1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1?1(1?i)2的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.已知空間向量a=(2,?1,2)，b=(1,?2,1)，則向量b在向量a上的投影向量是( )
A. (43,?23,43)B. (2,?1,2)C. (23,?43,23)D. (1,?2,1)
3.已知p：a>?3b>?3，q：a+b>?6ab>9，則p是q的( )
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 非充分非必要條件
4.人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少.若某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)=110+20sin(140πt)，其中p(t)為血壓(單位：mmHg)，t為時(shí)間(單位：min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為( )
A. 50B. 70C. 90D. 130
5.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且存在k∈N，使得Sk+3，Sk+9，Sk+6成等差數(shù)列.若對(duì)于任意的m∈N，滿足am+2+am+5=32，則am+8=( )
A. m+32B. m+16C. 32D. 16
6.已知圓臺(tái)的上、下底面的圓心分別為O1，O2，母線AB=1(點(diǎn)A位于上底面)，且BO2=2AO1，圓O2的周長(zhǎng)為2π3，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓臺(tái)側(cè)面爬行一周到點(diǎn)B，則其爬行的最短路程為( )
A. 1B. 3C. 2D. 5
7.雙曲線的第三定義是：到兩條相交直線的距離之積是定值的點(diǎn)的軌跡是(兩組)雙曲線.人教A版必修第一冊(cè)第92頁(yè)上“探究與發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“探究函數(shù)y=x+1x的圖象與性質(zhì)”，經(jīng)探究它的圖象實(shí)際上是以兩條坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線，進(jìn)一步探究可以發(fā)現(xiàn)對(duì)勾函數(shù)y=ax+bx，(a>0,b>0)的圖象是以直線y=ax，x=0為漸近線的雙曲線.現(xiàn)將函數(shù)y=2x+1x的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到焦點(diǎn)位于x軸上的雙曲線C，則它的離心率是( )
A. 10?2 52B. 5? 52C. 10?4 5D. 10?4 5
8.已知ex+sinx≥ax+1對(duì)任意x∈[0,+∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. (?∞,2]B. [2,+∞)C. (?∞,1]D. [1,+∞)
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.如圖，質(zhì)點(diǎn)A和B在單位圓O上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若A和B同時(shí)出發(fā)，A的角速度為1rad/s，起點(diǎn)位置坐標(biāo)為(12, 32)，B的角速度為2rad/s，起點(diǎn)位置坐標(biāo)為(1,0)，則( )
A. 在1s末，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(sin2,cs2)
B. 在1s末，扇形AOB的弧長(zhǎng)為π3?1
C. 在7π3s末，點(diǎn)A，B在單位圓上第二次重合
D. △AOB面積的最大值為12
10.一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10滿足xi?xi?1=2(2?i?10)，若去掉x1，x10后組成一組新數(shù)據(jù).則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比( )
A. 極差變小B. 平均數(shù)變大C. 方差變小D. 第25百分位數(shù)變小
11.已知直線l1：xcsα+ysinα+1=0與直線l2：xsinα+ycsα+1=0，其中α∈[0,π]，則下列命題正確的是( )
A. 若l1⊥l2，則α=0或α=π2或α=π
B. 若l1//l2，則α=π4或3π4
C. 直線l1和直線l2均與圓x2+y2=1相切
D. 直線l1和直線l2的斜率一定都存在
12.已知f(x)=aex+ex2，g(x)=a(x?2)e2x?(x+2)，a≠0則( )
A. 當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)為奇函數(shù)
B. 當(dāng)a=1時(shí)，存在直線y=t與y=f(x)有6個(gè)交點(diǎn)
C. 當(dāng)a∈[?1e2,0)時(shí)，g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D. 當(dāng)ab>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與C在第一、第三象限分別交于點(diǎn)A，B，若|AF1|≤4|BF1|，則C的離心率的取值范圍是______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題10分)
如圖，在扇形OPQ中，半徑OP=1，圓心角∠POQ=π4.C是扇形圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形ABCD內(nèi)接于扇形，記∠POC=α．
(Ⅰ)將矩形ABCD的面積S表示成關(guān)于α的函數(shù)f(α)的形式；
(Ⅱ)求f(α)的最大值，及此時(shí)的角α．
