2023年廣西柳州市柳江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)形狀和大小均相同的紅、綠、白三種顏色的小球，現(xiàn)從袋中任意摸出一個(gè)球，其中摸出白色小球的概率為，摸出綠色小球的概率為，已知紅色小球的個(gè)數(shù)為3，那么袋子里共有小球（）
A．6個(gè)B．8個(gè)C．10個(gè)D．12個(gè)
3．（3分）方程x2＝5x的根是（）
A．x＝﹣5B．x＝0
C．x1＝0，x2＝﹣5D．x1＝0，x2＝5
4．（3分）下列事件為必然事件的是（）
A．張老師駕車到達(dá)長(zhǎng)江大橋紅綠燈路口時(shí)遇到綠燈
B．九年級(jí)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)小組的13名同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在同一月過(guò)生日
C．大概率事件
D．拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上
5．（3分）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）
A．x2+1＝2xB．x2+2＝0C．x2﹣2x＝8D．x2﹣3x＝0
6．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB'C'的位置，若∠BAC'＝70°，∠CAB'＝30°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）
A．30°B．20°C．50°D．40°
7．（3分）拋物線y＝（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
8．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．
9．（3分）如圖，點(diǎn)C是⊙O的優(yōu)弧上一點(diǎn)，∠AOB＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）
A．40°B．140°C．80°D．60°
10．（3分）如圖．利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB＝1.6m．BC＝12.4m．則建筑物CD的高是（）
A．9.3mB．10.5mC．12.4mD．14m
11．（3分）函數(shù)（a≠0）與y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）
A．B．
C．D．
12．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則△ABC的外接圓直徑為（）
A．5B．12C．13D．6.5
二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
13．（2分）若△ABC∽△DEF，相似比為3：1，則△ABC與△DEF的面積的比為．
14．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一個(gè)根是x＝1，則a的值為．
15．（2分）如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，點(diǎn)C，D為線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D在等腰Rt△OAE的斜邊OE上，反比例函數(shù)y＝過(guò)點(diǎn)C，D，交AE于點(diǎn)F．若S△DEF＝，則k＝．
16．（2分）已知圓錐的底面周長(zhǎng)是4π，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為．
17．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．
18．（2分）已知點(diǎn)（3，m），（5，n）在拋物線y＝ax2+bx（a，b為實(shí)數(shù)，a＜0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝t，若n＜0＜m，則t的取值范圍為．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
19．（6分）解方程：16（2﹣x）2﹣9＝0．
20．（6分）已知y是x的反比例函數(shù)，并且x＝2時(shí)，y＝6，求出y與x的函數(shù)解析式．
21．（10分）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：
（1）將格點(diǎn)△ABC先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．
（2）將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．
22．（10分）“強(qiáng)國(guó)必須強(qiáng)語(yǔ)，強(qiáng)語(yǔ)助力強(qiáng)國(guó)，”為全面落實(shí)國(guó)家語(yǔ)言文字方針政策，弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“推廣普通話，奮進(jìn)新征程”為主題的朗誦比賽，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：
（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取人；
（2）“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；
（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（要求在條形圖上方表明人數(shù)）；
（4）學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生做“推廣普通話宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率．
23．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線DC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，AE⊥DC，垂足為E，連接AC．
（1）求證：AC平分∠BAE；
（2）若AC＝10，，求⊙O的半徑．
25．（10分）在2024年元旦即將到來(lái)之際，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，小星同學(xué)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行裝飾，如圖1所示，他在會(huì)場(chǎng)的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米．
