時(shí)間：100分鐘 滿分：100分
一、單選題（3×10=30分）
1. 如圖，，，，，則的度數(shù)為（ ）

A. 40°B. 32°C. 36°D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，則可求得∠EAC．
【詳解】∵∠B＝82°，∠E＝30°，
∴∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?∠B?∠E =180°?82°?30°＝68°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠BAC＝68°，
∴∠EAC＝∠EAD?∠DAC＝68°?32°＝36°，
故選C
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖，中，，沿著圖中的折疊，點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高可求得答案．
【詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，
∴∠CDE=75°．
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
3. 下列對于三角形一邊上的高的說法中正確的是（ ）
A. 必在三角形內(nèi)部B. 必在三角形外部
C. 必與三角形的一邊重合D. 以上三種情況都有可能
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高所在直線的交點(diǎn)情況進(jìn)行判斷即可．
【詳解】如果是銳角三角形，那么三角形一邊上的高必在三角形內(nèi)部；
如果是直角三角形，那么三角形一邊上的高必與三角形的一邊重合；
如果是鈍角三角形，那么三角形一邊上的高必在三角形外部
本題沒有說明三角形的形狀，故三種情況都可能存在，
因此選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引對邊的垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足的連線段叫三角形的高．
4. 如圖，下列條件不能證明的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
運(yùn)用全等三角形的判定定理有、、、逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解： A、、，，不能推出，故本選項(xiàng)符合題意；
B、，，，符合全等三角形的判定定理“”，即能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
即能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、、、符合“”，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
5. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）
A. 6B. 8C. 3D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解答本題需要掌握多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和概念，屬基礎(chǔ)題．根據(jù)多邊形外角為，且多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍可得多邊形內(nèi)角和為，利用多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形邊數(shù)．
【詳解】解：多邊形的外角和是，由題知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍
多邊形的內(nèi)角和為
由多邊形的內(nèi)角和公式為，解得．
故選：B．
6. 若一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（ ）
A. B. 4C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．
【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，則
由三角形三邊關(guān)系定理得，即．
觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7. 如圖所示，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，其原因是（ ）
A. 三角形的穩(wěn)定性B. 兩點(diǎn)之間線段最短C. 垂線段最短D. 對頂角相等
【答案】A
【解析】
【詳解】解：在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．
故選A．
8. 某同學(xué)用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．
【詳解】解：四條木棒的所有組合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能組成三角形．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；注意情況的多解和取舍．
9. 下列說法中正確的是（ ）
A. 三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部
B. 三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°
C. 直角三角形僅有一條高
D. 三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；
根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D．
【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，那么三個(gè)角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確；
C、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖,∠ACD=120°,∠B=20°,則∠A的度數(shù)是
A. 120°B. 100°C. 90°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求解即可．
【詳解】解：∠BAC=∠ACD?∠B=120°?20°=100°.
故答案選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的外角性質(zhì).
二、填空題（3×5=15分）
11. 邊形比n邊形內(nèi)角和增加的度數(shù)為__________．
【答案】360°
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的公式可以求出邊形和n邊形的內(nèi)角和，做差即可．
【詳解】解：邊形比n邊形內(nèi)角和增加的度數(shù)為，
故答案為：360°．
【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和的公式，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解決本題的關(guān)鍵．
12. 六邊形的外角和______五邊形的外角和（在橫線上填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＝
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的外角和均為360度即可得出結(jié)果．
【詳解】解：五邊形和六邊形的外角和均為360°，
∴六邊形的外角和=五邊形的外角和，
故答案為：=．
【點(diǎn)睛】題目主要考查多邊形的外角和，理解多邊形的外角和均為360度是解題關(guān)鍵．
13. 如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABC=80°，∠1=∠2，則∠BPC=_____度．
【答案】100
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，代入求出即可．
【詳解】∵∠ABC=80°，∠1=∠2，
∴
故答案為：100．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出．
14. 的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是，如果按角分類，那么是______三角形．
【答案】鈍角
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出每個(gè)角的度數(shù)，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】∵的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是
∴的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是20°、60°、100°
∴是鈍角三角形
故答案為：鈍角．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形類型的問題，掌握三角形內(nèi)角和定理、三角形的分類是解題的關(guān)鍵．
15. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個(gè)多邊形是_____邊形；如果一個(gè)n邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°，則n=_____；如果一個(gè)n邊形每一個(gè)外角都是36°，則n=_____．
【答案】 ① 十二， ②. 8， ③. 10．
【解析】
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，就得到關(guān)于n的方程，求出邊數(shù)n；根據(jù)內(nèi)角是135°，可得相應(yīng)外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和進(jìn)行求解即可得n；由每一個(gè)外角都是36°，根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求解．
【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，
則（n-2）?180°=1800°，
解得：n=12，
則這個(gè)正多邊形是12；
如果一個(gè)n邊形每一個(gè)內(nèi)角都135°，
∴每一個(gè)外角=45°，
則n==8，
如果一個(gè)n邊形每一個(gè)外角都是36°，
則n==10，
故答案為十二，8，10．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式、外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360度是解題的關(guān)鍵.
三、解答題
16. 如圖，已知，，，求證：.

