1. 70÷4.5的商用循環(huán)小數(shù)的簡便形式表示為（ ），保留兩位小數(shù)約是（ ）。
【答案】 ①. ②. 15.56
【解析】
【分析】除數(shù)是小數(shù)的除法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按照除數(shù)是整數(shù)的除法計算，即按照整數(shù)除法的計算方法計算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商寫0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0繼續(xù)除。商如果除不盡按照題目的要求取商的近似值，本題保留是兩位小數(shù)，則商要除到第三位，再根據(jù)“四舍五入”的方法取近似值。
循環(huán)小數(shù)的表示方法有以下兩種。一般寫法：寫循環(huán)小數(shù)時，寫出至少兩個循環(huán)節(jié)后用一半的省略號表示以后的循環(huán)節(jié)；簡便寫法：寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。
【詳解】
70÷4.5的商用循環(huán)小數(shù)的簡便形式表示為，保留兩位小數(shù)約是15.56。
2. 制作紫砂壺的原料為紫砂泥。李師傅制作一個紫砂壺需要用300克紫砂泥，現(xiàn)有16千克的紫砂泥，可以制作（ ）個紫砂壺，如果每4個紫砂壺放一個包裝盒，至少要準備（ ）個包裝盒才能把這些紫砂壺放完。
【答案】 ①. 53 ②. 14
【解析】
【分析】16千克＝16000克，求16000克紫砂泥可以制作多少個紫砂壺，就是求16000里面有幾個300，根據(jù)除法的意義，用16000除以300即可解答，結(jié)果需要用“去尾法”取整數(shù)值。
用所得的結(jié)果除以4，即可求出要準備幾個包裝盒才能把這些紫砂壺放完。結(jié)果要用“進一法”取整數(shù)值。
【詳解】16千克＝16000克
16000÷300≈53（個）
53÷4≈14（個）
則可以制作53個紫砂壺，至少要準備14個包裝盒才能把這些紫砂壺放完。
3. 370000平方米＝（ ）公頃 24公頃＝（ ）平方千米
【答案】 ① 37 ②. 0.24##
【解析】
【分析】高級單位化低級單位，乘單位之間的進率；低級單位化高級單位，除以單位之間的進率。1公頃＝10000平方米，1平方千米＝100公頃。據(jù)此解答。
【詳解】370000÷10000＝37，則370000平方米＝37公頃；
24÷100＝0.24，則24公頃＝0.24平方千米。
4. 一個五位數(shù)，萬位上是最小的奇數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，個位上是最小的質(zhì)數(shù)，其余各位上都是0，這個數(shù)寫作（ ），這個數(shù)（ ）（填“是”或“不是”）3的倍數(shù)。
【答案】 ①. 10402 ②. 不是
【解析】
【分析】最小的奇數(shù)是1，則萬位上的數(shù)字是1；最小的合數(shù)是4，則百位上的數(shù)字是4；最小的質(zhì)數(shù)是2，則個位上的數(shù)字是2；其余各位上的數(shù)字是0，則千位和十位上的數(shù)字是0，所以這個數(shù)是10402。再結(jié)合3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)字就是3的倍數(shù)。
【詳解】一個五位數(shù)，萬位上是最小的奇數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，個位上是最小的質(zhì)數(shù)，其余各位上都是0，這個數(shù)寫作10402，這個數(shù)不是3的倍數(shù)。
5. ＝（ ）÷16＝（ ）（填小數(shù)）。
【答案】14；12；28；1.75
【解析】
【分析】分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)的分子和分母，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。據(jù)此先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，以及它們通用的基本性質(zhì)進行填空，分數(shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母即可。
【詳解】1，8÷4×7＝14；21÷7×4＝12；16÷4×7＝28；7÷4＝1.75
＝＝＝28÷16＝1.75
6. 一個直角三角形，三條邊的長分別是10厘米、6厘米和8厘米，這個直角三角形斜邊上的高是（ ）厘米；和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 4.8 ②. 48
【解析】
