一、填空題。
1.兩個(gè)因數(shù)的積是420,一個(gè)因數(shù)除以7,另一個(gè)因數(shù)不變,積是( )。
2.兩個(gè)因數(shù)的積是20,如果兩個(gè)因數(shù)都乘4,那么積是( ),兩個(gè)因數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)乘8,要使積不變,另一個(gè)因數(shù)應(yīng)( )。
3.根據(jù)36×40=1440,寫(xiě)出下面算式的結(jié)果。
36×20=( ) 18×20=( )
72×5=( ) 12×( )=1440
4.已知69÷6=11……3,那么6900÷600=( )……( )。
5.根據(jù)86÷7=12……2,完成下面的填空。
860÷70=( )……( ) 8600÷700=( )……( )
6.,A和B同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍后,現(xiàn)在的商是( ),余數(shù)是( )。
7.根據(jù)26×45=1170,直接寫(xiě)出下面各題的結(jié)果。
260×45=( ) 260×90=( )
13×450=( ) 130×90=( )
8.一個(gè)長(zhǎng)方形面積是625平方厘米,如果長(zhǎng)除以5,寬乘5,那這長(zhǎng)方形就變成正方形,正方形的面積是( )平方厘米,它的邊長(zhǎng)是( )厘米。
9.已知A×B=50,如果A不變,B乘3,那么積是( )。如果A除以5,B不變,那么積是( )。
10.按照上面題目的規(guī)律,寫(xiě)出下面各題的答案。
125×24=3000
125×240=( ) 125×48=( )
125×96=( ) 125×12=( )
11.觀察420÷30=14,在括號(hào)里填上合適的數(shù)。
( )÷3=14 840÷( )=14 210÷15=( )
12.根據(jù)左邊算式的商,直接寫(xiě)出右邊算式的商。
(1)624÷24=26;312÷12=( )。
(2)360÷30=12;720÷30=( )。
13.已知A÷B=6……3,如果A、B都乘10,那么商是( ),余數(shù)是( )。
14.兩個(gè)因數(shù)相乘的積是240,如果其中一個(gè)因數(shù)乘5,這時(shí)積是( );如果其中一個(gè)因數(shù)除以8,這時(shí)的積是( )。
15.被除數(shù)和除數(shù)都除以10后,商是12,余數(shù)是4,原來(lái)算式的商是( ),余數(shù)是( )。
16.在算式200÷5=40中,如果除數(shù)增加10,要使商不變,被除數(shù)應(yīng)變?yōu)? )。
17.兩數(shù)相除,商是30,如果把被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍,除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,那么商變?yōu)? )。
18.已知,把被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘10,商是( )。
19.兩個(gè)數(shù)的積是240,如果一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)除以10,則積是( )。
20.兩個(gè)數(shù)相乘(積不為0),一個(gè)因數(shù)除以4,要使積不變,另一個(gè)因數(shù)要( )。
二、選擇題。
21.一道乘法算式的積是280,如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)都乘2,則積是( )。
A.140B.280C.560D.1120
22.在一個(gè)沒(méi)有余數(shù)的除法算式中,被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,除數(shù)也擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,商( )。
A.不變B.?dāng)U大C.縮小
23.如果A÷3=□,那么(A×10)÷3=( )。
A.□B.□×10C.□÷10
24.根據(jù)105÷35=3,不計(jì)算判斷下面結(jié)果不正確的是( )。
A.1050÷350=3B.315÷70=3C.525÷175=3
25.如果甲數(shù)÷乙數(shù)=6……8,那么(甲數(shù)×10)÷(乙數(shù)×10)=?……□,?和□分別表示( )。
A.6,8B.60,80C.6,80
26.根據(jù)320÷64=5,可以知道160÷32=( )。
A.5B.10C.20
27.如果A×B=320,那么(A×2)×(B×2)=( )。
A.320B.640C.1280D.1220
28.44×3=132,當(dāng)因數(shù)3乘上10倍,另一個(gè)因數(shù)不變,積是( )。
A.1320B.13200C.132
29.已知A×B=100,如果A不變,B×5,則積是( )。
A.200B.400C.500D.600
30.兩個(gè)數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)乘10,要使積乘20,另一個(gè)因數(shù)( )。
A.乘10B.乘2C.乘20D.除以2
2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列
期末典例專(zhuān)練14:“積”或“商”的變化規(guī)律
一、填空題。
1.兩個(gè)因數(shù)的積是420,一個(gè)因數(shù)除以7,另一個(gè)因數(shù)不變,積是( )。
