1．（2分）一堆蘋果重5kg，吃了，還剩kg． （判斷對錯(cuò)）
2．（2分）一個(gè)半徑是2cm的圓，面積和周長相等． ．（判斷對錯(cuò)）
3．（2分）把兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長方體，體積和表面積都不變． （判斷對錯(cuò)）
4．（2分）一個(gè)長方體長10厘米，寬8厘米，高6厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長是8厘米。 （判斷對錯(cuò)）
5．（2分）正方體棱長擴(kuò)大到原來的2倍，體積擴(kuò)大到原來的6倍。 （判斷對錯(cuò)）
二、反復(fù)思考，慎重選擇。
6．（2分）一瓶可樂的容積是500 ；一桶礦泉水的容積是18 。
7．（2分）一個(gè)工程隊(duì)修一條路，第一天修了這條路的，比第二天少修了這條路的，第三天修了這條路的，三天一共修了這條路的幾分之幾？遞等式中的表示的是（ ）
+++
＝++
＝+
＝
A．第二天修了這條路的幾分之幾
B．三天一共修了這條路的幾分之幾
C．第一天和第二天一共修了這條路的幾分之幾
D．第一天和第三天一共修了這條路的幾分之幾
8．（2分）如圖是由經(jīng)過（ ）變換得到的。
A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．對稱D．折疊
9．（2分）比大，又比小的分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)。
A．1B．2C．3D．無數(shù)
10．（2分）一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍后，體積是162立方厘米，則原來正方體的體積是（ ）立方厘米。
A．6B．16C．54D．81
三、用心思考，認(rèn)真填空。
11．（2分）B點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東30°方向，也可以說B點(diǎn)在A點(diǎn)的 方向。
12．（2分）
如圖，擺4個(gè)六邊形要 根小棒；擺n個(gè)六邊形要 根小棒．
13．（2分）把一個(gè)長9dm，寬7dm，高4dm的長方體木塊加工成盡可能大的正方體，削去部分的體積是 dm3．
14．（2分）一塊長20cm，寬12cm的長方形鐵皮，把它切割成邊長是整厘米數(shù)的相同的正方形小塊，且沒有剩余。正方形小塊的邊長最大可以是 cm，可以切 塊這樣的正方形小塊。
15．（2分）一個(gè)圓錐形水池和一個(gè)圓柱形水池從里面量等底等高，用抽水機(jī)往圓柱形水池內(nèi)注水，15分鐘注滿水池．用這臺(tái)抽水機(jī)以同樣的效率往圓錐形水池注水，需 分鐘注滿水池．
16．（2分）如果a+a+a+a+a+b＝55，a+b＝15，那么a＝ ，b＝ ．
17．（2分）在①32﹣x＝14，②a﹣m，③12×2＝24，④x﹣2.5＜11，⑤M＝0中，等式有 ，方程有 。（填序號(hào)）
18．（2分）＝＝＝ ÷12．
19．（2分）如果是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，那么a＝ 。
20．（2分）一個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，分子和分母的乘積是56，這個(gè)分?jǐn)?shù)可能是 或 。
四、注意審題，用心計(jì)算。
21．（6分）直接寫出得數(shù)．
﹣＝
+＝
﹣＝
2+＝
﹣＝
﹣＝
+0.4＝
+＝
﹣0.1＝
++＝
22．（6分）計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算．
23．（6分）解方程。
（1）
（2）
（3）3x+4.5＝31.2
五、看清要求，動(dòng)手操作。
24．（6分）在如圖中涂出：×．
25．（6分）（1）把網(wǎng)格上面的小帆船向右平移5格，畫出平移后的小帆船．
（2）把網(wǎng)格下面的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
六、靈活運(yùn)用，解決問題。
26．（6分）水果店進(jìn)噸西瓜，分為好、中、差三個(gè)檔次。其中好的占總數(shù)的，差的占總數(shù)的，中檔的占這批西瓜的幾分之幾？
27．（6分）甲、乙兩城相距360千米。兩列火車分別從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.8小時(shí)相遇。從甲城開出的火車平均每小時(shí)行駛90千米，從乙城開出的火車平均每小時(shí)行駛多少千米？
28．（6分）少先隊(duì)員參加植樹活動(dòng)，六年級(jí)植樹的棵數(shù)是五年級(jí)的1.8倍，五年級(jí)比六年級(jí)少植樹24棵。兩個(gè)年級(jí)各植樹多少棵？（列方程解答）
