TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc344" 題型一 電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題 PAGEREF _Tc344 \h 1
\l "_Tc28764" 類型1 動(dòng)生問(wèn)題的圖像 PAGEREF _Tc28764 \h 2
\l "_Tc28883" 類型2 感生問(wèn)題的圖像 PAGEREF _Tc28883 \h 5
\l "_Tc12505" 類型3 動(dòng)力學(xué)圖像 PAGEREF _Tc12505 \h 7
\l "_Tc28342" 題型二 電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題 PAGEREF _Tc28342 \h 10
\l "_Tc13504" 類型1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題 PAGEREF _Tc13504 \h 11
\l "_Tc14192" 類型2 感生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題 PAGEREF _Tc14192 \h 17
\l "_Tc30186" 類型3 電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算 PAGEREF _Tc30186 \h 20
\l "_Tc22540" 題型四 電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 PAGEREF _Tc22540 \h 26
\l "_Tc17765" 題型五 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題 PAGEREF _Tc17765 \h 51
題型一 電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題
1．兩類題型
(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出正確的圖像。
(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過(guò)程，定性或定量求解相應(yīng)的物理量或推斷出其他圖像。常見的圖像有B－t圖、Φ－t圖、E－t圖、i－t圖、v－t圖及F－t圖等。
2．解題關(guān)鍵
弄清初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
3．解題步驟
(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等。
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程。
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。
(6)畫圖像或判斷圖像。
類型1 動(dòng)生問(wèn)題的圖像
【例1】（2023·河南·校聯(lián)考二模）如圖所示，水平面內(nèi)邊長(zhǎng)為的正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)有磁感強(qiáng)度大小均為B，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O、分別為MN和PQ的中點(diǎn)。一邊長(zhǎng)為l，總電阻為R的正方形線框abcd，沿直線勻速穿過(guò)圖示的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中bc邊始終與MN邊平行，線框平面始終與磁場(chǎng)垂直，正方形線框關(guān)于直線上下對(duì)稱。規(guī)定電流沿逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎瑒t線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中電流I隨時(shí)間t變化關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【例2】（2023春·四川樂(lè)山·高三四川省峨眉第二中學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，平行虛線a、b之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩虛線間的距離為?，F(xiàn)使一粗細(xì)均勻、電阻為的閉合直角三角形導(dǎo)線框以恒定的速度沿垂直于磁場(chǎng)邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。已知邊長(zhǎng)為，邊與磁場(chǎng)邊界平行。時(shí)刻，點(diǎn)到達(dá)邊界a，取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，則在導(dǎo)線框穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流及安培力的功率隨時(shí)間變化的圖線可能是（ ）
A．B．
C．D．
【例3】如圖，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻．線框下落過(guò)程形狀不變，ab邊始終保持與磁場(chǎng)水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直．設(shè)OO′下方磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，不計(jì)空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過(guò)程中速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律的是( )
類型2 感生問(wèn)題的圖像
【例1】 (多選)(2022·河南六市聯(lián)合調(diào)研)如圖甲所示，一正方形金屬線圈放置在水平桌面上，其左半邊處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示(豎直向下為B的正方向)，而線圈始終保持靜止。則下列關(guān)于線圈中的感應(yīng)電流i(逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)槠湔较?及線圈所受摩擦力Ff(取水平向右為其正方向)隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像中正確的是( )
【例2】(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所處區(qū)域存在一變化的磁場(chǎng)，其變化規(guī)律如圖乙所示．線圈在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍怪盿b邊斜向下的受力方向?yàn)檎较?，線圈中感應(yīng)電流沿abca方向?yàn)檎?，則線圈內(nèi)電流及ab邊所受安培力隨時(shí)間變化規(guī)律是( )
類型3 動(dòng)力學(xué)圖像
【例1】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置兩平行且足夠長(zhǎng)的光滑水平金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒MN沿軌道向右勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌左側(cè)接有電源和電容器，不計(jì)導(dǎo)體棒以外的電阻。時(shí)將S由a轉(zhuǎn)接到b，MN兩端的電勢(shì)差、導(dǎo)體棒的動(dòng)能與時(shí)間t或位移x的關(guān)系圖像一定錯(cuò)誤的是（ ）

A． B．
C． D．
【例2】（2023春·江蘇泰州·高三泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌的間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿在向右運(yùn)動(dòng)，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，從某時(shí)刻起施加一拉力F，F(xiàn)＝kv(k為大于0的常數(shù))，其他電阻均不計(jì)，則此后導(dǎo)體桿的速度隨時(shí)間變化圖像可能為（ ）

A．①②B．③④C．①②③D．①③④
題型二 電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
1．電磁感應(yīng)中的電源
(1)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源．
電動(dòng)勢(shì)：E＝Blv或E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，這部分電路的阻值為電源內(nèi)阻．
(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結(jié)合判斷，感應(yīng)電流流出的一端為電源正極．
2．分析電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的基本思路
3．電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖
類型1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題
【例1】（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考期中）水平放置的光滑平行導(dǎo)軌固定，導(dǎo)軌左側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，足夠長(zhǎng)的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上且接觸良好。如圖甲，當(dāng)金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為。如圖乙，保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，當(dāng)金屬棒ab傾斜放置，與導(dǎo)軌成，仍以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為。不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒ab的電阻，則通過(guò)金屬棒ab的電流方向及和之比分別為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【例2】．（2023春·江蘇無(wú)錫·高三無(wú)錫市第一中學(xué)校考期中）如圖所示，光滑水平面上存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m邊長(zhǎng)為a的正方形線框ABCD斜向穿進(jìn)磁場(chǎng)，當(dāng)AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，方向與磁場(chǎng)邊界成。若線框的總電阻為R，則（ ）
A．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，DA兩端電勢(shì)差等于DC兩端電勢(shì)差
B．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流為
C．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框所受安培力為
D．在以后穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的速度不可能減小到零
【例3】（2023春·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ=30°固定，導(dǎo)軌間距離為l＝1m，電阻不計(jì)，一個(gè)阻值為R0的定值電阻與可變電阻并聯(lián)接在兩金屬導(dǎo)軌的上端，整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1T。 現(xiàn)將一質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌保持垂直，改變可變電阻的阻值R，測(cè)定金屬棒的最大速度v，得到的關(guān)系如圖乙所示，g取10m／s2。 則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬棒的質(zhì)量m＝1kgB．金屬棒的質(zhì)量m＝2kg
C．定值電阻R0＝2ΩD．定值電阻R0＝4Ω
【例4】．（2023春·四川內(nèi)江·高三四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為的導(dǎo)體直桿，單位長(zhǎng)度電阻均為。圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由確定，如圖所示。則（ ）
A．時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
B．時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
C．時(shí)，桿受的安培力大小為
D．時(shí)，桿受的安培力大小為
類型2 感生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題
【例1】（2023春·重慶·高三校聯(lián)考期中）如圖（a）所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導(dǎo)線的電阻不計(jì)。在0至t1時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
B．電流的大小為
C．線圈兩端的電壓大小為
D．通過(guò)電阻R1的電荷量
【例2】．（2023春·廣西來(lái)賓·高三?？茧A段練習(xí)）用電阻為r的硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線，做成半徑為R的圓環(huán)，垂直圓環(huán)面的磁場(chǎng)充滿其內(nèi)接正方形，時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖（a）所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，則圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2023春·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形金屬框由兩種材料組成，其中邊電阻為，其余3個(gè)邊總電阻為，框內(nèi)有垂直框面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，變化率，則為（ ）

A．B．C．D．
類型3 電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算
計(jì)算電荷量的導(dǎo)出公式：q＝eq \f(nΔФ,R總)
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，設(shè)在時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則根據(jù)電流定義式eq \x\t(I)＝eq \f(q,Δt)及法拉第電磁感應(yīng)定律eq \x\t(E)＝eq \f(nΔΦ,Δt)，得q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R總)Δt＝eq \f(nΔΦ,R總Δt)Δt＝eq \f(nΔΦ,R總).即q＝neq \f(ΔΦ,R總)
【例1】如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心．軌道的電阻忽略不計(jì)．OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好．空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過(guò)程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過(guò)程Ⅱ)．在過(guò)程Ⅰ、Ⅱ中，流過(guò)OM的電荷量相等，則eq \f(B′,B)等于( )
A.eq \f(5,4) B.eq \f(3,2) C.eq \f(7,4) D．2
【例2】如圖甲所示，虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B0；左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．求：
(1)t＝eq \f(t0,2)時(shí)，圓環(huán)受到的安培力；
(2)在0～eq \f(3,2)t0內(nèi)，通過(guò)圓環(huán)的電荷量．
【例3】(2020·浙江7月選考·12)如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．長(zhǎng)為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，不計(jì)其他電阻和摩擦，下列說(shuō)法正確的是( )
A．棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq \f(1,2)Bl2ω
B．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為eq \f(2gd,Br2ω)
C．電阻消耗的電功率為eq \f(πB2r4ω,2R)
D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω
【例4】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，兩軌相距，導(dǎo)軌的左端與阻值的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)；導(dǎo)軌在側(cè)，存在沿x方向均勻增大的磁場(chǎng)，其方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位置x的變化如圖乙所示，現(xiàn)有一根質(zhì)量、電阻的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，棒在外力F作用下，從處以初速度沿導(dǎo)軌向右作變速運(yùn)動(dòng)，且金屬棒MN在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的安培力大小不變，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A．金屬棒MN向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．金屬棒MN在處的速度大小為
C．金屬棒MN從運(yùn)動(dòng)到過(guò)程中外力F所做的功為
D．金屬棒MN從運(yùn)動(dòng)到過(guò)程中，流過(guò)金屬棒MN的電荷量為
題型四 電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析．
(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．
處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．
2．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問(wèn)題的一般步驟
3．導(dǎo)體常見運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析
【例1】（2023屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)拔尖學(xué)生培養(yǎng)聯(lián)盟高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試物理試題）如圖所示，由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平。不計(jì)空氣阻力，已知下落過(guò)程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是（ ）