18.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}滿足：1a1+1a2+…+1an=n22(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn=anan+1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的正整數(shù)n，Sn>2λ?13恒成立，求Sn及實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
19.(本小題12分)
如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=4，AA1=3，M是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AA1上，且AN=2NA1，點(diǎn)P在線段B1N上，且C，M，P，A1四點(diǎn)共面．
(Ⅰ)設(shè)B1P=λB1N，求λ的值；
(Ⅱ)若Q為線段B1P的中點(diǎn)，求二面角Q?BC?B1的大?。?br>20.(本小題12分)
在2019中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)A、B、C三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：(單位：個(gè))
現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取200個(gè)，其中A種紀(jì)念品有40個(gè)．
(1)求n的值；
(2)用分層抽樣的方法在C種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為5的樣木，從樣本中任取2個(gè)紀(jì)念品，求至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率；
(3)從B種精品型紀(jì)念品中抽取5個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：x、y、10、11、9，把這5個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為10，方差為2，求|x?y|的值．
21.(本小題12分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OA的中點(diǎn)恰好為F，點(diǎn)F到直線AB的距離為 217．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)E在直線x=4上，過(guò)F作EF的垂線交橢圓C于M，N兩點(diǎn).記△MOE與△NOE面積分別為S1，S2，求S1S2的值．
22.(本小題12分)
已知函數(shù)h(x)=mex?x+1．
(1)若h(x)在(0,4)上有唯一零點(diǎn)，求m的取值范圍；
(2)若h(x)≥h(x0)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，證明：m2h(x0)>?m2+3m?1．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：復(fù)數(shù)1?1(1?i)2=1+12i=1+?i?2i2=1?12i，
其共軛復(fù)數(shù)為1+12i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(1,12)，位于第一象限．
故選：A．
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)1?1(1?i)2的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．
本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：a?b=6，|a|=3，
故向量b在向量a上的投影向量是：a?b|a|2?a=69(2,?1,2)=(43,?23,43).
故選：A．
根據(jù)投影向量的求解公式計(jì)算即可．
本題考查空間向量條件下投影向量的計(jì)算，屬于中檔題．
3.【答案】B
【解析】解：對(duì)于命題p：p：a>?3b>?3，可得到a+b>?6，但是ab與9沒(méi)有關(guān)系，
當(dāng)命題q：a+b>?6ab>9，整理(a+3)(b+3)=ab+3(a+b)+9>9+9?18=0，即得到a>?3b>?3．
故p是q的必要不充分條件，
故選：B．
直接利用不等式的性質(zhì)判斷充分條件和必要條件．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，充分條件和必要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】B
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)p(t)=110+20sin(140πt)的周期為T(mén)=2π140π=170(min)，
所以此人每分鐘心跳的次數(shù)f=1T=70．
故選：B．
由正弦型函數(shù)的周期公式求出周期T，由頻率與周期的關(guān)系計(jì)算即可．
本題考查了正弦型函數(shù)的周期與頻率的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】解：顯然q=1不滿足題意，則q≠1，
∵Sk+3，Sk+9，Sk+6成等差數(shù)列，
∴2Sk+9=Sk+3+Sk+6，∴2a1(1?qk+9)1?q=2a1(1?qk+3)1?q+2a1(1?qk+6)1?q，
化簡(jiǎn)得：2q6?q3?1=0，即(q3?1)(2q3+1)=0，
由于q≠1，則q3=?12，
對(duì)于任意的m∈N，滿足am+2+am+5=32，
則am+2(1+q3)=32，∴am+2=64，
∴am+8=am+2q6=64×14=16．
故選：D．
可得q3=?12，再利用通項(xiàng)公式即可求am+8的值．
本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．
6.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，將圓臺(tái)的側(cè)面沿著母線AB剪開(kāi)，可得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，
延長(zhǎng)BA，B1A1交于點(diǎn)O，連接AA1，AB1，BB1，
依題知弧BB1的長(zhǎng)為2π3，弧AA1的長(zhǎng)為π3．
