注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號填寫在答題紙上指定的位置．
2．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效．
3．考試結(jié)束后，考生只需要上交答題紙，試題自己保留或聽學(xué)校統(tǒng)一安排．
一、單選題（共30分）
1. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】按照有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、冪的乘方的法則分別計(jì)算即可．
【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B．，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C．，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
D．，故選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、冪的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．原圖是不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．原圖是不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．原圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D
3. 下列事件中是不可能事件的是（ ）
A. 水滴石穿B. 甕中捉鱉C. 水中撈月D. 守株待兔
【答案】C
【解析】
【分析】不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．
【詳解】解：A、水滴石穿，是必然事件；
B、甕中捉鱉，必然事件；
C、水中撈月，是不可能事件；
D、守株待兔，是隨機(jī)事件；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
4. 我國“DF－41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”，速度可達(dá)到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF－41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標(biāo)？設(shè)飛行分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得到方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合單位的換算，根據(jù)路程=速度時(shí)間建立方程即可得．
【詳解】解：因?yàn)?分鐘秒，1公里米，
所以可列方程為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
5. 如圖，是以邊長為2的等邊三角形，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過點(diǎn)A作，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作，
∵是以邊長為2的等邊三角形，
∴，
∴，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：D．
6. 在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意列表，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意列表如下．
由上表可知共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有2種．
所以能讓燈泡發(fā)光的概率是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法求概率，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，，分別過，兩點(diǎn)作的切線，兩切線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】連接，首先根據(jù)圓周角定理求得，再結(jié)合切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，求解即可．
【詳解】解：如下圖，連接，
∵，
∴，
∵均為的切線，
∴，
∵在四邊形中，，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和等知識，利用圓周角定理確定是解題關(guān)鍵．
8. 已知二次函數(shù) (a 為常數(shù)，且 )的圖象上有三點(diǎn)則 的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，
∵，
∴函數(shù)圖象開口向上，
∵，點(diǎn)在二次函數(shù) (a 為常數(shù)，且 )的圖象上，
∴．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9. 某網(wǎng)紅店生產(chǎn)并銷售一種特色食品，每天均能限量生產(chǎn)并銷售完畢，如圖中的線段，分別表示某天生產(chǎn)成本（單位：元），收入（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象信息可知，該網(wǎng)紅店某一天中盈利120元時(shí)的產(chǎn)量是（ ）

A. 30千克B. 42千克C. 45千克D. 48千克
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可設(shè)段的解析式為，段的解析式為，再結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法求出解析式，最后根據(jù)該網(wǎng)紅店某一天中盈利120元時(shí)，即，可列出關(guān)于x的方程，解出x即可．
【詳解】解：根據(jù)題意：可設(shè)段的解析式為：，且經(jīng)過點(diǎn)，，
∴ ，
解得：，
∴段的解析式為：；
設(shè)段的解析式為：，且經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴段的解析式為：．
∵該網(wǎng)紅店某一天中盈利120元時(shí)，即，
∴，
解得：．
所以這天的產(chǎn)量是45千克．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
10. 利用平方根去根號可以構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程．例如：時(shí)，移項(xiàng)得，兩邊平方得，所以，即．仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)時(shí)，可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了一元二次方程的定義．利用已知將原式變形，結(jié)合完全平方公式得出答案．
【詳解】解：由題意可得：，
可變形為：，
則，
故，
則可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是：．
故選：B．
二、填空題（共18分）
11. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.
【詳解】，
故填
【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.
12. 若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_______．
【答案】且
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的概念和根的判別式，掌握一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵， 根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得，且，即可作答．
【詳解】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，且，
解得，
∴k的取值范圍是且，
故答案為：且．
13. 一座拱橋的輪廓是一段半徑為的圓?。ㄈ鐖D所示），橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面長度為，那么這些鋼索中最長的一根為________．

【答案】
【解析】
【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，過O作于C，交于D，連接，先由垂徑定理得，再由勾股定理求出，然后求出的長即可．
【詳解】解：設(shè)圓弧的圓心為O，過O作于C，交于D，連接，如圖所示：

