目標導航
知識精講
知識點01 三視圖
1.三視圖有關(guān)的概念
(1)視圖：從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫作物體的一個視圖。
(2)三視圖：從3個互相垂直的方向觀察物體，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫作主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫作俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫作左視圖。
【微點撥】(1)視圖的本質(zhì)就是正投影；物體的主視圖，等同于一束平行光線自物體的前方向后方照射，在正面投影面上得到的正投影；俯視圖、左視圖類似。
(2)三視圖中的各視圖，分別從不同方向表示物體的形狀，三者結(jié)合能夠較全面地反映物體的形狀.
2. 三視圖之間的關(guān)系
三視圖的擺放一般是，主視圖在左上方，它下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在右邊.
在物體的三視圖中，主視圖可反映出物體的長和高，俯視圖可反映出物體的長和寬，左視圖可反映出物體的高和寬.
【微點撥】三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長；主視圖與左視圖表示同一物體的高；左視圖與俯視圖表示同一物體的寬.
【即學即練1】如圖所示的幾何體，其主視圖是（ ）
A．B．C．D．
知識點02 畫三視圖
1.畫幾何體的三視圖
畫一個幾何體的三視圖時，先觀察幾何體，判斷出從3個方向看幾何體得到的平面圖形，即三視圖；然后把三視圖按照一定位置畫出來。
畫三視圖時，一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的畫成虛線，不能漏掉。
【微點撥】三視圖的畫法必須符合以下規(guī)律：長對正，高平齊，寬相等.
2.根據(jù)三視圖確定幾何體形狀
不僅要會畫簡單幾何體的三視圖，還應(yīng)會根據(jù)一個幾何體的三視圖確定幾何體的形狀。
首先熟悉幾種常見的立體圖形的三種視圖，作為判斷幾何體的依據(jù)，對于組合幾何體的判斷，可以采用各個擊破的方法。
【微點撥】(1)三視圖中出現(xiàn)三角形，要考慮錐體；三視圖中出現(xiàn)矩形，要考慮柱體；三視圖中出現(xiàn)圓，要考慮圓柱、圓錐、球等。
(2)由三視圖確定小正方體的個數(shù)，遵循“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”。
【即學即練2】下圖是由一個長方體，截去了一部分的得到的幾何體，則其俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
能力拓展
考法01 判斷簡單幾何體的三視圖
【典例1】下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（ ）
A．B．
C．D．
考法02 已知三視圖求體積
【典例2】一個幾何體是由若干個棱長為2cm的小正方體搭成的，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀如圖所示：
(1)在“從上面看”的圖中標出各個位置上小正方體的個數(shù)；
(2)求該幾何體的體積．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．如圖，一個水晶球擺件，它是由一個長方體和一個球體組成的幾何體，其主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列幾何體的三視圖之一是長方形的是（ ）
A．B．C．D．
4．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖所示的4個幾何體中，正投影可能是四邊形的幾何體共有___________個．
6．一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖寫出是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最多為____
7．一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭建而成，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)請在相應(yīng)網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的該幾何體的形狀圖．
8．如圖是某幾何體的三視圖．
(1)寫出這個幾何體的名稱：________；
(2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積．
題組B 能力提升練
1．2022年北京冬奧會的成功舉辦，標志著北京成為世界上第一個雙奧之城．有著冰上“國際象棋”之稱的冰壺如圖放置時，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．某商場的休息椅如圖所示，它的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
3．在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，是由個相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這個立體圖形中小正方體共有________個；
6．如圖，是由8個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，現(xiàn)從標有①、②、③、④的四個小正方體中隨機取走一個，所得新幾何體與原幾何體主視圖相同的概率是______．
7．用幾個小正方體指一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，則需要的小正方體個數(shù)最少為______．
