考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，已知與都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接．以下三個(gè)結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．0
2、下列圖形是全等圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3、有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（ ）
A．B．C．D．
4、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（ ）°
A．B．C．D．
5、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若，則等于（ ）
A．40°B．60°C．70°D．80°
6、如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．若，，則BE的長為（ ）
A．3B．C．4D．
7、若和是同類項(xiàng)，且它們的和為0，則mn的值是（ ）
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A．－4B．－2C．2D．4
8、代數(shù)式的意義是（ ）
A．a(chǎn)與b的平方和除c的商B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商
C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商
9、一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠1補(bǔ)角的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10、如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為__．
2、、所表示的有理數(shù)如圖所示，則________．
3、如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么四邊形的面積是_________
4、比較大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）
5、∠AOB的大小可由量角器測得（如圖所示），則∠AOB的補(bǔ)角的大小為_____度．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、如圖，已知直線，，平分．
（1）求證：；
（2）若比的2倍少3度，求的度數(shù)．
2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、、，以為邊在下方作正方形．
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（1）求直線的解析式；
（2）點(diǎn)為正方形邊上一點(diǎn)，若，求的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)為正方形邊上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后落在線段上，請直接寫出的取值范圍．
3、如圖，在中，，于點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)．為外一點(diǎn)，滿足，，連接．
（1）求證：；
（2）求證：．
4、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為 E，ED的延長線與AC 的延長線交于點(diǎn)F，
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，∠F =30°，求DE的長．
5、某校準(zhǔn)備從八年級1班、2班的團(tuán)員中選取兩名同學(xué)作為運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者，已知1班有4名團(tuán)員（其中男生2人，女生2人）．2班有3名團(tuán)員（其中男生1人，女生2人）．
（1）如果從這兩個(gè)班的全體團(tuán)員中隨機(jī)選取一名同學(xué)作為志愿者的組長，則這名同學(xué)是男生的概率為______；
（2）如果分別從1班、2班的團(tuán)員中隨機(jī)各選取一人，請用畫樹狀圖或列表的方法求這兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率．
-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據(jù)，推出，故判斷②錯(cuò)誤；設(shè)BD交CE于M，根據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．
【詳解】
解：∵與都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正確；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②錯(cuò)誤；
設(shè)BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
2、D
【詳解】
解：A、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．
3、C
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的加減法與乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】
解：由數(shù)軸得：．
A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由得：，所以，此項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，此項(xiàng)正確；
D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的加減法與乘法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4、C
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【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解
【詳解】
解：
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、A
【分析】
根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠1的度數(shù)．
【詳解】
解：由對頂角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等這一性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．
6、D
【分析】
勾股定理求出CE長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE即可．
【詳解】
解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中點(diǎn)，垂足為D，
∴BE=CE，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理求出CE長．
7、B
【分析】
根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵和是同類項(xiàng)，且它們的和為0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
8、D
【分析】
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（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【詳解】