則，，
∴，
∴，
即這些鋼索中最長的一根為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
14. 小明要把一篇文章錄入電腦，所需時(shí)間y（min）與錄入文字的速度x（字/min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．如果小明要在7min內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他錄入文字的速度至少為______字/min．
【答案】200
【解析】
【分析】根據(jù)錄入的時(shí)間=錄入總量÷錄入速度即可得出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論求解即可．
【詳解】解∶設(shè)，
把代入，得，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴小明錄入文字速度至少為200字/min．
故答案為：200．
【點(diǎn)睛】此題考查了是反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
15. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，有下列結(jié)論①；②；③；④若點(diǎn)在該拋物線上，則．其中正確的結(jié)論是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，開口方向判斷①，與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷②，特殊點(diǎn)判斷③，最值判斷④．
【詳解】解：∵拋物線的開口向上，
∴；故①正確；
∵拋物線與軸沒有交點(diǎn)，
∴；故②錯誤；
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象過，
∴，
兩式相減，得：，
∴；故③正確；
∵當(dāng)時(shí)值最小，
∴，故④正確；
故答案為：①③④．
16. 如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段，上，且，，若點(diǎn)M，N分別在線段，上運(yùn)動，P為線段上的點(diǎn)，在運(yùn)動過程中，始終保持，則線段的最小值為_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】先證C、E、P、F四點(diǎn)共圓，取的中點(diǎn)為O，以為直徑作，連接，，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：，因?yàn)闉槎ㄖ担鶕?jù)垂線段最短，得出當(dāng)O、P、N三點(diǎn)共線，且時(shí)，最小，則最小，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出長，最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系求長，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，連接，
∵，，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
∵和為直角三角形，
取的中點(diǎn)為O，
∴，
∴C、E、P、F四點(diǎn)共圓，
∵，
∵為定值，
∴當(dāng)最小，且O、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，最小，
過O作于H，延長交于P’，交于，而，
∴，
∵，而，
∴ ，
∴，
∵，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、勾股定理，圓的確定及基本性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助圓，利用垂線段最短找出最小值時(shí)的位置．
三、解答題（共72分）
17. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要查了分式的化簡求值．先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把代入化簡后的結(jié)果，即可求解．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式＝－．
18. 如圖，在中，，E為延長線上一點(diǎn)，且 交于點(diǎn)F．

（1）求證：是等腰三角形；
（2）若 ，F(xiàn)為中點(diǎn)，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)余角的性質(zhì)，得出根據(jù)對頂角的性質(zhì)，得出，即可得出答案；
（2）證明，得出，即可得出答案．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴為等腰三角形；
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過A作AH⊥BC于H，如圖所示：

∵，
∴，
∵F為中點(diǎn)，
∴，
又
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，對頂角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法．
19. 某初中為增強(qiáng)學(xué)生亞運(yùn)精神，舉行了“迎亞運(yùn)”書畫作品創(chuàng)作比賽，評選小組從全校24個(gè)班中隨機(jī)抽取4個(gè)班（用 A，B，C，D表示），并對征集到的作品數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）評選小組采用的調(diào)查方式是普查還抽樣調(diào)查？
（2）根據(jù)上圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整作品數(shù)量條形圖，并求出C班扇形的圓心角度數(shù)；
（3）請你估計(jì)該校在此次活動中征集到的作品數(shù)量．
【答案】（1）抽樣調(diào)查
（2）圖見解析，
（3）件
【解析】
【分析】（1）評選小組從全校24個(gè)班中隨機(jī)抽取4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查；
（2）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖算出C班的件數(shù)，再除以24再乘360°即可得；
（3）先算出平均每個(gè)班的件數(shù)，再乘24即可得．
【小問1詳解】
解：評選小組從全校24個(gè)班中隨機(jī)抽取4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查，
即評選小組采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．
【小問2詳解】
解：C班有：（件），
C班扇形的圓心角度：．
條形圖如圖所示:
【小問3詳解】
解：（件），
即該校在此次活動中征集到的作品數(shù)量是144件．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，和，請按下列要求畫圖并填空．

