
對于A，可將5名畢業(yè)生先進行分組，再根據(jù)安排去A小學(xué)的人數(shù)分類討論求解即可；
對于B，將甲乙捆綁在一起看成整體，再按{2,1,1}分為3組，然后每一組派到一所小學(xué)即可；
對于C，先將5人分組為3，1，1的三組，再全排列即可；
對于D，可將5名畢業(yè)生分為3組，有{3,1,1}或{2,2,1}兩種情況，然后全排列即可．
本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
12.【答案】240
【解析】解：由分步乘法計數(shù)原理得5×4×3×4=240種，
故答案為：240．
直接利用分步乘法計數(shù)原理即可求出結(jié)果．
本題考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】3x+4y?7=0
【解析】解：設(shè)過P的直線與橢圓的交點為A(x1,y1)，B(x2,y2)，由題意可得x1+x22=1，y1+y22=1，
代入橢圓的方程：x124+y123=1x224+y223=1，整理可得：x12?x224=?y12?y223，
可得y1?y2x1?x2=?34?x1+x2y1+y2=?34?11=?34，
即直線的斜率k=?34，
所以直線AB的方程為：y?1=?34(x?1)，整理可得：3x+4y?7=0，
故答案為：3x+4y?7=0．
設(shè)交點的坐標，由點差法可得直線的斜率，再代入點斜式方程可得直線的方程．
本題考查點差法求中點弦所在的直線的斜率及由點斜式方程求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】2
【解析】解：由雙曲線x2?y2a2=1，
得其漸近線為y=±ax，
∴a=4．
∴拋物線方程為y2=4x．
∴|AB|=4．
∴S=12×1×4=2．
故答案為：2．
由雙曲線的方程求得其漸近線方程，結(jié)合已知得到a，則拋物線方程可求，求出拋物線的通徑后代入三角形的面積公式得答案．
本題考查了雙曲線與拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了雙曲線的漸近線方程，是基礎(chǔ)題．
15.【答案】解：(1)直線BC的斜率kBC=6?40?(?3)=23，則BC邊上高所在直線斜率k=?32，
則BC邊上的高所在的直線方程為y?2=?32(x+1)，即3x+2y?1=0．
(2)BC的方程為y=23x+6，2x?3y+18=0．
點A到直線BC的距離d=|2×(?1)?3×2+18| 32+22=10 1313，|BC|= (0+3)2+(6?4)2= 13，
則△ABC的面積S=12|BC|d=12× 13×10 1313=5．
【解析】(1)直線BC的斜率kBC=6?40?(?3)=23，可得BC邊上高所在直線斜率k=?32，利用點斜式即可得出BC邊上的高所在的直線方程．
(2)BC的方程為y=23x+6，2x?3y+18=0.利用點到直線的距離公式可得：點A到直線BC的距離d，利用兩點之間的距離公式即可得出|BC|，即可得出△ABC的面積．
本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式、點到直線的距離公式、兩點之間的距離公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】解：(1)令x=0，則a0=(0?1)10=1；
(2)令x=1，則a0+a1+a2+...+a10=(2?1)10=1，
所以a1+a2+...+a10=1?1=0；
(3)因為|a0|+|a1|+|a2|+?+|a10|的和為二項式(2x+1)10的展開式的各項系數(shù)和，
所以令x=1，則|a0|+|a1|+|a2|+?+|a10|=(2+1)10=310．
【解析】(1)令x=0即可求解；(2)令x=1建立方程即可求解；(3)因為|a0|+|a1|+|a2|+?+|a10|的和為二項式(2x+1)10的展開式的各項系數(shù)和，然后令x=1即可求解．
本題考查了二項式定理的應(yīng)用，涉及到賦值法的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
17.【答案】解：(1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐個抽取測試，
第2次測到第一件次品有4種方法；第8次測到最后一件次品有3種方法；
第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A52種方法；剩余4次抽到的是正品，共有A42A52A64=86400種抽法．
(2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A44種，
檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4A43A61種；
檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有4A53A62+A66種．
由分類計數(shù)原理，
知滿足條件的不同測試方法的種數(shù)為A44+4A43A61+4A53A62+A66=8520．
【解析】(1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回地逐個抽取測試，第2次測到第一件次品有4種方法；第8次測到最后一件次品有3種方法；第3至第7次抽取測到最后兩件次品共有A52種方法；剩余4次抽到的是正品，分類計數(shù)原理共有A42A52A64種抽法．
(2)檢測4次可測出4件次品，不同的測試方法有A44種，檢測5次可測出4件次品，不同的測試方法有4A43A61種；檢測6次測出4件次品或6件正品，則不同的測試方法共有4A53A62+A66種，由分類計數(shù)原理，知滿足條件的不同測試方法的種數(shù)為A44+4A43A61+4A53A62+A66．
本題考查分步計數(shù)問題，考查排列組合的實際應(yīng)用，考查用排列組合數(shù)表示方法數(shù)，是中檔題．
18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d．
∵a3=7，a5+a7=26，
∴a1+3d=72a1+10d=26，解得a1=3，d=2．
∴an=3+2(n?1)=2n+1，
Sn=3n+n(n?1)2×2=n2+2n．
(2)由(1)知an=2n+1，
∴bn=1an2?1=1(2n+1)2?1=14?1n(n+1)
=14?(1n?1n+1)，
∴Tn=14?(1?12+12?13+…+1n?1n+1)
=14?(1?1n+1)=n4(n+1)，
即數(shù)列{bn}的前n項和Tn=n4(n+1)．
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d.由a3=7，a5+a7=26，可得a1+3d=72a1+10d=26，解得a1，d即可得出．
(2)由(1)知an=2n+1，可得bn=1an2?1=14?1n(n+1)=14?(1n,1n+1)，運用裂項相消求和即可得到．
本題考查了等差數(shù)列通項公式與求和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
19.【答案】解：(Ⅰ)由已知得，c=2 2，ca= 63，
解得a=2 3，又b2=a2?c2=4，
所以橢圓G的方程為x212+y24=1．
(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=x+m，
由y=x+mx212+y24=1得4x2+6mx+3m2?12=0.①
設(shè)A，B的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2)(x1

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2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣高二上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣高二上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）
2021-2022學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（Word解析版）

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