解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算順序描述．
9、D
【分析】
根據(jù)題意得出∠1=15°，再求∠1補(bǔ)角即可．
【詳解】
由圖形可得
∴∠1補(bǔ)角的度數(shù)為
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查利用三角板求度數(shù)和補(bǔ)角的定義，熟記各個(gè)三角板的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10、A
【分析】
根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)排查即可．
【詳解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；
②由于∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；
即①②④可判定．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的判定定理，平行線的判定定理主要有：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．
二、填空題
1、
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．
【詳解】
解：不等式的解集為，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握不等式性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變是解題關(guān)鍵．
2、
【解析】
【分析】
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根據(jù)數(shù)軸確定，得出，然后化去絕對值符號(hào)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸得，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，化簡絕對值，整式加減運(yùn)算，掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，化簡絕對值，整式加減運(yùn)算，關(guān)鍵是利用數(shù)軸得出．
3、8
【解析】
【分析】
如圖所示，連接DE，先推出DE是△ABC的中位線，得到，DE∥AB，即可證明△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，得到，從而推出，即可得到，再由，即可得到，由，得到，則．
【詳解】
解：如圖所示，連接DE，
∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，
∴D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴，DE∥AB，
∴△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：8．
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【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
4、＞
【解析】
【分析】
利用冪的乘方和積的乘方先計(jì)算[（-2）3]2與（-22）3，再比較大小得結(jié)論．
【詳解】
解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，
（-22）3=-26，
又∵26＞-26，
∴[（-2）3]2＞（-22）3．
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】
本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握冪的乘方和積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．
5、140
【解析】
【分析】
先根據(jù)圖形得出∠AOB＝40°，再根據(jù)和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角即可求解．
【詳解】
解：由題意，可得∠AOB＝40°，
則∠AOB的補(bǔ)角的大小為：180°?∠AOB＝140°．
故答案為：140．
【點(diǎn)睛】
本題考查補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．熟記定義是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）見解析
（2）
【分析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余可得，，，進(jìn)而即可得，即；
（2）根據(jù)題意，由（1）的角度之間關(guān)系可得，結(jié)合已知條件建立二元一次方程組，解方程組即可求解．
（1）
如圖，
平分
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，
即
（2）
如圖，
由比的2倍少3度，
即①
，又
即②
解得
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
2、
（1）
（2），，，
（3）或
【分析】
（1）待定系數(shù)法求直線解析式，代入坐標(biāo)、得出，解方程組即可；
（1）根據(jù)OA=2，OB=4，設(shè)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)S△ABP=8，求出點(diǎn)P（0，4）或（0，-12），過P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點(diǎn)N1和N2，利用平行線性質(zhì)求出與AB平行過點(diǎn)P的解析式，與CD，F(xiàn)E的交點(diǎn)，過點(diǎn)P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點(diǎn)N3和N4，利用平行線性質(zhì)求出與AB平行過點(diǎn)P的解析式，求出與DE，EF的交點(diǎn)即可；
（3）：根據(jù)點(diǎn)N在正方形邊上，分四種情況①在上，過N′作GN′⊥y軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，先證△HNM1≌△GM1N′（AAS），求出點(diǎn)N′（6-m，m-6）在線段AB上，代入解析式直線的解析式得出，當(dāng)點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)B重合，可得M2N′=NM2-OB=6-4=2②在上，當(dāng)點(diǎn)N繞點(diǎn)M3旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)A重合，先證△HNM3≌△GM3N′（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，③在上，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)F重合繞點(diǎn)M4旋轉(zhuǎn)到AB上N′先證△M5NM3≌△GM3N′（AAS），得出點(diǎn)N′（-6-m,m+6），點(diǎn)N′在線段AB上，直線的解析式，得出方程，，當(dāng)點(diǎn)N繞點(diǎn)M5旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N′與點(diǎn)A重合，證明△FM3N≌△OM5N′（AAS），可得FM5=M5O=6，F(xiàn)N=ON′=2，④在上,點(diǎn)N繞點(diǎn)M6旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N′與點(diǎn)B重合，MN=MB=2即可．