【分析】因直角三角形中斜邊最長，直角三角形的面積是兩條直角邊乘積的一半，根據(jù)一個直角三角形的三條邊分別是6厘米、8厘米、10厘米，可確定這個直角三角形的直角邊是6厘米和8厘米。先用8×6÷2＝24，求得三角形面積，再用面積×2÷10，得斜邊上的高；
三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形的面積的一半，據(jù)此就可以求得平行四邊形的面積。
【詳解】8×6÷2×2÷10
＝48÷2×2÷10
＝24×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
這個直角三角形斜邊上的高是（4.8）厘米。
8×6÷2×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
和它等底等高的平行四邊形的面積是（48）平方厘米。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明白，在直角三角形中，斜邊大于直角邊，三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形的面積的一半，從而問題得解。
7. 把10塊巧克力平均分給3個人，每個人分得總數(shù)的（ ），每個人可以分（ ）塊巧克力。（均填分數(shù)）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把10塊巧克力看作單位“1”，把它平均分給3個人，每個人分得總數(shù)的；求每人分得的數(shù)量，用巧克力的總數(shù)量除以總?cè)藬?shù)即可；據(jù)此解答。
【詳解】1÷3＝
10÷3＝（塊）
即把10塊巧克力平均分給3人，每個人得總數(shù)的，每個人分塊巧克力。
8. 分母是12的最簡真分數(shù)的和是（ ），分母是6的最小假分數(shù)與最大真分數(shù)的差是（ ）。
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】分子小于分母的分數(shù)叫真分數(shù)；分子大于或等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)；分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫最簡分數(shù)。則分母是12的最簡真分數(shù)有，，，，把它們相加即可求和；分母是6的最小假分數(shù)是，最大真分數(shù)是，據(jù)此求差。
【詳解】通過分析可得：
＋＋＋＝2
－＝
則分母是12的最簡真分數(shù)的和是2，分母是6的最小假分數(shù)與最大真分數(shù)的差是。
9. m÷10＝n（m和n為非0自然數(shù)，n＞10），那么m和n的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
【答案】 ①. n ②. m
【解析】
【分析】如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。
【詳解】因m÷10＝n
所以m÷n＝10，由此可以斷定m是n的倍數(shù)，n是m的因數(shù)。
因為m、n是不為0的自然數(shù)，
所以m和n最大公因數(shù)是（n），最小公倍數(shù)是（m）。
【點睛】此題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解與求取方法。
10. 袋子里有白棋子、黑棋子共10枚，要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，則袋子里最多放（ ）枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，則袋子里應(yīng)放（ ）枚白棋子。
【答案】 ①. 4 ②. 5
【解析】
【分析】要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，袋子里的白棋子數(shù)量要小于黑棋子數(shù)量，據(jù)此確定白棋子的數(shù)量；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，袋子里的白棋子數(shù)量要等于黑棋子數(shù)量。
【詳解】10÷2＝5（個）
5－1＝4（個）
所以要使摸到白棋子的可能性小于黑棋子，則袋子里最多放4枚白棋子；如果摸到白棋子和黑棋子的可能性相同，則袋子里應(yīng)放5枚白棋子。
11. 如圖，擺一個三角形要用3根小棒，擺兩個三角形要用5根小棒，按此規(guī)律，擺10個三角形要用（ ）根小棒。
【答案】21
【解析】
【分析】觀察圖形可知，擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要5根小棒，擺3個三角形需要7根小棒，發(fā)現(xiàn)每多擺一個三角形就增加2根小棒，把擺一個三角形的3根小棒看成：1＋2×1，擺2個三角形需小棒根數(shù)為1＋2×2，擺3個三角形需小棒根數(shù)為1＋2×3，擺n個三角形需小棒根數(shù)為1＋2×n，即2n＋1，據(jù)此解答。
