總分：120分 考試時間：120分
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．下列與杭州亞運會有關的圖案中，中心對稱圖形是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函數的頂點坐標是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在中，為中點，交于點，則與的面積比為（ ）
第3題圖
A．B．C．D．
4．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉一定角度得到，點恰好落在邊上．若，則的度數為（ ）
第4題圖
A．B．C．D．
5．如圖，是的外接圓的直徑，若，則等于（ ）您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價最高
第5題圖
A．B．C．D．
6．反比例函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
7．對于實數，定義運算“”為，例如：．若關于的方程沒有實數根，則的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．已知，，是拋物線上的點，則（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，，是的中點，是以點為圓心，為直徑的半圓上的一個動點（點與點，可以重合），連接，過作于點．設，，則下列圖象中，能表示與的函數關系的圖象大致是（ ）
第9題圖
A．B．
C．D．
10．如圖，點是函數的圖象上的點，點、的坐標分別為、，試利用性質：“函數的圖象上任意一點都滿足”求解下面問題：作的內角平分線，過作的垂線交于點，已知當點在函數的圖象上運動時，點總在一個圓上運動，則這圓的半徑為（ ）
第10題圖
A．B．1C．2D．4
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．已知點與點關于原點對稱，則點的坐標是______．
12．九年級某班學習小組在舉行圖書共享活動，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了132本，設全組共有名同學，可列出的方程是______．
13．如圖，點在雙曲線上，軸于點，且，則的值是______．
第13題圖
14．如圖，是的半徑，分別以點、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點和點，連接，交于點和點，交半徑于點，連接，，，若把小于半圓的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為______．
第14題圖
15．拋物線的對稱軸是直線，與軸有兩個交點，兩個交點距離為4，方程有兩個不相等的實數根，且，則的取值范圍是______．
16．如圖，在平面直角坐標系中，的一條直角邊在軸上，點的坐標為．在中，，，，連接，點是中點，連接．將以點為旋轉中心按順時針方向旋轉，在旋轉過程中，線段的最小值是______．
第16題圖
三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20~21題每題8分，第22~23題每題10分，第24題12分，共66分）
17．解方程：（1）（2）
18．在平面直角坐標系中，的位置如圖所示．（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）
（1）畫出關于原點對稱的；
（2）將繞點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的；
（3）在（2）的條件下，請直接寫出點運動的路徑長度（結果保留）．
19．已知關于的一元二次方程的兩根是一個矩形兩鄰邊的長．
（1）取何值時，方程有兩個正實數根；
（2）當矩形的對角線長為時，求的值．
20．如圖，與相切于點，交于點，的延長線交于點，是上不與，重合的點，．
第20題圖
（1）求的度數；
（2）若點在的延長線上，且，求證：與相切．
21．如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示．
圖1圖2
（1）根據表中數據，求桌面所受壓強與受力面積之間的函數表達式及的值；
（2）現想將另一長、寬、高分別為，，，且與該長方體相同重量的長方體按如圖2所示的方式（即面向上）放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強為，請你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由．
22．在矩形中，，，是邊上一點，連接，將沿直線翻折得．
圖1 圖2
（1）如圖1，點恰好在上，求證：；
（2）如圖2，當時，延長交邊于點，求的長．
23．在2024年元旦即將到來之際，學校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，小明同學對會場進行裝飾．如圖1，他在會場的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2，已知墻與等高，且、之間的水平距離為8米．
圖1圖2圖3
（1）如圖2，兩墻、的高度是______米，拋物線的頂點坐標為______；
（2）為了彩帶造型美觀，小明把彩帶從點處用一根細線吊在天花板上，如圖3，點到墻距離為3米，拋物線的最低點距墻的距離為2米，離地面2米，求點到地面的距離；
（3）為了避免人的頭部接觸到彩帶，小明將到地面的距離提升為3米，通過調整的位置，使拋物線對應的二次函數的二次項系數始終為，若設點距墻的距離為米，拋物線的最低點到地面的距離為米，探究與的關系式，當時，求的取值范圍．
24．如圖1，已知與軸交于、兩點，與軸交于、兩點，、兩點的橫坐標分別為和14，弦的弦心距為6．
圖1 圖2圖3
（1）求的半徑；
（2）如圖2，在弦上，且，是上一動點，交直徑于點，當時，
①判斷線段與直徑的位置關系，并說明理由；
②求的長；
（3）如圖3，若點是弦上一動點，是上一動點，交直徑于點，當與互余時，求面積的最大值．受力面積
1
0.5
0.25
0.2
桌面所受壓強
100
200
400
500
800

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