考試時(shí)間： 120分鐘 總分： 100分
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
1. 下列四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查三視圖，分別觀察各選項(xiàng)中的幾何圖形主視圖并作出判斷，即可解題．
【詳解】解：A、球的主視圖為一個(gè)圓，不符合題意；
B、圓柱的主視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形，不符合題意；
C、圓錐的主視圖為一個(gè)三角形，符合題意；
D、正方體的主視圖為一個(gè)正方形，不符合題意；
故選：C．
2. 年月日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國(guó)年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中報(bào)道：年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（）經(jīng)費(fèi)支出億元，比上年增長(zhǎng)，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，點(diǎn)O在直線上，，若，則的度數(shù)是（ ）您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬(wàn)份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)余角和平角的定義分析得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得
．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和鄰補(bǔ)角的定義，正確把握余角和鄰補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵．
4. 下列圖形都是軸對(duì)稱圖形，其中恰有4條對(duì)稱軸的圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判定即可．
【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是3條，不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是4條，符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是2條，不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是5條，不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形即沿著某條直線折疊直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．
5. 若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則的值可能是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
∴的值可能是，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，正確推出是解題的關(guān)鍵．
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù) 圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，點(diǎn)和中，，得到．
詳解】∵反比例函數(shù)，
∴反比例函數(shù)圖象 經(jīng)過第一、三象限，在第一象限中，函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)和中，，
∴，
故選：A．
7. 如圖，，按下列步驟作圖：①在邊上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接；②以點(diǎn)C為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)作圖步驟得到，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，，然后利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出的度數(shù)．
【詳解】解：由作法得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)和尺規(guī)作圖的基本原理．也考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)．
8. 為滿足人民對(duì)美好生活的向往，造福子孫后代，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理能力，污水排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改．甲、乙兩個(gè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，我們用表示t時(shí)刻某企業(yè)的污水排放量，用的大小評(píng)價(jià)在至這段時(shí)間內(nèi)某企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱．已知甲、乙兩企業(yè)在整改期間排放的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示．
給出下列四個(gè)結(jié)論：
①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；
②在時(shí)刻，乙企業(yè)的污水排放量高；
③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達(dá)標(biāo)；
④在，，這三段時(shí)間中，甲企業(yè)在污水治理能力最強(qiáng)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圖象位置的高低和傾斜程度，逐條判斷即可．
【詳解】解：①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的圖象比乙企業(yè)的圖象傾斜角度大，故①正確；
②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水排放量高，故②錯(cuò)誤；
③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量在達(dá)標(biāo)量以下，故③正確；
④在，，這三段時(shí)間中，甲企業(yè)在的圖象傾斜角度最大，故④錯(cuò)誤．
故答案為：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象信息，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從圖象中獲得正確信息，仔細(xì)判斷．
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9. 若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵分式的值為0，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分母不為0，分子為0是解題的關(guān)鍵．
10. 分解因式： ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟悉相關(guān)公式是解題關(guān)鍵，先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．
【詳解】解：原式
；
故答案為：．
11. 根據(jù)下表估計(jì)_________（精確到）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)可知，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．
12. 方程的解為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：
去分母得：
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為1得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
∴是原方程的解，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要檢驗(yàn)．
13. 如圖，在中，E是邊上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，若，則的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，計(jì)算即可．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對(duì)運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測(cè)，下表是檢測(cè)過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為___________(精確到)．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：由表可知合格的產(chǎn)品頻率都在左右浮動(dòng)，所以可估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為，
故答案為：．
15. 如圖，的半徑為，是的內(nèi)接三角形，半徑于，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得是等腰直角三角形，半徑于，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，即可求解．