【詳解】由分析可知：擺n個三角形需小棒根數(shù)為：2n＋1，那么擺10個三角形需小棒：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
所以擺10個三角形要用21根小棒。
【點睛】通過觀察圖形前后的不同找出規(guī)律，是本題的解題關(guān)鍵。
二、仔細推敲，認真判斷。（對的打“√”，錯的打“×”，每小題1分，共5分）
12. 一個不為0的數(shù)乘100與這個數(shù)除以0.01的結(jié)果相同。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根據(jù)題意，一個不為0的數(shù)乘100表示把這個數(shù)擴大100倍，這個數(shù)除以0.01即縮小這個數(shù)的，即擴大這個數(shù)的100倍，可舉例證明即可得到答案。
【詳解】可以設(shè)這個數(shù)是2
2×100＝200
2÷0.01＝200
所以，一個不為0數(shù)乘100與這個數(shù)除以0.01的結(jié)果相同，原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是確定縮小這個數(shù)的0.01即是擴大這個數(shù)的100倍，然后舉例證明即可。
13. 任何一個非0自然數(shù)的因數(shù)至少有兩個。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。
一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
【詳解】如：1的因數(shù)是1，1只有1個因數(shù)。
所以，除了1以外的任何一個非0自然數(shù)的因數(shù)至少有兩個。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查找一個數(shù)的因數(shù)的方法，找出反例，得出結(jié)論。
14. 三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，據(jù)此解答。
【詳解】通過分析可得：等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。原題說法錯誤。
故答案為：×
15. 如果一個分數(shù)的分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)，那么這個分數(shù)就是最簡分數(shù)。______
【答案】√
【解析】
【分析】質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，若一個分數(shù)的分子與分母是不同的質(zhì)數(shù)，那么分子與分母除了1就沒有公因數(shù)，那這個分數(shù)就是最簡分數(shù)。
【詳解】如果一個分數(shù)的分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)，那么這個分數(shù)就是最簡分數(shù)。這句話是對的。
故答案為：√
【點睛】兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，即這兩個數(shù)除了1以外沒有公因數(shù)，這兩個數(shù)互質(zhì)。
16. 盒子里有20枚黑棋子和1枚白棋子，任意摸出1枚，肯定摸到的是黑棋子。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】盒子里有黑棋子和白棋子兩種顏色的棋子，則任意摸出1枚，可能摸到的是黑棋子，也可能摸到白棋子。據(jù)此解答。
【詳解】通過分析可得：盒子里有20枚黑棋子和1枚白棋子，任意摸出1枚，不一定摸到黑棋子。原題說法錯誤。
故答案為：×
三、反復(fù)比較，慎重選擇。（把正確答案的序號填入括號內(nèi)，每小題2分，共10分）
17. 任何兩個奇數(shù)的和一定是（ ）。
A. 奇數(shù)B. 偶數(shù)
C. 可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)D. 合數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)：兩個偶數(shù)的和或差仍是偶數(shù)；兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)；奇數(shù)和偶數(shù)的和或差是奇數(shù)；由此解答即可。
【詳解】根據(jù)分析可知：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)。
任何兩個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。
故答案為：B
【點睛】此題主要根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)進行解答。