【答案】60
【分析】在乘法中,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)除以7,那么現(xiàn)在的積是用原來(lái)的積除以7所得的數(shù)。
【詳解】420÷7=60
兩個(gè)因數(shù)的積是420,一個(gè)因數(shù)除以7,另一個(gè)因數(shù)不變,積是60。
2.兩個(gè)因數(shù)的積是20,如果兩個(gè)因數(shù)都乘4,那么積是( ),兩個(gè)因數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)乘8,要使積不變,另一個(gè)因數(shù)應(yīng)( )。
【答案】 320 除以8
【分析】在乘法算式里,兩個(gè)因數(shù)都不為0時(shí),兩個(gè)因數(shù)都乘4,則積就乘(4×4);一個(gè)因數(shù)乘幾(不為0),要想保證積的大小不變,則另一個(gè)因數(shù)除以前面一個(gè)因數(shù)乘的數(shù),據(jù)此解答。
【詳解】20×4×4=320
兩個(gè)因數(shù)的積是20,如果兩個(gè)因數(shù)都乘4,那么積是320;兩個(gè)因數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)乘8,要使積不變,另一個(gè)因數(shù)應(yīng)除以8。
3.根據(jù)36×40=1440,寫(xiě)出下面算式的結(jié)果。
36×20=( ) 18×20=( )
72×5=( ) 12×( )=1440
【答案】 720 360 360 120
【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律:兩數(shù)相乘,如果一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾(0除外),積也會(huì)隨之乘或除以相同的數(shù);一個(gè)因數(shù)乘(或除以)幾(0除外),另一個(gè)因數(shù)也乘(或除以)幾(0除外),原來(lái)的積就乘(或除以)它們的乘積。
【詳解】36×20=(720) 18×20=(360)
72×5=(360) 12×(120)=1440
【點(diǎn)睛】本題考查的是積的變化規(guī)律,準(zhǔn)確判斷因數(shù)發(fā)生的變化,是解決本題的關(guān)鍵。
4.已知69÷6=11……3,那么6900÷600=( )……( )。
【答案】 11 300
【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘(除以)同一個(gè)數(shù),商不變,余數(shù)也同時(shí)乘(除以)一個(gè)相同的數(shù)(0除外)。
【詳解】69÷6=11……3,被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大100倍,那么商不變,余數(shù)也擴(kuò)大100倍。
3×100=300
已知69÷6=11……3,那么6900÷600=11……300。
5.根據(jù)86÷7=12……2,完成下面的填空。
860÷70=( )……( ) 8600÷700=( )……( )
【答案】 12 20 12 200
【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以幾(0除外),商不變;根據(jù)題意可知,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10,則商不變,但余數(shù)要乘10;被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘100,則商不變,但余數(shù)要乘100;據(jù)此解答即可。
【詳解】860÷70=12……20
8600÷700=12……200
6.,A和B同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍后,現(xiàn)在的商是( ),余數(shù)是( )。
【答案】 6 4
【分析】根據(jù)在有余數(shù)的除法里,“被除數(shù)和除數(shù)都縮小為原來(lái)的幾分之幾(或都擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍)(0除外),商不變,但余數(shù)也隨著縮小為原來(lái)的幾分之幾(或擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍)”,據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)A÷B=6……2,所以(A×2)÷(B×2)=6……(2×2)=6……4
所以現(xiàn)在的商是6,余數(shù)是4。
7.根據(jù)26×45=1170,直接寫(xiě)出下面各題的結(jié)果。
260×45=( ) 260×90=( )
13×450=( ) 130×90=( )
【答案】 11700 23400 5850 11700
【分析】在乘法算式里,兩個(gè)因數(shù)都不為0時(shí),一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘幾,積就乘幾;一個(gè)因數(shù)乘10,另一個(gè)因數(shù)也乘10,則積就乘(10×10);一個(gè)因數(shù)除以2,另一個(gè)因數(shù)乘10,則積就乘(10÷2);依此計(jì)算并填空。
【詳解】26×10=260,1170×10=11700,即260×45=11700。
