1、有準(zhǔn)備的去聽(tīng)，也就是說(shuō)聽(tīng)課前要先預(yù)習(xí)，找出不懂的知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，帶著知識(shí)點(diǎn)和問(wèn)題去聽(tīng)課會(huì)有解惑的快樂(lè)，也更聽(tīng)得進(jìn)去，容易掌握;
2、參與交流和互動(dòng)，不要只是把自己擺在“聽(tīng)”的旁觀者，而是“聽(tīng)”的參與者。
3、聽(tīng)要結(jié)合寫和思考。
4、如果你因?yàn)榉N種原因，出現(xiàn)了那些似懂非懂、不懂的知識(shí)，課上或者課后一定要花時(shí)間去弄懂。
其次，要學(xué)會(huì)記憶：
1、要學(xué)會(huì)整合知識(shí)點(diǎn)。把需要學(xué)習(xí)的信息、掌握的知識(shí)分類，做成思維導(dǎo)圖或知識(shí)點(diǎn)卡片，會(huì)讓你的大腦、思維條理清醒，方便記憶、溫習(xí)、掌握。
2、合理用腦。
3、借助高效工具。學(xué)習(xí)思維導(dǎo)圖，思維導(dǎo)圖是一種將放射性思考具體化的方法，也是高效整理，促進(jìn)理解和記憶的方法。最后，要學(xué)會(huì)總結(jié)：
一是要總結(jié)考試成績(jī)，通過(guò)總結(jié)學(xué)會(huì)正確地看待分?jǐn)?shù)。
1.摸透主干知識(shí) 2.能力駕馭高考 3.科技領(lǐng)跑生活
第19講 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用輕質(zhì)細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為和，兩物體與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若初始時(shí)繩子恰好拉直但沒(méi)有拉力，現(xiàn)增大轉(zhuǎn)盤角速度讓轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但兩物體還未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，這一過(guò)程A與B所受摩擦力f的大小與的大小關(guān)系圖像如圖乙所示，下列關(guān)系式正確的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】由題意可知，因?yàn)槲矬wA和B分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為和，兩個(gè)物體都沒(méi)滑動(dòng)之前，都受靜摩擦力的作用，與成正比，由于B物體到圓心的距離大，故B物體先達(dá)到滑動(dòng)摩擦力，摩擦力大小不變?yōu)榻撬俣冗_(dá)到后繩子出現(xiàn)拉力，在角速度為時(shí)，設(shè)繩子拉力為T，對(duì)B有
對(duì)A有解得故選D。
2．（2022·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，相同的物塊a、b用沿半徑方向的細(xì)線相連放置在水平圓盤上（繩子無(wú)拉力）。當(dāng)圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊a、b始終相對(duì)圓盤靜止。下列關(guān)于物塊b所受的摩擦力隨圓盤角速度的平方（）的變化關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中a、b角速度相同，當(dāng)圓盤角速度較小時(shí)，a、b由靜摩擦力充當(dāng)向心力，繩子拉力為零，此過(guò)程中a、b所需要的摩擦力分別為，因?yàn)?，故，又因?yàn)閍、b與平臺(tái)的最大靜摩擦力相同，所以隨著角速度增大，b先達(dá)到最大靜摩擦力，當(dāng)b達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)繩子開(kāi)始出現(xiàn)拉力，此后b受到的摩擦力保持不變，故圖像剛開(kāi)始為一段過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線（斜率為），后為水平直線（大小恒為f0）。故選A。
3．（2022·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，、B、C三個(gè)物體放在水平旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，用細(xì)線連接并固定在轉(zhuǎn)軸上。已知物體與圓臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；細(xì)線能承受的最大拉力為，的質(zhì)量為，B、C的質(zhì)量均為，、B離軸的距離為，C離軸的距離為，重力加速度取，當(dāng)慢慢增加圓臺(tái)轉(zhuǎn)速，最先滑動(dòng)的是（ ）
A．B．BC．CD．三個(gè)物體同時(shí)滑動(dòng)
【答案】C
【詳解】當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，三者都由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律
A、C需要的向心力相等，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到 時(shí)，由于，C受靜摩擦力先達(dá)到最大值；
再增大，B、C間細(xì)線開(kāi)始有拉力，對(duì)C，由牛頓第二定律對(duì)B：
對(duì)A：當(dāng)時(shí)，，；再增大，OB間拉力出現(xiàn)，對(duì)A：對(duì)B：對(duì)C：
當(dāng)B、C間細(xì)線拉力達(dá)到最大值時(shí)，即時(shí)，
則再增大，B、C間細(xì)線將斷裂，故C最先滑動(dòng)。ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選C。
4．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力F大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設(shè)R、m、r、引力常量G以及F1和F2為已知量，忽略各種阻力．以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．該星球表面的重力加速度為
B．小球在最高點(diǎn)的最小速度為
C．該星球的密度為
D．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為
