1．（2分）下列圖形中，（ ）圖形不能折成正方體。
A．B．
C．D．
2．（2分）如圖表示的意義不可以用算式（ ）表示。
A．B．C．D．
3．（2分）用一根長（ ）的鐵絲正好可以做一個長6厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體框架。
A．28厘米B．56平方厘米
C．56厘米D．90立方厘米
4．（2分）至少要用（ ）個小正方體才能拼成一個較大的正方體．
A．4B．8C．9D．16
5．（2分）一根電線，用去，還剩米，用去的和剩下的相比較，（ ）
A．用去的長B．剩下的長C．一樣長D．無法確定
6．（2分）一杯糖水，糖與水的比是1：8，喝掉一半后，糖與水的比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
7．（2分）如果a和b互為倒數(shù)，那么×＝（ ）
A．1B．abC．D．4
8．（2分）棱長為5厘米的正方體表面涂色后，將每條棱分為5等份進行切割，切割成的小正方體中只有兩面涂色的有（ ）個。
A．54B．8C．27D．36
9．（2分）如果a×＝b÷（a、b均不為0），那么a和b比較，（ ）
A．一樣大B．a大
C．b大D．不能確定大小
10．（2分）把棱長是5厘米的兩個正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比兩個正方體表面積之和減少了（ ）平方厘米。
A．50B．25C．10D．5
二、填空題。（21分）
11．（3分）0.4的倒數(shù)是 ，1的倒數(shù)是 ， 沒有倒數(shù)。
12．（5分）立方分米＝ 立方厘米
1.35立方分米＝ 升 毫升
3立方米20立方分米＝ 立方米
5.4升＝ 毫升
13．（2分）24米的是 米；米是米的 。（填分數(shù)）
14．（1分）將一塊棱長是6厘米的正方體鋼塊，鍛壓成長為12厘米，寬為3厘米的長方體，這個長方體的高是 厘米。
15．（1分）甲乙兩堆煤，從甲堆中運給乙，則兩堆煤相等，原來甲比乙多 。
16．（2分）一輛汽車行千米用汽油升，1升汽油可行 千米，行39千米用汽油 升。
17．（1分）一個等腰三角形的腰長是21厘米，兩條相鄰邊長的比是3：7，它的周長是 厘米。
18．（1分）一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體．這時，表面積比原來增加56平方厘米．原來長方體的體積是 立方厘米。
19．（1分）一根木料長3米，寬和厚都是20厘米，把它截成4段，表面積增加 平方米．
20．（4分）先觀察、分析圖中各組立體圖形的擺放情況，再填空。（每個小正方體的棱長為1厘米）
擺3層時，用了 個小正方體，擺成的立體圖形的表面積是 平方厘米；
擺6層時，用了 個小正方體，擺成的立體圖形的表面積是 平方厘米；
三、計算題。（20分）
21．（8分）口算。
22．（6分）化簡下面各比，再求比值。
：
：9
1噸：600千克
23．（6分）計算下面各題，能簡算的要簡算。
（1）（++）×36
（2）÷×
（3）++++++
四、操作題。（10分）
24．（2分）已知下面兩個長方形的面積都是4平方厘米。
（1）畫出這個長方形的，涂上陰影。
（2）畫出平方厘米，涂上陰影。
25．（8分）在方格圖中把長方體的展開圖補充完整，并標上各個面的名稱。（每個小正方形面積是1平方厘米）
這個長方體的長是 厘米，寬是 厘米，高是 厘米，表面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。
五、應用題。（26分；26-29每題5分，30題6分）
26．（5分）實驗小學修建一棟教學樓，實際造價720萬元，是原計劃的。原計劃造價多少萬元？
27．（5分）數(shù)學興趣小組由男生36人，女生的人數(shù)比男生少，女生有多少人？
28．（5分）在“創(chuàng)建全國文明城市”過程中，小明一家三口幫忙清理小廣告。爸爸一共清理了180個，媽媽清理的個數(shù)是爸爸的，小明清理的個數(shù)是媽媽的。小明清理了多少個？
29．（5分）如圖，一個長方體禮品盒的長、寬、高分別是30厘米、10厘米、15厘米。如果用彩帶把這個禮品盒捆扎起來，打結處長20厘米。
（1）捆扎這種禮品盒至少需要準備多少分米的彩帶？
（2）這種禮品盒的表面積是多少平方厘米？
30．（6分）一種食用菌的培養(yǎng)料是把木屑、米糠、玉米粉按6：5：3的比配制而成的。
（1）要配制4200千克培養(yǎng)料，需要木屑、米糠、玉米粉各多少千克？
（2）如果這3種材料各有1000千克，配制這種培養(yǎng)料，當米糠全部用完時，木屑還差多少千克？玉米粉還剩多少千克？
2023-2024學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)神州路小學教育集團六年級（上）月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題。（20分）
