1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，為虛數(shù)單位，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，，且，則（ ）
A. B. 0C. 1D.
4. 已知雙曲線左，右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線左支上存在點(diǎn)使得，則離心率的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
5 已知，，則（ ）
A. B. C. 或D.
6. 數(shù)學(xué)家歐拉研究調(diào)和級(jí)數(shù)得到了以下的結(jié)果：當(dāng)較大時(shí)，（，常數(shù)）．利用以上公式，可以估算的值為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 已知圓與直線，過(guò)上任意一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為和，若線段長(zhǎng)度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A B. C. D.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均數(shù)為，則（ ）
A.
B. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4
C. 若將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)都加上0.3，則所有新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?
D. 這組數(shù)據(jù)第70百分位數(shù)為5.5
10. 在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，，下面說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B.
C. 是銳角三角形
D. 最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍
11. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，面，，點(diǎn)E是棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），F(xiàn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ ）
A. 一定不存在點(diǎn)E，使平面
B. 一定不存在點(diǎn)E，使平面
C. 以D為球心，半徑為2的球與四棱錐的側(cè)面的交線長(zhǎng)為
D. 的最小值
12. 已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為、，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 過(guò)、兩點(diǎn)的直線的斜率為_(kāi)______．
14. 在直三棱柱中，，，，，則該直三棱柱的外接球的表面積為_(kāi)______．
15. 已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．
16. 已知雙曲線：的右頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與C的一條漸近線交于點(diǎn)P，直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)為Q，，且，則C的離心率為_(kāi)_______．
四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在上的最大值．
18. 如圖，在中，已知，，，，分別為，上的兩點(diǎn)，，，相交于點(diǎn)．

（1）求的值；
（2）求證：．
19. 樹(shù)人中學(xué)從參加普法知識(shí)競(jìng)賽的1000同學(xué)中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成六組后得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)；
（2）如果確定不低于88分同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，問(wèn)這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)入復(fù)賽；
（3）若從第一組，第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人成績(jī)之差的絕對(duì)值小于25的概率．
20. 如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，，，平面平面．

（1）求證：；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值．
21. 如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，且滿足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的軌跡為．
（1）求曲線的方程；
（2）點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意都有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22. 已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對(duì)任意，恰好存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得 （其中），則稱(chēng)為的“重覆蓋函數(shù)”．
（1）判斷是否為的“n重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出的值；如果不是，說(shuō)明理由．
（2）若，為，的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）函數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如．若為的“重覆蓋函數(shù)”請(qǐng)直接寫(xiě)出正實(shí)數(shù)的取值范圍（無(wú)需解答過(guò)程）．

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