高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修第一冊(cè)3.3 從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式課文內(nèi)容ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

3 . 3 從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式
我們知道，一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間有著密切的聯(lián)系. 例如，可以借助函數(shù) y＝2x－3 的圖象來求解 2x－3＝0，2x－3＞0，2x－3＜0. 反過來，也可以通過求解 2x－3＝0，2x－3＞0，2x－3＜0，來深人理解函數(shù) y＝2x－3的性質(zhì)，那么
●怎樣從函數(shù)觀點(diǎn)進(jìn)一步解決方程、不等式的問題?
3. 3 . 1從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程
從函數(shù)的觀點(diǎn)看，方程 x2－2x－3＝0的兩個(gè)根 x1＝－1，x2＝3，就是二次函數(shù) y＝x2－2x－3 當(dāng)函數(shù)值取零時(shí)自變量x的值，即二次函數(shù) y＝x2－2x－3 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 這時(shí)，我們稱－1，3 為二次函數(shù) y＝x2－2x－3 的零點(diǎn).
一般地，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 的根就是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 當(dāng)函數(shù)值取零時(shí)_______________，即二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 的圖象與______________________，也稱為二次函數(shù) y＝ax2 ＋bx＋c (a≠0)的零點(diǎn).
二次函數(shù)的零點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)嗎?
提示：不是，二次函數(shù)的零點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
二、一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根、二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零點(diǎn)之間的關(guān)系.
(1) 關(guān)系 (當(dāng)a＞0時(shí)).
當(dāng)a＜0時(shí)，一元二次方程 ax2＋ba＋c＝0 的根次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖象次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的零點(diǎn)之間的關(guān)系請(qǐng)同學(xué)們自行完成(見練習(xí) 1).
(2) 本質(zhì)：判別式 Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0的情況決定著一元二次方程根、二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)和二次函數(shù)零點(diǎn)的情況.(3)應(yīng)用：①求二次函數(shù)的零點(diǎn)； ②證明二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； ③判斷二次函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間.
求證：二次函數(shù) y＝2x2＋3x－7 有兩個(gè)零點(diǎn).
分析要證明二次函數(shù) y＝x2＋3x－7 有兩個(gè)零點(diǎn)，只需證明元二次方程 2x2＋3x－7＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可.
證明：考察一元二次方程 2x2＋3x－7＝0. 因?yàn)? ?＝32－4×2×(－7) ＝65＞0，所以方程 2x2＋3x－7＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 因此，二次函數(shù) y＝2x2＋3x－7有兩個(gè)零點(diǎn).
判斷二次函數(shù) y＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點(diǎn).
1. 辨析記憶(對(duì)的打“?”，錯(cuò)的打“?”) (1) a＞0時(shí)二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c有兩個(gè)零點(diǎn).(　　) (2) 如果二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有交點(diǎn)，則此二次函數(shù)沒有零點(diǎn).(　　)
Δ＞0時(shí)二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c有兩個(gè)零點(diǎn).
2. 二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a≠0)中若 b2＞4ac，則函數(shù) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A. 0　　 B. 1　　C. 2　　 D. 不能確定
解析：因?yàn)閎2＞4ac，所以 Δ＝b2－4ac＞0，所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).
3. 函數(shù) y＝(x＋2)(x＋1) 的零點(diǎn)是_____________.?
解析：令(x＋2)(x＋1)＝0，解得 x＝－2或 x＝－1，所以函數(shù)的零點(diǎn)是－2，－1.
1. 若 b2－4ac＝0，則二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A. 0個(gè)　　B.1個(gè)　　C.2個(gè)　　D.無法確定
解析：因?yàn)?b2－4ac＝0，所以一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 有一個(gè)零點(diǎn).
3. 二次函數(shù) y＝x2－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 (　　) A. (1，0) B. (1，2) C.(2，3) D.(3，4)
4. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的零點(diǎn)為 ____________.?
解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－ 1，1，所以此函數(shù)的零點(diǎn)為－1，1.
