注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷及答題卡上的相關(guān)信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效．交卷時(shí)只交答題卡．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 2024的絕對(duì)值是（ ）
A. B. C. －2024D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，依據(jù)題意，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算可以得解．
【詳解】解：由題意得，．
故選：D．
2. 深化國(guó)企改革為企業(yè)高質(zhì)量發(fā)展帶來(lái)強(qiáng)勁動(dòng)力，鄭州市政府國(guó)資委所監(jiān)管的市管企業(yè)2023年前三季度整體運(yùn)行良好，主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)穩(wěn)步增長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額6.4億元，較去年同期大幅增加12.6億元，12.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：12.6億．
故選：A．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算及合并同類項(xiàng)，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)法則將各式計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：，則A符合題意；
，則B不符合題意；
與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則C不符合題意；
，則D不符合題意；
故選：A．
4. 如圖是一個(gè)正方體盒子展開后的平面圖形，六個(gè)面上分別寫有“數(shù)”、“學(xué)”、“核”“心”、“素”、“養(yǎng)”，則“素”字對(duì)面的字是（ ）
A. 核B. 心C. 數(shù)D. 學(xué)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正方體的展開圖得知識(shí)，正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對(duì)面，
“學(xué)”與“核”是相對(duì)面，
“素”與“心”是相對(duì)面，
故選：B．
5. 下面的調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（ ）
A. 河南電視臺(tái)《香香美食》的收視率B. 宇通客車某批次客車的抗撞能力
C. 某班級(jí)學(xué)生的視力情況D. 一批燈泡的使用壽命
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；據(jù)此逐一判斷，即可求解．
【詳解】解：A．河南電視臺(tái)《香香美食》的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故此項(xiàng)不符合題意；
B．宇通客車某批次客車的抗撞能力，調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故此項(xiàng)不符合題意；
C．調(diào)查某班級(jí)學(xué)生的視力情況，范圍小，要求數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，適宜采用普查，故此項(xiàng)符合題意；
D．一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故此項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
6. 計(jì)算機(jī)層析成像技術(shù)的工作原理與幾何體的切截相似，只不過(guò)這里的“截”不是真正的截，“幾何體”是病人的患病器官，“刀”是射線．如圖，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓即可得出答案．
【詳解】解：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，掌握用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓是解題的關(guān)鍵．
7. 程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”. 根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，當(dāng)輸入x=2時(shí)，輸出結(jié)果為 ( )
A. -3B. 2C. 7D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】利用程序圖中的程序?qū)=2代入計(jì)算即可．
【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，
原式=22-7=-3＜0，
將x=-3代入得：（-3）2-7=2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，本題是操作型題目，理解程序圖的意義是解題的關(guān)鍵．
8. 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，本題根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：依題意，得．
故選：A．
9. 在直線l上取三點(diǎn)A、B、C，使線段cm，cm，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A. 5cmB. 8cmC. 5cm或8cmD. 5cm或11cm
【答案】D
【解析】
【分析】分兩種情況：點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上．再根據(jù)線段的和差，可得線段的長(zhǎng)．
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，
所以線段的長(zhǎng)為5cm或11cm．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．距離是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．
10. 一張紙的厚度大約為，如圖，將其對(duì)折、壓平，稱作第1次操作，再將其對(duì)折、壓平，稱作第2次操作…假設(shè)這張紙足夠大，每一次也能壓得足夠平整，如此重復(fù)，則第10次操作后的厚度最接近于（ ）
A. 數(shù)學(xué)課本的厚度B. 姚明的身高
C. 一層樓房的高度D. 一支中性筆的長(zhǎng)度
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，依次求出每次操作后紙張的厚度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：由題知，
第1次操作后厚度為：；
第2次操作后的厚度為：；
第3次操作后的厚度為：；
，
所以第次操作后的厚度為：；
當(dāng)時(shí)，
，
所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性筆的長(zhǎng)度．
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 請(qǐng)寫一個(gè)絕對(duì)值大于1而小于5的數(shù)：______．