29．（6分）王阿姨用一根長3米的彩帶包裝禮品盒，第一次用去了米，第二次用去了米，第三次用去了米，一共用去了多少米？還剩幾分之幾？
30．（6分）一本故事書原價(jià)20元，現(xiàn)在每本按原價(jià)打九折出售．現(xiàn)價(jià)多少元？
2022-2023學(xué)年江蘇省南京市浦口區(qū)五年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、仔細(xì)推敲，細(xì)心判斷。
1．【分析】吃了，是把這堆蘋果的總質(zhì)量看成單位“1”，吃了的質(zhì)量就用總質(zhì)量乘進(jìn)行求解，再用總質(zhì)量減去吃的質(zhì)量求出剩下的質(zhì)量，再與千克比較．
【解答】解：5﹣5×
＝5﹣3
＝2（千克）
2＞，原題說法錯(cuò)誤．
故答案為：×．
【點(diǎn)評】此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
2．【分析】根據(jù)面積和周長的定義，以及它們的單位兩個(gè)方面即可進(jìn)行判斷．
【解答】解：面積與周長的定義不同：圓的表面或圍成的圓形表面的大小，叫做圓的面積；圍成圓的一周的長度叫做這個(gè)圓的周長；
所采用的計(jì)量單位也不同：此題中，周長的單位是厘米，面積的單位是平方厘米，單位不能統(tǒng)一，所以沒法比較它們的大?。?br>所以原題說法錯(cuò)誤．
故答案為：×．
【點(diǎn)評】此題考查了帶有單位的數(shù)據(jù)的比較方法，這里要注意：單位不能統(tǒng)一的數(shù)據(jù)無法比較它們的大小．
3．【分析】一個(gè)正方體有六個(gè)面，兩個(gè)有12個(gè)面，拼成長方體后少了兩個(gè)面，還剩10個(gè)面，所以表面積是減少了，體積不變，還是原來兩個(gè)正方體的體積之和，由此即可解答．
【解答】解：因?yàn)槠闯砷L方體后少了2個(gè)面，所以拼成的長方體的表面積比原來兩個(gè)正方體的表面積之和減少了，體積不變，還是原來兩個(gè)正方體的體積之和．
故答案為：×．
【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對正方體表面積的認(rèn)識(shí)，以及空間想象力，抓住拼組特點(diǎn)即可解答．
4．【分析】這個(gè)長方體的最小棱長是6厘米，所以切成的最大正方體的棱長是6厘米，據(jù)此解答即可。
【解答】解：一個(gè)長方體長10cm，寬8cm，高6cm，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長是6cm，而不是8cm，所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】關(guān)鍵是理解正方體的特點(diǎn)，長方體最小的棱長即是最大正方體的棱長。
5．【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，如果正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的（2×2×2）倍，據(jù)此判斷。
【解答】解：2×2×2＝8，所以正方體的體積擴(kuò)大到原來的8倍。
因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】此題主要考查正方體體積公式的靈活運(yùn)用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
二、反復(fù)思考，慎重選擇。
6．【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及對容積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的單位即可。
【解答】解：一瓶可樂的容積是500毫升；一桶礦泉水的容積是18升。
故答案為：毫升，升。
【點(diǎn)評】此題考查的是結(jié)合數(shù)據(jù)選擇合適的單位名稱，熟練掌握對升和毫升的認(rèn)識(shí)是解答此題的關(guān)鍵。
7．【分析】根據(jù)題意，表示第一天修了這條路的幾分之幾，表示第一天比第二天少修了這條路的幾分之幾，所以+表示第二天修了這條路的幾分之幾，表示第一天和第天一共修了這條路的幾分之幾。
【解答】解：由分析可知，表示第一天和第天一共修了這條路的幾分之幾。
故選：C。
【點(diǎn)評】解答此題只要分清數(shù)量之間的關(guān)系和聯(lián)系，搞清要計(jì)算的順序，問題容易解決。
8．【分析】平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離移動(dòng)的圖形運(yùn)動(dòng)。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。