26×10=260,45×2=90,10×2=20,1170×20=23400,即260×90=23400。
26÷2=13,45×10=450,10÷2=5,1170×5=5850,即13×450=5850。
26×5=130,45×2=90,5×2=10,1170×10=11700,即130×90=11700。
8.一個(gè)長(zhǎng)方形面積是625平方厘米,如果長(zhǎng)除以5,寬乘5,那這長(zhǎng)方形就變成正方形,正方形的面積是( )平方厘米,它的邊長(zhǎng)是( )厘米。
【答案】 625 25
【分析】長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,根據(jù)積的變化規(guī)律可知,長(zhǎng)除以5,寬乘5,面積不變,也就是正方形的面積等于長(zhǎng)方形的面積。根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),25×25=625(平方厘米),可知正方形的邊長(zhǎng)是25厘米。
【詳解】25×25=625(平方厘米)
正方形的面積是625平方厘米,它的邊長(zhǎng)是25厘米。
9.已知A×B=50,如果A不變,B乘3,那么積是( )。如果A除以5,B不變,那么積是( )。
【答案】 150 10
【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘上一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)不為0的數(shù)),積也乘上(或除以)相同的數(shù),據(jù)此計(jì)算即可。
【詳解】已知A×B=50,如果A不變,B乘3,那么積是50×3=150;
如果A除以5,B不變,那么積是50÷5=10。
10.按照上面題目的規(guī)律,寫(xiě)出下面各題的答案。
125×24=3000
125×240=( ) 125×48=( )
125×96=( ) 125×12=( )
【答案】 30000 6000 12000 1500
【分析】在乘法算式里,兩個(gè)因數(shù)都不為0時(shí),一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘幾,積就乘幾;一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)除以幾(不為0),積就除以幾;依此計(jì)算并填空。
【詳解】24×10=240,3000×10=30000,即125×240=30000。
24×2=48,3000×2=6000,即125×48=6000。
24×4=96,3000×4=12000,即125×96=12000。
24÷2=12,3000÷2=1500,即125×12=1500。
11.觀察420÷30=14,在括號(hào)里填上合適的數(shù)。
( )÷3=14 840÷( )=14 210÷15=( )
【答案】 42 60 14
【分析】在除法算式中,被除數(shù)和除數(shù)同乘或同除以相同的數(shù)(0除外),商不變;據(jù)此解答即可。
【詳解】觀察420÷30=14,根據(jù)商不變的規(guī)律可得:
(42)÷3=14
840÷(60)=14
210÷15=(14)
12.根據(jù)左邊算式的商,直接寫(xiě)出右邊算式的商。
(1)624÷24=26;312÷12=( )。
(2)360÷30=12;720÷30=( )。
【答案】(1)26
(2)24
【分析】商的變化規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),商不變。
除數(shù)不變,被除數(shù)乘或除以幾(0除外),商就乘或除以幾。
【詳解】(1)624÷24=26;312÷12=(624÷2)÷(24÷2)=26。
(2)360÷30=12;720÷30=(360×2)÷30=12×2=24。
13.已知A÷B=6……3,如果A、B都乘10,那么商是( ),余數(shù)是( )。
【答案】 6 30
【分析】被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘10,商不變還是6,余數(shù)應(yīng)乘10,即此時(shí)的余數(shù)是3與10的積。
【詳解】3×10=30
(A×10)÷(B×10)=6……30
已知A÷B=6……3,如果A、B都乘10,那么商是6,余數(shù)是30。
14.兩個(gè)因數(shù)相乘的積是240,如果其中一個(gè)因數(shù)乘5,這時(shí)積是( );如果其中一個(gè)因數(shù)除以8,這時(shí)的積是( )。
【答案】 1200 30
【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律:兩個(gè)數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾(0除外),積也乘或除以相同的數(shù);據(jù)此解答。
【詳解】240×5=1200
240÷8=30
兩個(gè)因數(shù)相乘的積是240,如果其中一個(gè)因數(shù)乘5,這時(shí)積是1200;如果其中一個(gè)因數(shù)除以8,這時(shí)的積是30。
15.被除數(shù)和除數(shù)都除以10后,商是12,余數(shù)是4,原來(lái)算式的商是( ),余數(shù)是( )。
【答案】 12 40
【分析】被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù),被除數(shù)和除數(shù)都除以10,商不變,余數(shù)也要除以10,那么求原來(lái)的余數(shù)就用4乘10即可,據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析:4×10=40,所以原來(lái)算式的商是12,余數(shù)是40。