A．甲產(chǎn)生的焦耳熱比乙多B．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)
C．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)
【例2】．（2023春·安徽合肥·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì)。ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿，金屬桿具有一定的質(zhì)量和電阻，開始時(shí)，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過(guò)段時(shí)間后，再將S閉合。若從S閉合開始計(jì)時(shí)，金屬桿下落的速度大小可能（ ）
A．始終增加B．先增加后減小C．始終不變D．先減小后增大
【例3】（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距。導(dǎo)軌左端接入一個(gè)的定值電阻，導(dǎo)軌右端接入一個(gè)阻值為的小燈泡。在軌道中間CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知CE長(zhǎng)。在時(shí)，一阻值的金屬棒，在垂直于金屬棒的恒定外力F作用下從AB位置由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的過(guò)程中，小燈泡的亮度一直保持不變，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)小燈泡的電流
B．金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬棒所受到的恒定外力
C．金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的過(guò)程中，金屬棒的最大速度為
D．金屬棒的質(zhì)量，小燈泡的功率為
【例4】．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾斜放置的平行金屬導(dǎo)軌固定在范圍足夠大，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌下端連入一個(gè)阻值為R的定值電阻。將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿AC水平放置于導(dǎo)軌某處，并對(duì)它施加一瞬時(shí)沖量，使其獲得一個(gè)沿斜面向上的初速度。一段時(shí)間后，觀察到導(dǎo)體桿沿斜面勻速下滑。已知導(dǎo)體桿和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體桿和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．導(dǎo)體桿剛開始上滑時(shí)摩擦力最小
B．導(dǎo)體桿剛開始上滑時(shí)加速度最小
C．導(dǎo)體桿的最終速度為
D．導(dǎo)體桿下滑過(guò)程中，電阻R的功率增加的越來(lái)越慢，然后保持不變
【例5】．（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的水平光滑導(dǎo)軌置于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左端分別連接一定值電阻和電容器，將兩導(dǎo)體棒分別垂直放在兩導(dǎo)軌上。給甲圖導(dǎo)體棒一水平向右的初速度v，乙圖導(dǎo)體棒施加水平向右的恒定拉力F。不計(jì)兩棒電阻，兩棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成正比
B．圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與通過(guò)的距離成正比
C．圖乙中，電容器儲(chǔ)存的電能與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比
D．圖乙中，導(dǎo)體棒速度的增加量與通過(guò)的距離成正比
【例6】(2021·河北卷·7)如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點(diǎn)開始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，忽略所有電阻，下列說(shuō)法正確的是( )
A．通過(guò)金屬棒的電流為2BCv2tan θ
B．金屬棒到達(dá)x0時(shí)，電容器極板上的電荷量為BCvx0tan θ
C．金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電容器的上極板帶負(fù)電
D．金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力F做功的功率恒定
【例7】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一寬度為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌上端連有一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。一質(zhì)量為m，電阻也為R的金屬棒從導(dǎo)軌頂端由靜止釋放，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．金屬棒將做勻加速運(yùn)動(dòng)
B．釋放的瞬間金屬棒的加速度大小為gcsα
C．金屬棒的最大速度大小為
D．金屬棒下滑相等距離的時(shí)間內(nèi)通過(guò)定值電阻R的電荷量越來(lái)越多
【例8】（2023春·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1所示，水平面上固定有足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距d=0.4m，虛線O1O2垂直于導(dǎo)軌，O1O2左側(cè)部分的導(dǎo)軌與電容C=2mF的平行板電容器AB相連，且由不計(jì)電阻的光滑金屬材料制成，O1O2右側(cè)部分的導(dǎo)軌由粗糙的絕緣材料制成。將一質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬棒MN通過(guò)水平輕繩繞過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量為2m的小物塊相連，O1O2左側(cè)處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí)刻，將垂直于導(dǎo)軌的金屬棒MN由靜止釋放，金屬棒在輕繩的拉動(dòng)下開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒MN越過(guò)虛線O1O2后，作出金屬棒的圖像如圖2所示。已知重力加速度取g=10m/s2，整個(gè)過(guò)程中電容器未被擊穿，則下列分析正確的是（ ）
A．電容器的A極板帶正電
B．金屬棒與絕緣材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25
C．金屬棒的釋放點(diǎn)到虛線O1O2的距離為2m
D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2.5T
【例9】（2023·江西宜春·校聯(lián)考二模）兩足夠長(zhǎng)的平行金屬直導(dǎo)軌與水平面間的夾角為，間距，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相同的質(zhì)量均為金屬棒垂直地放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.75，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。一根輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)如圖所示光滑的輕質(zhì)定滑輪，一端懸吊一重物，另一端連接金屬棒Q，定滑輪右側(cè)的細(xì)繩和導(dǎo)軌平行，將兩金屬棒同時(shí)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，閉合回路中除兩金屬棒以外電阻均不計(jì)，已知每根金屬棒在兩導(dǎo)軌間電阻均為，重力加速度大小，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．金屬棒的最大速度為B．金屬棒的最大加速度為
C．最終金屬棒的加速度都是0D．金屬棒先加速后勻速
【例10】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，間距L=1m的長(zhǎng)直平行導(dǎo)軌固定在水平面上，虛線MN與導(dǎo)軌垂直，在其右側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T；質(zhì)量均為m=2kg的金屬棒P、Q垂直放在導(dǎo)軌上，P、Q與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，P棒到MN存在一段距離；t=0時(shí)刻起，P棒始終受到一方向水平向右、大小為F=8N的恒定拉力作用，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，其中t=0到t=4s的圖像為直線，已知P、Q棒接入電路的總電阻R總=1?，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒未發(fā)生碰撞，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小為μ=0.1
B．P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，Q棒的加速度大小為2m/s2
C．電路穩(wěn)定時(shí)，P棒的速度大小為4m/s
D．電路穩(wěn)定時(shí)，Q棒的速度大小為2m/s
【例11】（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）如圖所示，一傾角為的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量的型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一電阻的金屬棒的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路；與斜面底邊平行，長(zhǎng)度。初始時(shí)與相距，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開始下滑，金屬棒下滑距離后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開磁場(chǎng)區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的邊正好進(jìn)入磁場(chǎng)，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場(chǎng)的磁?應(yīng)強(qiáng)度大小，重力加速度大小取，。求：
（1）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大??；
（2）金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
【例12】．（2023春·福建泉州·高三校考期中）如下圖所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正方形線框abcd的邊長(zhǎng)l=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.08?。某時(shí)刻對(duì)線框施加豎直向上的恒力F=2N，且ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框以v0=2m/s的速度恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，立即撤去外力F，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面。整個(gè)過(guò)程線框沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10m/s2。求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
（2）線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；
（3）線框落地時(shí)的速度的大小。
【例13】（2023·天津和平·耀華中學(xué)校考二模）如圖甲所示，空間存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩條平行的長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，間距，左端連接阻值的電阻。質(zhì)量的導(dǎo)體棒ab垂直跨放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，從時(shí)刻開始，通過(guò)一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)棒施加一個(gè)水平向右的牽引力，使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌方向做加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除R以外其余部分的電阻均不計(jì)，重力加速度g取
（1）若電動(dòng)機(jī)保持恒定功率輸出，棒的圖象如圖乙所示（其中OA是曲線，AB是直線），已知內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量，求：導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)牽引力大小及導(dǎo)體棒從靜止開始達(dá)到最大速度時(shí)的位移大??；
（2）若電動(dòng)機(jī)保持恒定牽引力，且將電阻換為的電容器（耐壓值足夠大），如圖丙所示，證明導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，并求出加速度。

題型五 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
eq \x(\a\al\vs4\cl(其他形式,的能量))eq \(――――――→,\s\up7(克服安培力做功))eq \x(電能)eq \(―――→,\s\up7(電流做功))eq \x(\a\al\vs4\cl(焦耳熱或其他,形式的能量))
2．求解焦耳熱Q的三種方法
3．解題的一般步驟
(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)；
(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；
(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．
【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，兩根間距為、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角，導(dǎo)軌底端接入一阻值為的定值電阻，所在區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為、電阻為的金屬桿，開始時(shí)使金屬桿保持靜止，某時(shí)刻開始給金屬桿一個(gè)沿斜面向上的恒力，金屬桿由靜止開始運(yùn)動(dòng)，圖乙為運(yùn)動(dòng)過(guò)程的圖像，重力加速度。則在金屬桿向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
B．前2s內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為1.4C
C．前2s內(nèi)金屬桿通過(guò)的位移為4m
D．前4s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為6.2J
【例2】（2023·天津南開·南開中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計(jì)，斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m、電阻可不計(jì)的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升h高度，如圖所示，在這過(guò)程中，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）

A．恒力F與安培力的合力所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加量
B．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
C．作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于金屬棒機(jī)械能的增加量
D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
【例3】（2023春·湖南常德·高三漢壽縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，豎直向下，水平。在第一象限（空間足夠大）存在垂直平面向外的磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸正方向不變，沿x軸正方向按照（且為已知常數(shù)）規(guī)律變化。一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，電阻為R，初始時(shí)一邊與x軸重合，一邊與y軸重合。將導(dǎo)線框以速度沿x軸正方向拋出，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)線框的兩鄰邊分別平行兩個(gè)坐標(biāo)軸。從導(dǎo)線框開始運(yùn)動(dòng)到速度恰好豎直向下的過(guò)程中，導(dǎo)線框下落高度為h，重力加速度為g，則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．導(dǎo)線框受到的安培力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直
B．導(dǎo)線框下落高度為h時(shí)的速度小于
C．整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量為
D．導(dǎo)線框速度恰好豎直向下時(shí)左邊框的橫坐標(biāo)為
【例4】．（2023·山東德州·德州市第一中學(xué)統(tǒng)考三模）如圖所示，足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、OP傾斜固定，與水平面夾角為，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，O、M間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿CD垂直于導(dǎo)軌放置，與金屬導(dǎo)軌形成閉合電路，其接入電路部分的電阻也為R，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)電鍵S斷開，由靜止釋放金屬桿，當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后閉合電鍵S，閉合瞬間金屬桿的速度大小為，加速度大小為、方向沿導(dǎo)軌向上。自閉合電鍵到金屬桿加速度剛為零的過(guò)程，通過(guò)電阻R的電荷量為q，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q。金屬桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。則（ ）

B．
C．D．
【例5】．（2023·湖北·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間寬度的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置。閉合關(guān)S，導(dǎo)體棒ab由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到最大速度。已知電源電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為R，不計(jì)金屬軌道的電阻，則（ ）