18. 一堆鋼管，最下層有6根，最上層有2根，每相鄰的兩層都相差1根，這堆鋼管總共有（ ）根。
A. 16B. 20C. 12D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】這堆鋼管堆成一個梯形，求這堆鋼管的總根數(shù)，就是求梯形的面積；根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，其中上底是2根，下底是6根，每相鄰兩層相差1根，則這堆鋼管的層數(shù)是（6－2＋1）層，也就是梯形的高，把數(shù)據(jù)代入公式計算即可求解。
【詳解】這堆鋼管的層數(shù)：6－2＋1＝5（層）
（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝20（根）
這堆鋼管總共有20根。
故答案為：B
19. 兩個（ ）的三角形，可以拼成一個平行四邊形。
A. 形狀相同B. 面積相等C. 等底等高D. 完全一樣
【答案】D
【解析】
【分析】因在拼組平行四邊形時，平行四邊形的兩組對邊平行且相等，且有公共邊，所以只有兩個完全一樣的三角形，才可能拼成一個平行四邊形。據(jù)此解答。
【詳解】
如圖，只有兩個完全一樣的三角形，才能拼成一個平行四邊形。
故答案為：D
【點睛】本題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的特征：兩組對邊平行且相等。
20. 下列詩句所描述的事件中，不可能發(fā)生的是（ ）。
A. 黃河入海流B. 春風吹又生
C. 月有陰晴圓缺D. 手可摘星辰
【答案】D
【解析】
【分析】無論在什么情況下，都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件。
在任何情況下，都不會發(fā)生的事件，是“不可能”事件。
在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”事件。
【詳解】A．“黃河入海流”是一定會發(fā)生的事件，不符合題意；
B．“春風吹又生”是可能發(fā)生的事件，不符合題意；
C．“月有陰晴圓缺”是一定會發(fā)生的事件，不符合題意；
D．“手可摘星辰”是不可能事件，符合題意。
故答案為：D
21. 一個最簡真分數(shù)的分子與分母的積為24，這樣的分數(shù)有（ ）個。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】通過舉例子的方式，找出分子分母積是24的最簡真分數(shù)，再統(tǒng)計個數(shù)。
【詳解】24＝1×24＝3×8＝4×6
分子與分母的積為24的最簡真分數(shù)有：和。所以，這樣的分數(shù)有2個。
故答案為：B
四、注意審題，細心計算。（共24分）
22. 直接寫出得數(shù)。
0.28＋4＝ 23.7－0.01＝ 5.07－4.9＝ 7.3－2.5＋0.4＝
0＋6.28＝ 8.04－0.2＝ 5.78＋3.1＝ 0.4×0.4－0.4×0.4＝
【答案】4.28；23.69；0.17；5.2
6.28；7.84；8.88；0
【解析】
23. 計算。
7.52÷[（3.2－0.7）×4] 13.6×0.38＋0.62×13.6
1.8＋4.2÷0.15 3.7×101－3.7
【答案】0.752；13.6；
29.8；370
【解析】
【分析】（1）根據(jù)小數(shù)四則混合運算的運算順序，先算小括號內(nèi)的減法，再算中括號內(nèi)的乘法，最后算括號外的除法；
（2）根據(jù)乘法分配律：，先將原式改寫為：13.6×（0.38＋0.62），再計算；
（3）根據(jù)小數(shù)四則混合運算的運算順序，先算除法，再算加法；
（4）先把3.7看成3.7×1，再根據(jù)乘法分配律：，先將原式改寫為：3.7×（101－1），再計算。
【詳解】7.52÷[（3.2－0.7）×4]
＝7.52÷[2.5×4]
＝7.52÷10
＝0.752
13.6×0.38＋0.62×13.6
＝13.6×（0.38＋0.62）
＝13.6×1
＝13.6
1.8＋4.2÷0.15
＝1.8＋28
＝29.8
3.7×101－3.7
＝3.7×（101－1）
＝3.7×100
＝370
24. 計算下面圖形陰影部分的面積。
【答案】30
【解析】
【分析】陰影部分的面積＝上底為8下底為10高為6的梯形面積－底為8高為6的三角形面積。根據(jù)梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面積＝底×底÷2，將數(shù)值代入計算即可。
【詳解】（10＋8）×6÷2－8×6÷2
＝18×6÷2－48÷2
＝108÷2－24
＝54－24
＝30
陰影部分的面積是30。
五、數(shù)學(xué)知識樂園。（共14分）
25. 在下面的方格紙上，分別畫一個平行四邊形、一個三角形和一個梯形，使每個圖形的面積與圖中長方形的面積相等。（不能畫在方格之外）
【答案】見詳解