1．【分析】根據正方體展開圖的11種特征，即可確定哪個圖形屬于正方體展開圖，能折成正方體，哪個圖形不屬于正方體展開圖，不能折成正方體。
【解答】解：A、屬于正方體展開圖的“3﹣3”型，能折成正方體；
B、屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型，能折成正方體；
C、不屬于正方體展開圖，不能折成正方體；
D、屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，能折成正方體。
故選：C。
【點評】本題主要是考查正方體展開圖的特征，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2﹣2﹣2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3﹣3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。
2．【分析】觀察圖可知：（1）把長方形看作單位“1”，平均分成4份，取其中的3份，再把這一份平均分成2份，取其中的1份，即×或÷2；
（2）把長方形看作單位“1”，平均分成2份，取其中的1份，再把這一份平均分成4份，取其中的3份，即×，據此解答。
【解答】解：經分析B選項不符合題意。
故選：B。
【點評】解決本題根據分數(shù)的意義和分數(shù)乘法的意義進行求解。
3．【分析】根據長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，分為長、寬、高每一組有4條棱。分別將長6厘米、寬5厘米、高3厘米相加之后乘4，即可解答。
【解答】解：（6+5+3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
答：鐵絲長為56厘米。
故選：C。
【點評】本題考查長方體長、寬、高的關系。理解長、寬、高都是有4條。即可解答。
4．【分析】將若干個小正方體，擺成一個大正方體，那么這個正方體的每個棱長上至少有2個小正方體，由此即可計算得出小正方體的總個數(shù)．
【解答】解：根據小正方體拼組大正方體的特點可知：將若干個小正方形，擺成一個大正方體，那么這個正方體的每個棱長上至少有2個小正方體，
所以組成的這個大正方體中，小正方體的個數(shù)至少有2×2×2＝8（個）；
故選：B．
【點評】此題考查了小正方體拼組大正方體的方法的靈活應用：大正方體的每個棱長上小正方體的個數(shù)的三次方，就是組成這個大正方體的小正方體的個數(shù)總和．
5．【分析】把一根電線的長度看作單位“1”，用去全長的，還剩米，那么剩下的米占原來的（1），由此可知：用去的比剩下的短，剩下的長．據此判斷．
【解答】解：1﹣＝，
剩下的米占總長度的，用去的占．
，
所以用去的和剩下的比較可知，剩下的長．
故選：B．
【點評】此題解答關鍵是確定單位“1”，重點求出剩下的占原來的幾分之幾，然后進行比較即可．
6．【分析】一杯糖水，糖與水的比是1：8，喝掉一半后，糖與水的比是不變的，即還是1：8，據此分析選擇．
【解答】解：一杯糖水，糖與水的比是1：8，喝掉一半后，糖與水的比是1：8；
故選：C．
【點評】解答本題關鍵是理解：喝掉一半后，糖與水的比是不變的．
7．【分析】根據倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，如果a和b互為倒數(shù)，那么a×b＝l。分數(shù)相乘，分子乘分子，分母乘分母，據此求出×的積即可。
【解答】解：a×b＝1，
那么×＝。
故選：C。
【點評】本題重點考查了倒數(shù)的認識，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
8．【分析】根據正方體切割的規(guī)律，兩面涂色的小正方體，在每一條棱除去兩端的中間部分，每個正方體都有12條棱，每條棱都有5﹣2＝3（個）兩面涂色的小正方體，那么一共有12×3＝36 （個）兩面涂色的小正方體，據此解答即可。
【解答】解：（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（個）
答：切割成的小正方體中只有兩面涂色的有36個。
故選：D。
【點評】本題考查表面涂色的正方體，明確兩面涂色的小正方體在每條棱的中間部分是解題的關鍵。
9．【分析】一個數(shù)（0除外）除以一個不等于0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，據此先把除法變?yōu)槌朔?，再根據兩個非0的因數(shù)相乘的積相等，一個因數(shù)越大，另一個因數(shù)越小解答即可。
【解答】解：a×＝b÷
所以a×＝b×
因為
所以a＜b
故選：C。
【點評】明確兩個非0的因數(shù)相乘的積相等，一個因數(shù)越大，另一個因數(shù)越小是解題的關鍵。
10．【分析】由題意得：減少部分是這個正方體的兩個面的面積，由此解答出正確的結果，即可選擇正確答案．
【解答】解：由題意可得：