A．導(dǎo)體棒的最大速度為
B．開關(guān)S閉合瞬間，導(dǎo)體棒的加速度大小為
C．導(dǎo)體棒的速度從零增加到最大速度的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
D．導(dǎo)體棒的速度從零增加到最大速度的過(guò)程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為
【例6】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲所示，兩電阻不計(jì)，且足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌與水平面的夾角，導(dǎo)軌下端接一阻值的定值電阻。空間中存在垂直導(dǎo)軌所在平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒ab的長(zhǎng)度和導(dǎo)軌間距均為，導(dǎo)體棒電阻、質(zhì)量。在導(dǎo)體棒ab上施加一沿導(dǎo)軌平面向上的作用力F，使導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為，，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。
（1）若F為恒力，大小為1.6N，求導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）若作用力F的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，力F作用過(guò)程中導(dǎo)體棒ab的速度大小與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖丙所示，則圖中Fm和v1的大小分別為多少；
（3）在上述題設(shè)（2）的作用力下，已知0~4s內(nèi)導(dǎo)體棒克服外力F做功為4.4J，求0~4s內(nèi)電路產(chǎn)生的焦耳熱。

【例7】．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L＝1.0m，與水平面之間的夾角α＝37°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R＝1.6Ω的電阻，質(zhì)量m＝0.5kg，電阻r＝0.4Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒上滑的位移s＝3.8m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過(guò)程的v-t圖像如圖乙所示。取g＝10m/s2，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）。求：
（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a、b哪端電勢(shì)高，并計(jì)算恒力F的大小；
（2）由圖中信息計(jì)算0~1s內(nèi)，通過(guò)電阻R的電量q和導(dǎo)體棒滑過(guò)的位移x。

【例8】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌與水平面夾角為，間距為，在導(dǎo)軌之間接有阻值為的定值電阻，質(zhì)量為，電阻為的金屬桿ab由跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩與質(zhì)量為的重物P相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。開始時(shí)金屬桿ab置于導(dǎo)軌下端靠近電阻R處，將重物P和金屬桿ab由靜止釋放，當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)（圖中未畫出）時(shí)，通過(guò)R的電量為，此時(shí)重物P已經(jīng)開始勻速下降，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿ab始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，一切摩擦不計(jì)，重力加速度g取，求：
（1）重物P勻速下降的速度v；
（2）金屬桿ab從釋放到Q點(diǎn)的過(guò)程中，定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若金屬桿到達(dá)Q點(diǎn)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度開始發(fā)生變化，致使金屬桿開始向上以的加速度向上加速運(yùn)動(dòng)。試寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

【例9】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌上的a、b兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量分別為m＝0.3kg、m＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω?，F(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時(shí)用大小為2N的恒力F沿平行導(dǎo)軌方向向上拉a棒。導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當(dāng)a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.12J時(shí)，其速度v＝1.0m/s，求：
（1）此時(shí)b棒的速度大??；
（2）此時(shí)b棒的加速度大?。?br>（3）a棒從靜止釋放到速度達(dá)到1.0m/s所用的時(shí)間。

【例10】（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）如圖所示，彎折成角的兩根足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌平行放置，形成左右兩導(dǎo)軌平面，左導(dǎo)軌平面與水平面成，右導(dǎo)軌平面與水平面成，兩導(dǎo)軌相距，電阻不計(jì)質(zhì)量均為，電阻均為的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，整個(gè)裝置處于方向平行于左導(dǎo)軌平面且垂直右導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)讓cd固定不動(dòng)，將金屬棒b由靜止釋放，當(dāng)b沿導(dǎo)軌下滑時(shí)，速度剛好達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為，g取，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）ab沿導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【例11】（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的虛線下方存在范圍足夠大、方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同一高度處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，豎直方向上磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離關(guān)系滿足B=kh，k為常量，將一豎直放置、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝正方形金屬線框abcd從圖示位置由靜止釋放，線圈質(zhì)量為m、電阻為R，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g。求：
（1）線圈中的最大電流Im和電流的方向；
（2）線圈下落高度h（已達(dá)最大電流）的過(guò)程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【例12】．（2023春·廣東潮州·高三潮州市金山中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，傾角為的光滑固定斜面，斜面上相隔為的平行虛線與間有大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直斜面向下，一質(zhì)量，電阻，邊長(zhǎng)的正方向單匝純電阻金屬線圈，線圈邊從距上方處由靜止釋放沿斜面下滑進(jìn)入磁場(chǎng)，且邊剛要離開磁場(chǎng)時(shí)線圈恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度。求：
（1）邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度和加速度；
（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)邊的電量q；
（3）線圈通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q。

【例13】．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖甲所示，游樂(lè)園中的過(guò)山車雖然驚險(xiǎn)刺激，但也有多種措施保證了它的安全運(yùn)行。其中磁力剎車是為保證過(guò)山車在最后進(jìn)站前的安全商設(shè)計(jì)的一種剎車形式，磁場(chǎng)很強(qiáng)的釹磁鐵安裝在軌道上，剎車金屬框安裝在過(guò)山車底部。其簡(jiǎn)化模型如圖所示，將剎車金屬框看作為一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R的單匝正方形線框，則過(guò)山車返回水平站臺(tái)前的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化如下：線框沿著光滑斜面下滑s后，下邊框進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)線框開始減速，下邊框出磁場(chǎng)，線框剛好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知斜面與水平面的夾角為θ，過(guò)山車的總質(zhì)量為m，磁場(chǎng)區(qū)上下邊界間的距離也為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直斜面向上，重力加速度為g，求：
（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，從斜面上方俯視線框求感應(yīng)電流的方向和此時(shí)感應(yīng)電流的大??？
（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱？
v
↓
E＝Blv
↓
I＝eq \f(E,R＋r)
↓
F安＝BIl
↓
F合
若F合＝0
勻速直線運(yùn)動(dòng)
若F合≠0
↓
F合＝ma
a、v同向
v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，減小到a＝0，勻速直線運(yùn)動(dòng)
a、v反向
v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當(dāng)a＝0，靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)
專題28 電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc344" 題型一 電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題 PAGEREF _Tc344 \h 1
\l "_Tc28764" 類型1 動(dòng)生問(wèn)題的圖像 PAGEREF _Tc28764 \h 2
\l "_Tc28883" 類型2 感生問(wèn)題的圖像 PAGEREF _Tc28883 \h 5
\l "_Tc12505" 類型3 動(dòng)力學(xué)圖像 PAGEREF _Tc12505 \h 7
\l "_Tc28342" 題型二 電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題 PAGEREF _Tc28342 \h 10
\l "_Tc13504" 類型1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題 PAGEREF _Tc13504 \h 11
\l "_Tc14192" 類型2 感生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題 PAGEREF _Tc14192 \h 17
\l "_Tc30186" 類型3 電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算 PAGEREF _Tc30186 \h 20
\l "_Tc22540" 題型四 電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 PAGEREF _Tc22540 \h 26
\l "_Tc17765" 題型五 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題 PAGEREF _Tc17765 \h 51
題型一 電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題
1．兩類題型
(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出正確的圖像。
(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過(guò)程，定性或定量求解相應(yīng)的物理量或推斷出其他圖像。常見的圖像有B－t圖、Φ－t圖、E－t圖、i－t圖、v－t圖及F－t圖等。
2．解題關(guān)鍵
弄清初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
3．解題步驟
(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等。
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程。
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。
(6)畫圖像或判斷圖像。
類型1 動(dòng)生問(wèn)題的圖像
【例1】（2023·河南·校聯(lián)考二模）如圖所示，水平面內(nèi)邊長(zhǎng)為的正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)有磁感強(qiáng)度大小均為B，方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O、分別為MN和PQ的中點(diǎn)。一邊長(zhǎng)為l，總電阻為R的正方形線框abcd，沿直線勻速穿過(guò)圖示的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中bc邊始終與MN邊平行，線框平面始終與磁場(chǎng)垂直，正方形線框關(guān)于直線上下對(duì)稱。規(guī)定電流沿逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，則線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中電流I隨時(shí)間t變化關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】當(dāng)b點(diǎn)接觸MQ前，bc切割磁感線，電動(dòng)勢(shì)E=Blv
根據(jù)楞次定律，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，正方形線框繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，在ad邊進(jìn)入磁場(chǎng)前的時(shí)間內(nèi)，bc邊上下兩部分在方向不同的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在垂直紙面向里的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的部分長(zhǎng)度越來(lái)越短，在垂直紙面向外的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的部分長(zhǎng)度越來(lái)越長(zhǎng)，但在垂直紙面向里的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)部分的長(zhǎng)度一直大于在垂直紙面向外的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)部分的長(zhǎng)度，所以這段時(shí)間內(nèi)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，且電流逐漸減小，當(dāng)ad邊運(yùn)動(dòng)至與MN重合時(shí)，電流為0，ad邊剛進(jìn)入時(shí)，根據(jù)楞次定律，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針， bc邊上下兩部分切割磁感線長(zhǎng)度相等，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，所以此時(shí)電流大小為
此后電流一直增大，到bc邊運(yùn)動(dòng)至整條邊都在向外的磁場(chǎng)時(shí)，電流最大，最大電流為，bc邊運(yùn)動(dòng)PQ重合時(shí)，電流為，此后根據(jù)楞次定律，電流逆時(shí)針?lè)较?，且電流一直增大，?dāng)ad邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流為。
故選B。
【例2】（2023春·四川樂(lè)山·高三四川省峨眉第二中學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，平行虛線a、b之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩虛線間的距離為?，F(xiàn)使一粗細(xì)均勻、電阻為的閉合直角三角形導(dǎo)線框以恒定的速度沿垂直于磁場(chǎng)邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。已知邊長(zhǎng)為，邊與磁場(chǎng)邊界平行。時(shí)刻，點(diǎn)到達(dá)邊界a，取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，則在導(dǎo)線框穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流及安培力的功率隨時(shí)間變化的圖線可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【詳解】AB．如圖所示
導(dǎo)線框從初位置1到整個(gè)導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)位置2的過(guò)程，切割磁感線的有效長(zhǎng)度隨時(shí)間線性增大，則電動(dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間線性增大，電流大小隨時(shí)間線性增大，由右手定則可知電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，即為正方向；?dǎo)線框從位置2到完全離開磁場(chǎng)位置3的過(guò)程，切割磁感線的有效長(zhǎng)度隨時(shí)間線性增大，則電動(dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間線性增大，電流大小隨時(shí)間線性增大，由右手定則可知電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，即為?fù)方向，A正確，B錯(cuò)誤；
CD．線圈勻速運(yùn)動(dòng)，電流的熱功率等于安培力做功的功率，即
由于從位置1到位置2電流大小從隨時(shí)間線性增大，從位置2到位置3電流大小又從隨時(shí)間線性增大，可知C錯(cuò)誤，D正確；
故選AD。
【例3】如圖，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻．線框下落過(guò)程形狀不變，ab邊始終保持與磁場(chǎng)水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直．設(shè)OO′下方磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，不計(jì)空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過(guò)程中速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律的是( )
【答案】 A
【解析】 進(jìn)入磁場(chǎng)前線框做自由落體運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，如果安培力大于重力，線框減速運(yùn)動(dòng)，安培力減小，合力減小，加速度減小，有可能在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前安培力減到和重力相等，線框做勻速運(yùn)動(dòng)；
在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力消失，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；
進(jìn)入磁場(chǎng)前線框做自由落體運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，如果安培力小于重力，線框做加速運(yùn)動(dòng)，但加速度減小，在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力消失，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，C正確；
進(jìn)入磁場(chǎng)前線框做自由落體運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，如果安培力大小等于重力，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力消失，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，D正確．
類型2 感生問(wèn)題的圖像
【例1】 (多選)(2022·河南六市聯(lián)合調(diào)研)如圖甲所示，一正方形金屬線圈放置在水平桌面上，其左半邊處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示(豎直向下為B的正方向)，而線圈始終保持靜止。則下列關(guān)于線圈中的感應(yīng)電流i(逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)槠湔较?及線圈所受摩擦力Ff(取水平向右為其正方向)隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像中正確的是( )
【答案】 BC
【解析】 由楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在第1 s內(nèi)，線圈中的感應(yīng)電流為逆時(shí)針?lè)较虻暮愣娏?，在? s內(nèi)無(wú)感應(yīng)電流，在第3 s內(nèi)感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较虻暮愣娏?，其大小為? s內(nèi)感應(yīng)電流的eq \f(1,2)，故選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則及F＝IlB可知，線圈所受安培力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像如圖所示，再根據(jù)“二力平衡條件”得摩擦力Ff與t的關(guān)系圖像應(yīng)為選項(xiàng)C所示，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
【例2】(多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所處區(qū)域存在一變化的磁場(chǎng)，其變化規(guī)律如圖乙所示．線圈在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍怪盿b邊斜向下的受力方向?yàn)檎较?，線圈中感應(yīng)電流沿abca方向?yàn)檎?，則線圈內(nèi)電流及ab邊所受安培力隨時(shí)間變化規(guī)律是( )
【答案】 AD
【解析】 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S，根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向，又線圈中感應(yīng)電流沿abca方向?yàn)檎?，結(jié)合題圖乙可得，1～2 s電流為零，0～1 s、2～3 s、3～5 s電流大小恒定，且0～1 s、2～3 s電流方向?yàn)檎?～5 s電流方向?yàn)樨?fù)，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)安培力的公式，即F安＝BIL，因?yàn)槊慷螘r(shí)間電流大小恒定，磁場(chǎng)均勻變化，可得安培力也是均勻變化，根據(jù)左手定則可判斷出ab邊所受安培力的方向，可知C錯(cuò)誤，D正確．
類型3 動(dòng)力學(xué)圖像
【例1】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置兩平行且足夠長(zhǎng)的光滑水平金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒MN沿軌道向右勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌左側(cè)接有電源和電容器，不計(jì)導(dǎo)體棒以外的電阻。時(shí)將S由a轉(zhuǎn)接到b，MN兩端的電勢(shì)差、導(dǎo)體棒的動(dòng)能與時(shí)間t或位移x的關(guān)系圖像一定錯(cuò)誤的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】設(shè)導(dǎo)體棒MN沿軌道向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，將S由a轉(zhuǎn)接到b，對(duì)導(dǎo)體棒MN根據(jù)動(dòng)量定理有
即
此時(shí)流過(guò)電容器的電量也為。
若初始狀態(tài)滿足，則導(dǎo)體棒MN先減速，再反向加速，最后達(dá)到勻速狀態(tài)，、如圖：