【點(diǎn)睛】掌握商的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。
16.在算式200÷5=40中,如果除數(shù)增加10,要使商不變,被除數(shù)應(yīng)變?yōu)? )。
【答案】600
【分析】分析題目,首先利用加法求出此時(shí)的除數(shù),接下來(lái)利用除法可求出現(xiàn)在的除數(shù)是原來(lái)除數(shù)的多少倍;然后根據(jù)商不變的規(guī)律,分析出被除數(shù)的變化情況,即可解答。
【詳解】5+10=15
15÷5=3
200×3=600
所以在算式200÷5=40中,如果除數(shù)增加10,要使商不變,被除數(shù)應(yīng)變?yōu)?00。
【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于整數(shù)除法的題目,解答本題的關(guān)鍵是掌握商不變的規(guī)律。
17.兩數(shù)相除,商是30,如果把被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍,除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,那么商變?yōu)? )。
【答案】40
【分析】除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,則商乘幾;被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍,則商除以幾;據(jù)此即可解答。
【詳解】30×4÷3
=120÷3
=40
兩數(shù)相除,商是30,如果把被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍,除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,那么商變?yōu)?0。
18.已知,把被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘10,商是( )。
【答案】26
【分析】根據(jù)商不變規(guī)律,被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘10,商不變還是26。
【詳解】(78×10)÷(3×10)=780÷30=26
已知,把被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘10,商是26。
19.兩個(gè)數(shù)的積是240,如果一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)除以10,則積是( )。
【答案】24
【分析】一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)幾(0除外),則積也要乘(或除以)相同的數(shù),據(jù)此即可解答。
【詳解】240÷10=24
兩個(gè)數(shù)的積是240,如果一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)除以10,則積是24。
20.兩個(gè)數(shù)相乘(積不為0),一個(gè)因數(shù)除以4,要使積不變,另一個(gè)因數(shù)要( )。
【答案】乘4
【分析】在乘法算式里,兩個(gè)因數(shù)都不為0時(shí),一個(gè)因數(shù)乘幾(不為0),另一個(gè)因數(shù)除以前面一個(gè)因數(shù)乘的數(shù),積的大小不變,依此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知:兩個(gè)數(shù)相乘(積不為0),一個(gè)因數(shù)除以4,要使積不變,另一個(gè)因數(shù)要乘4。
二、選擇題。
21.一道乘法算式的積是280,如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)都乘2,則積是( )。
A.140B.280C.560D.1120
【答案】D
【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律:兩個(gè)數(shù)相乘,兩個(gè)因數(shù)同時(shí)都擴(kuò)大a倍,那么它們的積就擴(kuò)大a×a倍;即2×2×280;計(jì)算解答即可。
【詳解】2×2×280
=4×280
=1120
所以,一道乘法算式的積是280,如果兩個(gè)因數(shù)同時(shí)都乘2,則積是1120。
故答案為:D
22.在一個(gè)沒(méi)有余數(shù)的除法算式中,被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,除數(shù)也擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,商( )。
A.不變B.?dāng)U大C.縮小
【答案】A
【分析】商的變化規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù),商不變;據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析:在一個(gè)沒(méi)有余數(shù)的除法算式中,被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,除數(shù)也擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,商不變。