（1）平移線段AB，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D坐標(biāo)為______；若點(diǎn)為AB上一點(diǎn)，則平移后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（2）將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請?jiān)趫D1的網(wǎng)格圖中畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)為______，連接點(diǎn)BE，EC，CB，得到，請說明的形狀，并說明理由；
（3）請?jiān)趫D2的y軸上找出一點(diǎn)F（保留畫圖痕跡），使的周長最小，并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)為______．
【答案】（1），
（2），形狀為直角三角形，理由見解析
（3）作圖見解析，
【解析】
【分析】（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到平移規(guī)律，然后利用此平移規(guī)律寫出點(diǎn)D坐標(biāo)，及點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B所對應(yīng)的點(diǎn)E，觀察圖形即可求解；
（3）作點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)F，此時(shí)周長最小，并求出直線表達(dá)式即可求出點(diǎn)F坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：如圖所示，點(diǎn)A先向右平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位到點(diǎn)C，
所以點(diǎn)先向右平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位到點(diǎn)，
點(diǎn)為AB上一點(diǎn)，
則平移后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得線段AE，由旋轉(zhuǎn)可知：，
，，
，，
，，
，
故答案為：，
如圖所示，，，，
，，，
，
形狀為直角三角形；
【小問3詳解】
解：作點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)F，
，
，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得此時(shí)值最小，
所以此時(shí)周長最小；
設(shè)直線表達(dá)式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，
則：，
解得：，
直線表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、直角三角形判定及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的性質(zhì)．
21. 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理：如圖，其原理是利用流動的河水，推動水車轉(zhuǎn)動，水斗舀滿河水，將水提升，等水斗轉(zhuǎn)至頂空后再傾入接水槽，水流源源不斷，流入田地，以利灌溉．如圖，筒車與水面分別交于點(diǎn)，，筒車上均勻分布著若干盛水筒，表示筒車的一個(gè)盛水筒．接水槽所在的直線是的切線，且與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好在所在的直線上時(shí)．解決下面的問題：
（1）求證：；
（2）若，，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由圓周角定理得出，由切線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，由對頂角的性質(zhì)得出，即可證明；
（2）先證明，得出，由，，，求出，進(jìn)而求出，即可求出
【小問1詳解】
證明：是的直徑，
，
，
所在的直線是的切線，點(diǎn)恰好在所在的直線上，
，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：，，
，
，，，
，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
22. 第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，大熊貓是成都最具特色的對外傳播標(biāo)識物和“品牌圖騰”，是天府之國享有極高知名度的個(gè)性名片．此次成都大運(yùn)會吉祥物“蓉寶”（如圖1）便是以熊貓基地真實(shí)的大熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作的．某商店銷售“蓉寶”的公仔毛絨玩具，進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了a元/件（），如果規(guī)定該玩具售價(jià)不超過40元/件，該商品在今后的銷售中，月銷售量與銷售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若該商品的月銷售最大利潤是2400元，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．
（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，用待定系數(shù)法求解即可；
（2）題意可得，由于對稱軸為直線，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
正確根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的解析式，并用待定系數(shù)法求解是解題關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，
由題意可得：，
解得：，
關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
由題意可得：
，
對稱軸為直線，拋物線的開口向下，
，
，
物價(jià)部門規(guī)定該玩具售價(jià)不得超過40元件，
時(shí)，取最大值2400，
，
解得：．
23. 據(jù)圖回答下列各題．
【問題：】如圖1，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段，之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為 ．
【探索：】如圖2，在與中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，請?zhí)剿骶€段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【應(yīng)用：】如圖3，在四邊形中，，若，，求的長．
【答案】【問題】結(jié)論：，證明見解析部分
【探索】結(jié)論：，證明見解析部分
【應(yīng)用】6
【解析】
【分析】（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；
（2）連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（3）過點(diǎn)作，使，連接，，證明，得到，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）結(jié)論：，
理由如下：
，
，即，
在和中，
，
，
，
故答案為：；
（2）結(jié)論：，
理由如下：
連接，如圖所示：
在中，，，則，
由（1）得，，
，，
，
，
在中，，又，
；
（3）過點(diǎn)作，使，連接，，如圖所示：
即在中，，，則，
，
∴，
在與中，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)D為直線上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）已知E，F(xiàn)分別是直線和拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)，且以B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式，獲得的值，獲得拋物線的解析式．
（2）通過平行線分割倍角條件，得到相等的角關(guān)系，利用等角的三角函數(shù)值相等，得到點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）根據(jù)題意可得，以關(guān)系建立方程求解即可．
【小問1詳解】
解：在中，令，得，令，得
，
把代入，得
，解得，
拋物線得解析式為；
【小問2詳解】
解：由（1）得：，
如圖，過點(diǎn)作x軸得平行線交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為G，

軸，
，
，
即，
，
設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則
，
，，
∴
解得（舍去），，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)D坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
解：如圖，

∵，且以B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴，
設(shè) ，
，
解得 ，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，倍角關(guān)系和平行四邊形點(diǎn)存在類問題，將倍角關(guān)系轉(zhuǎn)化為等角關(guān)系是（2）問題的解題關(guān)鍵，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到是問題的解題關(guān)鍵，本題綜合難度不大．開關(guān)一
開關(guān)二
S1
S2
S3
S1
S2，S1
S3，S1
S2
S1，S2
S3，S2
S3
S1，S3
S2，S3

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