若初始狀態(tài)滿足，則導(dǎo)體棒MN恰好減速至0，、如圖：

若初始狀態(tài)滿足，則導(dǎo)體棒MN先減速，再勻速，電容器先放電，后反向充電，、如圖：

本題選擇一定錯(cuò)誤的圖象；
故選B。
【例2】（2023春·江蘇泰州·高三泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌的間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿在向右運(yùn)動(dòng)，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，從某時(shí)刻起施加一拉力F，F(xiàn)＝kv(k為大于0的常數(shù))，其他電阻均不計(jì)，則此后導(dǎo)體桿的速度隨時(shí)間變化圖像可能為（ ）

A．①②B．③④C．①②③D．①③④
【答案】A
【詳解】導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中受到的安培力
根據(jù)牛頓第二定律有
解得，可知a與v成正比。
A．當(dāng)導(dǎo)體桿的合力為零時(shí)，導(dǎo)體桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B．當(dāng)導(dǎo)體桿的合力大于零時(shí)，導(dǎo)體桿做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，加速度也增大，圖像斜率大小為加速度大小，速度增大，加速度增大，圖②符合要求，故B正確；
CD．當(dāng)導(dǎo)體桿的合力小于零時(shí)，導(dǎo)體桿做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，加速度也減小，圖像斜率大小為加速度大小，圖③④不符合要求，故CD錯(cuò)誤。
故選A。
題型二 電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
1．電磁感應(yīng)中的電源
(1)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源．
電動(dòng)勢(shì)：E＝Blv或E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，這部分電路的阻值為電源內(nèi)阻．
(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結(jié)合判斷，感應(yīng)電流流出的一端為電源正極．
2．分析電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的基本思路
3．電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖
類型1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題
【例1】（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考期中）水平放置的光滑平行導(dǎo)軌固定，導(dǎo)軌左側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，足夠長(zhǎng)的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上且接觸良好。如圖甲，當(dāng)金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為。如圖乙，保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，當(dāng)金屬棒ab傾斜放置，與導(dǎo)軌成，仍以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為。不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒ab的電阻，則通過(guò)金屬棒ab的電流方向及和之比分別為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【詳解】設(shè)導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，如圖甲所示，金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
根據(jù)右手定則可知通過(guò)金屬棒ab的電流方向；
如圖乙所示，金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
根據(jù)右手定則可知通過(guò)金屬棒ab的電流方向；
和之比為
故選C。
【例2】．（2023春·江蘇無(wú)錫·高三無(wú)錫市第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，光滑水平面上存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m邊長(zhǎng)為a的正方形線框ABCD斜向穿進(jìn)磁場(chǎng)，當(dāng)AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，方向與磁場(chǎng)邊界成。若線框的總電阻為R，則（ ）
A．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，DA兩端電勢(shì)差等于DC兩端電勢(shì)差
B．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流為
C．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框所受安培力為
D．在以后穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的速度不可能減小到零
【答案】D
【詳解】A．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，CD邊切割磁感線，而切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，根據(jù)右手定則可知D點(diǎn)相當(dāng)于電源的正極，C點(diǎn)相當(dāng)于電源的負(fù)極，而DC兩端的等于路端電壓，由
可知
，
則可知
故A錯(cuò)誤；
B．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流為
故B錯(cuò)誤；
C．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，只有DC邊和DA邊在磁場(chǎng)中，根據(jù)左手定則可知，DC邊和DA邊所受安培力大小相同，且互相垂直，因此可知線框所受安培力為DC邊和DA邊所受安培力的合力，根據(jù)安培力的計(jì)算公式有
則線框所受安培力的大小為
故C錯(cuò)誤；
D．線框在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，切割磁感線的有效長(zhǎng)度始終與磁場(chǎng)邊界重合，根據(jù)左手定則可知線框所受安培力始終垂直于磁場(chǎng)邊界向下，線框運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度可分解為垂直于磁場(chǎng)邊界向上的分速度和平行于磁場(chǎng)邊界的另一分速度，而平行磁場(chǎng)邊界的方向合力為零，由此可知，平行磁場(chǎng)邊界的分速度始終不變，即平行磁場(chǎng)邊界的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此可知，線框在以后穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，速度不可能減小到零，故D正確。
故選D。
【例3】（2023春·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ=30°固定，導(dǎo)軌間距離為l＝1m，電阻不計(jì)，一個(gè)阻值為R0的定值電阻與可變電阻并聯(lián)接在兩金屬導(dǎo)軌的上端，整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1T。 現(xiàn)將一質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌保持垂直，改變可變電阻的阻值R，測(cè)定金屬棒的最大速度v，得到的關(guān)系如圖乙所示，g取10m／s2。 則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬棒的質(zhì)量m＝1kgB．金屬棒的質(zhì)量m＝2kg
C．定值電阻R0＝2ΩD．定值電阻R0＝4Ω
【答案】C
【詳解】金屬棒以速度vm下滑時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得
E＝Blvm
由閉合電路歐姆定律得
當(dāng)金屬棒以最大速度vm下滑時(shí)，由平衡條件得
BIl－mgsin θ＝0
聯(lián)立解得
由圖象可得
＝1
解得
m＝0.2kg，R0＝2Ω
故選C。
【例4】．（2023春·四川內(nèi)江·高三四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）半徑為a右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為的導(dǎo)體直桿，單位長(zhǎng)度電阻均為。圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心O開始，桿的位置由確定，如圖所示。則（ ）
A．時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
B．時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
C．時(shí)，桿受的安培力大小為
D．時(shí)，桿受的安培力大小為
【答案】D
【詳解】A．由題意可知，當(dāng)時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)時(shí)，由幾何關(guān)系可知，導(dǎo)體直桿在磁場(chǎng)中切割磁感線的長(zhǎng)度為a，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)時(shí)，單位長(zhǎng)度電阻為，則回路中的總電阻為
回路中的電流為
由安培力計(jì)算公式，可得桿受的安培力大小為
C錯(cuò)誤；
D．時(shí)，則回路中的總電阻為
桿受的安培力大小為
D正確；
故選D。
類型2 感生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題
【例1】（2023春·重慶·高三校聯(lián)考期中）如圖（a）所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導(dǎo)線的電阻不計(jì)。在0至t1時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
B．電流的大小為
C．線圈兩端的電壓大小為
D．通過(guò)電阻R1的電荷量
【答案】B
【詳解】A．由楞次定律可判斷通過(guò)R1上的電流方向由b到a，a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．由圖像可知，在0至t1時(shí)間內(nèi)
由法拉第電磁感應(yīng)定律有
而
由閉合電路的歐姆定律有
聯(lián)立上式解得電流的大小為
選項(xiàng)B正確；
C．線圈兩端的電壓大小為
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．在0至t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R1的電荷量為
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選B。
【例2】．（2023春·廣西來(lái)賓·高三?？茧A段練習(xí)）用電阻為r的硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線，做成半徑為R的圓環(huán)，垂直圓環(huán)面的磁場(chǎng)充滿其內(nèi)接正方形，時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖（a）所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，則圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)L，由幾何關(guān)系
得
又根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
解得圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
故選A。
【例3】（2023春·山東濱州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形金屬框由兩種材料組成，其中邊電阻為，其余3個(gè)邊總電阻為，框內(nèi)有垂直框面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，變化率，則為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有，金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
由楞次定律可知產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。
可把金屬框等效為ab和bcda兩個(gè)電源，則為
故選C。
類型3 電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算
計(jì)算電荷量的導(dǎo)出公式：q＝eq \f(nΔФ,R總)
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，設(shè)在時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則根據(jù)電流定義式eq \x\t(I)＝eq \f(q,Δt)及法拉第電磁感應(yīng)定律eq \x\t(E)＝eq \f(nΔΦ,Δt)，得q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R總)Δt＝eq \f(nΔΦ,R總Δt)Δt＝eq \f(nΔΦ,R總).即q＝neq \f(ΔΦ,R總)
【例1】如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心．軌道的電阻忽略不計(jì)．OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好．空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過(guò)程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過(guò)程Ⅱ)．在過(guò)程Ⅰ、Ⅱ中，流過(guò)OM的電荷量相等，則eq \f(B′,B)等于( )
A.eq \f(5,4) B.eq \f(3,2) C.eq \f(7,4) D．2
【答案】 B
【解析】 在過(guò)程Ⅰ中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有
E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt1)＝eq \f(B?\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2?,Δt1)
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I1＝eq \f(E1,R)
且q1＝I1Δt1
在過(guò)程Ⅱ中，有
E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt2)＝eq \f(?B′－B?\f(1,2)πr2,Δt2)
I2＝eq \f(E2,R)
q2＝I2Δt2
又q1＝q2，即eq \f(B?\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2?,R)＝eq \f(?B′－B?\f(1,2)πr2,R)
所以eq \f(B′,B)＝eq \f(3,2).
【例2】如圖甲所示，虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B0；左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．求：
(1)t＝eq \f(t0,2)時(shí)，圓環(huán)受到的安培力；
(2)在0～eq \f(3,2)t0內(nèi)，通過(guò)圓環(huán)的電荷量．
【答案】 (1)eq \f(3B02r2S0,4ρt0)，垂直于MN向左 (2)eq \f(3B0rS0,8ρ)
【解析】 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq \f(ΔB,Δt)S
上式中S＝eq \f(πr2,2)
由題圖乙可知eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)
根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq \f(E,R)
根據(jù)電阻定律有R＝ρeq \f(2πr,S0)
t＝eq \f(1,2)t0時(shí)，圓環(huán)受到的安培力大小F＝B0I·(2r)＋eq \f(B0,2)I·(2r)
聯(lián)立解得F＝eq \f(3B02r2S0,4ρt0)
由左手定則知，方向垂直于MN向左．
(2)通過(guò)圓環(huán)的電荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
根據(jù)閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律有
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)
在0～eq \f(3,2)t0內(nèi)，穿過(guò)圓環(huán)的磁通量的變化量為
ΔΦ＝B0·eq \f(1,2)πr2＋eq \f(B0,2)·eq \f(1,2)πr2
聯(lián)立解得q＝eq \f(3B0rS0,8ρ).
【例3】(2020·浙江7月選考·12)如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．長(zhǎng)為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，不計(jì)其他電阻和摩擦，下列說(shuō)法正確的是( )
A．棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq \f(1,2)Bl2ω
B．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為eq \f(2gd,Br2ω)
C．電阻消耗的電功率為eq \f(πB2r4ω,2R)
D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω
【答案】 B
【解析】 由法拉第電磁感應(yīng)定律知棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)U＝eq \f(1,2)Br2ω，故A錯(cuò)誤；對(duì)極板間微粒受力分析，如圖所示，微粒靜止，則mg＝qE＝qeq \f(U′,d)，得eq \f(q,m)＝eq \f(gd,U′)，而電容器兩極板間電勢(shì)差與電源電動(dòng)勢(shì)相等，即U＝U′，故eq \f(q,m)＝eq \f(2gd,Br2ω)，故B正確；電路中電流I＝eq \f(U,R)＝eq \f(Br2ω,2R)，則電阻R消耗的電功率P＝I2R＝eq \f(B2r4ω2,4R)，故C錯(cuò)誤；電容器所帶的電荷量Q＝CU′＝eq \f(CBr2ω,2)，故D錯(cuò)誤．
【例4】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，兩軌相距，導(dǎo)軌的左端與阻值的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)；導(dǎo)軌在側(cè)，存在沿x方向均勻增大的磁場(chǎng)，其方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位置x的變化如圖乙所示，現(xiàn)有一根質(zhì)量、電阻的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，棒在外力F作用下，從處以初速度沿導(dǎo)軌向右作變速運(yùn)動(dòng)，且金屬棒MN在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的安培力大小不變，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A．金屬棒MN向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．金屬棒MN在處的速度大小為
C．金屬棒MN從運(yùn)動(dòng)到過(guò)程中外力F所做的功為
D．金屬棒MN從運(yùn)動(dòng)到過(guò)程中，流過(guò)金屬棒MN的電荷量為
【答案】BD
【詳解】A．單桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流而導(dǎo)致金屬棒受到的安培力為
由題意可知安培力大小不變，故
結(jié)合乙圖，金屬棒不可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)題意金屬棒所受的安培力大小不變，處與處安培力大小相等，有
，
解得
故B正確；
C．金屬棒在處的安培力大小為
對(duì)金屬棒從運(yùn)動(dòng)到過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
代入數(shù)據(jù)解得
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量結(jié)論有
到過(guò)程中，由圖乙可得
所以
故D正確。
故選BD。
題型四 電磁感應(yīng)中的平衡和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)
(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析．
(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．
處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．
2．用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問(wèn)題的一般步驟
3．導(dǎo)體常見運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析
【例1】（2023屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)拔尖學(xué)生培養(yǎng)聯(lián)盟高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試物理試題）如圖所示，由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平。不計(jì)空氣阻力，已知下落過(guò)程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是（ ）

