注意事項(xiàng)：
本試卷滿分150分，試題共28題，選擇10道、填空8道、解答10道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考）使分式有意義的x的取值范圍是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≠2
3．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差比另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差大，則x的值可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，．按照如下步驟作圖：
①分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；
②作直線，交點(diǎn)；
③以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；
④連接．
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．B．C．D．
5．（2023·江蘇宿遷·模擬）在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P使得點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)是△ABC的哪三條線交點(diǎn) （ ）
A．高B．角平分線C．中線D．垂直平分線
6．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，在中，為直徑，弦，，連接，則等于（ ）

A．B．C．D．
7．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）若關(guān)于x的不等式組恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·江蘇無(wú)錫·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？既＃┤鐖D，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限（橫坐標(biāo)大于2），軸于點(diǎn)B，，雙曲線經(jīng)過(guò)中點(diǎn)D，并交于點(diǎn)E．若，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
9．（2023·江蘇無(wú)錫·無(wú)錫市民辦輔仁中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在正三角形中，，，，則的面積是（ ）

A．B．C．D．
10．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，B點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，C點(diǎn)為該p拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．25C．30D．
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11．（2023·江蘇南京·南師附中新城初中?？寄M預(yù)測(cè)）分解因式：﹣= ．
12．（山東省菏澤市定陶區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
13．（2023·江蘇鹽城·校考二模）如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，，，則該扇環(huán)形磚雕的面積為

14．（2023·江蘇泰州·校考三模）已知直線過(guò)點(diǎn)且平行于軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ．
15．（2023年江蘇省南通市海門市中考一模數(shù)學(xué)試題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有輛車，則可列方程 ．
16．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，．延長(zhǎng)到D，使，連接CD，則 ．

17．（2023·江蘇宿遷·沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)校聯(lián)考一模）如圖所示，，，以為底邊向上構(gòu)造等腰直角三角形，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使，則長(zhǎng)的取值范圍為 ．
18．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）已知中，，則的最大值為 ．

解答題:本大題有10個(gè)小題,共96分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
19.（8分，4分/題）（2023·江蘇泰州·?？既＃?）計(jì)算：
（2）計(jì)算：
20．（8分，4分/題）（2023·江蘇蘇州·校考二模）（1）解方程：．
（2）（2023·江蘇鹽城·?？既＃┙獠坏仁浇M：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
21．（10分）（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形是平行四邊形，延長(zhǎng)，使得，連接．
(1)求證：；
(2)連接，已知，，當(dāng)______°時(shí)，四邊形是菱形．
22．（10分）（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“綠”“色”“鹽”“城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再換球．
(1)若從中任取一個(gè)球，則球上的漢字剛好是“鹽”的概率為_(kāi)_______；
(2)從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“綠色”或“鹽城”的概率．
23．（10分）（2023·江蘇泰州·校考三模）年月日起，公安部在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從月日起連續(xù)天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)一路口的摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成圖表如下：
年月日月日騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計(jì)圖
年月日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計(jì)表
（1）根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為月日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為．你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）相比較而言，你認(rèn)為需要對(duì)哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？
（3）求統(tǒng)計(jì)表中的值．
24．（10分）（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）已知是四邊形的對(duì)角線，．點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)在線段運(yùn)動(dòng)，且始終保持．射線交線段于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)；
①求證：．
②若，求的度數(shù)．
(2)如圖2，若點(diǎn)在線段上；是線段中點(diǎn)，在圖2中，僅用無(wú)刻度直尺在線段上作出點(diǎn)．
(3)請(qǐng)求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．
25．（10分）（2023年江蘇省南通市崇川初級(jí)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題）如圖，為外一點(diǎn)，，是的切線，，為切點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，，．

26．（10分）（2023·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)第二中學(xué)?？级＃?022年北京冬奧會(huì)點(diǎn)燃了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，各種有關(guān)冬奧會(huì)的紀(jì)念品也一度脫銷．某實(shí)體店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品各30個(gè)，共花費(fèi)1080元．已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴4元．
(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？
(2)這批紀(jì)念品上架之后很快售罄．該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，銷售官網(wǎng)要求新購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的（不計(jì)其他成本）．已知甲、乙紀(jì)念品售價(jià)分別為24元/個(gè)，30元/個(gè)．請(qǐng)問(wèn)實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大？
27．（10分）（2023·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)第二中學(xué)?？级＃佄锞€與x軸分別交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式．
(2)如圖1，頂點(diǎn)P在拋物線上，如果面積為某值時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)如圖2，點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，點(diǎn)N在延長(zhǎng)線上，，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使．交x軸于點(diǎn)E，與均為銳角，，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
28．（10分）（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）如圖，矩形中，．E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．作交矩形的邊于點(diǎn)F，垂足為G．
(1)求證：；
(2)若，求的長(zhǎng)；
(3)點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱中心，探究的取值范圍．
沖刺2024年中考數(shù)學(xué)真題重組卷01（無(wú)錫專用）
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11． 12．2.1×10-5千克13． 14.
15． 16．17． 18.．
解答題:本大題有10個(gè)小題,共96分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
19．（8分）4分/題
【答案】（1）1；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
．
20．（8分）4分/題
【答案】(1)， (2)
【解析】(1)解：方程兩邊同時(shí)乘以得：
，
整理得：，
解得：，，
檢驗(yàn)：當(dāng)，時(shí)，，
原方程的根為，．
(2)解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
在數(shù)軸上分別表示這兩個(gè)不等式的解集如圖
∴不等式組的解集為：．
21．（10分）
【答案】(1)證明見(jiàn)解析 (2)10
【解析】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴；
（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形．
故答案為：10．
22．（9分）
【答案】(1) (2)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“綠色”或“鹽城”的概率為
【解析】（1）解：∵一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“綠”“色”“鹽”“城”的四個(gè)小球，
∴從中任取一個(gè)球，則球上的漢字剛好是“鹽”的概率為．
故答案為：．
（2）解：將標(biāo)有漢字“綠”、“色”、“鹽”、“城”的四個(gè)小球分別記為A，B，C，D，記取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“綠色”或“鹽城”的事件為事件M．
用列表法表示為：
由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有4種，即、、、，
∴．
答：取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“綠色”或“鹽城”的概率為．
23．（10分）
【答案】（1）不同意，理由見(jiàn)解析；（2）應(yīng)該對(duì)騎電動(dòng)自行車騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度，理由見(jiàn)解析；（3）．
【解析】解：（1）不同意。
由題目可知，本次調(diào)查是從月日起連續(xù)天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)一路口的摩托車和電動(dòng)自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)代表比較單一，沒(méi)有普遍性，故不能代表月日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率；
（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，騎電動(dòng)自行車騎乘人員戴頭盔率比摩托車騎乘人員頭盔佩戴率要低很多，故應(yīng)該對(duì)騎電動(dòng)自行車騎乘人員加大宣傳引導(dǎo)力度；
（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，年月日騎電動(dòng)自行車騎乘人員戴頭盔率為45%，則騎電動(dòng)自行車騎乘人員不戴頭盔率為：1-45%=55%，
∴
∴．
24．（10分）
【答案】(1)①見(jiàn)解析；② (2)見(jiàn)解析 (3)
【解析】（1）解：①證明：，，，
，
；
②設(shè)，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
在中，由三角形內(nèi)角和定理得，
，
，
；
（2）如圖1，