故答案為:A
23.如果A÷3=□,那么(A×10)÷3=( )。
A.□B.□×10C.□÷10
【答案】B
【分析】商的變化規(guī)律:除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大幾倍,商也擴(kuò)大幾倍;除數(shù)不變,被除數(shù)縮小為原來(lái)的幾分之一,商也縮小為原來(lái)的幾分之一;據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析:除數(shù)3不變,被除數(shù)A乘10,那么商□也要乘10,所以(A×10)÷3=□×10。
故答案為:B
24.根據(jù)105÷35=3,不計(jì)算判斷下面結(jié)果不正確的是( )。
A.1050÷350=3B.315÷70=3C.525÷175=3
【答案】B
【分析】商的變化規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù),商不變,余數(shù)也會(huì)乘或除以相同的不為0的數(shù);據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析:
A.被除數(shù)105變?yōu)?050是乘10,除數(shù)35變?yōu)?50是乘10,所以1050÷350=3,原題計(jì)算正確;
B.除數(shù)35變?yōu)?0是乘2,那么被除數(shù)105也要乘2:105×2=210,要使商不變,被除數(shù)應(yīng)為210,而不是315,原題計(jì)算錯(cuò)誤;
C.被除數(shù)105變?yōu)?25是乘5,那么除數(shù)35也要乘5:35×5=175,要使商不變,被除數(shù)應(yīng)為175,原題計(jì)算正確。
故答案為:B
25.如果甲數(shù)÷乙數(shù)=6……8,那么(甲數(shù)×10)÷(乙數(shù)×10)=?……□,?和□分別表示( )。
A.6,8B.60,80C.6,80
【答案】C
【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘(或除以)相同的數(shù)(0除外),商不變,余數(shù)要同時(shí)乘(或除以)相同的數(shù),據(jù)此即可解答。
【詳解】8×10=80
根據(jù)分析可知,如果甲數(shù)÷乙數(shù)=6……8,那么(甲數(shù)×10)÷(乙數(shù)×10)=?……□,?和□分別表示6、80。
故答案為:C
26.根據(jù)320÷64=5,可以知道160÷32=( )。
A.5B.10C.20
【答案】A
【分析】被除數(shù)320除以2后是160,除數(shù)64除以2后是32,因?yàn)楸怀龜?shù)與除數(shù)同時(shí)都除以2,所以商不變,商還是5。
【詳解】320÷64=(320÷2)÷(64÷2)=160÷32=5,所以160÷32=5。
故答案為:A
27.如果A×B=320,那么(A×2)×(B×2)=( )。
A.320B.640C.1280D.1220
【答案】C
【分析】在乘法算式里,兩個(gè)因數(shù)都不為0時(shí),一個(gè)因數(shù)乘2,另一個(gè)因數(shù)也乘2,則積就乘(2×2);依此計(jì)算并選擇。
【詳解】2×2=4
320×4=1280
如果A×B=320,那么(A×2)×(B×2)=1280。
故答案為:C
28.44×3=132,當(dāng)因數(shù)3乘上10倍,另一個(gè)因數(shù)不變,積是( )。
A.1320B.13200C.132
【答案】A
【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律:兩數(shù)相乘,如果一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)幾(0除外),積也乘(或除以)幾;一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大,積也擴(kuò)大;44×3=132,當(dāng)因數(shù)3乘上10倍,另一個(gè)因數(shù)不變,則它們的積也乘10,據(jù)此解答即可得到答案。
【詳解】因?yàn)?4×3=132,所以:
44×(3×10)
=44×30
=1320
44×3=132,當(dāng)因數(shù)3乘上10倍,另一個(gè)因數(shù)不變,積是1320。
故答案為:A
29.已知A×B=100,如果A不變,B×5,則積是( )。
A.200B.400C.500D.600
【答案】C
【分析】積的變化規(guī)律:兩個(gè)數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾(0除外),積也乘幾或除以相同的數(shù)。
【詳解】已知A×B=100,如果A不變,B×5,則積是100×5=500。
故答案為:C
30.兩個(gè)數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)乘10,要使積乘20,另一個(gè)因數(shù)( )。
A.乘10B.乘2C.乘20D.除以2
【答案】B
【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)乘(或除以)幾,積也乘(或除以)幾,依此解答即可。
【詳解】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)乘10,要使積乘20,另一個(gè)因數(shù)乘2。
故答案為:B

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