A．甲產(chǎn)生的焦耳熱比乙多B．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)
C．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】設(shè)線圈到磁場(chǎng)的高度為h，線圈的邊長(zhǎng)為l，線圈材料密度為，質(zhì)量為m，橫截面積為S，電阻率為，線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)行速度為，線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為，有
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
線圈電阻為
感應(yīng)電流為
線圈所受的安培力
由牛頓第二定律有
聯(lián)立解得加速度為
BCD． 可知線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度與匝數(shù)、橫截面積無(wú)關(guān)，則甲乙線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，具有相同的加速度。當(dāng)時(shí)，甲和乙都做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，甲和乙都做減速運(yùn)動(dòng)，故BD錯(cuò)誤；C正確。
A．線圈的熱功率
甲乙線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度相同，熱功率也一樣，甲產(chǎn)生的焦耳熱與乙一樣多，故A錯(cuò)誤。
故選C。
【例2】．（2023春·安徽合肥·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì)。ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿，金屬桿具有一定的質(zhì)量和電阻，開始時(shí)，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過(guò)段時(shí)間后，再將S閉合。若從S閉合開始計(jì)時(shí)，金屬桿下落的速度大小可能（ ）
A．始終增加B．先增加后減小C．始終不變D．先減小后增大
【答案】C
【詳解】設(shè)開關(guān)S閉合瞬間，金屬桿的速度為，則有
，，
聯(lián)立可得金屬桿受到的安培力為
若，則金屬桿一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度始終不變；
若，則有
可知金屬桿先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則速度先增大后不變；
若，則有
可知金屬桿先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則速度先減小后不變。
故選C。
【例3】（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距。導(dǎo)軌左端接入一個(gè)的定值電阻，導(dǎo)軌右端接入一個(gè)阻值為的小燈泡。在軌道中間CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知CE長(zhǎng)。在時(shí)，一阻值的金屬棒，在垂直于金屬棒的恒定外力F作用下從AB位置由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的過(guò)程中，小燈泡的亮度一直保持不變，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)小燈泡的電流
B．金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬棒所受到的恒定外力
C．金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的過(guò)程中，金屬棒的最大速度為
D．金屬棒的質(zhì)量，小燈泡的功率為
【答案】ACD
【詳解】A．金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電路的總電阻為
由法拉第電磁感應(yīng)定律可得
通過(guò)小燈泡的電流
A正確；
B．因燈泡亮度不變，故4s末金屬棒恰好進(jìn)入磁場(chǎng)且做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒中的電流為
則恒力
B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)題意可知，4s末金屬棒恰好進(jìn)入磁場(chǎng)且做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度達(dá)到最大。4s后回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
則可知4s末金屬棒的速度
C正確；
D．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知前4s金屬棒的加速度為
故金屬棒的質(zhì)量
小燈泡的功率為
D正確。
故選ACD。
【例4】．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾斜放置的平行金屬導(dǎo)軌固定在范圍足夠大，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌下端連入一個(gè)阻值為R的定值電阻。將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿AC水平放置于導(dǎo)軌某處，并對(duì)它施加一瞬時(shí)沖量，使其獲得一個(gè)沿斜面向上的初速度。一段時(shí)間后，觀察到導(dǎo)體桿沿斜面勻速下滑。已知導(dǎo)體桿和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體桿和導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．導(dǎo)體桿剛開始上滑時(shí)摩擦力最小
B．導(dǎo)體桿剛開始上滑時(shí)加速度最小
C．導(dǎo)體桿的最終速度為
D．導(dǎo)體桿下滑過(guò)程中，電阻R的功率增加的越來(lái)越慢，然后保持不變
【答案】ACD
【詳解】A．金屬桿上滑過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為
其所受安培力為
，方向水平向左
對(duì)金屬桿受力分析，垂直斜面方向
沿斜面方向
綜上得
金屬桿上滑過(guò)程中必然減速，故開始時(shí)其速度最大，所以此時(shí)其摩擦力最小，故A正確。
B．上滑時(shí)，導(dǎo)體桿的加速度為
由于和的關(guān)系無(wú)法判斷，故加速度隨v的變化也無(wú)法判斷，故B錯(cuò)誤。
C．金屬桿下滑過(guò)程中，最終速度必然是沿斜面方向受力平衡，此時(shí)，對(duì)金屬桿受力分析，有
垂直斜面方向
綜上得
故C正確。
D．金屬桿下滑過(guò)程中，加速度逐漸減小，即速度增加的越來(lái)越慢，即電流增加的越來(lái)越慢，即電阻的功率增加的越來(lái)越慢，當(dāng)導(dǎo)體桿一旦勻速，電阻R的功率保持不變，故D正確。
故選ACD。
【例5】．（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的水平光滑導(dǎo)軌置于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左端分別連接一定值電阻和電容器，將兩導(dǎo)體棒分別垂直放在兩導(dǎo)軌上。給甲圖導(dǎo)體棒一水平向右的初速度v，乙圖導(dǎo)體棒施加水平向右的恒定拉力F。不計(jì)兩棒電阻，兩棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成正比
B．圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與通過(guò)的距離成正比
C．圖乙中，電容器儲(chǔ)存的電能與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比
D．圖乙中，導(dǎo)體棒速度的增加量與通過(guò)的距離成正比
【答案】BC
【詳解】AB．圖甲中，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則有
，
根據(jù)牛頓第二定律有
又
則
所以圖甲中，導(dǎo)體棒速度的減小量與通過(guò)的距離成正比，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．圖乙中，設(shè)極短時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒速度變化量為，則導(dǎo)體棒的加速度為
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的的電動(dòng)勢(shì)為
電容器增加的電荷量為
電容器儲(chǔ)存的電能為
電流為
導(dǎo)體又受到安培力為
根據(jù)牛頓第二定律
解得
則
，
所以圖乙中，電容器儲(chǔ)存的電能與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比，圖乙中，導(dǎo)體棒速度的增加量與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
【例6】(2021·河北卷·7)如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點(diǎn)開始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，忽略所有電阻，下列說(shuō)法正確的是( )
A．通過(guò)金屬棒的電流為2BCv2tan θ
B．金屬棒到達(dá)x0時(shí)，電容器極板上的電荷量為BCvx0tan θ
C．金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電容器的上極板帶負(fù)電
D．金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力F做功的功率恒定
【答案】 A
【解析】 根據(jù)楞次定律可知電容器的上極板應(yīng)帶正電，C錯(cuò)誤；
由題知金屬棒勻速切割磁感線，根據(jù)幾何關(guān)系知切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2xtan θ，x＝vt
則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝2Bv2ttan θ
由題圖可知電容器直接與電源相連，則電容器的電荷量為Q＝CE＝2BCv2ttan θ
則流過(guò)金屬棒的電流I＝eq \f(Q,t)＝2BCv2tan θ，A正確；
當(dāng)金屬棒到達(dá)x0處時(shí)，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E′＝2Bvx0tan θ
則此時(shí)電容器的電荷量為Q′＝CE′＝2BCvx0tan θ，B錯(cuò)誤；
由于金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，
則F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t，
F與t成正比，則F為變力，根據(jù)力做功的功率公式P＝Fv
可知功率P隨力F變化而變化，D錯(cuò)誤．
【模型構(gòu)建】棒的初速度為零，拉力F恒定(棒和水平導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，摩擦力不計(jì))
如圖，運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：棒做加速運(yùn)動(dòng)，持續(xù)對(duì)電容器充電，則存在充電電流
由F－BIl＝ma，I＝eq \f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BlΔv，
聯(lián)立可得F－eq \f(CB2l2Δv,Δt)＝ma，其中eq \f(Δv,Δt)＝a，
則可得a＝eq \f(F,m＋B2l2C)
所以棒做加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
功能關(guān)系：WF＝eq \f(1,2)mv2＋E電
【例7】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一寬度為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌上端連有一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。一質(zhì)量為m，電阻也為R的金屬棒從導(dǎo)軌頂端由靜止釋放，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．金屬棒將做勻加速運(yùn)動(dòng)
B．釋放的瞬間金屬棒的加速度大小為gcsα
C．金屬棒的最大速度大小為
D．金屬棒下滑相等距離的時(shí)間內(nèi)通過(guò)定值電阻R的電荷量越來(lái)越多
【答案】C
【詳解】A．對(duì)金屬棒，根據(jù)牛頓第二定律，有
由此可知，金屬棒先向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．釋放的瞬間金屬棒所受安培力為零，所以加速度大小為
故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)金屬棒的加速度為零時(shí)，此時(shí)速度最大，有
解得
故C正確；
D．金屬棒下滑過(guò)程中通過(guò)定值電阻R的電荷量為
所以
由此可知，下滑相等距離的時(shí)間內(nèi)通過(guò)定值電阻R的電荷量相等，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【例8】（2023春·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1所示，水平面上固定有足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距d=0.4m，虛線O1O2垂直于導(dǎo)軌，O1O2左側(cè)部分的導(dǎo)軌與電容C=2mF的平行板電容器AB相連，且由不計(jì)電阻的光滑金屬材料制成，O1O2右側(cè)部分的導(dǎo)軌由粗糙的絕緣材料制成。將一質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬棒MN通過(guò)水平輕繩繞過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量為2m的小物塊相連，O1O2左側(cè)處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí)刻，將垂直于導(dǎo)軌的金屬棒MN由靜止釋放，金屬棒在輕繩的拉動(dòng)下開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒MN越過(guò)虛線O1O2后，作出金屬棒的圖像如圖2所示。已知重力加速度取g=10m/s2，整個(gè)過(guò)程中電容器未被擊穿，則下列分析正確的是（ ）