【詳解】解：的半徑為，
∴，
∵是的內(nèi)接三角形，，
∴，
∴是等腰直角三角形，，，，
∵半徑于，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用解題的關(guān)鍵．
16. 尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如下表：
從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序___________（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）．
【答案】EBDC##ECDB
【解析】
【分析】根據(jù)題意，可先確定第二個(gè)節(jié)目為節(jié)目E，繼而確定第三個(gè)節(jié)目和第五個(gè)節(jié)目的可能性，最后確定了第四個(gè)節(jié)目，即可得到答案．
【詳解】由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，節(jié)目A參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目F參演演員有5、7，
由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出
故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E；
第三個(gè)節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C
第五個(gè)節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C
所以，可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目D
綜上，演出順序?yàn)楣?jié)目AEBDCF或AECDBF
故答案為：EBDC或ECDB（寫一種即可）．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、利用信息做出決策或方案，能夠正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
三、解答題(本題共68分， 17-21題、23題每題5分， 22、24-26 題每題6分，27、28題每題7分)
17. 計(jì)算．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、絕對(duì)值的意義是解答本題的關(guān)鍵．
18. 解不等式組
【答案】
【解析】
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【詳解】，
由①得：
由②得：，
所以不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】考查了求不等式組的解集，解題關(guān)鍵是熟練掌握求公共部分的方法：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
19. 如果， 求代數(shù)式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)得，再把整體代入，即可求解．
【詳解】解：
原式
又，
原式．
20. 已知關(guān)于x的一元二次方程 ．
（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為3，求m的值．
【答案】20. 見解析
21. 1
【解析】
【分析】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握一元二次方程根的判別式判定根的情況，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．
（1）表示出根的判別式，根據(jù)根的判別式的值為非負(fù)數(shù)，即可得證；
（2）利用該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為3，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程，即可求出m的值．
【小問1詳解】
∵，，，
∴，
∴無論m取何值時(shí)，，
即，
故原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
【小問2詳解】
∵，
∴，，
∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為3，
∴，
∴，
∵，
．
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．
【答案】（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式即可求解．
【小問1詳解】
解：∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
∴把代入得：，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式；
【小問2詳解】
解：由（1）得：一次函數(shù)的解析式，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，
把代入得：，
∴，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，靈活掌握所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
22. 某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳，該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的折線圖：
b．丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：
c．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中的值是__________，的值是__________；
（2）設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別是，直接寫出之間的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)“綜合滿意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說明）．
【答案】（1），
（2）
（3）推薦乙，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出甲家民宿“綜合滿意度”評(píng)分，求得平均數(shù)，將丙甲家民宿“綜合滿意度”評(píng)分，重新排序，求得中位數(shù)即可求解；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍即可求解；
（3）根據(jù)平均數(shù)與方差兩方面分析即可求解．
小問1詳解】
解：甲家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：
∴，
丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：
從小到大排列為：
∴中位數(shù)
故答案為：，．
【小問2詳解】
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，乙的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)在分與分之間波動(dòng)，甲的數(shù)據(jù)在分和分之間波動(dòng)，
根據(jù)丙的數(shù)據(jù)可以在至分之間波動(dòng)，
∴
【小問3詳解】
推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分比丙高，
答案不唯一，合理即可．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15m3的無蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？
【答案】700元
【解析】
【分析】本題可設(shè)無蓋長(zhǎng)方體箱子寬為x米，則長(zhǎng)為（x＋2）米，根據(jù)剛好能圍成一個(gè)容積為15m3的無蓋長(zhǎng)方體箱子，結(jié)合圖形可列出方程，求出答案．
【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體箱子寬為x米，則長(zhǎng)為（x＋2）米．
依題意，有x（x＋2）×1＝15．
整理，得x2＋2x﹣15＝0，
解得x1＝﹣5（舍去），x2＝3，
∴這種運(yùn)動(dòng)箱底部長(zhǎng)為5米，寬為3米．
由長(zhǎng)方體展開圖可知，所購(gòu)買矩形鐵皮面積為
（5＋2）×（3＋2）＝35
∴做一個(gè)這樣的運(yùn)動(dòng)箱要花35×20＝700（元）．
答：張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了700元．
故答案為：張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了700元．
【點(diǎn)睛】題目考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但難度不大，同學(xué)應(yīng)注意的是所求問題用到的是長(zhǎng)方體的表面積，即表面展開圖的面積，并非體積．
24. 如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，D為弧的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：直線為的切線；
（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連，，證明，由垂徑定理得出，得出，由切線的判定可得出答案；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，，