5×5×2＝50（平方厘米）；
答：長方體的表面積比兩個正方體表面積之和減少了50平方厘米．
故選：A．
【點評】此題抓住正方體拼組成長方體表面積變化的特點即可進行解答．
二、填空題。（21分）
11．【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
求一個真分數(shù)或假分數(shù)的倒數(shù)，只需要將分子、分母交換位置即可。
求整數(shù)（0除外）的倒數(shù)時，先把整數(shù)看作分母是1的假分數(shù)再交換分子、分母的位置。
小數(shù)求倒數(shù)時，先把小數(shù)化成最簡真分數(shù)或假分數(shù)，再按分數(shù)求倒數(shù)的方法求解。
【解答】解：0.4＝，的倒數(shù)是；
所以0.4的倒數(shù)是，1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。
故答案為：，1，0。
【點評】本題考查倒數(shù)的意義及應用，掌握倒數(shù)的求法是解題的關鍵。
12．【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，根據高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率，據此解答。
【解答】解：立方分米＝200立方厘米；
1.35立方分米＝1升350毫升；
3立方米20立方分米＝3.02立方米；
5.4升＝5400毫升。
故答案為：200；1；350；3.02；5400。
【點評】熟練掌握單位間的進率是解題的關鍵。
13．【分析】求24米的是多少米，把24米看作單位“1”，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；求米是米的幾分之幾，用除以即可。
【解答】解：24×＝18（米）
答：24米的是18米；
÷
＝×
＝
答：米是米的。
故答案為：18；。
【點評】本題考查分數(shù)乘法，分數(shù)除法的應用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據分數(shù)乘法的意義解答；明確求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。
14．【分析】已知正方體鋼塊的棱長，先根據正方體的體積公式V＝a3，求出正方體鋼塊的體積；又將正方體鋼塊鍛壓成一個長方體，那么鋼塊的體積不變，已知長方體的長、寬，根據長方體的高h＝V÷a÷b，代入數(shù)據計算，即可求出這個長方體的高。
【解答】解：正方體的體積（鋼塊的體積）：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
長方體的高：
216÷12÷3
＝18÷3
＝6（厘米）
答：這個長方體的高是6厘米。
故答案為：6。
【點評】本題考查正方體的體積、長方體的體積公式的靈活運用，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關鍵。
15．【分析】假設原來甲堆煤有10千克，運出后，運了10×＝2千克，此時甲堆煤的質量：10﹣2＝8千克，由于乙堆煤此時也是8千克，原來乙堆煤的質量：8﹣2＝6千克，用甲比乙多的質量除以乙的質量即可求解。
【解答】解：假設原來甲堆煤有10千克，運給乙的煤的重量為：10×＝2（千克）
乙堆煤原來重量：10﹣2﹣2
＝8﹣2
＝6（千克）
（10﹣6）÷6
＝4÷6
＝
答：原來甲比乙多。
故答案為：。
【點評】本題考查求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾，明確單位“1”是解題的關鍵。
16．【分析】求1升汽油可行的路程，用汽車行駛的路程除以耗油量；求行39千米用汽油多少升，用39千米除以1升汽油可行的路程即可。
【解答】解：÷
＝×
＝13（千米）
39÷13＝3（升）
答：1升汽油可行13千米，行39千米用汽油3升。
故答案為：13；3。
【點評】本題考查分數(shù)除法的應用，弄清問題求什么，確定哪個量作被除數(shù)，哪個量作除數(shù)。
17．【分析】根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊”，這個三角形的底為3份，腰為7份，因此，這個等腰三角形三條邊的比為3：7：7。先用21厘米除以進率7求出1份的長度，再用1份的長度乘（3+7+7）就是這個等腰三角形的周長。
【解答】解：假設這個等腰三角形三條邊長的比是3：3：7；
因為3+3＜7，不符合三角形的三邊關系，所以這種假設不成立。
假設這個等腰三角形三條邊長的比是3：7：7；
因為3+7＞7，符合三角形的三邊關系，所以這種假設成立。
21÷7×（3+7+7）
＝3×17
＝51（厘米）
答：它的周長是51厘米。
故答案為：51。
【點評】此題考查了比的應用。弄清這個等腰三角形三邊的比是解答本題的關鍵。