8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是 _____；它的側(cè)面積是 _____cm2．
9．如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．
(1)畫出該幾何體的主視圖和左視圖；
(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加 塊小正方體．
10．如圖所示幾何體由棱長為1的小正方體組成：
(1)請畫出這個幾何體的三視圖；
(2)請計算這個幾何體的表面積（包含底面面積）．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（ ）
A．15πB．24πC．36πD．48π
2．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是( )
A．B．
C．D．
4．如圖，某設(shè)計師設(shè)計了兩款高腳杯，其任意位置的橫截面都是圓形，且兩款杯子的底座相同，最粗的部分橫截面直徑相等，甲杯的杯口與底座寬度一致．下面說法正確的是（ ）
A．甲杯的俯視圖與乙杯的俯視圖都是同心圓
B．甲杯的左視圖與乙杯的左視圖相同
C．甲杯的主視圖與左視圖相同，乙杯的主視圖與左視圖不同
D．甲杯的主視圖與左視圖不同，乙杯的主視圖與左視圖相同
5．如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是___________．
6．如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的等腰三角形．若主視圖腰長為6，俯視圖是直徑等于4的圓，則這個幾何體的體積為_____．
7．下圖是某圓錐的左視圖，其中，，則圓錐的側(cè)面積為________．
8．如圖，是正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是__________．
9．如圖，是用幾個相同的正方體搭出的幾何體，請解答下列問題：
(1)分別在方格紙中畫出從正面、左面、上面看這個幾何體時看到的圖形；
(2)若每個小正方體的棱長為2，要給這個幾何體地面以上的部分涂上顏色，求涂色部分的面積；
(3)小亮說可以在這個幾何體上再擺放上幾個相同的小正方體，使新幾何體和原幾何體分別從上面和從左面看到的形狀相同，你覺得他說的對嗎？如果你認為小亮說法正確請在下面的方格紙中畫出兩種添加小正方體后，從正面看到的新幾何體的形狀圖；你認為可以有___________種添加小正方體的方式；滿足小亮說法的添加小正方體個數(shù)最少可以擺___________個，最多可以擺___________個．如果你認為小亮說法不正確，請說明理由．
10．如圖，用若干個棱長為1cm的小正方體搭成一個幾何體．
(1)分別畫出這個幾何體的三視圖；
(2)若將這個幾何體外表面涂上一層漆，則其涂漆面積為 cm2；
(3)現(xiàn)添加若干個上述小正方體后，若保持左視圖和俯視圖不變，最多還可以再添加 塊小正方體．
課程標準
課標解讀
1.會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。
2.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型。
3.通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
理解和掌握三視圖的基本概念，能夠畫出棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖，能夠正確判斷簡單物體的三視圖。
第二十九章 投影與視圖
29.2 三視圖
目標導航
知識精講
知識點01 三視圖
1.三視圖有關(guān)的概念
(1)視圖：從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫作物體的一個視圖。
(2)三視圖：從3個互相垂直的方向觀察物體，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫作主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫作俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫作左視圖。
【微點撥】(1)視圖的本質(zhì)就是正投影；物體的主視圖，等同于一束平行光線自物體的前方向后方照射，在正面投影面上得到的正投影；俯視圖、左視圖類似。
(2)三視圖中的各視圖，分別從不同方向表示物體的形狀，三者結(jié)合能夠較全面地反映物體的形狀.
2. 三視圖之間的關(guān)系
三視圖的擺放一般是，主視圖在左上方，它下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在右邊.
在物體的三視圖中，主視圖可反映出物體的長和高，俯視圖可反映出物體的長和寬，左視圖可反映出物體的高和寬.
【微點撥】三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長；主視圖與左視圖表示同一物體的高；左視圖與俯視圖表示同一物體的寬.
【即學即練1】如圖所示的幾何體，其主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】從正面看所得到的圖形即為主視圖，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：從正面看看到的是一個長方形，中間有兩條豎著的虛線，
即，
故選A
知識點02 畫三視圖
1.畫幾何體的三視圖
畫一個幾何體的三視圖時，先觀察幾何體，判斷出從3個方向看幾何體得到的平面圖形，即三視圖；然后把三視圖按照一定位置畫出來。
畫三視圖時，一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的畫成虛線，不能漏掉。
【微點撥】三視圖的畫法必須符合以下規(guī)律：長對正，高平齊，寬相等.
