考點一　平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)1.平均數(shù)
(2)加權平均數(shù):如果有k個數(shù)x1,x2,…,xk,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,x3出現(xiàn)f3次,…,xk出現(xiàn)fk次(其中f1+f2+…+fk=n),那么 (x1f1+x2f2+…+xkfk)叫做x1,x2,…,xk這k個數(shù)的加權平均數(shù),其中f1,f2,…,fk分別叫做x1,x2,…,xk的權,f1+f2+f3+…+fk=n.
2.眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時有幾個).3.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),那么處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),那么中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
考點二　數(shù)據(jù)的波動1.方差
2.極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,叫做這組數(shù)據(jù)的極差.極差、方差都可以衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小;方差(或標準差)越大,說明這組數(shù)據(jù)波動越大.
1.某校共有40名初中生參加足球興趣小組,他們的年齡統(tǒng)計情況如圖所示,則這40名學生年齡的中位數(shù)是(　　)
A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲答案:C
2.某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽,他們得分情況如下表:
則這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是(　　)A.85和和85C.85和85D.85.5和80答案:B
3.在端午節(jié)到來之前,學校食堂推薦了A,B,C三家粽子專賣店,對全校師生愛吃哪家的粽子作調查,以決定最終向哪家店采購.下面的統(tǒng)計量中最值得關注的是(　　)A.方差 B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)答案:D4.已知一組數(shù)據(jù):3,3,4,7,8,則這組數(shù)據(jù)的方差為　　　　　.?答案:4.4
【例1】 某射擊小組有20人,教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　)A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6
解析:射擊成績?yōu)?環(huán)的有7人,人數(shù)最多,20個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,排在第10,11的環(huán)數(shù)是7和8,取其平均數(shù)是7.5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是7,7.5.答案:C
變式訓練孔明同學在演講比賽中,6位評委給他的打分如下表:
則孔明得分的眾數(shù)為　　　　　,平均數(shù)為　　　　　.?答案:90　88
【例2】 一組數(shù)據(jù)2,3,6,8,x的眾數(shù)是x,其中x又是不等式組 的整數(shù)解,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是(　　)A.3B.4C.6D.3或6
∵一組數(shù)據(jù)2,3,6,8,x的眾數(shù)是x,∴x=3或x=6.若x=3,排序后該組數(shù)據(jù)為2,3,3,6,8,則中位數(shù)為3;若x=6,排序后該組數(shù)據(jù)為2,3,6,6,8,則中位數(shù)為6.答案:D
【例3】 某中學開展歌唱比賽活動,九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖:
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
(2)結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績較好;(3)計算兩班復賽成績的方差.
分析：(1)由題意可得九(2)班復賽成績的平均數(shù) =85;將九(1)班成績從低到高排列,中間數(shù)為85,故中位數(shù)為85;九(2)班分數(shù)出現(xiàn)最多的是100,故眾數(shù)為100.(2)答案不唯一,合理即可,如當平均數(shù)相同時,若中位數(shù)大,則成績較好.(3)根據(jù)方差公式計算.
解:(1)填表如下:
(2)九(1)班成績好些,因為兩個班的平均數(shù)相同,九(1)班的中位數(shù)高,所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的九(1)班成績好些.(回答合理即可)
【例4】 甲、乙兩名選手在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖.
(2)請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析:①從平均數(shù)和方差相結合看(分析誰的成績更穩(wěn)定);②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看(分析誰的成績好些);③從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結合看(分析誰的成績好些);④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力).
分析:(1)填表,按平均數(shù)、方差、中位數(shù)的公式,結合圖示中給出的數(shù)據(jù)計算;(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差各自的特性分析,潛力的大小可由圖象的走勢看出.
甲的中位數(shù)是7,乙的中位數(shù)是7.5.甲命中9環(huán)及9環(huán)以上有1次,乙命中9環(huán)及9環(huán)以上有3次.將以上有關數(shù)據(jù)填入相應的表格內為:
∴乙的成績比甲好些.
④甲的成績在平均數(shù)上下波動,而乙處于上升趨勢,從第4次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生,所以乙比較有潛力.

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