1．（3分）2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）記者從10月7日的杭州亞運會賽事總結(jié)新聞發(fā)布會上獲悉，截至7日上午，杭州亞運會售票總數(shù)超過3050000張．將3050000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．3.05×106B．30.5×105C．0.305×107D．3.05×107
3．（3分）估計的值在（ ）
A．6和7之間B．5和6之間C．4和5之間D．3和4之間
4．（3分）在下列各組單項式中，不是同類項的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2yB．m2n和2mn2
C．﹣3和99D．﹣abc和9abc
5．（3分）實數(shù)abc在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，如果a+c＝0，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．b＜0B．a(chǎn)＜﹣bC．a(chǎn)b＞0D．b﹣c＞0
6．（3分）下列方程變形正確的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移項，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝2
D．方程化成
7．（3分）如圖，AB，CD交于點O，OE平分∠AOD，∠COB＝140°，則∠BOE的度數(shù)為（ ）您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價最高
A．40°B．70°C．110°D．130°
8．（3分）如圖，大小兩個正方形的邊長分別是4和3，疊放在一起后兩個陰影部分的面積分別為a，b（a＜b），則2a（a﹣1）﹣2（a2﹣b）的值為（ ）
A．2B．7C．14D．25
9．（3分）若一個長方形的周長為42，將它的長減少3，寬增加2，恰好得到一個正方形，設這個正方形的邊長為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．x+3+x﹣2＝21B．x﹣3+x+2＝21
C．x+3+x﹣2＝42D．x﹣3＝（21﹣x）+2
10．（3分）下列說法正確的個數(shù)有（ ）
①一個四次多項式與一個五次多項式的和一定是一個五次整式．
②三條直線相交，有三個交點．
③連接兩點間的線段，叫做這兩點的距離．
④若有理數(shù)a和b互為相反數(shù)，則一定有a＝﹣b．
⑤若線段AB＝BC，則點B是線段AC的中點．
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.
11．（4分）用四舍五入法把數(shù)1.3579精確到百分位，所得的近似數(shù)是 ．
12．（4分）在數(shù)軸上，若A點表示﹣3，在A點左側(cè)到點A距離等于2的點所表示的數(shù)是 ．
13．（4分）如果x＝1是關于x的方程x﹣2m＝9的解，則m的值為 ．
14．（4分）兩根木條，一根長10cm，另一根長8cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為 cm．
15．（4分）如圖，BD平分∠ABC，BE將∠ABC分為2：5兩部分，∠DBE＝27°，則∠ABC＝ °．
16．（4分）如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①不重疊的放在一個底面為長方形（長為7cm，寬為6cm的盒子底部（如圖②，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是 cm．
三、解答題：本題有8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（6分）計算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）2x+4＝10；
（2）＝1﹣
19．（6分）化簡：
（1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2；
（2）2（2a﹣3b）﹣3（5b﹣4a）．
20．（8分）一天，某出租車被安排以A地為出發(fā)地，只在東西方向道路上營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：
+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．
假設該出租車每次乘客下車后，都在停車地等待下一個乘客，直到下一個乘客上車再出發(fā)．
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車在A地什么方向？距離A地多遠？
（2）若出租車每千米車費是2.5元，司機當天的營業(yè)額是多少？
21．（8分）已知某正數(shù)的平方根分別是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根為﹣2．
（1）求a、b的值；
（2）求5a+b的算術平方根．
22．（10分）如圖，將兩塊直角三角板AOB與COD的直角頂點O重合在一起，其中直角邊OB在∠COD內(nèi)部．
（1）如圖，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．
（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．
①∠AOD和∠BOC有什么關系？請說明理由；
②當∠AOD＝4∠BOC時，求α的度數(shù)．
23．（10分）旅行社組織了甲、乙兩個旅游團到游樂場游玩，兩團總報名人數(shù)為120人，其中甲團人數(shù)不超過50人，游樂場規(guī)定一次性購票50人以上可享受團隊票．門票價格如下：
旅行社經(jīng)過計算后發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節(jié)約300元．
（1）求甲、乙兩團的報名人數(shù)；
（2）當天到達游樂場后發(fā)現(xiàn)團隊票價格作了臨時調(diào)整，團隊票A每張降價a元，團隊票B每張降價2a元，同時乙團隊因故缺席了30人，此時甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節(jié)約225元，求a的值．
24．（12分）數(shù)軸上點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且多項式x3y﹣2xy+5的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b．
（1）直接寫出：a＝ ，b＝ ．
（2）若|x﹣a|+|x﹣b|＝9，利用絕對值的幾何意義可知x＝ ．
（3）若點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動；同時點N從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左移動，到達A點后立即返回并向右繼續(xù)移動，當M，N兩點相距1個單位長度時，求M，N兩點移動的時間．
參考答案與解析
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求.