2.根據(jù)三視圖確定幾何體形狀
不僅要會畫簡單幾何體的三視圖，還應(yīng)會根據(jù)一個幾何體的三視圖確定幾何體的形狀。
首先熟悉幾種常見的立體圖形的三種視圖，作為判斷幾何體的依據(jù)，對于組合幾何體的判斷，可以采用各個擊破的方法。
【微點撥】(1)三視圖中出現(xiàn)三角形，要考慮錐體；三視圖中出現(xiàn)矩形，要考慮柱體；三視圖中出現(xiàn)圓，要考慮圓柱、圓錐、球等。
(2)由三視圖確定小正方體的個數(shù)，遵循“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”。
【即學即練2】下圖是由一個長方體，截去了一部分的得到的幾何體，則其俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】俯視圖是從上邊看，得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案．
【詳解】解：該幾何體的俯視圖如圖所示：
故選∶C．
能力拓展
考法01 判斷簡單幾何體的三視圖
【典例1】下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖和俯視圖進行判定即可．
【詳解】解：A、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，故選項A不符合題意；
B、圓柱的主視圖與俯視圖都是長方形，故選項B不符合題意；
C、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是一個圓和圓心，故選項C符合題意；
D、球體的主視圖與俯視圖都是圓，故選項D不符合題意；
故選：C．
考法02 已知三視圖求體積
【典例2】一個幾何體是由若干個棱長為2cm的小正方體搭成的，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀如圖所示：
(1)在“從上面看”的圖中標出各個位置上小正方體的個數(shù)；
(2)求該幾何體的體積．
【答案】(1)見解析
(2)該幾何體的體積為80．
【分析】（1）根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答即可得解；
（2）根據(jù)每個正方體的體積乘正方體的個數(shù)即可得解．
【詳解】（1）解：如圖所示：
；
（2）解：該幾何體的體積為：×（2+3+2+1+1+1）=8×10=80（）．
答：該幾何體的體積為80．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
1．如圖，一個水晶球擺件，它是由一個長方體和一個球體組成的幾何體，其主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】從正面看到的圖形就是主視圖，據(jù)此判斷即可．
【詳解】從正面看過去，可知組合體的上方是一個圓，圓下方是一個長方形，據(jù)此可知D項符合題意，
故選：D．
2．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由上面看到的平面圖形是俯視圖，根據(jù)定義逐一分析即可．
【詳解】解：從上面看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列居上是一個小正方形．
故選：C．
3．下列幾何體的三視圖之一是長方形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分別寫出各個立體圖形的三視圖，判斷即可．
【詳解】解：A、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故本選項不合題意；
B、圓柱的左視圖和主視圖是長方形，俯視圖是圓，故本選項符合題意；
C、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形，故本選項不合題意；
D、三棱錐的三視圖都不是長方形，故本選項不合題意．
故選：B．
4．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)俯視圖和左視圖的性質(zhì)分析，即可得到答案.
【詳解】由俯視圖可知，左視圖從左到右依次是2，2，3個小正方形，故選：D．
5．如圖所示的4個幾何體中，正投影可能是四邊形的幾何體共有___________個．
【答案】2
【分析】四個幾何體的正投影：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案．
【詳解】解：因為圓柱的正投影是矩形，圓錐的正投影是等腰三角形，球的正投影是圓，正方體的正投影是正方形，所以，正投影是四邊形的幾何體是圓柱和正方體，共2個，故答案為：2．
6．一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖寫出是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最多為____
【答案】8
【分析】根據(jù)三視圖還原簡單幾何體，由主視圖知物體共三列，且左側(cè)一列高兩層，中間一列高1層，右側(cè)一列最高兩層；由左視圖可知左側(cè)兩，右側(cè)一層，即可計算出小正方體的最少塊數(shù)．
【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共三列，且左側(cè)一列高兩層，中間一列高1層，右側(cè)一列最高兩層；由左視圖可知左側(cè)兩，右側(cè)一層，所以圖中的小正方體最多5+3＝8塊．
故答案為8
7．一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭建而成，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)請在相應(yīng)網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的該幾何體的形狀圖．
【答案】見解析
【分析】直接利用三視圖的觀察角度分別從正面和左面得出視圖即可．
【詳解】解：如圖所示：
8．如圖是某幾何體的三視圖．
(1)寫出這個幾何體的名稱：________；
(2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積．
【答案】(1)圓錐
(2)
【分析】（1）由三視圖可知，該工件為底面直徑為4cm，母線長為5cm的圓錐體；
（2）由圓錐的側(cè)面積和圓錐的底面積相加為圓錐的表面積．
【詳解】（1）解：由此幾何體的三視圖知，該幾何體是底面直徑為4cm，母線長為5cm的圓錐；
（2）解：此幾何體的表面積為．