【答案】B
【詳解】A.在最低點(diǎn)有在最高點(diǎn)有由機(jī)械能守恒定律得
聯(lián)立可得故A錯(cuò)誤；
B.設(shè)星球表面的重力加速度為g，小球能在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)，即能過(guò)最高點(diǎn)，過(guò)最高點(diǎn)的條件是只有重力提供向心力，有則最高點(diǎn)最小速度為故B正確；
C.由；可得故C錯(cuò)誤；
D.由可得故D錯(cuò)誤。故選B。
5．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示的陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，這被稱為“魔力陀螺”。它可簡(jiǎn)化為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在固定豎直圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的模型，如圖乙所示．在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)與分別為軌道的最高點(diǎn)最低點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)與圓心O等高，質(zhì)點(diǎn)受到的圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為7mg，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，若質(zhì)點(diǎn)能始終沿圓弧軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ）
A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)軌道壓力的差值為6mg
B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的最大速度為
C．質(zhì)點(diǎn)由A到B的過(guò)程中，軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力逐漸增大
D．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力可能為0
【答案】B
【詳解】A．設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn)的速度為分別為與，軌道對(duì)其支持力分別為與
由牛頓第二定律知，對(duì)C點(diǎn)和B點(diǎn)分別有 ，
由機(jī)械能守恒定律知 聯(lián)立解得由牛頓第三定律知，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)軌道壓力的差值為3mg，故A錯(cuò)誤；
B．要使質(zhì)點(diǎn)始終沿圓弧軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)B，質(zhì)點(diǎn)的向心力
由此可知，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)速度最大時(shí)，軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力為0，由知質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的最大速度為由機(jī)械能守恒定律知 解得故B正確；
C．從A到B的過(guò)程中，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在軌道上的某點(diǎn)的速度為v，速度與水平向右方向的夾角為，則由牛頓第二定律知?jiǎng)t由于從A到B的過(guò)程中，角逐漸增大，速度v逐漸增大，故軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力逐漸減小，故C錯(cuò)誤；
D．假設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C、D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力為0，則由牛頓第二定律知：對(duì)C點(diǎn)
得 由能量守恒定律知，這是不可能的，故在質(zhì)點(diǎn)繞軌道做完整圓周的情況下，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力不可能為0，故D錯(cuò)誤。故選B。
6．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，“單臂大回環(huán)”是體操運(yùn)動(dòng)中的高難度動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員單臂抓杠，以單杠為軸完成圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮手和單杠之間的摩擦和空氣阻力，將人視為處于重心的質(zhì)點(diǎn)，將“單臂大回環(huán)”看成豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，等效半徑為L(zhǎng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．單杠對(duì)手臂只能提供拉力，不能提供支持力
B．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，單杠對(duì)人的作用力做正功
C．若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的向心加速度大小為
D．若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)處時(shí)，手臂與單杠之間無(wú)支持力
【答案】C
【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，單杠對(duì)手臂可能為拉力，也可能為支持力，如在最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的重力恰好提供向心力時(shí)，有可得當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度大于時(shí)，桿對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力為拉力，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度小于時(shí)，桿對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力為支持力，故A錯(cuò)誤；