5. 二次函數(shù) y＝x2－ax 的一個(gè)零點(diǎn)為2，則a＝________.?
解析：由題意，x＝2是方程x2－ax＝0的根，所以 4－2a＝0，解得 a＝2.
練習(xí)
1. 當(dāng) a ＜ 0 時(shí)，請(qǐng)?zhí)钕卤恚?br/>2. 畫出二次函數(shù) y＝x2－x－2 的圖象，并指出該函數(shù) 的零點(diǎn).
解：二次函數(shù) y＝x2－x－2 圖象如下：
由 x2－x－2＝0 得，x＝－1或x＝2.故所求零點(diǎn)為－1，2.
3. 求下列二次函數(shù)的零點(diǎn)： (1) y＝(x＋1)(x－1)； (2) y＝x2－4x；
解：令 y＝0，得x1＝－l，x2＝1，所以函數(shù)的零點(diǎn)為－1和 1.
解：令 y＝0，即 x2－4x＝0，得x(x－4)＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以函數(shù)的零點(diǎn)為 0 和 4 .
(3) y＝－3x2－9；(4) y＝－x2＋2x－1.
解：令 y＝－3x2－9＝0，方程無實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)無零點(diǎn).
解：令 y＝－x2＋2x－1＝0，即x2－2x＋1＝0，得 (x－1)2＝0，解得 x＝1. 所以函數(shù)的零點(diǎn)為1.
3. 3 . 2從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式
我們來看下面的問題：某雜志以每冊(cè) 2 元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為 10 萬冊(cè)經(jīng)過調(diào)查若單冊(cè)價(jià)格每提高 0.2 元，則發(fā)行量就減少 5000 冊(cè)要使雜志社的銷售收入大于 22.4 萬元，每冊(cè)雜志的價(jià)格應(yīng)定在怎樣的范圍內(nèi)?
一、一元二次不等式的概念
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是 2 的_______________叫作一元二次不等式.
提示：不是，一元二次不等式一定是整式不等式.
我們知道，一元二次方程和相應(yīng)的二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).那么，
● 一元二次不等式和相應(yīng)的二次函數(shù)是否也有內(nèi)在的聯(lián)系?
二、一元二次不等式和相應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(1) 關(guān)系：(a＞0)
(1) 有人說：當(dāng) Δ＞0 時(shí)表中的 x1，x2 有三重身份，你能說出是哪三重身份嗎?
提示：x1，x2 既是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) (即二次函數(shù)的零點(diǎn))，又是一元二次方程的兩個(gè)解，還是一元二次不等式解集的區(qū)間端點(diǎn).
(2) 若一元二次不等式 ax2＋x－1＞0 (a≠0) 的解集為R，則實(shí)數(shù) a 應(yīng)滿足什么條件?
(2) 本質(zhì)：方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 和不等式 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0) 或 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0) 是函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的特殊情況，它們之間是一種包含關(guān)系，也就是當(dāng) y＝0 時(shí)，函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 就轉(zhuǎn)化為方程，當(dāng) y＞0 或 y＜0 時(shí)就轉(zhuǎn)化為一元二次不等式.
(3) 應(yīng)用： ① 解一元二次不等式， ② 已知一元二次不等式的解集求參數(shù)， ③ 一元二次不等式的應(yīng)用問題.
當(dāng)a＜0 時(shí)，通過不等式兩邊同乘以－1，可將問題轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的情形，利用表3－3－2解決.
(1) x2－7x＋12＞0；
(2) －x2－2x＋3≥0；
(3) x2－2x＋1＜0；
(4) x2－2x＋2＞0.
對(duì) 于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，然后再求解.
解不等式兩邊同乘以－1，得 x2＋2x－3≤0.
1. (1) 不等式(x－1)(x－3)＞0的解集為( )。 A.{ x∣x＜1} B.{ x∣x＞3} C.{ x∣x＜1 或 x＞3} D.{ x∣1＜x＜3} (2) 不等式－x2＋2x－4＞0 的解集為( ). A. R B. ? C. { x∣x＞0，x∈R} D.{ x∣x＜0，x∈R}.