【答案】見解析
【解析】
【分析】由，可得，從而可證，則，則，則結(jié)論可證.
【詳解】證明：∵，
∴.
在和中，
∵
∴.
∴
∴.
∴.
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
17. 一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是相鄰?fù)饨堑?倍，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．
【答案】8
【解析】
【分析】先根據(jù)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和外角互補(bǔ)關(guān)系列方程求解出正多邊形的外角,再根據(jù)多邊形的外角和等于即可求出正多邊形的邊數(shù).
【詳解】設(shè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為，則內(nèi)角為，
，
解得，
即這個(gè)多邊形的數(shù)是：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．
18. 已知，，是的三邊．若a和b滿足方程組，且c為偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長．
【答案】11或13
【解析】
【分析】解方程組，得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定的范圍，再求出三角形的周長．
【詳解】解：解方程組，
解得，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，
為偶數(shù)，
或6，
當(dāng)時(shí)，三角形的三邊為2，5，4，，能夠成三角形；
當(dāng)時(shí)，三角形的三邊為2，5，6，，能夠成三角形，
這個(gè)三角形的周長為或．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對值的化簡，解二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是明確三角形的三邊關(guān)系．
19. 如圖，AB＝CD，∠B＝∠C，點(diǎn)F、E在BC上，BF＝CE．求證：AE＝DF．
【答案】見解析
【解析】
【分析】由“SAS”可證△ABE≌△DCF，再由全等三角形的性質(zhì)可得AE=DF，即可得結(jié)論．
【詳解】證明：∵BF=CE，
∴BF+FE=CE+FE，
∴BE=CF，
在△ABE與△DCF中，
∵AB=DC，∠B=∠C，BE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)．
∴AE=DF．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．
20. 小明不小心將一塊三角形玻璃（記）打破成三塊（分別Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如圖所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一點(diǎn)，連接、，度量得到=100o，o，o，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能計(jì)算出原中哪個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，是多少度？說明理由.
【答案】可求出∠A=40°.
【解析】
【分析】延長FD交HE與Q點(diǎn)，根據(jù)外角性質(zhì)可求出∠FQE,再根據(jù)外角性質(zhì)可求出∠A.
【詳解】可求出∠A的度數(shù)，
延長FD交HE與Q點(diǎn)，
∵=100o， o，
根據(jù)外角性質(zhì)∠FQE=-=80°
∵o，
再根據(jù)外角性質(zhì)可求出∠A=∠FQE-=40°，
故∠A=40°.
【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形外角的性質(zhì).
21. 如圖所示，在中，,,于,
（1）求證：
（2）若求BE的長度.
【答案】（1）詳見解析；（2）BE＝3cm.
【解析】
分析】（1）首先證明∠CAD＝∠BCE，即可得到△BEC≌△CDA；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得CD＝BE，CE＝AD，根據(jù)CD=CE-DE，即可解題．
【詳解】證明：（1）∵BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，∠ACB＝90°
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△BEC和△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
解：（2）由（1）知，△BEC≌△CDA，
∴CD＝BE，CE＝AD=8cm，
∴CD=CE-DE=8-5=3cm，
∴BE＝3cm．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．

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