專題11.3 一元一次不等式組的應用（壓軸題專項講練）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊壓軸題專項高分突破（蘇科版）

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【典例1】已知有A、B兩種不同規(guī)格的貨車共50輛，現(xiàn)計劃分兩趟把甲種貨物306噸和乙種貨物230噸運往某地，先用50輛貨車共同運輸甲種貨物，再開回共同運輸乙種貨物.其中每輛車的最大裝載量如表：
（1）裝貨時按此要求安排A、B兩種貨車的輛數(shù)，共有幾種方案.
（2）使用A型車每輛費用為600元，使用B型車每輛費用800元.在上述方案中，哪個方案運費最省?最省的運費是多少元?
（3）在（2）的方案下，現(xiàn)決定對貨車司機發(fā)共2100元的安全獎，已知每輛A型車獎金為m元，每輛B型車獎金為n元，38Q>S>PD．S>Q>R>P
2．（2022春·廣東惠州·七年級校考期末）某種商品價格為33元/件，某人只帶有2元和5元的兩種面值的購物券各若干張，買了一件這種商品；若無需找零錢，則付款方式中張數(shù)之和（指付2元和5元購物券的張數(shù)）最少和張數(shù)之和最多的方式分別是（ ）
A．8張和16張B．8張和15張C．9張和16張D．9張和15張
3．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考階段練習）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力也越來越大，當鐵釘進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的13，已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是acm,若鐵釘?shù)目傞L度為5cm，則a的取值范圍是_________．
4．（2022春·北京朝陽·八年級?？计谥校┠成碳倚枰鼡Q店面的地磚，商家打算用1500元購買單色和彩色兩種地磚進行搭配，并且把1500元全部花完．已知每塊單色地磚15元，每塊彩色地磚25元，根據(jù)需要，購買的單色地磚數(shù)要超過彩色地磚數(shù)的3倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地磚數(shù)的4倍，那么符合要求的一種購買方案是_______．
5．（2022春·重慶綦江·七年級統(tǒng)考期末）為保障某貧困山區(qū)小學的學生有充足的學習文具，某小區(qū)向住戶募集了2360支鋼筆，1040本筆記本和若干套尺規(guī)套裝，小區(qū)工作人員將這些物資分成了甲、乙、丙三類包 裹進行發(fā)放，一個甲類包裹里有25支鋼筆，10本筆記本和4套尺規(guī)套裝，一個乙類包裹里有16支鋼筆，8本筆記本和7套尺規(guī)套裝，一個丙類包裹里有20支鋼筆，6本筆記本和3套尺規(guī)套裝．已知甲、乙、丙三類包裹的數(shù)量都為正整數(shù)，并且甲類的個數(shù)低于28個，乙類個數(shù)低于106個，那么所有包裹里尺規(guī)套裝的總套數(shù)為_______．
6．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）某大閘蟹養(yǎng)殖戶十月捕撈了第一批成熟的大閘蟹，并以每只相同的價格（價格為整數(shù)）批發(fā)給某經(jīng)銷商．十一月該養(yǎng)殖戶捕撈了第二批成熟的大閘蟹，并將這批大閘蟹根據(jù)品質及重量分為A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三類，每類按照不同的單價（價格都為整數(shù)）進行銷售，若4只A類蟹、3只B類蟹和2只C類蟹的價格之和正好是第一批蟹10只的價格，而1只A類蟹和1只B類蟹的價格之和正好是第一批蟹2只的價格，且A類蟹與C類蟹每只的單價之比為1：2，根據(jù)市場有關部門的要求A、B、C三類蟹的單價之和不低于40元、不高于70元，則第一批大閘蟹每只價格為 _____元．
7．（2022春·重慶九龍坡·七年級重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）“青春心向黨，奮斗正青春”，為了慶祝五四青年節(jié)，學校開展了一系列慶祝活動．某班外出參加活動，用餐時決定采取班級統(tǒng)一預訂，學生即領即走的方式，餐費在晚餐后按實際用餐情況進行結算．餐廳提供了6元三明治、12元盒飯和15元盒飯三種選擇．該班根據(jù)同學預訂情況，將本班同學分成3組，A組：午餐晚餐都吃12元盒飯，B組：午餐晚餐都吃15元盒飯，C組 ：午餐吃15元，晚餐吃12元盒飯，預計一天全班的餐費大于1300元但不超過1650元．午餐時，B組有一名同學自帶了午餐，A組有一名同學正好沒吃飽，就買了B組同學的那份午餐；晚餐時，C組有6名同學除了預訂的晚餐，還每人買了1份三明治；當天統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)三個組的實際餐費正好一樣多，則該班的總人數(shù)是______人．
8．（2023春·北京西城·九年級?？茧A段練習）某校圍棋社團由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：
①初一學生人數(shù)多于初二學生人數(shù)的2倍；
②初三學生人數(shù)多于教師人數(shù)；
③教師人數(shù)的四倍多于初一學生人數(shù)．
（1）若教師人數(shù)為3，則初二學生人數(shù)的最大值為_____________；
（2）該小組人數(shù)的最小值為____________．
9．（2023春·江蘇·七年級專題練習）某商場有A、B兩種商品，每件的進價分別為15元、35元.商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元.