(1) x2＋4x－12＞0；
解：該不等式可化為(x＋6)(x－2)＞0，解得 x＜－6或 x＞2，故原不等式的解集為{ x∣x＜－6 或 x＞2}.
(2) x2－x＋1≤0；
(3) 2x2－5x＋3＜0；
(4) 3x2－x－4＞0；
(5) 2x2＋4x＋3＞0；
解：該不等式可化為2(x＋1)2＋1＞0，恒成立，故原不等式的解集為R.
(6) 9x2－6x＋1≤0.
(1) －6x2－x＋2＜0；
(2) 1－4x2≥4x＋2；
解：不等式可變形為4x2＋4x＋1＜0，即(2x＋1)2＜0，顯然無解，即解集為?.
(3) 1－3x＜x2；
(4) (x－2)(x＋2) ＞1.
4. 當(dāng) x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù) y＝－x2＋5x＋14 的值是： (1) 0?
解：－x2＋5x＋14＝0 x2－5x－14＝0 (x－7)(x＋2) ＝0 x1＝7，x2＝－2
解：－x2＋5x＋14＞0 x2－5x－14＜0 (x－7)(x＋2) ＜0 －2＜x＜7
解：－x2＋5x＋14＜0 x2－5x－14＞0 (x－7)(x＋2) ＞0 x＞7 或 x＜－2.
5. (1)已知集合 M＝{x|－4≤x≤7，N＝{x|x2－x－6＞0}，求M∩N；
解：∵集合M ＝ {x∣－4≤x≤7}， N ＝ {x|x2－x－6＞0} ＝ {x∣x＜－2或 x＞3}， ∴ M∩N ＝{x∣－4≤x＜－2 或 3＜ x≤7}；
(2) 已知集合 A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|(x－2)(x－5) ＜0}，求 A∪B.
解：∵集合A＝{x|x2－4x＋3＜0} ＝{x∣1＜x＜3}， B＝{x|(x－2)(x－5)＜0} ＝{x∣2＜x＜5}， ∴ A∪B ＝{x∣1＜x＜5}.
用一根長為 100 m的繩子能圍成一個(gè)面積大于 600 m的矩形嗎?當(dāng)長、寬分別為多少米時(shí)，所圍成的矩形的面積最大?
解：設(shè)矩形一邊的長為 x m，則另一邊的長為 (50－x) m，其中0＜x＜50. 由題意，得 x(50－x) ＞600，即 x2－50x＋600＜0，解得 20＜x＜30.
所以，當(dāng)矩形一邊的長在 20 m 至 30 m 的范圍內(nèi)取值時(shí)，能圍成一個(gè)面積大于 600 m2 的矩形.
用 S 表示矩形的面積，則 S＝x(50－x) ＝－ (x－25)2＋625 (0＜x＜50). 當(dāng)x＝25 時(shí)，S 取得最大值，此時(shí) 50－x＝25. 答當(dāng)矩形的長、寬都為25m時(shí)，所圍成的矩形的面積最大.
你能用基本不等式來求 x(50－x) 的最大值嗎?
某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量 x 件(x∈N*)與貨價(jià) P 元/件之間的關(guān)系為 P＝160－2x，生產(chǎn) x 件所需成本為 C＝500＋30x 元. 問：該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，日獲利不少于1300 元?
解由題意，得 (160－2x)x－(500＋30x)＞1300，化簡(jiǎn)，得 x2－65x＋900＜0，解得 20≤x≤45.答該廠日產(chǎn)量在20件至45件時(shí)，日獲利不少于1300元.
汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個(gè)重要因素.
在一個(gè)限速為 40 km/h的彎道上，甲乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰.
事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離小于 12 m，乙車的剎車距離略超過 10 m. 又知甲兩種車型的剎車距離 (單位：m)與車速 x (單位：km/h)之間分別有如下關(guān)系： s甲＝ 0.1x＋ 0.01x， s乙＝0.05x＋0.005x2. 問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象?
一般來說，剎車距離與車速是二次函數(shù)關(guān)系.