【答案】答案不唯一（如等）
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，就是離開原點(diǎn)的距離，根據(jù)絕對(duì)值的意義即可確定．
【詳解】解：絕對(duì)值大于1而小于5的數(shù)有：2，3，4，，，等．
故答案為：2（答案不唯一）．
12. 新密伏羲山在“元旦”假期推出了特惠活動(dòng)：票價(jià)每人60元，團(tuán)體購(gòu)票超過(guò)30人，票價(jià)可以享受九折優(yōu)惠．活動(dòng)期間，某旅游團(tuán)有人來(lái)該景區(qū)觀光，則應(yīng)付最低票價(jià)總額為______元．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解折扣優(yōu)惠是解本題的關(guān)鍵．利用應(yīng)付最低票價(jià)額=原價(jià)人數(shù)，即可用含m的代數(shù)式表示出應(yīng)付最低票價(jià)總額．
【詳解】解：，
應(yīng)付票價(jià)最低票價(jià)總額為元，
故答案為：．
13. 如圖，將一副三角尺按照以下方式擺放．已知，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了互為余角定義和度分秒的換算，觀察圖形，根據(jù)已知條件可得，然后列出算式求，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意可知：，
，
，
故答案為：．
14. 我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，如圖，小明將，，0，1，2，3，4，5，6分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等，現(xiàn)在x，y，z所在格內(nèi)分別標(biāo)上其中一個(gè)數(shù)字，則______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)九宮格的每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等，可列出關(guān)于，，的一元一次方程，解之可求出，，的值，再將其相加即可求出結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，
解得：，，，
．
故答案為：1．
15. 如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為－10，點(diǎn)C表示的數(shù)為8，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），另一動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，且P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為______秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)2之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度．
【答案】4或14##14或4
【解析】
【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸，先根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)表示的數(shù)，再分別表示出運(yùn)動(dòng)秒時(shí)、兩點(diǎn)表示的數(shù)，然后分在的左邊與在的右邊兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)列方程，求解即可．
【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
點(diǎn)表示的數(shù)是，
依題意可知，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，表示的數(shù)為：，表示的數(shù)為：，
點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，分兩種情況：
①在的左邊，
，
，
解得；
②在的右邊，
，
，
解得，
綜上所述：當(dāng)為4或14秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度．
故答案為：4或14．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分55分）
16. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算：
（1）從左到右進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）先計(jì)算乘方，去絕對(duì)值，再計(jì)算乘法和加減法即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
【小問(wèn)2詳解】
解：
17. 先化簡(jiǎn)再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式．
18. 如圖是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁裰挟嫵鲞@個(gè)幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖．

【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．
【詳解】解：根據(jù)幾何體的從正面看、從左面看、從上面看的畫法畫出圖形如下：
【點(diǎn)睛】本題考查解答幾何體從不同方向看的圖形，畫圖時(shí)應(yīng)注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．
19. 每年的6月6日是“全國(guó)愛眼日”，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)愛眼護(hù)眼知識(shí)的了解程度（程度分為：“A：了解很多”，“B：了解較多”，“C：了解較少”，“D：不了解”），該中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將這次調(diào)查的結(jié)果繪制成了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查了______名學(xué)生，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；
（3）請(qǐng)你結(jié)合生活常識(shí)講一講如何更好的保護(hù)好眼睛？
【答案】（1）120 ； 圖見詳解
（2）
（3）見詳解
【解析】
【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
（1）用的人數(shù)除以所占的百分比即可得到抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘可得對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；
（2）乘“”組人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比即可得；
（3）結(jié)合生活常識(shí)解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：（名，
對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：（名，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：120；