（1）求A、B兩種商品的銷售單價;
（2）如果該商場計劃購進A、B兩種商品共80件，用于進貨資金最多投入2 000元，但又要確保獲利至少590元，請問有那幾種進貨方案?
10．（2023春·安徽·七年級期中）某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？
（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
11．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點，Q為正方形ABCD邊上的一個動點，動點Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿A→B→C→D運動，最終到達點D，若點Q運動時間為x秒．
（1）當x=1時，SΔAQE= 平方厘米；當x=32時，SΔAQE= 平方厘米；
（2）在點Q的運動路線上，當點Q與點E相距的路程不超過14厘米時，求x的取值范圍；
（3）若ΔAQE的面積為13平方厘米，直接寫出x值．
12．（2023春·七年級單元測試）為適應發(fā)展的需要，某企業(yè)計劃加大對芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術人員，年人均投入a萬元，現(xiàn)把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員x名（x為正整數(shù)且45≤x≤75），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術人員的年人均投入調整為a25+xm6x萬元．
（1）若這100?x名研發(fā)人員的年總投入不低于調整前100名技術人員的年總投入，則調整后的技術人員最多有______人；
（2）是否存在這樣的實數(shù)m，使得技術人員在已知范圍內任意調整后，都能同時滿足以下兩個條件：
①研發(fā)人員的年人均投入不超過m?2a；
②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入．請說明理由．
13．（2023春·全國·八年級專題練習）為保護環(huán)境，我市某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需600萬元．
（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案?
（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?
14．（2023春·全國·七年級專題練習）小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設計了一款紙質長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．
（1）若小語用長40cm，寬34cm的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的2.5倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？
（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒200元購進一批茶葉，按進價增加18%作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了6元，售價仍不變，已知在整個買賣過程中共盈利1800元，求這批茶葉共進了多少盒？
15．（2022春·福建泉州·七年級校聯(lián)考期中）某農谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元．
（1）該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．
（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克，求有哪幾種購買方案
（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值．
16．（2022·安徽·九年級專題練習）某商場計劃撥款9萬元從廠家購買50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機的出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元，商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售乙種電視機每臺可獲利200元，銷售丙種電視機每臺可獲利250元．
（1）若同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；
（2）經(jīng)市場調查這三種型號的電視機是最受歡迎的，且銷售量乙種是丙種的3倍．商場要求成本不能超過計劃撥款數(shù)額，利潤不能少于8500元的前提，購進這三種型號的電視機共50臺，請你設計這三種不同型號的電視機各進多少臺？
17．（2022春·內蒙古通遼·七年級統(tǒng)考期末）某商家欲購進甲、乙兩種抗疫用品共180件，其進價和售價如表：
（1）若商家計劃銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元，問甲、乙兩種用品應分別購進多少件？（請用二元一次方程組求解）
（2）若商家計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．
18．（2022秋·北京房山·七年級統(tǒng)考期末）定義：點C在線段AB上，若點C到線段AB兩個端點的距離成二倍關系時，則稱點C是線段AB的閉二倍關聯(lián)點．
（1）如圖，若點A表示數(shù)-1，點B表示的數(shù)5，下列各數(shù)-3，1，3所對應的點分別為C1，C2，C3，則其中是線段AB的閉二倍關聯(lián)點的是 ；
（2）若點A表示的數(shù)為-1，線段AB的閉二倍關聯(lián)點C表示的數(shù)為2，則點B表示的數(shù)為 ；
（3）點A表示的數(shù)為1，點C，D表示的數(shù)分別是4，7，點O為數(shù)軸原點，點B為線段CD上一點．設點M表示的數(shù)為m．若點M是線段AB的閉二倍關聯(lián)點，求m的取值范圍．
19．（2023秋·北京·七年級校聯(lián)考期末）對于數(shù)軸上兩條線段PQ,MN，給出如下定義：若線段PQ的中點H與線段MN上點的最小距離不超過1，則稱線段PQ是線段MN的“限中距線段”．
已知：如圖，在數(shù)軸上點P，M，N表示的數(shù)分別為?6，1，2．
（1）設點Q表示的數(shù)為m，若線段PQ是線段MN的“限中距線段”，
①m的值可以是_________；
A．1 B．6 C．14
②m的最大值是_________；
（2）點P從?6出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，運動時間為t秒．
當t