分析根據(jù)汽車的剎車距離可以估計(jì)汽車的車速.
解由題意知，對(duì)于甲車，有 0.1x＋0.01x2＜12，即 x2＋10x－1200＜0，解得－40＜x＜30. 這表明甲車的車速低于 30 km/h，未超過規(guī)定限速.
對(duì)于乙車，有 0.05x＋0.005x2＞10，即 x2＋10x－2000＞0，解得 x＞40 或 x＜－50 (不合實(shí)際意義，舍去). 這表明乙車的車速超過 40 km/h，超過規(guī)定限速.答甲車未超過規(guī)定限速，乙車超過規(guī)定限速.
1. 如果某廠擴(kuò)建后計(jì)劃后年的產(chǎn)量不低于今年的 2倍，那么明、后兩年每年的平均增長率至少是多少?
解：設(shè)該廠今的產(chǎn)量為a，明、后兩年每年的平均增長率至少是x%，則a(1＋x%)2≥2a，解得 x%≥41.4%. ∴ 明、后兩年每年的平均增長率至少是41.4%.
3. 國家為了加強(qiáng)對(duì)飲用酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附加稅政策.已知某種灑每瓶 70 元，不征收附加稅時(shí)，每年大約銷售 100 萬瓶；若政府征收附加稅每銷售 100 元要征稅 R元 (叫作稅率 R%)，則每年的銷售量將減少 10R 萬瓶. 要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營中所收取的附加稅不少于 112 萬元，R 應(yīng)怎樣確定?
解：設(shè)產(chǎn)銷量為每年x萬瓶，則銷售收入為每年70x萬元，從中征收的稅金為 70x·R%萬元，其中 x＝100－10R.由70(100 － 10R)·R%≥112，即 R2－10R＋16 ＜ 0.解得 2≤R≤8.故稅率定在2% ~ 8%之內(nèi)，年收附加稅額將不低于112萬元.
1. 辨析記憶(對(duì)的打“?”，錯(cuò)的打“?”) (1) mx2－5x＜0 是一元二次不等式 (　　) (2) 若 a＞0，則一元二次不等式 ax2＋1＞0無解(　　)
當(dāng)m＝0時(shí)是一元一次不等式；當(dāng)m≠0時(shí)，它是一元二次不等式.
因?yàn)閍＞0，所以不等式ax2＋1＞0恒成立，即原不等式的解集為R.
(3) 若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的兩根為x1，x2 (x1＜x2)，則一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0的解集為{ x∣x1＜x＜x2 }.(　　)
當(dāng) a＞0時(shí)，ax2＋bx＋c＜0的解集為{ x∣x1＜x＜x2}，否則不成立.
3. 不等式－3x2＋5x－4＞0 的解集為________.?
解析：原不等式變形為 3x2－5x＋4＜0. 因?yàn)棣ぃ?(－5)2－4×3×4＝－23＜0，所以由函數(shù) y＝3x2－5x＋4 的圖象可知， 3x2－5x＋4＜0 的解集為?.
3. 某公司每個(gè)月的利潤 y (單位：萬元)關(guān)于月份 n 的關(guān) 系式為 y＝n2－9n＋114，則該公司12個(gè)月中，利潤大于100萬元的月份共有(　　) A. 4個(gè) B. 5個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)
解析：由題意得 n2－9n＋114＞100，解得 n＜2或 n＞7，故 n＝1，8，9，10，11，12，共6個(gè)月.
4. 二次函數(shù) y＝x2－4x＋3當(dāng)函數(shù)值為負(fù)數(shù)時(shí) x 的取值范圍是___________.?
解析：由于方程 x2－4x＋3＝0 的兩個(gè)根為 x1＝1，x2＝3. 故不等式 x2－4x＋3＜0 的解集為{ x∣1＜x＜3}.
5. 不等式－x2＋mx＋m＜0 恒成立的條件是__________.?
解析：－x2＋mx＋m＜0 恒成立，等價(jià)于Δ＜0，即 m2＋4m＜0，所以－4＜m＜0.