【解答】解：組成的每個(gè)小圖形都形狀、大小、方向不變。說明是由經(jīng)過平移變換得到的。
故選：A。
【點(diǎn)評】此題考查了平移的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。
9．【分析】根據(jù)數(shù)大小比較方法和分?jǐn)?shù)的通分方法解答即可。
【解答】解：大于小于的分?jǐn)?shù)有2個(gè)；＝，＝，大于小于小的分?jǐn)?shù)有共5個(gè)，以此類推，比大又比小的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)。
比大，又比小的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)。
故答案為：D。
【點(diǎn)評】掌握分?jǐn)?shù)大小比較方法和分?jǐn)?shù)的通分方法是解題關(guān)鍵。
10．【分析】根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍后，體積是162立方厘米，也就是正方體的體積擴(kuò)大了3×3×3＝27倍，把162縮小27倍即可求出原正方體的體積；由此解答。
【解答】解：由題意知，一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍后，也就是正方體的體積擴(kuò)大了3×3×3＝27倍，
162÷（3×3×3）
＝162÷27
＝6（立方厘米）
答：原來正方體的體積是6立方厘米。
故選：A。
【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的體積計(jì)算方法和因數(shù)與積的變化規(guī)律，由此列式解答即可。
三、用心思考，認(rèn)真填空。
11．【分析】因?yàn)闁|和南之間是90°，所以B點(diǎn)在A點(diǎn)南偏東30°的方向上，也可以說B點(diǎn)在A點(diǎn)東偏南（90﹣30）°的方向上，據(jù)此解答即可。
【解答】解：90°﹣30°＝60°
所以B點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東30°方向，也可以說B點(diǎn)在A點(diǎn)的東偏南60°方向。
故答案為：東偏南60°。
【點(diǎn)評】此題主要考查地圖上的方向辨別方法。
12．【分析】擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，可以寫作：5×1+1；擺2個(gè)需要11根小棒，可以寫作：5×2+1；擺3個(gè)需要16根小棒，可以寫成：5×3+1；…由此可以推理得出擺n個(gè)六邊形需要：5n+1根小棒；由此即可解決問題．
【解答】解：根據(jù)題干分析可得：擺n個(gè)六邊形需要：5n+1根小棒，
當(dāng)n＝4時(shí)，需要小棒4×5+1＝21（根），
當(dāng)n＝n時(shí)，需要小棒5n+1（根）
答：擺4個(gè)正六邊形需要 21根小棒；擺n個(gè)正六邊形需要 5n+1小棒．
故答案為：21；5n+1．
【點(diǎn)評】根據(jù)題干中已知的圖形的排列特點(diǎn)及其數(shù)量關(guān)系，推理得出一般的結(jié)論進(jìn)行解答，是此類問題的關(guān)鍵．
13．【分析】根據(jù)長方體內(nèi)最大的正方體的棱長是長方體的最短邊長，可得正方體的棱長是50厘米，則削去部分的體積＝長方體的體積﹣正方體的體積，由此利用長方體和正方體的體積公式即可解答．
【解答】解：9×7×4﹣4×4×4，
＝252﹣64，
＝188（立方厘米），
答：削去部分的體積是188立方厘米．
故答案為：188．
【點(diǎn)評】此題考查了長方體、正方體的體積公式的應(yīng)用，抓住長方體內(nèi)最大的正方體的棱長特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
14．【分析】把一張長方形紙裁剪成大小相同的正方形，且紙沒有剩余，要使正方形的邊長是整厘米數(shù)，就是求長和寬的最大公因數(shù)，再分別求出長和寬分別可剪的個(gè)數(shù)，乘起來即可。
【解答】解：20＝2×2×5
12＝2×2×3
20和12的最大公因數(shù)是2×2＝4。
20÷4＝5（個(gè)）
12÷4＝3（個(gè)）
3×5＝15（個(gè)）
答：正方形小塊的邊長最大可以是4cm，可以切15塊這樣的正方形小塊。
故答案為：4，15。
【點(diǎn)評】本題考查了最大公因數(shù)，求最大公因數(shù)的方法。
15．【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，所以往圓錐形水池注水的時(shí)間也是往圓柱形水池內(nèi)注水時(shí)間的．
【解答】解：因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，所以往圓錐形水池注水的時(shí)間也是往圓柱形水池內(nèi)注水時(shí)間的，