題組B 能力提升練
1．2022年北京冬奧會的成功舉辦，標志著北京成為世界上第一個雙奧之城．有著冰上“國際象棋”之稱的冰壺如圖放置時，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)從正面看到的形狀是主視圖，即可得答案．
【詳解】解：冰壺如圖放置時，從正面看到的圖形與A選項相符合．
故選：A．
2．某商場的休息椅如圖所示，它的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)從上面看到的圖形，即可判定．
【詳解】解：此商場的休息椅的俯視圖為A，故選：A．
3．在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖，可得答案．
【詳解】解：正方體的主視圖、左視圖都是正方形，故A不符合題意；
B、圓柱的主視圖、左視圖都是相同的矩形，故B不符合題意；
C、三棱柱的主視圖是矩形、左視圖是三角形，故C符合題意；
D、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，故D不符合題意；
故選：C．
4．如圖，是由個相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：從左邊看，一共有兩列，從左到右每列的小正方形的個數(shù)分別為3，1，故選：B．
5．如圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這個立體圖形中小正方體共有________個；
【答案】9
【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二、三層正方體的個數(shù)，相加即可．
【詳解】綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有2+2+1=5個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是5+2+2=9個．故答案為9．
6．如圖，是由8個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，現(xiàn)從標有①、②、③、④的四個小正方體中隨機取走一個，所得新幾何體與原幾何體主視圖相同的概率是______．
【答案】
【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖在①、②、③、④選擇符合題意的序號，從而得到答案．
【詳解】原幾何體的主視圖是：
故取走正方體①使所得新幾何體與原幾何體主視圖相同，其概率為，
故答案為：．
7．用幾個小正方體指一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，則需要的小正方體個數(shù)最少為______．
【答案】8
【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．
【詳解】解：由俯視圖可得最底層有個小正方體，
由主視圖可得第一列和第三列都有個正方體，
那么最少需要個正方體．
故答案為：．
8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是 _____；它的側(cè)面積是 _____cm2．
【答案】 圓錐
【分析】由已知中的三視圖，可分析出該幾何體是圓錐，底面圓的直徑為6cm，母線長為9cm，代入圓錐側(cè)面積公式，可得答案．
【詳解】解：根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是圓錐，
底面圓的直徑為6cm，母線長為9cm，
∴它的側(cè)面積是，
故答案為：圓錐，．
9．如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．
(1)畫出該幾何體的主視圖和左視圖；
(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加 塊小正方體．
【答案】(1)見解析；(2)5
【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．
（2）根據(jù)題目條件解決問題即可．
【詳解】（1）主視圖和左視圖如下圖所示：
（2）在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加5塊小正方體．
故答案為：5．
10．如圖所示幾何體由棱長為1的小正方體組成：
(1)請畫出這個幾何體的三視圖；
(2)請計算這個幾何體的表面積（包含底面面積）．
【答案】(1)見解析
(2)32
【分析】（1）從正面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，3，2；從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為3，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；
（2）有順序的計算上下面，左右面，前后面的表面積之和即可．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）由題意可得：
=32，
故該幾何體的表面積（含下底面）為32．
題組C 培優(yōu)拔尖練
1．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（ ）
A．15πB．24πC．36πD．48π
【答案】B
【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，可以判定是圓錐，圓錐的高為4cm，母線長為5cm，底面直徑為6cm，然后分別求出圓錐的底面積和側(cè)面積并求和即可．
【詳解】解：根據(jù)三視圖可以判定是圓錐，圓錐的高為4cm，母線長為5cm，底面直徑為6cm，
所以表面積為．
故選：B．
2．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【詳解】從上面看,底層左邊是一個小正方形，中層是三個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，
如圖所示：．
故選C．
3．一個幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖正確的是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用主視圖以及俯視圖即可得出該幾何體是正六棱柱，進而得出答案．
【詳解】解：由圖中的主視圖和俯視圖知該幾何體是正六棱柱．該幾何體的左視圖如圖所示．
故選：B.