18．【分析】由題意可知：高增加2厘米，就變成一個正方體．說明長方體的底面是正方形且高比底面邊長少2厘米，這時表面積比原來增加56平方厘米．表面積增加的部分是高為2厘米的4個側面的面積，由此可以求出一個側面的面積，進而求出原來長方體的底面邊長，再根據長方體的體積公式：v＝abh，把數(shù)據代入公式解答．
【解答】解：底面邊長：56÷4÷2＝7（厘米）
高：7﹣2＝5（厘米）
7×7×5＝245（立方厘米）
答：原來長方體的體積是245立方厘米．
故答案為：245．
【點評】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是求出原來長方體的底面邊長和高．
19．【分析】根據題意可知：這根木料的寬和高都是20厘米，也就是長方體的底面是邊長20厘米的正方形，把它截成4段，增加6個截面的面積，根據正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據代入公式求出一個底面的面積再乘6即可．
【解答】解：20厘米＝0.2米，
0.2×0.2×6
＝0.04×6
＝0.24（平方米），
答：表面積增加0.24平方米．
故答案為：0.24．
【點評】此題解答關鍵是明確：把它截成4段，增加6個截面的面積，根據正方形的面積公式解答．
20．【分析】擺1層1個正方體，表面積是（1×6﹣1）平方厘米，擺2層小正方體用（1+2）個，表面積是（3×6﹣1×4﹣2）平方厘米……擺n層用（1+2+……+n）個小正方體，表面積是：個數(shù)×6﹣[1+2+……+（n﹣1）]×4﹣n（平方厘米），據此解答。
【解答】解：由分析可知，擺3層用用小正方體個數(shù)有：1+2+3＝6（個）
表面積是：當n＝3時，個數(shù)×6﹣[1+2+……+（n﹣1）]×4﹣n
＝6×6﹣（1+2）×4﹣3
＝21（平方厘米）
擺6層用小正方體個數(shù)有：1+2+3+4+5+6＝21（個）
表面積是：當n＝6時，
個數(shù)×6﹣[1+2+……+（n﹣1）]×4﹣n
＝21×6﹣（1+2+3+4+5）×4﹣6
＝126﹣66
＝60（平方厘米）
故答案為：（1）6，21；（2）21，60。
【點評】仔細觀察，找到規(guī)律是解決本題的關鍵。
三、計算題。（20分）
21．【分析】利用分數(shù)乘法，分數(shù)除法，小數(shù)乘法的計算方法，結合題中各個算式分別計算即可。
【解答】解：
【點評】本題考查的是分數(shù)乘法，分數(shù)除法，小數(shù)乘法的計算方法。
22．【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如果比的前項和后項的單位不統(tǒng)一，先根據進率換算單位，再利用比的基本性質把比化簡成最簡單的整數(shù)比。用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。根據求比值的方法，用最簡比的前項除以比的后項即得比值。
【解答】解：：
＝（×14）：（×14）
＝10：1
10：1
＝10÷1
＝10
：9
＝（×4÷3）：（9×4÷3）
＝1：12
1：12
＝1÷12
＝
1噸：600千克
＝1000千克：600千克
＝（1000÷200）：（600÷200）
＝5：3
5：3
＝5÷3
＝
故答案為：10：1；10；1：12；；5：3；。
【點評】本題考查了求比值和化簡比，解決本題的關鍵是熟練運用比的性質或者比的意義。
23．【分析】（1）根據乘法分配律，把式子轉化為×36+×36+×36進行簡算；
（2）根據運算順序，從左往右進行計算即可；
（3）把看作﹣，看作﹣，依次類推進行計算即可。
【解答】解：（1）（++）×36
＝×36+×36+×36
＝9+6+15
＝15+15
＝30
（2）÷×
＝××
＝×
＝
（3）++++++
＝﹣+﹣+……+﹣
＝﹣
＝
【點評】本題主要考查分數(shù)的四則運算，關鍵注意運算律的應用。
四、操作題。（10分）
24．【分析】（1）把整個長方形看作單位“1”，把它平均分成5份，取其中的4份涂上陰影，陰影部分表示這個長方形的。
（2）已知整個長方形的面積是4平方厘米，陰影部分的面積是平方厘米；先求陰影部分的面積占整個長方形面積的幾分之幾，用÷4計算，結果是，即陰影部分的面積占整個長方形面積的；
根據分數(shù)的意義，把整個長方形看作單位“1”，把它平均分成5份，取其中的1份涂上陰影，陰影部分表示這個長方形的，也就是平方厘米。
【解答】解：（1）陰影部分表示這個長方形的，如圖：
（2）÷4
＝×
＝
陰影部分表示這個長方形的，即平方厘米，如圖：
【點評】此題考查了分數(shù)的意義，要求學生掌握。
25．【分析】根據長方體的特征，把長方體的展開圖補充完整，然后明確這個長方體的長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米，再結合長方體的表面積公式、體積公式，解答即可。
【解答】解：如下圖。
這個長方體的長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米，表面積是：