B．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，單杠對(duì)人的作用力一直與速度方向垂直，不做功，故B錯(cuò)誤；
C．若運(yùn)動(dòng)員恰好能夠完成此圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的速度為零，此時(shí)手臂與單杠之間支持力大小等于運(yùn)動(dòng)員的重力大小，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有在最低點(diǎn)的向心加速度大小為
聯(lián)立兩式可得故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。
7．（2021·青海西寧·統(tǒng)考三模）如圖所示，豎直放置的光滑圓形軌道（帶底座）質(zhì)量為，半徑為，軌道最低點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為的小球（球直徑小于管道內(nèi)徑，可視為質(zhì)點(diǎn)）?，F(xiàn)給小球一水平初速度，使小球在豎直軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（已知重力加速度為）（ ）
A．當(dāng)時(shí)，小球才能在豎直軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)
B．小球在軌道最低、最高點(diǎn)時(shí)的壓力大小差恒等于
C．當(dāng)時(shí)，就能使軌道離開(kāi)地面
D．小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，軌道對(duì)地面的壓力一直在減小
【答案】C
【詳解】A．小球在豎直軌道內(nèi)能做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，因?yàn)檐壍拦饣?，小球在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以有；，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．上述情況（時(shí)），小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)由向心力公式有；
即；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．當(dāng)時(shí)，小球在最高點(diǎn)時(shí)由向心力公式得由機(jī)械能守恒
解得由牛頓第三定律有：小球?qū)壍烙胸Q直向上大于的彈力作用，C選項(xiàng)正確；
D．在時(shí)，小球從軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軌道對(duì)球的彈力數(shù)值上先減小后增大，方向先向心后離心，中間有一點(diǎn)在90°~180°間球與軌道彈力為零，此時(shí)軌道對(duì)地面的壓力大小為，其他位置大于，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。
8．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）四川西嶺雪山滑雪場(chǎng)是中國(guó)南方規(guī)模最大、檔次最高、設(shè)施最完善的大型滑雪場(chǎng)。某段滑道建在一斜坡上，斜坡簡(jiǎn)化為一斜面，傾角，示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)由靜止自由滑下，到達(dá)c點(diǎn)飛離滑道，bc為一小段半徑為R的圓弧且b點(diǎn)為圓弧的最低點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，若要求運(yùn)動(dòng)員在b點(diǎn)對(duì)滑道沿斜面向下的作用力不超過(guò)自身重力的3倍，則a、b點(diǎn)間的高度差（ ）
A．不大于B．不大于C．不小于D．不小于R
【答案】A
【詳解】運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)到b點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有在b點(diǎn)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有；
聯(lián)立解得故選A。
9．（2023·上?！そy(tǒng)考一模）如圖所示，用光電門傳感器和力傳感器研究小球經(jīng)過(guò)拱橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力FN的大小與小球速度的關(guān)系。若光電門測(cè)得小球的擋光時(shí)間t，多次實(shí)驗(yàn)，則t越短（ ）
A．FN越小，且大于小球重力
B．FN越大，且大于小球重力
C．FN越小，且小于小球重力
D．FN越大，且小于小球重力
【答案】C
【詳解】小球經(jīng)過(guò)拱橋最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有則有則可知，當(dāng)t越短，說(shuō)明小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度越大，則FN越小，且小于小球重力。故選C。
10．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平圓盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，沿直徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA=r，RB=2r，A和B與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ和，圓盤靜止時(shí)細(xì)線剛好伸直且無(wú)張力。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，現(xiàn)讓圓盤從靜止開(kāi)始緩慢加速，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)， 細(xì)線中沒(méi)有張力
B．當(dāng)ω= 時(shí)，物體A受到的摩擦力指向圓心
C．當(dāng)ω= 時(shí)，兩物體剛好不滑動(dòng)