1．（3分）2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，
故選：B．
2．（3分）記者從10月7日的杭州亞運會賽事總結(jié)新聞發(fā)布會上獲悉，截至7日上午，杭州亞運會售票總數(shù)超過3050000張．將3050000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．3.05×106B．30.5×105C．0.305×107D．3.05×107
【解答】解：3050000＝3.05×106．
故選：A．
3．（3分）估計的值在（ ）
A．6和7之間B．5和6之間C．4和5之間D．3和4之間
【解答】解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值在5與6之間．
故選：B．
4．（3分）在下列各組單項式中，不是同類項的是（ ）
A．5x2y和﹣7x2yB．m2n和2mn2
C．﹣3和99D．﹣abc和9abc
【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意；
B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項，故本選項符合題意；
C．﹣3和99是同類項，故本選項不合題意；
D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意．
故選：B．
5．（3分）實數(shù)abc在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，如果a+c＝0，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．b＜0B．a(chǎn)＜﹣bC．a(chǎn)b＞0D．b﹣c＞0
【解答】解：∵a+c＝0，
∴a，c互為相反數(shù)，
∴原點在a，c中間，b＞0，
∴A選項不符合題意；
∵b在原點右側(cè)，﹣b在原點左側(cè)，
∵|c|＞|b|，
∴|a|＞|﹣b|，
∴a＜﹣b，B選項符合題意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，C選項不符合題意；
b﹣c＜0，D選項不符合題意．
故選：B．
6．（3分）下列方程變形正確的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移項，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括號，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得t＝2
D．方程化成
【解答】解：A．3x﹣2＝2x+1，
移項，得3x﹣2x＝1+2，故本選項不符合題意；
B．3﹣x＝2﹣5（x﹣1），
去括號，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本選項不符合題意；
C．t＝，
系數(shù)化成1，得t＝÷＝，故本選項不符合題意；
D．﹣＝1，
﹣＝1，故本選項符合題意；
故選：D．
7．（3分）如圖，AB，CD交于點O，OE平分∠AOD，∠COB＝140°，則∠BOE的度數(shù)為（ ）
A．40°B．70°C．110°D．130°
【解答】解：∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD，
∵∠AOD＝∠BOC＝140°，
∴∠AOE＝70°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝110°．
故選：C．
8．（3分）如圖，大小兩個正方形的邊長分別是4和3，疊放在一起后兩個陰影部分的面積分別為a，b（a＜b），則2a（a﹣1）﹣2（a2﹣b）的值為（ ）
A．2B．7C．14D．25
【解答】解：∵兩個面積分別為4，3的圖形疊放在一起，兩個陰影部分的面積分別為a，b（a＜b），
∴b﹣a＝b+空白面積﹣（a+空白面積）＝大正六邊形﹣小正六邊形＝4﹣3＝1．
∴2a（a﹣1）﹣2（a2﹣b）＝2b﹣2a＝2（b﹣a）＝2，
故選：A．
9．（3分）若一個長方形的周長為42，將它的長減少3，寬增加2，恰好得到一個正方形，設這個正方形的邊長為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．x+3+x﹣2＝21B．x﹣3+x+2＝21
C．x+3+x﹣2＝42D．x﹣3＝（21﹣x）+2
【解答】解：設長方形的長為x，則長方形的長為x+3，寬為x﹣2，
42÷2＝21．
由題意可得：x+3+x﹣2＝21．
故選：A．
10．（3分）下列說法正確的個數(shù)有（ ）
①一個四次多項式與一個五次多項式的和一定是一個五次整式．
②三條直線相交，有三個交點．
③連接兩點間的線段，叫做這兩點的距離．
④若有理數(shù)a和b互為相反數(shù)，則一定有a＝﹣b．
⑤若線段AB＝BC，則點B是線段AC的中點．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【解答】解：①一個四次多項式與一個五次多項式的和一定是一個五次整式，不符合題意；
②三條直線相交，有一個或三個交點，符合題意；
③連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離，不符合題意；
④連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離，符合題意；
⑤若有理數(shù)a和b互為相反數(shù)，則一定有a＝﹣b，不符合題意；
⑥點B在線段AC上，如果AB＝BC，則點B是線段AC的中點，所以原說法符合題意．
故選：C．
二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.
