注意事項(xiàng)：
1．本試卷共8頁(yè)，兩個(gè)大題25個(gè)小題，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前請(qǐng)將答題紙上的考生信息項(xiàng)目填寫(xiě)清楚，然后將試題答案書(shū)寫(xiě)在答題紙的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真書(shū)寫(xiě)，規(guī)范答題；考試結(jié)束，只交答題紙．
一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確答案序號(hào)填在答題紙相應(yīng)的位置）
1．觀(guān)察下列圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
2．下列多項(xiàng)式中，不能用公式法進(jìn)行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對(duì)本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測(cè)量血壓，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：
對(duì)收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．收縮壓的中位數(shù)為140B．舒張壓的眾數(shù)為88
C．收縮壓的平均數(shù)為141D．舒張壓的方差為
5．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話(huà)譯文為：一份文件，若用慢馬送到1000里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多2天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則下列列出的分式方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若分式，則分式的值為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交邊AD于點(diǎn)E，連接CE，，則CE的長(zhǎng)為（ ）
A．10B．6C．D．
10．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接AA，若，則的度數(shù)是（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
11．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，若，則下列命題：①四邊形ACFB是平行四邊形，②，③，④若，則，其中正確的是（ ）
A．①③B．①②③C．②③④．D．①②③④
12．如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF則EF的最小值為（ ）
A．1B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫(xiě)結(jié)果）
13．因式分解：________．
14．若分式的值為0，那么x的值為_(kāi)_______．
15．一個(gè)樣本為1，3，2，2，a，b，c已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_______．
16．關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為_(kāi)_______．
17．如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分，交AD于點(diǎn)F，CE平分，交AD于點(diǎn)E，，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到…則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，要寫(xiě)出必要的計(jì)算、推理、解答過(guò)程）
19．先化簡(jiǎn)，再求值：；其中．
20．2023年，國(guó)內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢(shì)頭強(qiáng)勁．某社團(tuán)對(duì)30個(gè)地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬(wàn)）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：；B組：；C組：；D組：，E組．下面給出了部分信息：
a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，14，16，17，17，18，20．
b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：
請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：
（1）統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為多少？
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是多少百萬(wàn)？
（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：
求這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是
（1）將向下平移5個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫(huà)出；
（2）將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到請(qǐng)畫(huà)出；
（3）判斷以為頂點(diǎn)的三角形的形狀．
22．如圖，在中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O且垂直于AD．
（1）求證：；
（2）若，求AD的長(zhǎng)．
23．某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批足球，第一次用3000元購(gòu)進(jìn)A類(lèi)足球若干個(gè)，第二次又用3000元購(gòu)進(jìn)B類(lèi)足球，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次多了20個(gè)，已知A類(lèi)足球的單價(jià)是B類(lèi)足球單價(jià)的1.5倍．
（1）求B類(lèi)足球的單價(jià)是多少元；
（2）若學(xué)校需采購(gòu)A，B兩類(lèi)足球共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)12000元，則A類(lèi)足球最多購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)？
24．如圖，的中線(xiàn)BE，CF相交于點(diǎn)G，已知P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFPQ是平行四邊形：
（2）請(qǐng)判斷BG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
25．已知，AD是的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作．
（1）如圖1，交AC于點(diǎn)F，連接AE．求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）P是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），交AC于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)E，連接AE．如圖2，四邊形ABPE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
附加題（供有興趣的同學(xué)選擇使用）
如圖，在中，，點(diǎn)E在邊BC上，將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到FF，連接CF．則CF的最小值為多少？
2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題（每小題4分，滿(mǎn)分48分）
CABCD CABCB BD
二、填空題（每題4分，共24分）
13． 14．1 15．2 16．2或 17．4 18．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共78分）
19．解：原式
當(dāng)時(shí)，原式．
20．解：（1）；
（2）組個(gè)數(shù)：個(gè)，組個(gè)數(shù)：個(gè)，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（3）共30個(gè)數(shù)，中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第15和16個(gè)數(shù)均在組，
中位數(shù)為百萬(wàn)，故答案為：15；
（4）（百萬(wàn)），
答：這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是19.8百萬(wàn)．
21．解：（1）如圖所示，即為所求；
（2）如圖所示，即為所求；
（3）的形狀為等腰直角三角形，
，
，故的形狀為等腰直角三角形．
22．解：（1）四邊形是平行四邊形，是與的交點(diǎn)，
，
，
；
（2）由（1）得，
，
的長(zhǎng)即為平行四邊形中邊上的高，
四邊形的面積為63，
．
23．解：（1）設(shè)類(lèi)足球的單價(jià)為元，則類(lèi)足球的單價(jià)是元，根據(jù)題意，得
，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
答：類(lèi)足球的單價(jià)是50元．
（2）設(shè)類(lèi)足球購(gòu)買(mǎi)個(gè)，則類(lèi)足球購(gòu)買(mǎi)了個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)12000
元，列不等式，得，解得，
答：類(lèi)足球最多購(gòu)買(mǎi)80個(gè)．
24．證明：（1）是的中線(xiàn)，是的中位線(xiàn)，
且，
分別是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，
且且，
四邊形是平行四邊形；
（2），
四邊形是平行四邊形，，
是中點(diǎn)，．
25．解：（1）證明：，
，
又是的中線(xiàn)，，
，
四邊形是平行四邊形；
（2）四邊形是平行四邊形，理由如下：
延長(zhǎng)，交于，取中點(diǎn)，連接，
，
，
是的中線(xiàn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
為的中位線(xiàn)，
，即
又，即，
四邊形為平行四邊形，
，則，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
附加題（本題滿(mǎn)分15分）
解：如圖，在上截取，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，
，
，
在和中，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，，
當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，，
是等腰直角三角形，，
，
，
故答案為：．
測(cè)量時(shí)間
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收縮壓（毫米汞柱）
151
148
140
139
140
136
140
舒張壓（毫米汞柱）
90
92
88
88
90
80
88
組別
平均出游人數(shù)（百萬(wàn)）
5.5
16
32.5
40
50

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