（4×3+4×2+3×2）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
體積是：4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
答：這個長方體的長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米，表面積是52平方厘米，體積是24立方厘米。
故答案為：4，3，2，52，24。
【點評】本題考查了長方體的展開圖知識，結合長方體的表面積公式、體積公式，解答即可。
五、應用題。（26分；26-29每題5分，30題6分）
26．【分析】把原計劃造價看作單位“1”，實際造價720萬元是原計劃的，單位“1”未知，用實際造價除以，即可求出原計劃造價。
【解答】解：720÷
＝720×
＝600（萬元）
答：原計劃造價600萬元。
【點評】本題考查分數(shù)除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據分數(shù)除法的意義解答。
27．【分析】把男生的人數(shù)看作單位“1”，那么女生的人數(shù)就是男生人數(shù)的1﹣，然后根據分數(shù)乘法的意義，用36乘1﹣可得女生的人數(shù)．
【解答】解：36×（1﹣）
＝36×
＝24（人）；
答：女生有24人．
【點評】本題關鍵是確定單位“1”，解答依據是：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算．
28．【分析】先把爸爸清理的個數(shù)看作單位“1”，媽媽清理的個數(shù)是爸爸的，單位“1”已知，用爸爸清理的個數(shù)乘，即可求出媽媽清理的個數(shù)；再把媽媽清理的個數(shù)看作單位“1”，小明清理的個數(shù)是媽媽的，單位“1”已知，用媽媽清理的個數(shù)乘，即可求出小明清理的個數(shù)。
【解答】解：180××
＝160×
＝120（個）
答：小明清理120個。
【點評】本題考查分數(shù)乘法的應用，找出單位“1”，區(qū)分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據分數(shù)乘法的意義解答。
29．【分析】（1）觀察圖形可知，捆扎這種禮品盒至少需要彩帶的長度＝4條長+4條寬+4條高+打結用的長度，代入數(shù)據計算即可求解，注意單位的換算：1分米＝10厘米。
（2）根據長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，代入數(shù)據計算即可求解。
【解答】解：（1）30×4+10×4+15×4+20
＝120+40+60+20
＝240（厘米）
240厘米＝24分米
答：捆扎這種禮品盒至少需要準備24分米的彩帶。
（2）（30×10+30×15+10×15）×2
＝（300+450+150）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
答：這種禮品盒的表面積是1800平方厘米。
【點評】此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
30．【分析】（1）由題意可知，食用菌的培養(yǎng)料是把木屑、米糠、玉米粉按6：5：3的比配制而成的，即木屑占培養(yǎng)料重量的，米糠占培養(yǎng)料重量的，玉米占培養(yǎng)料重量的，再根據求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，據此分別求出需要木屑、米糠、玉米粉各多少千克；
（2）當米糠全部用完，則可知5份是1000千克，1份就是1000÷5＝200（千克），由此即可求出需要木屑的質量：200×6＝1200（千克）；玉米粉的質量：200×3＝600（千克），之后用1200減去1000即可求出木屑還差的量；用1000減去600即可求出玉米粉還剩多少千克。
【解答】解：（1）4200×
＝4200×
＝1800（千克）
4200×
＝4200×
＝1500（千克）
4200×
＝4200×
＝900（千克）
答：需要木屑1800千克，米糠1500千克，玉米粉900千克。
（2）1000÷5＝200（千克）
200×6﹣1000
＝1200﹣1000
＝200（千克）
1000﹣200×3
＝1000﹣600
＝400（千克）
答：當米糠全部用完時，木屑還差200千克，玉米粉還剩400千克。
【點評】本題考查按比分配問題，明確木屑、米糠、玉米粉各占培養(yǎng)料的分率是解題的關鍵。
×2＝
÷8＝
×＝
0.9×＝
×＝
÷＝
0.33＝
0.125×0.125＝
×2＝
÷8＝
×＝
0.9×＝
×＝
÷＝
0.33＝0.027
0.125×0.125＝

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