∵為的直徑，
∴，即
∵，
∴，
∵D為弧的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵是半徑，
∴直線為的切線；
【小問2詳解】
：如圖，

由（1）得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
25. 電動(dòng)汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動(dòng)汽車的動(dòng)力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動(dòng)汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).高速路況狀態(tài)下，電動(dòng)車的續(xù)航里程除了會(huì)受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān).某科研團(tuán)隊(duì)為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：
下面是他們的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）他們調(diào)取了某款電動(dòng)汽車在某個(gè)特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：
則設(shè)______為，______為，是的函數(shù)；
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點(diǎn)圖中描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有______：
①隨的增大面減?。?br>②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程度大；
③實(shí)驗(yàn)表明，汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會(huì)變?。?br>（4）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在______至______千米/小時(shí)范圍內(nèi)．
【答案】（1）續(xù)航里程，速度
（2）見解析 （3）②③
（4）40，100
【解析】
【分析】本題考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，熟練掌握自變量、因變量的定義．
（1）根據(jù)表格，由函數(shù)定義求解即可；
（2）利用表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象即可；
（3）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；
（4）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果．
【小問1詳解】
解：由表格可設(shè)續(xù)航里程，速度為，
故答案為：續(xù)航里程，速度；
【小問2詳解】
解：函數(shù)圖象如圖所示：
【小問3詳解】
解：根據(jù)函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；
當(dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程度大；
汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會(huì)變??；
正確的有：②③，
故答案為：②③；
【小問4詳解】
解：根據(jù)函數(shù)圖象得：想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在40至100千米/小時(shí)范圍內(nèi)，
故答案為：40，100．
26. 已知拋物線．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)，，若時(shí)，直接寫出k的取值范圍；
（3）若，，都在拋物線上，是否存在實(shí)數(shù)m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先將拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)時(shí)，拋物線的開口向上，且對(duì)稱軸為直線，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，據(jù)此求解即可；
（3）由可得拋物線開口向下時(shí)，才可能存在符合條件的m值存在，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．
【小問2詳解】
解：時(shí)，拋物線的開口向上，且對(duì)稱軸為直線，
∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，
∴要使，則，
∴此時(shí)k的取值范圍是；
綜上分析可知，k的取值范圍是．
【小問3詳解】
解：∵拋物線解析式為，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，則拋物線此時(shí)有最小值，不可能滿足；
當(dāng)時(shí)，則離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，
∵，
∴，即,
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
27. 在中，D為上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，取中點(diǎn)G．
（1）如圖1，點(diǎn)D不與B、C重合，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）若，且，連接，．
①依題意補(bǔ)全圖2：
②直接寫出的值．
【答案】（1），見詳解
（2）①見詳解，②
【解析】
【分析】（1）延長(zhǎng)到F，連接，使，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，從而可證，可得，即可得出結(jié)論；
（2）連接，與交于點(diǎn)P，連接，可得是等邊三角形，則是的垂直平分線，有，，，，進(jìn)一步求得，，，，證得點(diǎn)A、B、C、E四點(diǎn)共圓，從而求得，則有，由（1）可得，則，設(shè)，則和，結(jié)合即可．
【小問1詳解】
解：線段與的數(shù)量關(guān)系：，理由如下：
延長(zhǎng)到F，連接，使，如圖，
∵G為的中點(diǎn)，
，
繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，
，
，
，
又，
，
，
．
【小問2詳解】
①依題意補(bǔ)全圖2如圖：
②連接，與交于點(diǎn)P，連接，如圖，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∵，
∴是的垂直平分線，
∴，，，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴點(diǎn)A、B、C、E四點(diǎn)共圓，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）可得，，
∴，
設(shè)，則，，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、同弧所對(duì)圓周角相等、勾股定理、含角的直角三角形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，判斷點(diǎn)A、B、C、E四點(diǎn)共圓是解題的關(guān)鍵．
28. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．

（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，
①如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
②若的長(zhǎng)度不超過4，求的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)在直線上，如圖2，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，對(duì)于線段上（包括端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，若以1為半徑的上總存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”在軸的負(fù)半軸上，直接寫出符合條件的的值．
【答案】（1）①；②或
（2）
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)題意得出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，為關(guān)于軸（）的對(duì)稱點(diǎn)即；
②先得出，勾股定理得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解；
（2）依題意得出，又直線的解析式可得，直線與軸的夾角為，同理可得與軸的夾角為，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與相切， 符合題意，當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)度最大，此時(shí)能與軸的負(fù)半軸相切，則當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軸的負(fù)半軸相交，即可得出．
【小問1詳解】
解：①當(dāng)時(shí)，則
∵，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴為關(guān)于軸（）的對(duì)稱點(diǎn)即，
故答案為：．

②若的長(zhǎng)度不超過4，求的取值范圍
解：∵，則
∴
∴
∵即
∴
∴或
【小問2詳解】
解：∵點(diǎn)在直線上，
∴，
∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”在軸的負(fù)半軸上，
∴
∵直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
∴，
∴
∴
∴，則，
∴直線與軸的夾角為，
同理可得與軸的夾角為，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，

∵，
∴
∴直線的解析式為，
∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與相切，

則等邊三角形，關(guān)于對(duì)稱，
與和軸的正半軸相切，
與軸的負(fù)半軸以及相切，
又∵是線段上的點(diǎn)，當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)度最大，此時(shí)能與軸的負(fù)半軸相切，則當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軸的負(fù)半軸相交，
即當(dāng)時(shí)，以1為半徑的上總存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”在軸的負(fù)半軸上．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵x
抽取的產(chǎn)品數(shù)
合格的產(chǎn)品數(shù)
合格的產(chǎn)品頻率
演員1
演員2
演員3
演員4
演員5
演員6
演員7
演員8
節(jié)目A
√
√
√
√
√
節(jié)目B
√
√
√
節(jié)目C
√
√
√
節(jié)目D
√
√
節(jié)目E
√
√
節(jié)目F
√
√
甲
乙
丙
平均數(shù)
中位數(shù)
速度（千米/小時(shí)）
10
20
30
40
60
80
100
120
140
160
續(xù)航里程（千米）
100
340
460
530
580
560
500
430
380
310

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