（1）
解：設(shè)，代入坐標(biāo)、得：
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，
，
∴直線的解析式；
（2）
解：∵、、OA=2，OB=4，設(shè)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，m）
∵S△ABP=8，
∴,
∴，
解得，
∴點(diǎn)P（0，4）或（0，-12），
過P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點(diǎn)N1和N2，
設(shè)解析式為，m=2，n=4，
∴，
當(dāng)y=6時(shí)，，
解得，
當(dāng)y=-6時(shí)，，
解得，
，，
過點(diǎn)P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點(diǎn)N3和N4，
設(shè)解析式為，
，
當(dāng)y=-6, ，
解得：，
當(dāng)x=6, ，
解得，
，
∴，的坐標(biāo)為或或或，
（3）
解：①在上，過N′作GN′⊥y軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，
∵M(jìn)1N=M1N′，∠NM1N′=90°，
∴∠HNM1+∠HM1N=90°，∠HM1N+∠GM1N′=90°，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴∠HNM1=∠GM1N′，
在△HNM1和△GM1N′中，
，
∴△HNM1≌△GM1N′（AAS），
∴DH=M1G=6，HM1=GN′=6-m，
∵點(diǎn)N′（6-m，m-6）在線段AB上，直線的解析式；
即，
解得，
當(dāng)點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)B重合，
∴M2N′=NM2-OB=6-4=2，
，，
，
②在上，
當(dāng)點(diǎn)N繞點(diǎn)M3旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)A重合，
∵M(jìn)3N=M3N′，∠NM3N′=90°，
∴∠HNM3+∠HM3N=90°，∠HM3N+∠GM3N′=90°，
∴∠HNM3=∠GM3N′，
在△HNM3和△GM3N′中，
，
∴△HNM3≌△GM3N′（AAS），
∴DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，
，，
③在上，
當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)F重合繞點(diǎn)M4旋轉(zhuǎn)到AB上N′，
∵M(jìn)4N=M4N′，∠NM4N′=90°，
∴∠M5NM4+∠M5M4N=90°，∠M5M4N+∠GM4N′=90°，
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∴∠Ｍ５NM4=∠GM4N′，
在△Ｍ５NM4和△GM4N′中，
，
∴△M5NM3≌△GM3N′（AAS），
∴FM5=M4G=6，M5M4=GN′=-6-m，
∴點(diǎn)N′（-6-m,m+6），
點(diǎn)N′在線段AB上，直線的解析式；
，
解得，
當(dāng)點(diǎn)N繞點(diǎn)M5旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N′與點(diǎn)A重合，
∵M(jìn)5N=M5N′，∠NM5N′=90°，
∴∠NM5O+∠FM5N=90°，∠OM5N+∠OM5N′=90°，
∴∠FM5N=∠OM5N′，
在△FM5N和△OM5N′中，
，
∴△FM3N≌△OM5N′（AAS），
∴FM5=M5O=6，F(xiàn)N=ON′=2，
，，，
④在上，
點(diǎn)N繞點(diǎn)M6旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N′與點(diǎn)B重合，MN=MB=2，
，，，
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綜上：或
【點(diǎn)睛】
本題考查圖形與坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，一元一次方程，不等式，本題難度，圖形復(fù)雜，應(yīng)用知識(shí)多，要求有很強(qiáng)的解題能力．
3、
（1）見解析
（2）見解析
【分析】
（1）如圖，先證明，再根據(jù)全等三角形的判定證明結(jié)論即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一證明，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可．
（1）
證明：（1）證明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴；
（2）
證明：∵，
∴，，
∵，于點(diǎn)，
∴．
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
4、
（1）見解析
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（2）
【分析】
（1）連接AD、OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理可證得∠EAD=∠ODA，根據(jù)平行線在判定與性質(zhì)可證得OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得OF、DF，再根據(jù)平行線分線段成比例求解即可．
（1）
證明：連接AD、OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠BAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，又OD是半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）
解：在Rt△ODF中，OD=4，∠F=30°，
∴OF=2OD=8，DF= OD= ，
∵OD∥AB，
∴即，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、含30°角的直角三角形性質(zhì)、平行線分線段成比例，綜合性強(qiáng)，難度適中，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
5、
（1）
（2）兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為：
【分析】
（1）兩個(gè)班一共有7名學(xué)生，其中男生有3人，隨機(jī)選一名學(xué)生選出為男生的概率為：男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；
（2）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，第一層列出從1班選出的所有可能情況，第二層列出從二班選出的所有可能情況，根據(jù)樹狀圖可知一共有12種等可能事件，其中選出的恰好是一名男生和一名女生的情況有6種，所以兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為．
（1）
解：恰好選出的同學(xué)是男生的概，
故答案為：．
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（2）
畫樹狀圖如圖：
，
共有12個(gè)等可能事件，其中恰好兩名同學(xué)恰好是一名男生、一名女生的概率為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查簡單的概率計(jì)算，以及列表法或列樹狀圖法求概率，能夠?qū)⒏鶕?jù)題意列表，或列樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖求出概率．

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