注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后。用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第二象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．某校為了提高學(xué)生的安全意識(shí)，組織高一年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)，隨機(jī)抽取8人的得分作為樣本，分?jǐn)?shù)從低到高依次為:84，85，87，87，90，a，b，99，若這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為94，則利用樣本估計(jì)此次競(jìng)賽的平均分約為（ ）
A．85B．86C．90D．95
4．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知雙曲線:與雙曲線:的離心率相同，雙曲線的頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．10
6．球面上兩點(diǎn)間距離的定義為：經(jīng)過(guò)球面上兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間劣弧的長(zhǎng)度（大圓就是經(jīng)過(guò)球心的平面截球面所得的圓）．設(shè)地球的半徑為R，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于北緯西經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為（ ）
A．B．C．D．
7．?dāng)?shù)列滿足，則（ ）
A．5B．4C．2D．1
8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意x均有，當(dāng)時(shí)，，若（e是自然對(duì)數(shù)的底），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分）
9．某學(xué)校開(kāi)展測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，學(xué)生需通過(guò)建立模型、實(shí)地測(cè)量，迭代優(yōu)化完成此次活動(dòng)．在以下不同小組設(shè)計(jì)的初步方案中，可計(jì)算出旗桿高度的方案有
A．在水平地面上任意尋找兩點(diǎn)A，B，分別測(cè)量旗桿頂端的仰角，，再測(cè)量A，B兩點(diǎn)間距離
B．在旗桿對(duì)面找到某建筑物（低于旗桿），測(cè)得建筑物的高度為h，在該建筑物底部和頂部分別測(cè)得旗桿頂端的仰角和
C．在地面上任意尋找一點(diǎn)A，測(cè)量旗桿頂端的仰角，再測(cè)量A到旗桿底部的距離
D．在旗桿的正前方A處測(cè)得旗桿頂端的仰角，正對(duì)旗桿前行5m到達(dá)B處，再次測(cè)量旗桿頂端的仰角
10．英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，經(jīng)他研究，隨機(jī)事件A，B存在如下關(guān)系:．對(duì)于一個(gè)電商平臺(tái)，用戶可以選擇使用信用卡、支付寶或微信進(jìn)行支付．已知使用信用卡支付的用戶占總用戶的20%，使用支付寶支付的用戶占總用戶的40%，其余的用戶使用微信支付．平臺(tái)試運(yùn)營(yíng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)三種支付方式都會(huì)遇到支付問(wèn)題，為了優(yōu)化服務(wù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：出現(xiàn)支付問(wèn)題的概率是，若一個(gè)遇到支付問(wèn)題的用戶，使用三種支付方式支付的概率均為，則以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．使用信用卡支付的用戶中有10%的人遇到支付問(wèn)題
B．使用支付寶支付遇到支付問(wèn)題與使用微信支付遇到支付問(wèn)題的概率不同
C．要將出現(xiàn)支付問(wèn)題的概率降到，可以將信用卡支付通道關(guān)閉
D．減少微信支付的人數(shù)有可能降低出現(xiàn)支付問(wèn)題的概率
11．半徑長(zhǎng)為1米的車(chē)輪勻速在水平地面上向前滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)），輪軸每秒前進(jìn)米．運(yùn)動(dòng)前車(chē)輪著地點(diǎn)為A，若車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)A距離地面的高度h（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)記為，則以下判斷正確的是（ ）
A．對(duì)于，都有B．在區(qū)間上為增函數(shù)
C．D．對(duì)于，都有
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底）在處的切線方程是________．
13．等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，________．
14．如圖在四棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形，，E、F分別為棱及CD的中點(diǎn)，在側(cè)面內(nèi)（包括邊界）找到一個(gè)點(diǎn)P，使三棱錐與三棱錐的體積相等，則點(diǎn)P可以是________（答案不唯一），若二面角的大小為，當(dāng)取最大值時(shí)，線段長(zhǎng)度的取值范圍是________．
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15．（13分）若一個(gè)平面多邊形任意一邊所在的直線都不能分割這個(gè)多邊形，則稱這樣的多邊形為凸多邊形，凸多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的連線段稱為凸多邊形的對(duì)角線．用表示凸邊形對(duì)角線的條數(shù)．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明．
16．（15分）如圖，四棱錐中，底面ABCD，，，，，，E，F(xiàn)分別為PB，PC上一點(diǎn)，，．
（1）當(dāng)平面AEFD時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求PC與平面AEFD所成角的正弦值．
17．（15分）2024年高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試中選擇題有單選和多選兩種題型組成．單選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分，多選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)誤選擇或不選擇得0分．
（1）已知某同學(xué)對(duì)其中4道單選題完全沒(méi)有答題思路，只能隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作答，且每題的解答相互獨(dú)立，記該同學(xué)在這4道單選題中答對(duì)的題數(shù)為隨機(jī)變量X．
（i）求；
（ii）求使得取最大值時(shí)的整數(shù)k；
（2）若該同學(xué)在解答最后一道多選題時(shí)，除確定B，D選項(xiàng)不能同時(shí)選擇之外沒(méi)有答題思路，只能隨機(jī)選擇若干選項(xiàng)作答．已知此題正確答案是兩選項(xiàng)與三選項(xiàng)的概率均為，求該同學(xué)在答題過(guò)程中使得分期望最大的答題方式，并寫(xiě)出得分的最大期望．
18．（17分）已知圓C過(guò)點(diǎn)，和，且圓C與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)F是拋物線E:的焦點(diǎn)。
（1）求圓C和拋物線E的方程：
（2）過(guò)點(diǎn)P作直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A，B分別做拋物線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，試判斷直線QM與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)D是否為定點(diǎn)，如果是，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，說(shuō)明理由．
19．（17分）定義：如果在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，那么稱為A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離．
（1）已知點(diǎn)，分別在直線，上，點(diǎn)與點(diǎn)，的曼哈頓距離分別為，，求和的最小值；
（2）已知點(diǎn)N是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)N的曼哈頓距離的最小值記為，求的最大值；
（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)（k，m，，e是自然對(duì)數(shù)的底），當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值．

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