設(shè)∠BOB1=α，則α×OA=π3，α×OB=2π3，
∴OB=2OA，即OA+1=2OA，得OA=1，
∴A是OB的中點(diǎn)，α=π3，
∴△OBB1是等邊三角形，∴AB1⊥OB，∴AB1與弧AA1相切，∴AB1在此側(cè)面展開(kāi)圖內(nèi)，
螞蟻爬行的最短路線即線段AB1.∵OB=OB1=2，∴AB1=2× 32= 3．
即爬行的最短路程為 3．
故選：B．
根據(jù)題意，作出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，延長(zhǎng)BA，B1A1交于點(diǎn)O，連接AA1，AB1，BB1，分析其最短路徑，計(jì)算可得答案．
本題考查圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特性，涉及圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】D
【解析】解：x趨向于0時(shí)，2x趨向于0，x趨向于正無(wú)窮時(shí)，1x趨向于0，
則y=2x+1x的兩條漸近線分別為y=2x，x=0，
所以該函數(shù)對(duì)應(yīng)的雙曲線焦點(diǎn)在y=2x，x=0夾角(銳角)的角平分線l上，
設(shè)l：y=kx且k>2，
又α，β分別是y=kx，y=2x的傾斜角，
故tanα=k，tanβ=2，
故α?β為雙曲線旋轉(zhuǎn)后其中一條漸近線的傾斜角，
由tan(α?β)=tan(π2?α)=1tanα，
即tan(α?β)=tanα?tanβ1+tanαtanβ=k?21+2k=1k，
整理得k2?4k?1=0，
可得k=2+ 5(負(fù)值舍去)，
所以繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到焦點(diǎn)位于x軸上的雙曲線C一條漸近線斜率為ba=12+ 5= 5?2，
故e= 1+b2a2= 1+(9?4 5)= 10?4 5．
故選：D．
首先確定的兩條漸近線，也為旋轉(zhuǎn)前雙曲線的漸近線，再設(shè)兩條漸近線夾角(銳角)角平分線方程，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系、差角正切公式求雙曲線漸近線斜率，進(jìn)而求雙曲線離心率．
本題考查了雙曲線的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了兩角差的正切公式，屬中檔題．
8.【答案】A
【解析】解：令f(x)=ex+sinx?ax?1，x≥0，則f′(x)=ex+csx?a，
由題意可知：f(x)≥0對(duì)任意x∈[0,+∞)恒成立，且f(0)=0，
可得f′(0)=2?a≥0，解得a≤2，
若a≤2，令g(x)=f′(x)，x≥0，
則g′(x)=ex?sinx≥1?sinx≥0，
則g(x)在[0,+∞)上遞增，可得g(x)≥g(0)=2?a≥0，
即f′(x)≥0對(duì)任意x∈[0,+∞)恒成立，
則f(x)在[0,+∞)上遞增，可得f(x)≥f(0)=0，
綜上所述：a≤2符合題意，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,2]．
故選：A．
令f(x)=ex+sinx?ax?1，x≥0，由題意可知：f(x)≥0對(duì)任意x∈[0,+∞)恒成立，且f(0)=0，可得f′(0)=2?a≥0，解得a≤2，并代入檢驗(yàn)即可．
本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，進(jìn)而解決不等式恒成立問(wèn)題的解題思路，屬于中檔題．
9.【答案】BCD
【解析】解：在1s末，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(cs2,sin2)，故A錯(cuò)誤；
點(diǎn)A的坐標(biāo)為(cs(π3+1),sin(π3+1))；∠AOB=π3?1，扇形AOB的弧長(zhǎng)為π3?1，故B正確；
設(shè)在ts末，點(diǎn)A，B在單位圓上第二次重合，
則2t?t=t=2π+π3=7π3，故在7π3s末，點(diǎn)A，B在單位圓上第二次重合，故C正確；
S△AOB=12sin∠AOB，經(jīng)過(guò)5π6s后，可得∠AOB=π2，△AOB面積的可取得最大值12，故D正確．
故選：BCD．
求出1s末點(diǎn)A和B的坐標(biāo)可判斷選項(xiàng)AB；求出7π3s末點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷C；根據(jù)三角形面積公式可判斷D．
本題主要考查扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】AC
【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10滿足xi?xi?1=2(2?i?10)，
∴x2=x1+2，x3=x1+4，??????，x9=x1+16，x10=x1+18，
對(duì)于A，原來(lái)的極差為x10?x1=18，去掉x1，x10后，極差為x9?x2=14，極差變小，故A正確；
對(duì)于B，原來(lái)的平均數(shù)為110(x1+x2+???+x10)=10x1+9010=x1+9，
去掉x1，x10后的平均數(shù)為18(x1+x2+???+x8)=8x1+728=x1+9，平均數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，原來(lái)的方差為110[(x1?x1?9)2+(x2?x1?9)2+???+(x10?x1?9)2]=33，
去掉x1，x10后的方差為18[(x2?x1?9)2+(x3?x1?9)2+??+(x9?x1?9)2]=21，方差變小，故C正確；
對(duì)于D，10×25%=2.5，從小到大排列，選第3個(gè)數(shù)作為第25百分位數(shù)，即x3，
去掉x1，x10后組成一組新數(shù)據(jù)．
8×25%=2，故從小到大排列，選擇第2個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)作為第25百分位數(shù)，即x3+x42
∵x30)恒成立．
當(dāng)x>32時(shí)，a≤1e2x(2x?3)，又1e2x(2x?3)>0，且當(dāng)x→+∞時(shí)，1e2x(2x?3)→0，所以a

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