（1）如圖2，兩墻AB、CD的高度是米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)M到墻AB距離為3米，使拋物線F1的最低點(diǎn)距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)M到地面的距離．
26．（10分）如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）猜想：ME與MF的數(shù)量關(guān)系為；
（2）如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，且∠NMQ＝∠ABC，其它條件不變，直接寫出：線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系為；
（3）如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB：BC＝1：2，其它條件不變，探索線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（4）如圖4，若將原題中的“正方形”改為平行四邊形，且∠NMQ＝∠ABC，AB：BC＝m，其它條件不變，直接寫出ME：MF的值．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．
選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．
故選：D．
2．解：設(shè)袋子里面共有小球x個(gè)，
則+＝1，
解得x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是方程的解，
即袋子里共有小球10個(gè)．
故選：C．
3．解：把方程移項(xiàng)得，x2﹣5x＝0即x（x﹣5）＝0，
解得x1＝0，x2＝5．
故選：D．
4．解：A．張老師駕車到達(dá)長(zhǎng)江大橋紅綠燈路口時(shí)遇到綠燈，是隨機(jī)事件，故不符合題意；
B．就年級(jí)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)小組的13名同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在同一月過(guò)生日，是必然事件，故符合題意；
C．大概率事件表示發(fā)生的概率大，并不代表一定發(fā)生，故不符合題意；
D．拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．
故選：B．
5．解：A、x2+1＝2x變形為x2﹣2x+1＝0，此時(shí)Δ＝4﹣4＝0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A，符合題意；
B、x2+2＝0中Δ＝0﹣8＝﹣8＜0，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B，不符合題意；
C、x2﹣2x＝8整理為x2﹣2x﹣8＝0，此時(shí)Δ＝4+32＝36＞0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)，不符合題意；
D、x2﹣3x＝0中，Δ＝9＞0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D，不符合題意
故選：A．
6．解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB'C'的位置，
∴∠CAC'＝∠BAB'
∵∠BAC'＝70°，∠CAB'＝30°，
∴∠CAC'+∠BAB'＝∠BAC'﹣∠CAB'＝70°﹣30°＝40°，
∴∠CAC'＝∠BAB'＝20°；
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為20°；
故選：B．
7．解：y＝（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
故選：B．
8．解：如圖所示：
S△ABC＝×BC×AE＝×BD×AC，
∵AE＝4，AC＝＝5，BC＝4
即×4×4＝×5×BD，
解得：BD＝．
故選：C．
9．解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOB＝80°，
∴∠ACB＝40°，
故選：A．
10．解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，即＝，
∴CD＝10.5（米）．
故選：B．
11．解：a＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝a（x﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，選項(xiàng)A符合；
a＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝a（x﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合．
故選：A．
12．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴，
∴△ABC的外接圓直徑為13，
故選：C．
二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
13．解：∵相似△ABC與△DEF的相似比為3：1，
∴△ABC與△DEF的面積比為9：1．
故答案為：9：1．
14．解：把x＝1代入（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0，得
a﹣1+a2﹣a＝0，
解得：a1＝1，a2＝﹣1，
∵a﹣1≠0，
∴a＝﹣1．
故答案為：﹣1．
15．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA于點(diǎn)H，
∵∠AOB＝90°，∠AHD＝90°，∠OAE＝90°，
∴△AHD∽△AOB，△ODH∽△OEA，
∵C，D為三等分點(diǎn)，
∴AH＝AO，
∵△AOE為等腰直角三角形，
∴AO＝AE，
設(shè)E（a，a），
∵＝＝，
∴OH＝AE＝a，
將x＝a代入反比例函數(shù)中，得：
y＝，
∴D（a，），
將x＝a代入反比例函數(shù)中，得：
y＝，
∴F（a，），
∴S△DEF＝×（a﹣a）×（a﹣）＝，
∵＝，
∴＝，
∴a2＝，
∴S△DEF＝＝＝，
∵S△DEF＝，
∴＝，
∴k＝8．
故答案為：8．
16．解：該圓錐的側(cè)面積為：×4π×3＝6π．
故答案為：6π．
17．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