15÷3＝5（分鐘）；
答：用這臺(tái)抽水機(jī)以同樣的效率往圓錐形水池注水，需5分鐘注滿水池．
故答案為：5．
【點(diǎn)評】此題主要考查等底等高的圓錐和圓柱體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用．
16．【分析】因?yàn)閍+a+a+a+a+b＝55，即5a+b＝55，即b＝55﹣5b，代入a+b＝15進(jìn)行解答．
【解答】解：因?yàn)閍+a+a+a+a+b＝55，
所以5a+b＝55，
即b＝55﹣5a，
代入a+b＝15
即a+55﹣5a＝15
所以4a＝40
a＝10
所以b＝15﹣10＝5
故答案為：10，5．
【點(diǎn)評】關(guān)鍵是根據(jù)一個(gè)等式表示出一個(gè)未知數(shù)，再代入另一個(gè)等式解答．
17．【分析】方程：含有未知數(shù)的等式，即：方程中必須含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程。據(jù)此選擇。
【解答】解：在①32﹣x＝14，②a﹣m，③12×2＝24，④x﹣2.5＜11，⑤M＝0中，等式有①③⑤，方程有①⑤。
故答案為：①③⑤，①⑤。
【點(diǎn)評】此題考查了方程與等式的關(guān)系，應(yīng)緊扣方程的定義，從而解決問題。
18．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．以及分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)．由此解答．
【解答】解：＝（9）÷12；
故答案為：8，36，9．
【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系解決問題．
19．【分析】真分?jǐn)?shù)小于1，也就是分子小于分母的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答。
【解答】解：如果是真分?jǐn)?shù)，那么a必須小于5，若是假分?jǐn)?shù)，那么a必須等于4或大于4，既要滿足是真分?jǐn)?shù)，又要滿足是假分?jǐn)?shù)，那么a必須等于4。
故答案為：4。
【點(diǎn)評】本題考查了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的含義。
20．【分析】根據(jù)最簡真分?jǐn)?shù)的意義，分子小于分母且分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡真分?jǐn)?shù)。據(jù)此解答。
【解答】解：56＝1×56＝7×8
所以一個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，分子和分母的乘積是56，這個(gè)分?jǐn)?shù)可能是或。
故答案為：；。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握最簡真分?jǐn)?shù)的意義。
四、注意審題，用心計(jì)算。
21．【分析】同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減．
異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變成同分母的分?jǐn)?shù)相加減，再計(jì)算．
【解答】解：﹣＝
+＝
﹣＝
2+＝2
﹣＝
﹣＝
+0.4＝0.9
+＝
﹣0.1＝0.1
++＝1
【點(diǎn)評】本題屬于基本的計(jì)算，在平時(shí)注意積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性．
22．【分析】①運(yùn)用加法交換律簡算；
②用去小括號(hào)的方法簡算；
③根據(jù)減法的性質(zhì)簡算；
④運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡算．
【解答】解：①
＝
＝1+
＝
②
＝﹣
＝0+
＝
③
＝2﹣（）
＝2﹣1
＝1
④
＝+（）
＝1+
＝
【點(diǎn)評】此題考查分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序和靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，分析數(shù)據(jù)找到正確的計(jì)算方法．
23．【分析】（1）在方程兩邊同時(shí)減即可求出解。 （2）先將方程左邊化簡求出（）的和，然后在方程兩邊同時(shí)加求得的和即可求出解。
（3）先在方程兩邊同時(shí)減4.5，然后在方程兩邊同時(shí)除以3即可求出解。
【解答】解：（1）x+
x＝
x＝