A．電容器的A極板帶正電
B．金屬棒與絕緣材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25
C．金屬棒的釋放點(diǎn)到虛線O1O2的距離為2m
D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2.5T
【答案】AC
【詳解】A．金屬棒切割磁感線時(shí)，根據(jù)右手定則可知電流方向由M流向N，則電容器的A極板帶正電，故A正確；
B．根據(jù)圖像可知，金屬棒MN越過(guò)虛線O1O2后的加速度大小為
以小物塊和金屬棒為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得
聯(lián)立解得
故B錯(cuò)誤；
CD．金屬棒在虛線O1O2左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以小物塊和金屬棒為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得
又
聯(lián)立可得
可知金屬棒在虛線O1O2左側(cè)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖像可知，該過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，末速度為，則加速度為
聯(lián)立解得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
金屬棒的釋放點(diǎn)到虛線O1O2的距離為
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
【例9】（2023·江西宜春·校聯(lián)考二模）兩足夠長(zhǎng)的平行金屬直導(dǎo)軌與水平面間的夾角為，間距，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相同的質(zhì)量均為金屬棒垂直地放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.75，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。一根輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)如圖所示光滑的輕質(zhì)定滑輪，一端懸吊一重物，另一端連接金屬棒Q，定滑輪右側(cè)的細(xì)繩和導(dǎo)軌平行，將兩金屬棒同時(shí)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，閉合回路中除兩金屬棒以外電阻均不計(jì)，已知每根金屬棒在兩導(dǎo)軌間電阻均為，重力加速度大小，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．金屬棒的最大速度為B．金屬棒的最大加速度為
C．最終金屬棒的加速度都是0D．金屬棒先加速后勻速
【答案】AC
【詳解】A．對(duì)金屬棒受力分析，繩子的拉力
T=Mg
安培力
摩擦力
重力沿斜面向下的分力，當(dāng)
T=F+f+
時(shí)，Q速度最大，解得
=
故A正確；
B．當(dāng)金屬棒即將運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為
金屬棒釋放瞬間摩擦力小于最大靜摩擦力，所以金屬棒的最大加速度大于，故B錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，兩金屬棒受到的安培力大小均為
此后金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)金屬棒P受力分析，始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以最終金屬棒的加速度都是0，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
【例10】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，間距L=1m的長(zhǎng)直平行導(dǎo)軌固定在水平面上，虛線MN與導(dǎo)軌垂直，在其右側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T；質(zhì)量均為m=2kg的金屬棒P、Q垂直放在導(dǎo)軌上，P、Q與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，P棒到MN存在一段距離；t=0時(shí)刻起，P棒始終受到一方向水平向右、大小為F=8N的恒定拉力作用，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，其中t=0到t=4s的圖像為直線，已知P、Q棒接入電路的總電阻R總=1?，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒未發(fā)生碰撞，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小為μ=0.1
B．P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，Q棒的加速度大小為2m/s2
C．電路穩(wěn)定時(shí)，P棒的速度大小為4m/s
D．電路穩(wěn)定時(shí)，Q棒的速度大小為2m/s
【答案】BD
【詳解】A．對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，水平方向上有
從圖像可以讀出，的傾斜直線的斜率即為加速度大小，即
聯(lián)立可得
故A錯(cuò)誤；
B．P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，Q棒受到安培力和滑動(dòng)摩擦力，此時(shí)有
其中
聯(lián)立可得
故B正確；
CD．后對(duì)P和Q整體進(jìn)行分析，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間時(shí)間電路開始穩(wěn)定，穩(wěn)定時(shí)電流為，則有
，
由動(dòng)量定理可得
計(jì)算中發(fā)現(xiàn)
聯(lián)立各式解得
，
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
【例11】（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）如圖所示，一傾角為的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量的型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框的電阻忽略不計(jì)；一電阻的金屬棒的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路；與斜面底邊平行，長(zhǎng)度。初始時(shí)與相距，金屬棒與導(dǎo)體框同時(shí)由靜止開始下滑，金屬棒下滑距離后進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開磁場(chǎng)區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開磁場(chǎng)的瞬間，導(dǎo)體框的邊正好進(jìn)入磁場(chǎng)，并在勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后開始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場(chǎng)的磁?應(yīng)強(qiáng)度大小，重力加速度大小取，。求：
（1）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大?。?br>（2）金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
【答案】（1）；（2），
【詳解】（1）根據(jù)題意可得金屬棒和導(dǎo)體框在沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得
代入數(shù)據(jù)解得
金屬棒在磁場(chǎng)中切割磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得
由閉合回路的歐姆定律可得
則導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力為
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)以后因?yàn)樗查g受到安培力的作用，根據(jù)楞次定律可知金屬棒的安培力沿斜面向上，之后金屬棒相對(duì)導(dǎo)體框向上運(yùn)動(dòng)，因此金屬棒受到導(dǎo)體框給的沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，因勻速運(yùn)動(dòng)，可有
此時(shí)導(dǎo)體框向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得
設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為，則金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
則此時(shí)導(dǎo)體框的速度為
則導(dǎo)體框的位移
因此導(dǎo)體框和金屬棒的相對(duì)位移為
由題意當(dāng)金屬棒離開磁場(chǎng)時(shí)金屬框的上端剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，則有位移關(guān)系
金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為
導(dǎo)體框受到向上的安培力和滑動(dòng)摩擦力，因此可得
聯(lián)立以上可得
【例12】．（2023春·福建泉州·高三?？计谥校┤缦聢D所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正方形線框abcd的邊長(zhǎng)l=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.08?。某時(shí)刻對(duì)線框施加豎直向上的恒力F=2N，且ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框以v0=2m/s的速度恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，立即撤去外力F，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面。整個(gè)過(guò)程線框沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10m/s2。求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
（2）線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；
（3）線框落地時(shí)的速度的大小。
【答案】（1）1T；（2）0.3s；（3）4m/s
【詳解】（1）線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流的大小為
線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
解得
（2）設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有
線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間為
所以線框從進(jìn)入磁場(chǎng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為
（3）線框從最高點(diǎn)回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，其方向豎直向上，且
所以線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程仍然做勻速直線運(yùn)動(dòng)，之后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有
代入數(shù)據(jù)解得線框落地的速度為
【例13】（2023·天津和平·耀華中學(xué)?？级＃┤鐖D甲所示，空間存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩條平行的長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，間距，左端連接阻值的電阻。質(zhì)量的導(dǎo)體棒ab垂直跨放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，從時(shí)刻開始，通過(guò)一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)棒施加一個(gè)水平向右的牽引力，使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌方向做加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除R以外其余部分的電阻均不計(jì)，重力加速度g取
（1）若電動(dòng)機(jī)保持恒定功率輸出，棒的圖象如圖乙所示（其中OA是曲線，AB是直線），已知內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量，求：導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)牽引力大小及導(dǎo)體棒從靜止開始達(dá)到最大速度時(shí)的位移大??；
（2）若電動(dòng)機(jī)保持恒定牽引力，且將電阻換為的電容器（耐壓值足夠大），如圖丙所示，證明導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，并求出加速度。