故答案為：（3，0）．
18．解：由題意可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2t，0），
∵a＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，
∵點(diǎn)（3，m），（5，n）在拋物線y＝ax2+bx（a，b為實(shí)數(shù)，a＜0）上，n＜0＜m，
∴3＜2t＜5，
∴＜t＜．
故答案為：＜t＜．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
19．解：16（2﹣x）2﹣9＝0
移項(xiàng)得：16（2﹣x）2＝9，
去系數(shù)得：，
直接開(kāi)平方得：，
即或，
解得：，．
20．解：設(shè)該函數(shù)解析式為y＝，
得＝6，
解得k＝12，
∴y與x的函數(shù)解析式為y＝．
21．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所畫的三角形；
（2）如圖，△A2B2C2即為所畫的三角形；
22．解：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取的人數(shù)為：16÷32%＝50（人），
故答案為：50；
（2）“C”等所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝108°，
故答案為：108；
（3）A等級(jí)的人數(shù)為：50×24%＝12（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（4）畫樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的結(jié)果有2種，
∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率＝＝．
23．解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，
依題意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%．
（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，
依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，
答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．
24．（1）證明：連接OC，
∵直線DC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，
∴OC⊥DC，
又∵AE⊥DC，垂足為E，
∴OC∥AE，
∴∠EAC＝∠ACO，
∵OC＝OA，
∴∠ACO＝∠OAC，
∴∠EAC＝∠OAC，
∴AC平分∠BAE；
（2）解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
又∵AE⊥DC，
由（1）得：∠EAC＝∠OAC，
∴∠ABC＝∠ACE，
在Rt△ABC中，，
∴，
∴，
在Rt△ABC中，，
∵AB是半徑，
∴半徑，
即⊙O的半徑為．
25．解：（1）由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為x＝4，
則，
解得：a＝0.1，
∴拋物線的表達(dá)式為y＝0.1x﹣0.8x+3，
∴點(diǎn)A（0，3），即AB＝CD＝3（米），
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0.1x﹣0.8x+3＝1.4，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1.4），
故答案為：3，（4，1.4）；
（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a′（x﹣2）2+2，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得3＝a′（0﹣2）2+2，
解得，
∴拋物線的表達(dá)式為，
當(dāng)x＝3時(shí)，（米），
∴點(diǎn)M到地面的距離為2.25米．
26．解：（1）ME＝MF．理由如下：
如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，連接AM，則∠MHF＝∠MGE＝90°，
∵M(jìn)是正方形ABCD的對(duì)稱中心，
∴AM平分∠BAD，
∴MH＝MG，
在正方形ABCD中，∠DAB＝90°，而∠MHA＝∠MGA＝90°，
∴∠EMF＝∠HMG＝90°，
∴∠FMH＝∠EMG，
在△MHF和△MGE中，
∴△MHF≌△MGE（ASA），
∴MF＝ME，
故答案為：MF＝ME；
（2）ME＝MF．理由如下：
過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G，連接AM．如圖2，
∵M(jìn)是菱形ABCD的對(duì)稱中心，
∴M是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴AM平分∠BAD，
∴MH＝MG．
∵∠NMQ＝∠ABC，
∴∠NMQ+∠BAD＝180°．
又∵∠MHA＝∠MGF＝90°，
∴∠HMG+∠BAD＝180°．
∴∠EMF＝∠HMG．
∴∠EMH＝∠FMG．
∵∠MHE＝∠MGF，
∴△MHE≌△MGF（ASA），
∴ME＝MF．
（3）MF＝2ME．理由如下：
如圖3，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，則∠MHE＝∠MGF＝90°，
在矩形ABCD中，∠A＝90°，
在四邊形GMHA中，∠GMH＝90°，
又∵∠EMF＝90°，
∴∠HME＝∠GMF，
又∵∠MHE＝∠MGF＝90°，
∴△MHE∽△MGF，
∴＝，
又∵M(jìn)是矩形ABCD的對(duì)稱中心，
∴MG＝BC，MH＝AB，
∴＝＝，
∴MF＝2ME；
（4）ME：MF＝m．理由如下：
如圖3，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，則∠MHE＝∠MGF＝90°，
在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B＝180°，而∠EMF＝∠B，
∴∠A+∠EMF＝180°，
在四邊形AGMH中，∠A+∠HMG＝180°，
∴∠EMH＝∠GMF，
又∵∠MHE＝∠MGF＝90°，
∴△MHE∽△MGF，
∴＝，
又∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，
∴＝＝＝m，
∴ME：MF＝m．
故答案為：m．

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