一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．估計(jì)的值在（ ）
A．6和8之間B．3和4之間C．2和3之間D．1和2之間
2．窗花是貼在窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．解方程，下列用配方法進(jìn)行變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．一只不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中任意摸出4個(gè)球，下列事件是必然事件的為（ ）
A．至少有1個(gè)球是白球B．至少有2個(gè)球是白球
C．至少有1個(gè)球是黑球D．至少有2個(gè)球是黑球
5．用一個(gè)圓心角為，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．樂樂停車場24小時(shí)營業(yè)，其收費(fèi)方式如表所示，已知阿虹某日10：00進(jìn)場停車，停了x小時(shí)后離場，x為整數(shù)．若阿虹離場時(shí)間介于當(dāng)日的20：00~24：00間，則他此次停車的費(fèi)用為（ ）
A．元B．元C．元D．元
7．如圖所示，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，點(diǎn)D在的邊上，添加下列條件后不能判定與相似的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，若，則x的取值范圍是（ ）
A．B．
C．或D．或
10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，其中．將此拋物線向上平移，與x軸交于，兩點(diǎn)，其中，下面結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，，
B．當(dāng)時(shí)，，
C．當(dāng)時(shí)，，
D．當(dāng)時(shí)，，
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．一元二次方程的解是__________．
12．如圖，，與相交于點(diǎn)E，若，，則的值為__________．
13．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)H，若，，則的長為__________．
14．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長為，則正六邊形的邊長為__________．
15．將拋物線向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移__________個(gè)單位長度后，得到的新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別落在雙曲線第一和第三象限的兩支上，連接，線段恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，以為腰作等腰三角形，，點(diǎn)C落在第四象限中，且軸，過點(diǎn)C作交x軸于E點(diǎn)，交雙曲線第一象限一支于D點(diǎn)，若的面積為，則k的值為__________．
三、解答題（共86分）
17．（8分）．
18．（8分）已知：關(guān)于x的方程（m為實(shí)數(shù)，）．
（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值．
19．（8分）如圖，E是的邊延長線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)F．求證：．
20．（8分）小輝家大門進(jìn)門處有一個(gè)三位單極開關(guān)，如圖，每個(gè)開關(guān)分別控制著A（樓梯），B（客廳），C（走廊）三盞電燈，其中走廊的燈已壞（對(duì)應(yīng)的開關(guān)閉合也不會(huì)亮）．
（1）若小惠任意閉合一個(gè)開關(guān)，“樓梯燈亮了”是__________事件；
若小惠閉合所有三個(gè)開關(guān)，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是__________事件．（填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”）
（2）若任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，試用畫樹狀圖或列表的方法求“客廳和樓梯燈都亮了”的概率．
21．（8分）小強(qiáng)用竹籬笆圍一個(gè)面積為平方米的矩形小花園，他考慮至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫），根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，他做了如下的探究，請(qǐng)你補(bǔ)充完善他的思考過程．
（1）建立函數(shù)模型：
設(shè)矩形小花園的一邊長為x米，則矩形小花園的另一邊長為__________米（用含x的代數(shù)式表示），若總籬笆長為y米，請(qǐng)寫出總籬笆長y（米）關(guān)于邊長x（米）的函數(shù)關(guān)系式__________；
（2）列表：
根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：
表中__________，__________；
（3）描點(diǎn)、畫出函數(shù)圖象：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將表中未描出的點(diǎn)，補(bǔ)充完整，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象．
（4）解決問題：
根據(jù)以上信息可得，當(dāng)__________時(shí)，y有最小值．由此，小強(qiáng)確定籬笆長至少為__________米．
22．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．
（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________；
②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________．
（2），，．線段關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；
②若的半徑為2，上任意一點(diǎn)都在內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的的長度的最大值．
23．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，，是對(duì)角線．點(diǎn)E在的延長線上，且．
（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）與的延長線交于點(diǎn)F，若，，，求的長．
24．（12分）已知拋物線與x軸交于和B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），且，與y軸交于C，過點(diǎn)A的直線與該拋物線交于另一點(diǎn)E，與線段交于點(diǎn)F．過點(diǎn)B的直線與y軸正半軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)k，使m有最小值？如果存在，請(qǐng)求出k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
25．（14分）如圖，在等邊中，D，E分別是邊，上的點(diǎn)，且，，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱，連接、，交于G．
（1）連接，，則，之間的數(shù)量關(guān)系是__________；
（2）若，求的大?。ㄓ玫氖阶颖硎荆?br>（3）用等式表示線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．停車時(shí)段
收費(fèi)方式
08：00~20：00
20元/小時(shí)
該時(shí)段最多收100元
20：00~08：00
5元/小時(shí)
該時(shí)段最多收30元
若進(jìn)場與離場時(shí)間不在同一時(shí)段，則兩時(shí)段分別計(jì)費(fèi)
x
1
2
3
4
5
y
10
6
a
b

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