（2）x﹣（）＝
x﹣
x＝
x＝
（3）3x+4.5＝31.2
3x＝31.2﹣4.5
3x＝26.7
x＝26.7÷3
x＝8.9
【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個(gè)數(shù)（0除外），兩邊仍相等，同時(shí)注意“＝”上下要對齊。
五、看清要求，動(dòng)手操作。
24．【分析】由題干知，表示的是多少．
【解答】解：如圖表示的是多少
【點(diǎn)評】考查了分?jǐn)?shù)的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少．
25．【分析】（1）根據(jù)平移的特征，把“小帆船”的各頂點(diǎn)分別向右平移5格，依次連接即可得到向右平移5格后的圖形．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，這個(gè)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的位置不動(dòng)，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
【解答】解：（1）把網(wǎng)格上面的小帆船向右平移5格，畫出平移后的小帆船（紅色）．
（2）把網(wǎng)格下面的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（綠色）．
【點(diǎn)評】圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離．圖形旋轉(zhuǎn)注意四要素：即原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角．
六、靈活運(yùn)用，解決問題。
26．【分析】把水果店運(yùn)進(jìn)的西瓜的總重量看作單位“1”，用單位“1”減去好的占總數(shù)的分率，再減去差的占總數(shù)的分率，可以計(jì)算出中檔的占這批西瓜的幾分之幾。
【解答】解：1﹣﹣
＝1﹣﹣
＝
答：中檔的占這批西瓜的。
【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是把水果店運(yùn)進(jìn)的西瓜的總重量看作單位“1”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，列式計(jì)算。
27．【分析】此題屬于相遇問題，兩車的速度和×相遇時(shí)間＝甲、乙兩地之間的距離，設(shè)從乙城開出的火車平均每小時(shí)行駛x千米，列出方程解答即可。
【解答】解：設(shè)從乙城開出的火車平均每小時(shí)行駛x千米。
（90+x）×1.8＝360
90+x＝200
x＝110
答：從乙城開出的火車平均每小時(shí)行駛110千米。
【點(diǎn)評】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。
28．【分析】設(shè)五年級(jí)植樹x棵，則六年級(jí)植樹1.8x棵。等量關(guān)系為：六年級(jí)植樹的棵數(shù)﹣五年級(jí)植樹的棵數(shù)＝24，據(jù)此列方程解答即可。
【解答】解：設(shè)五年級(jí)植樹x棵，則六年級(jí)植樹1.8x棵。
1.8x﹣x＝24
0.8x＝24
x＝24÷0.8
x＝30
1.8×30＝54（棵）
答：五年級(jí)植樹30棵，六年級(jí)植樹54棵。
【點(diǎn)評】本題考查了列方程解答應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系。
29．【分析】第一次用去了米，第二次用去了米，第三次用去了米，把三次用去的長度相加，即可求出一共用去了幾米，再用3米減去用去的長度，求出剩下的長度，再用剩下的長度除以3米，即可求出還剩下幾分之幾．
【解答】解： ++
＝+
＝1（米）
（3﹣1）÷3
＝2÷3
＝
答：一共用去了1米，還剩．
【點(diǎn)評】此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
30．【分析】九折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%，把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘上90%就是現(xiàn)價(jià)．
【解答】解：20×90%＝18（元）；
答：現(xiàn)價(jià)是18元．
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是理解打折的含義：打幾折現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十．

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