湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面;
忽來一陣狂風(fēng)急，吹倒花兒水中偃。
湖面之上不復(fù)見，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn);
殘花離根二尺遙，試問水深盡若干?
——印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅（公元 1114—1185 年）
【模型】讀詩求解“ 出水3尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面 ，水面移動有6尺，求水深幾何請你算”。

【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深為 4.5 尺.
【解析】設(shè)水深A(yù)P＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺，
根據(jù)勾股定理得：PA2＋AC2＝PC2，x2＋42＝（x＋3）2.
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
1． (2023·河北唐山·八年級期中）如圖，小麗在荷塘邊觀看荷花，想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成60°夾角，測得長，則荷花處水深為（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·黑龍江綏化·八年級期末）在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強風(fēng)吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上離開原來的位置2尺遠，則這個湖的水深是______尺．
1． (2023·四川·會東縣參魚中學(xué)八年級階段練習(xí)）池塘中有一株荷花的莖長為OA，無風(fēng)時露出水面部分CA＝0.4米，如果把這株荷花旁邊拉至使它的頂端A恰好到達池塘的水面B處，此時荷花頂端離原來位置的距離BC＝1.2米，求這顆荷花的莖長OA．
2． (2023·山東·濟南市長清區(qū)實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一陣大風(fēng)把它吹歪，使花朵剛好落在水面上，此時花朵離原位置的水平距離為3尺，此水池的水深有多少尺？
3． (2023·山東·聊城市東昌府區(qū)水城雙語學(xué)校八年級期中）古詩贊美荷花“竹色溪下綠，荷花鏡里香”，平靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽見 它隨風(fēng)斜倚，花朵恰好浸入水面，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)荷花偏離原地40 cm(如圖).請部：水深多少？
1． (2023·安徽·定遠縣第一初級中學(xué)二模）印度數(shù)學(xué)家什迦羅在其著作中提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”
此題的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被風(fēng)一吹，荷花傾斜，正好與湖面持平，且荷花與原來位置的水平距離為二尺，問湖水有多深．
勾股定理
模型（二十五）——出水芙蓉模型

湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面;
忽來一陣狂風(fēng)急，吹倒花兒水中偃。
湖面之上不復(fù)見，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn);
殘花離根二尺遙，試問水深盡若干?
——印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅（公元 1114—1185 年）
【模型】讀詩求解“ 出水3尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面 ，水面移動有6尺，求水深幾何請你算”。

【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深為 4.5 尺.
【解析】設(shè)水深A(yù)P＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺，
根據(jù)勾股定理得：PA2＋AC2＝PC2，x2＋42＝（x＋3）2.
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
1． (2023·河北唐山·八年級期中）如圖，小麗在荷塘邊觀看荷花，想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成60°夾角，測得長，則荷花處水深為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由圖可看出，三角形OAB為一直角三角形，已知一直角邊和一角，則可通過30°角的特殊性質(zhì)及勾股定理求另兩邊．
【詳解】解：∵∠OAB＝90°，∠ABO＝60°，
∴∠O＝30°，
∴OB＝2AB＝2，
∴在Rt△ABO中，OA，
故選：D．
【點睛】本題是勾股定理的應(yīng)用，主要考查了在直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，比較簡單．
2． (2023·黑龍江綏化·八年級期末）在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強風(fēng)吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上離開原來的位置2尺遠，則這個湖的水深是______尺．
【答案】3.75
【分析】設(shè)這個湖的水深是x尺，則荷花的長為（x+0.5）尺，運用勾股定理列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這個湖的水深是x尺，則荷花的長為（x+0.5）尺，
根據(jù)題意，得，
解得：x=3.75，
∴這個湖的水深是3.75尺．
故答案為：3.75．
【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型是解答的關(guān)鍵．
1． (2023·四川·會東縣參魚中學(xué)八年級階段練習(xí)）池塘中有一株荷花的莖長為OA，無風(fēng)時露出水面部分CA＝0.4米，如果把這株荷花旁邊拉至使它的頂端A恰好到達池塘的水面B處，此時荷花頂端離原來位置的距離BC＝1.2米，求這顆荷花的莖長OA．
【答案】這顆荷花的莖長為2m
【分析】根據(jù)題意直接得出三角形各邊長，進而利用勾股定理求出答案．
【詳解】解：由題意可得：設(shè)AO＝xm，則CO＝（x﹣0.4）m，
故CO2+BC2＝OB2，
則，
解得：x＝2，
答：這顆荷花的莖長為2m．
【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的方程思想．
2． (2023·山東·濟南市長清區(qū)實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一陣大風(fēng)把它吹歪，使花朵剛好落在水面上，此時花朵離原位置的水平距離為3尺，此水池的水深有多少尺？
【答案】4尺
【分析】仔細分析該題，可畫出草圖，關(guān)鍵是水深、荷花移動的水平距離及花朵的高度構(gòu)成一直角三角形，解此直角三角形即可
【詳解】解： 設(shè)水深x尺，那么荷花徑的長為（x+1）尺，如圖
由勻股定理得：
'
解得：x=4
答：水池的水深有4尺
【點睛】本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息畫圖是解題的關(guān)鍵．
3． (2023·山東·聊城市東昌府區(qū)水城雙語學(xué)校八年級期中）古詩贊美荷花“竹色溪下綠，荷花鏡里香”，平靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm,忽見 它隨風(fēng)斜倚，花朵恰好浸入水面，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)荷花偏離原地40 cm(如圖).請部：水深多少？
【答案】水深為75cm
【詳解】試題分析：設(shè)水深為，則荷花的高 因風(fēng)吹花朵齊及水面，且水平距離為40cm，那么水深與水平40組成一個以為斜邊的直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出答案．
試題解析：設(shè)水深為h，則荷花的高h+10，且水平距離為40cm，
則
解得h=75.
答：水深75cm.
1． (2023·安徽·定遠縣第一初級中學(xué)二模）印度數(shù)學(xué)家什迦羅在其著作中提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”
此題的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺，被風(fēng)一吹，荷花傾斜，正好與湖面持平，且荷花與原來位置的水平距離為二尺，問湖水有多深．
【答案】湖水深3.75尺．
【分析】先根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形（即荷花的折斷與不斷時恰好構(gòu)成直角三角形），再根據(jù)已知條件求解．
【詳解】設(shè)水深x尺，則荷花莖的長度為x+0.5，
根據(jù)勾股定理得：
解得：x=3.75．
答：湖水深3.75尺．
【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意列出方程．

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