【答案】（1）0.45N，；（2）見解析
【詳解】（1）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度后，所受合外力為零，有
摩擦力
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
感應(yīng)電流
安培力
此時(shí)牽引力
電動(dòng)機(jī)的功率
電動(dòng)機(jī)消耗的電能等于導(dǎo)體棒的動(dòng)能、克服安培力做功產(chǎn)生的焦耳熱及克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能之和，有
解得位移
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度大小為ν時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
由
知，此時(shí)電容器極板上的電荷量
設(shè)在一小段時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為導(dǎo)體棒做勻變速運(yùn)動(dòng)，速度增加量為，電容器極板上增加的電荷量為
根據(jù)電流的定義式
對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
可知導(dǎo)體棒的加速度與時(shí)間無(wú)關(guān)，為一個(gè)定值，即導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)。
題型五 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
eq \x(\a\al\vs4\cl(其他形式,的能量))eq \(――――――→,\s\up7(克服安培力做功))eq \x(電能)eq \(―――→,\s\up7(電流做功))eq \x(\a\al\vs4\cl(焦耳熱或其他,形式的能量))
2．求解焦耳熱Q的三種方法
3．解題的一般步驟
(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路)；
(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；
(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．
【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，兩根間距為、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角，導(dǎo)軌底端接入一阻值為的定值電阻，所在區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為、電阻為的金屬桿，開始時(shí)使金屬桿保持靜止，某時(shí)刻開始給金屬桿一個(gè)沿斜面向上的恒力，金屬桿由靜止開始運(yùn)動(dòng)，圖乙為運(yùn)動(dòng)過(guò)程的圖像，重力加速度。則在金屬桿向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
B．前2s內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量為1.4C
C．前2s內(nèi)金屬桿通過(guò)的位移為4m
D．前4s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為6.2J
【答案】BD
【詳解】A．由圖乙可知金屬桿先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，2s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，速度為，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
感應(yīng)電流為
安培力為
根據(jù)受力平衡可得
聯(lián)立解得
故A錯(cuò)誤；
B．前2s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理有
又
聯(lián)立解得
故B正確；
C．設(shè)前2s內(nèi)金屬桿通過(guò)的位移為，由
聯(lián)立解得
故C錯(cuò)誤；
D．前2s內(nèi)金屬桿通過(guò)的位移為
2~4s內(nèi)金屬桿通過(guò)的位移為
前4s內(nèi)由能量守恒可得
解得
則前4s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為
故D正確。
故選BD。
【例2】（2023·天津南開·南開中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計(jì)，斜面處在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m、電阻可不計(jì)的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升h高度，如圖所示，在這過(guò)程中，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）

A．恒力F與安培力的合力所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加量
B．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
C．作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于金屬棒機(jī)械能的增加量
D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
【答案】C
【詳解】A．金屬棒上滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得
所以
恒力F與安培力的合力所做的功等于金屬棒重力勢(shì)能的增加量，故A正確，不符合題意；
B．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故B正確，不符合題意；
C．作用于金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于金屬棒動(dòng)能的變化量，故C錯(cuò)誤，符合題意；
D．恒力F與重力的合力所做的功等于金屬棒克服安培力所做的功，所以也等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故D正確，不符合題意。
故選C。
【例3】（2023春·湖南常德·高三漢壽縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，豎直向下，水平。在第一象限（空間足夠大）存在垂直平面向外的磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸正方向不變，沿x軸正方向按照（且為已知常數(shù)）規(guī)律變化。一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，電阻為R，初始時(shí)一邊與x軸重合，一邊與y軸重合。將導(dǎo)線框以速度沿x軸正方向拋出，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)線框的兩鄰邊分別平行兩個(gè)坐標(biāo)軸。從導(dǎo)線框開始運(yùn)動(dòng)到速度恰好豎直向下的過(guò)程中，導(dǎo)線框下落高度為h，重力加速度為g，則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．導(dǎo)線框受到的安培力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直
B．導(dǎo)線框下落高度為h時(shí)的速度小于
C．整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量為
D．導(dǎo)線框速度恰好豎直向下時(shí)左邊框的橫坐標(biāo)為
【答案】CD
【詳解】A．根據(jù)右手定則可知，線框?qū)a(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，根?jù)左手定則可知左邊框產(chǎn)生方向向右的安培力，右邊框產(chǎn)生方向向左的安培力，上邊框產(chǎn)生方向向下的安培力，下邊框產(chǎn)生方向向上的安培力，再根據(jù)磁場(chǎng)的分布規(guī)律可知左邊框產(chǎn)生的安培力小于右邊框產(chǎn)生的安培力，上、下邊框產(chǎn)生的安培力大小相等，可知導(dǎo)線框受到向左的安培力的作用，即沿x軸負(fù)方向的安培力作用，而不是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故A錯(cuò)誤；
B．導(dǎo)線框在豎直方向所受安培力的合力為零，可知導(dǎo)線框在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度為h時(shí)的速度滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系
可得
故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)導(dǎo)線框速度恰好豎直向下時(shí)，說(shuō)明導(dǎo)線框在水平方向速度減小為零，又導(dǎo)線框在豎直方向所受合力與重力大小相等，即導(dǎo)線框在豎直方向滿足機(jī)械能守恒，所以下落過(guò)程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的熱量大小等于水平方向動(dòng)能的損失，大小為，故C正確；
D．設(shè)導(dǎo)線框在時(shí)間t時(shí)的水平分速度大小為，水平位移為x，則在此時(shí)刻導(dǎo)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
導(dǎo)線框內(nèi)的感應(yīng)電流大小為
所以導(dǎo)線框受到安培力的大小
又根據(jù)
可得
導(dǎo)線框速度恰好豎直向下時(shí)左邊框的橫坐標(biāo)為
故D正確。
故選CD。
【例4】．（2023·山東德州·德州市第一中學(xué)統(tǒng)考三模）如圖所示，足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、OP傾斜固定，與水平面夾角為，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，O、M間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿CD垂直于導(dǎo)軌放置，與金屬導(dǎo)軌形成閉合電路，其接入電路部分的電阻也為R，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)電鍵S斷開，由靜止釋放金屬桿，當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后閉合電鍵S，閉合瞬間金屬桿的速度大小為，加速度大小為、方向沿導(dǎo)軌向上。自閉合電鍵到金屬桿加速度剛為零的過(guò)程，通過(guò)電阻R的電荷量為q，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q。金屬桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g。則（ ）

B．
C．D．
【答案】BC
【詳解】AB．閉合電鍵瞬間金屬桿的速度大小為，則其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為
此時(shí)回路中電流大小為
金屬桿CD受到的安培力大小為
安培力方向沿斜面向上。此時(shí)金屬桿加速度大小為，方向沿導(dǎo)軌向上，對(duì)金屬桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．設(shè)從閉合電鍵到金屬桿運(yùn)動(dòng)至加速度為零的過(guò)程，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則回路中的平均電動(dòng)勢(shì)大小為
回路中的平均電流大小為
此過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為q，則有
解得
加速度為零，則有
解得
金屬桿與外電阻具有相同的阻值，此過(guò)程中金屬桿上和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱相等，根據(jù)能量守恒，有
解得
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
【例5】．（2023·湖北·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間寬度的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置。閉合關(guān)S，導(dǎo)體棒ab由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到最大速度。已知電源電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為R，不計(jì)金屬軌道的電阻，則（ ）

