1.已知集合A={1,3,4}，B={x|10>c，則下列結(jié)論正確的是( )
A. a< bB. ac>bcC. ca?c0，y>0，2x+y=1，則( )
A. 4x+2y的最小值為2 2B. lg2x+lg2y的最大值為?3
C. y?x?xy的最小值為?1D. 2x2x+2+y2y+1的最小值為16
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.已知lg2=a，lg3=b，則lg23= ______.(結(jié)果用a，b表示)
12.函數(shù)f(x)=kx? x(k>0)的零點個數(shù)為______．
13.對于任意a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=amx+b+b的圖象恒過定點(1,2).若f(x)的圖象也過點(?1,10)，則f(x)= ______．
14.將函數(shù)f(x)=2sin(x+π6)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象.若對于任意的x1∈[0,π2]，總存在唯一的x2∈[0,π2]，使得f(x1)=g(x2)+2，則ω的取值范圍為______．
四、解答題：本題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
集合A={x|x2+x?2 b，A錯誤；
由不等式的性質(zhì)可得，ac0，a?b>0，
則c(a?b)?b(a?c)=ac?bc?ab+bc=a(c?b)0，a>0，
所以b?ca?c>ba，D錯誤．
故選：C．
由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)及比較法檢驗各選項即可判斷．
本題主要考查了不等式的性質(zhì)，還考查了比較法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)g(x)與函數(shù)f(x)=2x+1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
即f(x)與g(x)互為反函數(shù)，則g(x)=lg2(x?1)，
由函數(shù)y=lg2x的圖象向右平移1個單位得到，與A選項符合．
故選：A．
根據(jù)題意，求出g(x)的解析式，分析選項可得答案．
本題考查函數(shù)的圖象變換，涉及反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】解：因為1?sinα= 2csα，
所以sinα+ 2csα=1，
所以(sinα+ 2csα)2=1，
即sin2α+2 2sinα?csα+2cs2α=1，
即sin2α+2 2sinα?csα+2cs2αsin2α+cs2α=1，
即tan2α+2 2tanα+2tan2α+1=1，
解得：tanα=? 24．
故選：B．
給1?sinα= 2csα兩邊平方，得到sin2α+2 2sinα?csα+2cs2α=1，利用齊次化切即可求值．
本題考查三角函數(shù)求值，屬于中檔題．
6.【答案】B
【解析】解：當(dāng)x≥1時，f(x)=1?31?x遞增，可得f(x)≥1?1=0，且f(x)0，
由于x2≥0，可得x2+2a≥2a，則f(x)≤lg12(2a)，
由f(x)存在最大值，可得lg12(2a)≥1，解得00，y>0，2x+y=1，
所以4x+2y≥2 4x?2y=2 22x+y=2 2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，即y=12，x=14時取等號，A正確；
因為1=2x+y≥2 2xy，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y，即y=12，x=14時取等號，
所以00，可得00)，因為k>0，
所以x=k23，即該方程只有一個實數(shù)根，
所以函數(shù)f(x)只有一個零點．
故答案為：1．
令f(x)=0，可直接解出x=k23，即原函數(shù)只有一個零點．
本題考查函數(shù)的零點與方程的根之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】3?x+1+1
【解析】解：對于任意a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=amx+b+b的圖象恒過定點(1,2)，
∴m+b=0b=1，∴m=?1，b=1，
∴f(x)=a?x+1+1，
f(x)的圖象也過點(?1,10)，
a2+1=10，解得a=3，
∴f(x)=3?x+1+1．
故答案為：3?x+1+1．
對于任意a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=amx+b+b的圖象恒過定點(1,2)，得m+b=0b=1，求出m=?1，b=1，從而f(x)=a?x+1+1，再由f(x)的圖象也過點(?1,10)，解得a=3，由此能求出結(jié)果．
本題考查待定系數(shù)法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
14.【答案】[2,103)
【解析】解：將函數(shù)f(x)=2sin(x+π6)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω(ω>0)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)=2sin(ωx+π6)的圖象，
因為對于任意的x1∈[0,π2]，總存在唯一的x2∈[0,π2]，使得f(x1)=g(x2)+2，
所以x1+π6∈[π6,2π3]，設(shè)t=ωx2+π6∈[π6,ωπ2+π6]，
所以f(x1)∈[1,2]，
因為對于f(x1)?2的任意取值，g(x2)=f(x1)?2在x2∈[0,π2]上有唯一解，
即sint=f(x1)?22在[π6,ωπ2+π6]上有唯一解，
所以7π6≤ωπ2+π6

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