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，三角形面積＝底×高÷2，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，畫出的平行四邊形的底＝長方形的寬，平行四邊形的高＝長方形的長；三角形的底＝長方形的寬×2，三角形的高＝長方形的長；梯形的上下底的和＝長方形的寬×2，梯形的高＝長方形的長即可。
【詳解】
【點睛】關(guān)鍵是掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式。
26. 如表是五（一）班做的迎新年賀卡的數(shù)量統(tǒng)計表。
判斷下面說法是否正確。（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）
（1）小東說：“我任意摸一張賀卡，是D的可能性最大?！保? ）
（2）小華說：“我任意摸一張賀卡，可能是E?！保? ）
（3）小龍說：“我任意摸一張賀卡，一定是D?！保? ）
（4）小夢說：“我任意摸一張賀卡，不可能是E?！保? ）
【答案】26. √ 27. √
28. × 29. ×
【解析】
【分析】根據(jù)可能性大小的判斷方法：張數(shù)越多，摸到的可能性就越大；任何一張卡片都有被摸到的可能；據(jù)此判斷即可。
【小問1詳解】
1＜3＜5＜10＜22，即D的張數(shù)最多，摸到D的可能性最大，原題說法正確，故答案為：√
【小問2詳解】
有5種賀卡，任意摸一張賀卡，可能有5種情況，所以任意摸一張賀卡，可能是E；原題說法正確；故答案為：√
【小問3詳解】
有5種賀卡，任意摸一張賀卡，可能有5種情況，所以任意摸一張賀卡，可能是D；原題說法錯誤；故答案為：×
【小問4詳解】
有5種賀卡，任意摸一張賀卡，可能有5種情況，所以任意摸一張賀卡，可能是E；原題說法錯誤；故答案為：×
六、活用知識，解決問題。（共24分）
27. 美美服裝廠購進布料，做一件上衣需要這種布料，50件上衣裝一箱．這些布料最多能做多少件上衣？做成的上衣至少需要幾個包裝箱子來裝？（按實際需要取近似數(shù)）
【答案】166件 4個
【解析】
【詳解】300÷1.8≈166（件）
166÷50=3（箱）……16（件）
3+1=4（個）
答：這些布料最多能做166件上衣．做成上衣至少需要4個包裝箱子來裝．
28. 如圖，把一個長48厘米，寬42厘米的長方形紙截成同樣大小的正方形紙塊，且沒有剩余，能截成的正方形紙塊的邊長最大是多少厘米？最少能截出多少塊正方形？
【答案】6厘米；56塊
【解析】
【分析】把一張長方形紙截成同樣大小的正方形紙塊，且沒有剩余，說明正方形的邊長是長、寬的公因數(shù)，求正方形最大的邊長，就是求長、寬的最大公因數(shù)；用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出長、寬的最大公因數(shù)，再分別求出長、寬各可以截幾個，最后相乘就是至少截出正方形的塊數(shù)。
【詳解】48＝2×2×2×2×3
42＝2×3×7
48和42的最大公因數(shù)是：2×3＝6
即正方形的邊長最大是6厘米。
（48÷6）×（42÷6）
＝8×7
＝56（塊）
答：能截成的正方形紙塊的邊長最大是6厘米，最少能截出56塊正方形。
29. 李大爺靠墻用籬笆圍了一塊直角梯形菜地（如下圖），已知籬笆的總長度是32.5米，梯形的高是8米，這塊菜地的面積是多少平方米？
【答案】96平方米
【解析】
【詳解】（32.5－8.5）×8÷2
＝24×8÷2
＝192÷2
＝96（平方米）
30. 歡歡、樂樂剪同樣的窗花，歡歡4分鐘剪了13張，樂樂5分鐘剪了16張，誰的速度快？
【答案】歡歡
【解析】
【分析】工作總量÷工作時間＝工作效率，將數(shù)值代入計算即可分別求得歡歡和樂樂每分鐘剪多少張，再比較大小即可。
【詳解】13÷4＝3.25（張）
16÷5＝3.2（張）
3.25＞3.2
答：歡歡的速度快。
31. 松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連8天共采了112個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？
【答案】2天晴天；6天雨天
【解析】
【分析】根據(jù)題意，設(shè)晴天有x天，雨天有8－x天，晴天采20個松籽，x天可采20x個松籽，雨天可采12個松籽，（8－x）天可采（8－x）×12個松籽，8天一共采112個松籽，列方程：20x＋（8－x）×12＝112，解方程，即可解答
【詳解】解：設(shè)晴天有x天，則雨天有8－x天
20x＋（8－x）×12＝112
20x＋12×8－12x＝112
8x＋96＝112
8x＝112－96
8x＝16
x＝16÷2
x＝2
8－2＝6（天）
答：這八天有2天晴天，6天雨天。
【點睛】本題考查方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。
種類
A
B
C
D
E
數(shù)量
5張
3張
10張
22張
1張

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