（Ⅰ）連接，交于點(diǎn)，
（Ⅱ）連接，并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，
（Ⅲ）作射線，交于點(diǎn)，
則點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)；
（3）如圖2，

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
點(diǎn)在的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是，，
如圖3，

，
，
，
，
，
點(diǎn)、、、共圓，
點(diǎn)在等邊三角形的外接圓上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑是，
連接，，作于點(diǎn)，
，
，
，
，
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：．
25．（10分）
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)10
【解析】（1）證明：過(guò)作于，
，
，
，
是的切線，
，
，
，
，
，
；
（2）解：連接，延長(zhǎng)交于，
，
，是的切線，
，，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，，
，
，
，，
，，
，
．
26．（10分）
【答案】(1)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是16元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為20元
(2)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品75件時(shí)利潤(rùn)最大
【解析】（1）解：設(shè)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為y元，
由題意得，解得．
答：甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是16元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為20元．
（2）設(shè)新購(gòu)甲種紀(jì)念品m件，則乙種紀(jì)念品為件，設(shè)銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)為w元．
由題意可得：，解得
∴
．
∵，
∴w隨m的增大而減小，且，
∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，此時(shí)．
答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品75件時(shí)利潤(rùn)最大．
27．（10分）
【答案】(1) (2)（2，），（，）或（，）
(3)（－4，）
【解析】（1）解：∵拋物線與x軸分別交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，
∴，
解得：，
即拋物線解析式為．
（2）解：由題意知，三角形BCP面積為平行四邊形BCPQ面積的一半，
設(shè)直線BC下方拋物線上有一點(diǎn)P，過(guò)P作平行于BC的直線l，作直線l關(guān)于BC對(duì)稱的直線MN，由圖知，直線MN與拋物線必有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)平行線間距離處處相等知，當(dāng)三角形BCP面積取最大值時(shí)即直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，符合題意的P點(diǎn)只有三個(gè)，
由B（4,0），C（0，-4）知直線BC解析式為：y=x-4，
過(guò)P作PH⊥x軸于H，交BC于E，
則S△BCP=S△PCE+S△PBE
=
=2PE，
設(shè)P（m，），則E（m，m-4），
∴S△BCP=
=，
∴當(dāng)m=2時(shí)，△BCP面積取最大值，最大值為，
此時(shí)，直線BC下方拋物線上的P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），
同理，設(shè)直線BC上方拋物線上P點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，則：
，
解得：n=或n=，
即P（，）或（，），
綜上所述，滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），（，）或（，）．
（3）解：過(guò)點(diǎn)N作NH⊥x軸，過(guò)D作DP⊥x軸，過(guò)M作MQ⊥x軸，垂足分別為H、P、Q，如圖所示，
則NH∥PD∥MQ，
∴，，
∴PD=2HN，QM=2HN，
即PD=QM，
∵∠MEQ=∠PED，
∴△MEQ≌△DEP，
∴QE=PE，
設(shè)OP=x，則BP=4-x，PH=BH=，
∴OH=OP+PH=x+=，OQ=2OH=4+x，PQ=4+2x，PE=2+x，
∵，
∴，
即PB=2PE，
∴4-x=2（2+x），
解得：x=0，
即P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，D在y軸上，
∴OQ=4，即Q（－4,0），
∴M（－4, ）．
28．（10分）
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)1或 (3)
【解析】（1）證明：如圖1，四邊形是矩形，，
，
，
；
（2）解：∵四邊形是矩形，
．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，．
，
，
∴，即，
；
如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，．
同（1）可證，
，
∴，即，
，
或；
（3）解：如圖3，取的中點(diǎn)H，連接，
則．
，
，
∵點(diǎn)O為矩形的對(duì)稱中心，
∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．
．
，
，
∴，
當(dāng)G與A重合時(shí)，最長(zhǎng)，此時(shí)，
∴．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
D
D
B
B
B
B
A
A
第1球
第2球
A
B
C
D
A
B
C
D

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