4．如圖，某設(shè)計師設(shè)計了兩款高腳杯，其任意位置的橫截面都是圓形，且兩款杯子的底座相同，最粗的部分橫截面直徑相等，甲杯的杯口與底座寬度一致．下面說法正確的是（ ）
A．甲杯的俯視圖與乙杯的俯視圖都是同心圓
B．甲杯的左視圖與乙杯的左視圖相同
C．甲杯的主視圖與左視圖相同，乙杯的主視圖與左視圖不同
D．甲杯的主視圖與左視圖不同，乙杯的主視圖與左視圖相同
【答案】A
【分析】找準主視圖方向，從前面、左面和上面看物體得到主視圖、左視圖和俯視圖，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中，看得見的用實線，看不見的用虛線，虛實重合用實線．
【詳解】兩個杯子的主視圖不同，左視圖也不同，甲杯的俯視圖與乙杯的俯視圖都是同心圓，只是有虛線、實線的區(qū)別，從而知道B、C、D不符合題意，
故選：A．
5．如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是___________．
【答案】
【分析】由主視圖、俯視圖得到三棱柱的左視圖為以底面高為一邊，以棱柱高為另一邊的矩形，從而可得結(jié)果．
【詳解】解：由題意得，左視圖為以底面高為一邊，以棱柱高為另一邊的矩形，
其中底面高為一邊長為，以棱柱高為另一邊長為2，
所以左視圖的面積為，
故答案為：．
6．如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的等腰三角形．若主視圖腰長為6，俯視圖是直徑等于4的圓，則這個幾何體的體積為_____．
【答案】
【分析】先由三視圖判定幾何體是圓錐，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后由圓錐的體積公式計算即可．
【詳解】解：根據(jù)三視圖可知這個幾何體是圓錐，
圓錐的高為：
∴V=，
故答案為：．
7．下圖是某圓錐的左視圖，其中，，則圓錐的側(cè)面積為________．
【答案】400π
【分析】利用圓錐三視圖的性質(zhì)可得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】解：∵，
∴圓錐的底面半徑為，
又∵，
∴圓錐的側(cè)面積=π×10×40=400π，
故填：400π．
8．如圖，是正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是__________．
【答案】2
【分析】過點B作BD⊥AC于點D，此正三棱柱底面△ABC的邊AB在右側(cè)面的投影為BD，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長，結(jié)合左視圖矩形的寬可得答案．
【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC于點D，此正三棱柱底面△ABC的邊AB在右側(cè)面的投影為BD，
∵AC=2，
∴AD=1，AB=AC=2，
∴BD=，
∵左視圖矩形的長為2，
∴左視圖的面積為2．
故答案為：2．
9．如圖，是用幾個相同的正方體搭出的幾何體，請解答下列問題：
(1)分別在方格紙中畫出從正面、左面、上面看這個幾何體時看到的圖形；
(2)若每個小正方體的棱長為2，要給這個幾何體地面以上的部分涂上顏色，求涂色部分的面積；
(3)小亮說可以在這個幾何體上再擺放上幾個相同的小正方體，使新幾何體和原幾何體分別從上面和從左面看到的形狀相同，你覺得他說的對嗎？如果你認為小亮說法正確請在下面的方格紙中畫出兩種添加小正方體后，從正面看到的新幾何體的形狀圖；你認為可以有___________種添加小正方體的方式；滿足小亮說法的添加小正方體個數(shù)最少可以擺___________個，最多可以擺___________個．如果你認為小亮說法不正確，請說明理由．
【答案】(1)見解析
(2)
(3)小亮說法正確，圖見解析，5，1，3
【分析】（1）觀察圖形可得：從正面看到從左往右依次有小正方形的數(shù)量為2、1、3；從左面看到有小正方形的數(shù)量為3、1；從上面看到從左往右依次有小正方形的數(shù)量為2，2，1，即可求解；
（2）先找出每個小正方體所需要涂色的面的個數(shù)，再求和即需要涂顏色的面的總數(shù)，然后計算出總面積即可；
（3）根據(jù)從上面和從左面看到的形狀相同，添加一個小正方體，可在俯視圖中添加，再驗證從上面和從左面看到的形狀，即可求解．
【詳解】（1）解∶如圖，
（2）
解∶
（3）
解∶ 小亮說法正確，
有5種添加小正方體的方式，如下圖，
其中添加小正方體個數(shù)最少可以擺1個， 最多可以擺3個．
故答案為∶ 5，1，3
10．如圖，用若干個棱長為1cm的小正方體搭成一個幾何體．
(1)分別畫出這個幾何體的三視圖；
(2)若將這個幾何體外表面涂上一層漆，則其涂漆面積為 cm2；
(3)現(xiàn)添加若干個上述小正方體后，若保持左視圖和俯視圖不變，最多還可以再添加 塊小正方體．
【答案】(1)見解析
(2)30
(3)3
【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可；
（2）求出6個方向的面積和即可；
（3）在保持底層數(shù)量不變的情況下，再在上面添加小正方體不會改變俯視圖，在不改變左視圖的情況下，只能在后排第一列與第二列上添加，從而可得答案．
【詳解】（1）解：三視圖如圖所示：
（2）解：這個幾何體的表面積＝2（4+6+5）＝30（cm2），
故答案為：30；
（3）解：在保持底層數(shù)量不變的情況下，再在上面添加小正方體不會改變俯視圖，在不改變左視圖的情況下，只能在后排第一列與第二列上添加，
現(xiàn)添加若干個上述小正方體后，若保持左視圖和俯視圖不變，在后排第一列與第二列上分別添加2個，1個，
∴最多還可以再添加3個正方體，
故答案為：3．
課程標準
課標解讀
1.會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。
2.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型。
3.通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
理解和掌握三視圖的基本概念，能夠畫出棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖，能夠正確判斷簡單物體的三視圖。

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