1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)?姓名?考點(diǎn)學(xué)校?考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.
如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知向量，若，則（ ）
A.1 B.-1 C.9 D.-9
2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A.1012 B.1013 C.2024 D.2025
3.若虛數(shù)單位是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（ ）
A.0 B.1 C. D.2
4.長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某學(xué)校學(xué)生中，大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)，這些人近視率約為，其余學(xué)生的近視率約為，現(xiàn)從該校任意調(diào)查一名學(xué)生，他近視的概率大約是（ ）
A. B. C. D.
5.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A.9 B.10 C.18 D.20
6.已知函數(shù)，則“”是“”的.（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.在同一平面上有相距14公里的兩座炮臺(tái)，在的正東方.某次演習(xí)時(shí)，向西偏北方向發(fā)射炮彈，則向東偏北方向發(fā)射炮彈，其中為銳角，觀測(cè)回報(bào)兩炮彈皆命中18公里外的同一目標(biāo)，接著改向向西偏北方向發(fā)射炮彈，彈著點(diǎn)為18公里外的點(diǎn)，則炮臺(tái)與彈著點(diǎn)的距離為（ ）
A.7公里 B.8公里 C.9公里 D.10公里
8.將1到30這30個(gè)正整數(shù)分成甲?乙兩組，每組各15個(gè)數(shù)，使得甲組的中位數(shù)比乙組的中位數(shù)小2，則不同的分組方法數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知函數(shù)，則（ ）
A.的定義域?yàn)?br>B.的值域?yàn)?br>C.當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)
D.當(dāng)時(shí)，
10.下列結(jié)論正確的是（ ）
A.一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為0.95
B.已知隨機(jī)變量，若，則
C.在列聯(lián)表中，若每個(gè)數(shù)據(jù)均變成原來(lái)的2倍，則也變成原來(lái)的2倍（，其中）
D.分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，“2枚骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)相同”，則互為獨(dú)立事件
11.已知圓，拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)（ ）
A.存在點(diǎn)，使為等邊三角形
B.若為上一點(diǎn)，則最小值為1
C.若，則直線與相切
D.若以為直徑的圓與相外切，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.集合，則__________.
13.已知是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上.，則的離心率為_(kāi)_________.
14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長(zhǎng)叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看做是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個(gè)球面的半徑為，球冠的高是，球冠的表面積公式是，與之對(duì)應(yīng)的球缺的體積公式是.如圖2，已知是以為直徑的圓上的兩點(diǎn)，，則扇形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為_(kāi)_________，體積為_(kāi)_________（本題第一空2分，第二空3分）
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）
已知向量，函數(shù).
（1）若，且，求的值；
（2）將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，然后再向下平移1個(gè)單位，最后使所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，解不等式.
16.（15分）
某學(xué)校舉辦了精彩紛呈的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，其中有二個(gè)“擲骰子贏獎(jiǎng)品”的登臺(tái)階游戲最受歡迎游.戲規(guī)則如下：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，出現(xiàn)3的倍數(shù)，則一次上三級(jí)臺(tái)階，否則上二級(jí)臺(tái)階，再重復(fù)以上步驟，當(dāng)參加游戲的學(xué)生位于第8?第9或第10級(jí)臺(tái)階時(shí)游戲結(jié)束規(guī)定：從平地開(kāi)始，結(jié)束時(shí)學(xué)生位于第8級(jí)臺(tái)階可獲得一本課外讀物，位于第9級(jí)臺(tái)階可獲得一套智力玩具，位于第10級(jí)臺(tái)階則認(rèn)定游戲失敗.，
（1）某學(xué)生拋擲三次骰子后，按游戲規(guī)則位于第級(jí)臺(tái)階，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）甲?乙兩位學(xué)生參加游戲，求恰有一人獲得獎(jiǎng)品的概率；
17.（15分）
如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別在棱上，為的中點(diǎn).
（1）在平面內(nèi)，過(guò)作一條直線與平面平行，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.
18.（17分）
已知函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若存在，且，使得，求證：.
19.（17分）
動(dòng)圓與圓和圓都內(nèi)切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為.
（1）求的方程；
（2）已知圓錐曲線具有如下性質(zhì)：若圓錐曲線的方程為，則曲線上一點(diǎn)處的切線方程為：，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)（不在軸上），過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為.
（i）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；
（ii）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，設(shè)的面積分別為，求的最大值.

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