11．（4分）用四舍五入法把數(shù)1.3579精確到百分位，所得的近似數(shù)是 1.36 ．
【解答】解：1.3579≈1.36（精確到百分位）．
故答案為：1.36．
12．（4分）在數(shù)軸上，若A點表示﹣3，在A點左側(cè)到點A距離等于2的點所表示的數(shù)是 ﹣5 ．
【解答】解：∵A點表示﹣3．
∴在A點左側(cè)到點A距離等于2的點所表示的數(shù)是﹣3﹣2＝﹣5．
故答案為：﹣5．
13．（4分）如果x＝1是關于x的方程x﹣2m＝9的解，則m的值為 ﹣4 ．
【解答】解：∵x＝1是關于x的方程x﹣2m＝9的解，
∴1﹣2m＝9，
解得：m＝﹣4，
故答案為：﹣4．
14．（4分）兩根木條，一根長10cm，另一根長8cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為 1或9 cm．
【解答】解：設AC＝8cm，AB＝10cm，根據(jù)題意，
①如圖1，
∵點E是AC的中點，點D是AB的中點，
∴，，
∴ED＝AE+AD＝4+5＝9（cm）；
②如圖2，
∵點E是AC的中點，點D是AB的中點，
∴，，
∴ED＝AD﹣AE＝5﹣4＝1（cm）．
綜上所述，兩根木條的中點之間的距離為1cm或9cm．
故答案為：1或9．
15．（4分）如圖，BD平分∠ABC，BE將∠ABC分為2：5兩部分，∠DBE＝27°，則∠ABC＝ 126 °．
【解答】解：設∠ABC＝α，則∠ABD＝，∠ABE＝α，
∵∠DBE＝∠ABD﹣∠ABE，
∴﹣α＝27°，
解得：α＝126°，
故答案為：126．
16．（4分）如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①不重疊的放在一個底面為長方形（長為7cm，寬為6cm的盒子底部（如圖②，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是 24 cm．
【解答】解：設小長方形卡片的長為a cm，寬為b cm，
圖②中兩塊陰影部分的周長和是：2a+（6﹣3b）×2+3b×2+（6﹣a）×2
＝2a+12﹣6b+6b+12﹣2a
＝24（cm），
故答案為：24．
三、解答題：本題有8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（6分）計算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝3×（﹣3）+4
＝﹣9+4
＝﹣5．
（2）
＝﹣3+4﹣2
＝﹣1．
18．（6分）解方程：
（1）2x+4＝10；
（2）＝1﹣
【解答】解：（1）移項得：2x＝10﹣4，
合并同類項得：2x＝6，
系數(shù)化為1得：x＝3，
（2）去分母得：15x＝12﹣4（2﹣x），
去括號得：15x＝12﹣8+4x，
移項得：15x﹣4x＝12﹣8，
合并同類項得：11x＝4，
系數(shù)化為1得：x＝．
19．（6分）化簡：
（1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2；
（2）2（2a﹣3b）﹣3（5b﹣4a）．
【解答】解：（1）原式＝（5﹣3）xy+（﹣2+4）y2
＝2xy+2y2；
（2）原式＝4a﹣6b﹣15b+12a
＝（4+12）a﹣（6+15）b
＝16a﹣21b．
20．（8分）一天，某出租車被安排以A地為出發(fā)地，只在東西方向道路上營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：
+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．
假設該出租車每次乘客下車后，都在停車地等待下一個乘客，直到下一個乘客上車再出發(fā)．
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車在A地什么方向？距離A地多遠？
（2）若出租車每千米車費是2.5元，司機當天的營業(yè)額是多少？
【解答】解：（1）（+9）+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+6）+（﹣7）+（﹣6）+（﹣4）+（+10）＝﹣4（千米），
答：將最后一名乘客送到目的地，出租車在A地西邊，距離A地4千米．
（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣7|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝62（千米），
62×2.5＝155（元），
答：司機當天的營業(yè)額是155元．
21．（8分）已知某正數(shù)的平方根分別是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根為﹣2．
（1）求a、b的值；
（2）求5a+b的算術平方根．
【解答】解：（1）∵某正數(shù)的平方根是2a﹣7和a+4，
∴2a﹣7+a+4＝0，
解得：a＝1，
∵b﹣12的立方根為﹣2，
∴b﹣12＝（﹣2）3，
∴b﹣12＝﹣8，
解得：b＝4，
∴a＝1，b＝4；
（2）∵5a+b＝5+4＝9，
∴5a+b的算術平方根為3．
22．（10分）如圖，將兩塊直角三角板AOB與COD的直角頂點O重合在一起，其中直角邊OB在∠COD內(nèi)部．
（1）如圖，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．