1. 證明：函數(shù) y＝x2－x＋1 沒有零點(diǎn).
解：∵ ? ＝ b2－4ac ＝ (－1)2－4×1×1 ＝1－4 ＝－3 ＜0. ∴ 函數(shù) y＝x2－x＋1沒有零點(diǎn).
2. 設(shè) m 為實(shí)數(shù)，若函數(shù) y＝ x2－mx＋2 有只有一個(gè)零點(diǎn)，求 m 的值.
3. 設(shè)k為實(shí)數(shù)，若方程 x2－3x＋k－3＝0 有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍.
解：將方程整理得：4x2－12x＋k－3＝0，有題意知： ?＝122－4×4×(k－3)＜0，解得：k＞12. ∴ k 取值范圍是(12，+∞). 故答案為：(12，＋∞)
4. 證明：函數(shù) y＝5x2－7x－1的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(－1，0) 內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi).
解：令f(x)＝5x2－7x－1，則f(x)在R上是連續(xù)函數(shù). ∵ ?＝(－7)2－4×5－(－1) ＝49＋20＝69＞0， ∴方程 f(x)＝0 有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即f(x) ＝5x2－7x－1在R上有兩個(gè)零點(diǎn)；又∵f(－1)＝5×(－1)2－7×(－1) －1＝11＞0， f(0)＝－1＜0，
∴ 在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，函數(shù)f(x)＝5x2－7x－1存在零點(diǎn)；又∵ f(1) ＝ 5－7－1＝－3＜0， f(2) ＝ 5×22－7×2－1＝5＞0，∴在區(qū)間(1，2)內(nèi)，函數(shù)f(x)＝5x2－7x－1存在零點(diǎn).又∵函數(shù)f(x)＝5x2－7x－1在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，∴ 函數(shù)f(x)＝5x2－7x－1一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi).
(1) x(x－1) ≤ 0； (2) (x＋1)(x－5)＞0；
解：因?yàn)閷?duì)應(yīng)方程的兩根為0和1，所以不等式的解集是{x∣0≤x≤1}.
解：因?yàn)閷?duì)應(yīng)方程的兩根為－1和5，所以不等式的解集是{x∣x＜－1或x＞5}.
(3) x2－6x＋9≤0； (4) 3x2－7x＋2 ＞ 0；
解：因?yàn)閷?duì)應(yīng)方程為(x－3)2＝0，對(duì)應(yīng)方程的一個(gè)根為3，所以不等式的解集是{x∣x＝3}.
(5) －2x2－x＋6＞0； (6) x2－x＋1＞0.
解：因?yàn)閷?duì)應(yīng)方程判別式?＜0，所以不等式的解集為R.
(1) 2x2－3x＞2；
(2) 3x2－5x＋4＞0；
解：∵ ?＝25－4×3×4 ＝－23＜0， ∴不等式3x2－5x＋4＞0的解集為R.
(3) x(x＋2) ＜x(3－x) ＋1；
(4) (3x－1) (x＋1)＞4.
7. 當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù) y＝－x2－8x＋20 的值是： (1) 0?
解：－x2－8x＋20 ＝0 x2＋8x－20 ＝0 (x－2)(x＋10) ＝0 x＝－10或x＝2
解：－x2－8x＋20 ＞0 x2＋8x－20 ＜0 (x－2)(x＋10) ＜0 －10＜x＜2
解：－x2－8x＋20 ＜0 x2＋8x－20 ＞0 (x－2)(x＋10) ＞0 x＜－10 或 x＞2
8. 制作一個(gè)高為 20 cm 的長方體容器，底面矩形的長比寬多 10 cm，并且容積不少于 4 000 cm3. 問：底面矩形的寬至少應(yīng)是多少?
解：設(shè)底面矩形的寬為 x cm，由題意可得20x(x＋10) ≥ 4000. 即 x2＋10x－200≥0，解得：x≤－20 (舍) 或x≥10. ∴ 底面矩形的寬至少應(yīng)為10 cm.