A．導(dǎo)體棒的最大速度為
B．開關(guān)S閉合瞬間，導(dǎo)體棒的加速度大小為
C．導(dǎo)體棒的速度從零增加到最大速度的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為
D．導(dǎo)體棒的速度從零增加到最大速度的過(guò)程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為
【答案】BC
【詳解】A．當(dāng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和電源電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，電流為零，此時(shí)不再受安培力，導(dǎo)體棒做向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度最大，則有
解得
故A錯(cuò)誤；
B．開關(guān)閉合瞬間，電路中的電流為
導(dǎo)體棒所受安培力為
由牛頓第二定律可知導(dǎo)體棒的加速度為
故B正確；
C．由動(dòng)量定理得
又
聯(lián)立解得
故C正確；
D．對(duì)電路應(yīng)用能量守恒定律有
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為
聯(lián)立解得
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
【例6】（2023春·江西上饒·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲所示，兩電阻不計(jì)，且足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌與水平面的夾角，導(dǎo)軌下端接一阻值的定值電阻?？臻g中存在垂直導(dǎo)軌所在平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒ab的長(zhǎng)度和導(dǎo)軌間距均為，導(dǎo)體棒電阻、質(zhì)量。在導(dǎo)體棒ab上施加一沿導(dǎo)軌平面向上的作用力F，使導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌由靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為，，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。
（1）若F為恒力，大小為1.6N，求導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）若作用力F的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，力F作用過(guò)程中導(dǎo)體棒ab的速度大小與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖丙所示，則圖中Fm和v1的大小分別為多少；
（3）在上述題設(shè)（2）的作用力下，已知0~4s內(nèi)導(dǎo)體棒克服外力F做功為4.4J，求0~4s內(nèi)電路產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】（1）4m/s；（2）0.8N，8m/s；（3）8.4J
【詳解】（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)ab棒受力分析，可得
以ν的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)電路分析，可得：
解得
（2）由圖丙可知ab棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=4s時(shí)，有
作用力為零時(shí)加速度不變，可知，棒向下運(yùn)動(dòng)，t=4s時(shí)對(duì)ab受力分析可得
當(dāng)t=0時(shí)，對(duì)ab棒分析，可得
解得
，
（3）對(duì)ab棒下滑的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
其中
對(duì)勻加速過(guò)程分析有
由動(dòng)能關(guān)系可得
解得
【例7】．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L＝1.0m，與水平面之間的夾角α＝37°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R＝1.6Ω的電阻，質(zhì)量m＝0.5kg，電阻r＝0.4Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒上滑的位移s＝3.8m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)過(guò)程的v-t圖像如圖乙所示。取g＝10m/s2，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）。求：
（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中a、b哪端電勢(shì)高，并計(jì)算恒力F的大??；
（2）由圖中信息計(jì)算0~1s內(nèi)，通過(guò)電阻R的電量q和導(dǎo)體棒滑過(guò)的位移x。

【答案】（1）b端；5N；（2）0.755C；0.755m
【詳解】（1）由右手定則可判斷感應(yīng)電流由a流向b，b相當(dāng)于電源的正極，故b端電勢(shì)高；
當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得
其中
由乙圖可知
聯(lián)立解得
（2）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理有
又
由圖可知
代入數(shù)據(jù)解得
由
得
【例8】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌與水平面夾角為，間距為，在導(dǎo)軌之間接有阻值為的定值電阻，質(zhì)量為，電阻為的金屬桿ab由跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩與質(zhì)量為的重物P相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。開始時(shí)金屬桿ab置于導(dǎo)軌下端靠近電阻R處，將重物P和金屬桿ab由靜止釋放，當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)（圖中未畫出）時(shí)，通過(guò)R的電量為，此時(shí)重物P已經(jīng)開始勻速下降，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿ab始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，一切摩擦不計(jì)，重力加速度g取，求：
（1）重物P勻速下降的速度v；
（2）金屬桿ab從釋放到Q點(diǎn)的過(guò)程中，定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若金屬桿到達(dá)Q點(diǎn)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度開始發(fā)生變化，致使金屬桿開始向上以的加速度向上加速運(yùn)動(dòng)。試寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

【答案】（1）；（2）；（3）（T）
【詳解】（1）重物勻速下降時(shí)，設(shè)細(xì)線對(duì)金屬桿的拉力大小為T，金屬桿中電流為I，由平衡條件得
根據(jù)閉合電路歐姆定律，得
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得
對(duì)重物P，由平衡條件得
解得
（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，平均電流為，向上運(yùn)動(dòng)位移為L(zhǎng)
則
而
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得
設(shè)電路中產(chǎn)生的總熱量為Q，由能量守恒定律得
由串聯(lián)電路的規(guī)律可知，電阻R中產(chǎn)生的熱量
聯(lián)立解得
（3）金屬桿向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)桿與重物整體，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
金屬桿中不產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，說(shuō)明穿過(guò)回路的磁通量始終不變，則有
物體運(yùn)動(dòng)的位移
則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系為
【例9】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌上的a、b兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量分別為m＝0.3kg、m＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω。現(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時(shí)用大小為2N的恒力F沿平行導(dǎo)軌方向向上拉a棒。導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當(dāng)a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.12J時(shí)，其速度v＝1.0m/s，求：
（1）此時(shí)b棒的速度大??；
（2）此時(shí)b棒的加速度大?。?br>（3）a棒從靜止釋放到速度達(dá)到1.0m/s所用的時(shí)間。

【答案】（1）3m/s；（2）；（3）0.768s
【詳解】（1）設(shè)a、b棒受到的安培力大小為F安，則對(duì)a、b棒由牛頓第二定律分別，有
聯(lián)立可得
所以有
可解得
（2）設(shè)此電路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，則有
聯(lián)立解得
（3）設(shè)此過(guò)程a、b棒位移分別為、，由（1）的分析可得
根據(jù)能量守恒有
對(duì)a棒根據(jù)動(dòng)量定理有
其中安培力的沖量
可得
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可解得
【例10】（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）如圖所示，彎折成角的兩根足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌平行放置，形成左右兩導(dǎo)軌平面，左導(dǎo)軌平面與水平面成，右導(dǎo)軌平面與水平面成，兩導(dǎo)軌相距，電阻不計(jì)質(zhì)量均為，電阻均為的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，整個(gè)裝置處于方向平行于左導(dǎo)軌平面且垂直右導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)讓cd固定不動(dòng)，將金屬棒b由靜止釋放，當(dāng)b沿導(dǎo)軌下滑時(shí)，速度剛好達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為，g取，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
（2）ab沿導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【答案】（1）；（2）0.2J
【詳解】（1）ab棒速度達(dá)到穩(wěn)定，即達(dá)到最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，有
整個(gè)回路消耗的電功率
則ab棒的最大速度
又整個(gè)回路的電功率又可表示為
解得
棒下滑過(guò)程中，根據(jù)能量守恒
ab棒產(chǎn)生的焦耳熱為
解得
Q=0.2J
【例11】（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的虛線下方存在范圍足夠大、方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同一高度處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，豎直方向上磁感應(yīng)強(qiáng)度隨距離關(guān)系滿足B=kh，k為常量，將一豎直放置、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的單匝正方形金屬線框abcd從圖示位置由靜止釋放，線圈質(zhì)量為m、電阻為R，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g。求：
（1）線圈中的最大電流Im和電流的方向；
（2）線圈下落高度h（已達(dá)最大電流）的過(guò)程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【答案】（1），順時(shí)針?lè)较?；?）
【詳解】（1）當(dāng)線圈受到的安培力等于重力時(shí)，線圈的豎直方向速度達(dá)到最大，即此時(shí)線圈中的電流最大，設(shè)此時(shí)線圈下落高度為h0，則ad邊所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
bc邊所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
解得線圈中的最大電流為
根據(jù)楞次定律可知電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?br>（2）設(shè)線圈中電流最大時(shí)線圈的速度為v，則線圈下落高度h時(shí)，ad邊切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
bc邊切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
根據(jù)閉合電路歐姆定律有
解得線圈下落高度h時(shí)，線圈的豎直速度為
根據(jù)能量守恒有
解得線圈下落高度h（已經(jīng)是最大電流）的過(guò)程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為
【例12】．（2023春·廣東潮州·高三潮州市金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，傾角為的光滑固定斜面，斜面上相隔為的平行虛線與間有大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直斜面向下，一質(zhì)量，電阻，邊長(zhǎng)的正方向單匝純電阻金屬線圈，線圈邊從距上方處由靜止釋放沿斜面下滑進(jìn)入磁場(chǎng)，且邊剛要離開磁場(chǎng)時(shí)線圈恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度。求：
（1）邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈的速度和加速度；
（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)邊的電量q；
（3）線圈通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q。

【答案】（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）線圈沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得
解得
受力分析可得

解得
（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，通過(guò)ab邊的電荷量
由閉合電路歐姆定律可得
由法拉第電磁感應(yīng)定律得
解得
（3）線圈離開磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)平衡條件有
解得
由能量守恒定律可得
【例13】．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖甲所示，游樂(lè)園中的過(guò)山車雖然驚險(xiǎn)刺激，但也有多種措施保證了它的安全運(yùn)行。其中磁力剎車是為保證過(guò)山車在最后進(jìn)站前的安全商設(shè)計(jì)的一種剎車形式，磁場(chǎng)很強(qiáng)的釹磁鐵安裝在軌道上，剎車金屬框安裝在過(guò)山車底部。其簡(jiǎn)化模型如圖所示，將剎車金屬框看作為一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R的單匝正方形線框，則過(guò)山車返回水平站臺(tái)前的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化如下：線框沿著光滑斜面下滑s后，下邊框進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)線框開始減速，下邊框出磁場(chǎng)，線框剛好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知斜面與水平面的夾角為θ，過(guò)山車的總質(zhì)量為m，磁場(chǎng)區(qū)上下邊界間的距離也為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直斜面向上，重力加速度為g，求：
（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，從斜面上方俯視線框求感應(yīng)電流的方向和此時(shí)感應(yīng)電流的大??？
（2）線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱？
【答案】（1）順時(shí)針?lè)较颍?；?）
【詳解】（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，從斜面上方俯視線框，根據(jù)右手定則可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?。線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界時(shí)，由動(dòng)能定理得
又因?yàn)?br>，
所以
(2)下邊框出磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
又因?yàn)?br>，
所以
由開始下滑到剛剛離開時(shí)，由功能關(guān)系得
線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為
v
↓
E＝Blv
↓
I＝eq \f(E,R＋r)
↓
F安＝BIl
↓
F合
若F合＝0
勻速直線運(yùn)動(dòng)
若F合≠0
↓
F合＝ma
a、v同向
v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，減小到a＝0，勻速直線運(yùn)動(dòng)
a、v反向
v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當(dāng)a＝0，靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)

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