（2）若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．
①∠AOD和∠BOC有什么關系？請說明理由；
②當∠AOD＝4∠BOC時，求α的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝30°+90°＝120°；∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣30°＝60°；
（2）①∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：
∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝α（0°＜α＜90°），
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝α+90°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣α，
∴∠AOD+∠BOC＝α+90°+90°﹣α＝180°；
②由①可知：∠AOD+∠BOC＝180°，
又∵∠AOD＝4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝36°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣36°＝54°．
即α＝54°．
23．（10分）旅行社組織了甲、乙兩個旅游團到游樂場游玩，兩團總報名人數(shù)為120人，其中甲團人數(shù)不超過50人，游樂場規(guī)定一次性購票50人以上可享受團隊票．門票價格如下：
旅行社經(jīng)過計算后發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節(jié)約300元．
（1）求甲、乙兩團的報名人數(shù)；
（2）當天到達游樂場后發(fā)現(xiàn)團隊票價格作了臨時調(diào)整，團隊票A每張降價a元，團隊票B每張降價2a元，同時乙團隊因故缺席了30人，此時甲、乙兩團合并成一個團隊購票可以比分開購票節(jié)約225元，求a的值．
【解答】解：（1）設乙團x人，則甲團（120﹣x）人，
①當70≤x≤100時，兩團隊門票款之和為：70x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，
解得：x＝210（舍去）；
②當x＞100時，兩團隊門票款之和為：60x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，
解得：x＝105，
答：甲團15人，乙團105人；
（2）由題意得：15×80+75×（70﹣a）＝90×（70﹣a）+225，
解得：a＝5．
24．（12分）數(shù)軸上點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且多項式x3y﹣2xy+5的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b．
（1）直接寫出：a＝ ﹣2 ，b＝ 5 ．
（2）若|x﹣a|+|x﹣b|＝9，利用絕對值的幾何意義可知x＝ ﹣3或6 ．
（3）若點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動；同時點N從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左移動，到達A點后立即返回并向右繼續(xù)移動，當M，N兩點相距1個單位長度時，求M，N兩點移動的時間．
【解答】解：（1）∵多項式x3y﹣2xy+5的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b，
∴a＝﹣2，b＝5，
故答案為：﹣2，5；
（2）∵|x﹣a|+|x﹣b|＝9，
∴表示x的點到表示﹣2和5點的距離之和為9，
當x＜﹣2時，得：﹣x﹣2+5﹣x＝9，
解得：x＝﹣3；
當x＞5時，得：x+2+x﹣5＝9，
解得：x＝6，
∴a＝﹣3或6，
故答案為：﹣3或6；
（3）設經(jīng)過t秒后，M、N兩點相距1個單位長度，
由運動知，AM＝t，BN＝2t，
（法一）
①當點N到達點A之前時，
Ⅰ、當M，N相遇前，M、N兩點相距1個單位長度，
t+1+2t＝5+2，
所以，t＝2秒．
Ⅱ、當M，N相遇后，M、N兩點相距1個單位長度，
t+2t﹣1＝5+2，
所以，t＝秒．
②當點N到達點A之后時，
Ⅰ、當N未追上M時，M、N兩點相距1個單位長度，
t﹣[2t﹣（5+2）]＝1，
所以，t＝6秒；
Ⅱ、當N追上M后時，M、N兩點相距1個單位長度，
[2t﹣（5+2）]﹣t＝1，
所以，t＝8秒；
即：經(jīng)過2秒或秒或6秒或8秒后，M、N兩點相距1個單位長度．
（法二）當點N到達點A之前時，|（﹣2+t）﹣（5﹣2t）|＝1，
所以t1＝2，t2＝，
當點N到達點A之后時，|（﹣2+t）﹣（﹣2+2t﹣7）|＝1，
所以t3＝6，t4＝8，
即：當M，N兩點相距1個單位長度時，M，N兩點移動的時間為2秒或秒或6秒或8秒．門票類別
散客票
團隊票A
團隊票B
購票要求
超過50人但不超過100人
超過100人
票價（元/人）
80元/人
70元/人
60元/人
門票類別
散客票
團隊票A
團隊票B
購票要求
超過50人但不超過100人
超過100人
票價（元/人）
80元/人
70元/人
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