【小問(wèn)2詳解】
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：．
故答案為：；
【小問(wèn)3詳解】
保護(hù)好眼睛的措施：看書和寫字時(shí)與書本保持一定的距離；光線太暗時(shí)不要看書；躺臥、走路不看書；合理利用電子產(chǎn)品等．
20. 星星果汁店中的A種果汁比B種果汁貴1元，小彬和同學(xué)要了3杯B種果汁、2杯A種果汁，一共花了16元．A種果汁、B種果汁的單價(jià)分別是多少元？
【答案】A種果汁的單價(jià)是3.8元； B種果汁的單價(jià)是2.8元．
【解析】
【分析】設(shè)B種果汁為x元，則A種果汁為（x+1）元，根據(jù)3杯B種果汁、2杯A種果汁，一共花了16元，列方程求解．
【詳解】解：設(shè)B種果汁的單價(jià)為x元，則A種果汁的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得
．
解得：x=2.8，
∴x+1=3.8
∴A種果汁的單價(jià)是3.8元； B種果汁的單價(jià)是2.8元．
答：A種果汁、B種果汁的單價(jià)分別是3.8元，2.8元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程求解．
21. 綜合與實(shí)踐：用一張正方形的紙片制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方形盒子．如果我們按照如圖所示的方式，將正方形的四個(gè)角剪掉四個(gè)大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來(lái)，就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．
（1）如果原正方形紙片的邊長(zhǎng)為a，剪去的正方形的邊長(zhǎng)為b，則折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高為______，底面積為______ ，請(qǐng)你用含a，b的代數(shù)式來(lái)表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積______；
（2）如果，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取，，，，，，，，，時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積分別是多少？請(qǐng)你將計(jì)算的結(jié)果填入下表；
（3）觀察繪制的統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)，隨著剪去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積如何變化？（ ）
A. 一直增大B. 一直減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大
（4）為了得到邊長(zhǎng)為20的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的最大容積，小明請(qǐng)教學(xué)習(xí)編程的哥哥后得到：當(dāng)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為原正方形紙片邊長(zhǎng)的時(shí)，此時(shí)容積最大，請(qǐng)你求出此時(shí)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的最大容積：______．
【答案】（1），，
（2）588；576 （3）C
（4）
【解析】
【分析】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握長(zhǎng)方體的展開與折疊以及底面積、體積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開與折疊的特征即可得出長(zhǎng)方體盒子的高，再根據(jù)盒子“底面”的長(zhǎng)、寬根據(jù)面積公式即可得出答案，根據(jù)體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）把，，以及，代入 進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）求出當(dāng)，時(shí)，計(jì)算的值即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如果原正方形紙片的邊長(zhǎng)為，剪去的正方形的邊長(zhǎng)為 ，則折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高為 ，底面積為，請(qǐng)你用含，的代數(shù)式來(lái)表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積 ；
故答案為：，，；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
故答案：588，576；
【小問(wèn)3詳解】
由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨著剪去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積先增大后減小，
故答案為：C；
【小問(wèn)4詳解】
當(dāng)，時(shí)，體積最大，最大體積，
故答案為：．
22. 某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在做角的拓展練習(xí)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：

如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，．
（1）如圖1，______°．
（2）小明把一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與圖1中的點(diǎn)O重合，并在直線上方旋轉(zhuǎn)．
①如圖2，當(dāng)平分時(shí)，求度數(shù)．
②拓展延伸：在三角板繞點(diǎn)O在直線上方旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）60° （2）①的度數(shù)為、②當(dāng)直角三角板的邊在的外部時(shí)：；當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部時(shí)：
【解析】
【分析】本題主要考查余角、補(bǔ)角及角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是牢記這些知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，在最后一問(wèn)一定要根據(jù)的位置進(jìn)行分類討論．
（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求得；
（2）①先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義求出，最后根據(jù)平角的定義即可求得答案；
②根據(jù)在的左右兩側(cè)進(jìn)行分類討論．
【小問(wèn)1詳解】
解：（1），
．
故答案為：60．
【小問(wèn)2詳解】
①，
，
平分，
，
，
．
②若在的左側(cè)時(shí)（圖，
，
，
，
，
，
；
若在的右側(cè)時(shí)（備用圖），
，，
，
，
；
綜上所述：或．
x
6
1
y
2
0
3
z
5
剪去正方形的邊長(zhǎng)/
1
2
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