9. 已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－1，0)， B(2，0)兩點(diǎn)，求關(guān)于x的不等式 x2＋bx＋c＞0 的解集.
解：∵ 二次函數(shù) y＝x2＋bx＋c 的圖象與x軸交于 A(－1，0)，B(2，0) 兩點(diǎn)， ∴ －1，2 是關(guān)于x的一元二次方程 x2＋bx＋c＝0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴關(guān)于x的不等式x2＋bx＋c＞0 的解集為：{x∣x＜－1或x＞2}.
10. 設(shè)m為實(shí)數(shù)已知二次函數(shù) y＝x2－5x＋m 的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)，求 m 的取值范圍.
11. (1) k 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程 x2＋2(k－1)x＋3k2－11＝0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
解：方程 x2＋2(k－1)x＋3k2－11＝0中，令?＞0，得 4(k－1)2－4(3k2－11)＞0，化簡(jiǎn)得 k2＋k－6＜0，解得－3＜k＜2，所以 k∈(－3，2) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2) 已知不等式 x2－2x＋k2－1＞0 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
12. 已知不等式 ax2＋b－1＞0的解集是{ x∣3＜x＜4 }，求實(shí)數(shù) a，b 的值.
13. 如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司要在矩形地塊 ABCD 上規(guī)劃出一塊矩形地塊PQCR 建造住宅區(qū)為了保護(hù)文物，住宅區(qū)不能超越文物保護(hù)區(qū)△AEF的界線EF. 由實(shí)地測(cè)量知，AB＝200 m，AD＝160 m，AE ＝60 m，AF＝40 m. 問：怎樣設(shè)計(jì)矩形住宅區(qū)的長和寬，才能使其面積最大?最大面積是多少?
14. 已知某公司每天生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的數(shù)量 (單位：百件) 與其成本y (單位：千元)之間的函數(shù)解析式可以近似地用 y＝ax2＋b＋c 表示其中a，b，為常數(shù). 現(xiàn)有實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
(1) 求a，b，c 的值；
(2) 若每件產(chǎn)品銷售價(jià)為 200 元，則該公司每天生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)才能盈利? (假設(shè)每天生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部售完)
15. (閱讀題)重新考察不等式 5x2－10x＋4.8＜0 這個(gè)不等式的左邊可分解因式為(x－1.2)(5x－4). 根據(jù)實(shí)數(shù)乘法的符號(hào)法則，問題可歸結(jié)為求一元一次不等式組的兩個(gè)解集的并集.
(1) (2x－3)(x＋1) ＞0；
(2) (1－x)(2＋x)≥0；
在早期，人們使用文字或象征性記號(hào)來記述不等關(guān)系.例如，荷蘭數(shù)學(xué)家吉拉爾 ( A . Girard，1595—1632) 在他 1629 年所著《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》一書中，使用下面記號(hào)： A ff B 表示A大于B，B§A 表示B小于A.
他的意思是說，因?yàn)?3＞2，所以 a3＞2b ( a，b 為正數(shù))，故 a＞b，小于號(hào)的意思也是這樣的. 1631年，英國數(shù)學(xué)家、望遠(yuǎn)鏡發(fā)明者哈里奧特 ( T . Harrit，1560-1621)去世后 10 周年，人們出版了他的遺著《分析術(shù)實(shí)例》在這本書中，他寫道：大于的記號(hào)：a＞b表示 a 量大于 b 量，小于的記號(hào)：a＜b表示 a 量小于 b 量.
這一簡(jiǎn)潔優(yōu)美的記號(hào)，不管后人采用怎樣的方式去創(chuàng)造不等號(hào)最終都無法取代“＞”“＜”兩個(gè)記號(hào).“＞” “＜”直到 18 世紀(jì)初才被泛使用. 至于“≠”“≯”“≮”的出現(xiàn)，乃是近代之事. 一般人不使用“≮”“≯”，而使用“≥”“≤”(或“≧”“≦”)兩個(gè)記號(hào)，表示“大于或等于”“小于或等于”.

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