D．當(dāng)兩物體剛好不滑動(dòng)時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)圓盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)
【答案】AC
【詳解】A．當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，對(duì)B則有解得對(duì)A則有
解得可知當(dāng)時(shí)， 細(xì)線中沒(méi)有張力，A正確；
B．當(dāng)ω=時(shí)，對(duì)A所需向心力，則有 對(duì)B所需向心力，則有
由以上計(jì)算可知，B對(duì)A的拉力恰好提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此A受到的摩擦力是零，B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)兩物體剛好不滑動(dòng)時(shí)，對(duì)B則有對(duì)A則有聯(lián)立兩式解得
ω=，C正確；
D．當(dāng)兩物體剛好不滑動(dòng)時(shí)，在燒斷繩子的瞬間，A所需向心力為
B所需向心力為可知兩物體的最大靜摩擦力都不足以提供向心力，因此A和B都將做離心運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選AC。
11．（2023·甘肅甘南·?？既＃┤鐖D所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B和C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。以下說(shuō)法中正確的是（ ）
A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmg
B．B對(duì)A的摩擦力一定為3mω2r
C．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足
D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足
【答案】BC
【詳解】AB．對(duì)A受力分析，受重力、支持力以及B對(duì)A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．對(duì)AB整體，有對(duì)物體C，有對(duì)物體A，有解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。
12．（2019·重慶·重慶巴蜀中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，水平圓形轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤上放有小物體A、B、C，質(zhì)量分別為m、2m、3m，物塊A疊放在B上，B、C到轉(zhuǎn)盤中心O的距離分別為3r、2r。B、C間用一輕質(zhì)細(xì)線相連，圓盤靜止時(shí)，細(xì)線剛好伸直無(wú)拉力。已知B、C與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為3μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)讓圓盤從靜止開(kāi)始加速。則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，A、B即將開(kāi)始滑動(dòng)
B．當(dāng)時(shí)，細(xì)線張力為
C．當(dāng)時(shí)，C受到圓盤的摩擦力為0
D．當(dāng)時(shí)剪斷細(xì)線，C將做離心運(yùn)動(dòng)
【答案】BC
【詳解】A．當(dāng)A相對(duì)B開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)有：解得：當(dāng)時(shí)，AB未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)時(shí)，以AB為整體，根據(jù)可知，B與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力為：所以有：此時(shí)細(xì)線有張力，設(shè)細(xì)線的拉力為T，
對(duì)AB有：對(duì)C有：解得；
故B正確；
C. 當(dāng)時(shí)，AB需要的向心力為：解得此時(shí)細(xì)線的拉力
，C需要的向心力為：，C受到細(xì)線的拉力恰好等于需要的向心力，所以圓盤對(duì)C的摩擦力一定等于0，故C正確；
D. 當(dāng)時(shí)，對(duì)C有：剪斷細(xì)線，則所以C與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力大于需要的向心力，則C仍然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選BC。
13．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)圓弧軌道豎直固定在水平地面上，半徑均為R，a軌道由金屬凹槽制成，b軌道由金屬圓管制成（圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R），均可視為光滑軌道。在兩軌道右端的正上方分別將金屬小球A和B（直徑略小于圓管內(nèi)徑）由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用和表示，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．若，兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)
B．若，兩小球沿軌道上升的最大高度均為R
C．適當(dāng)調(diào)整和，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處
D．若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，的最小值為，B小球在的任何高度釋放均可
【答案】BD
【詳解】AD．B軌道是雙軌模型，到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度為零。即若時(shí)，B球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)；若A小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則有；解得可知，若小球A能夠到達(dá)最高點(diǎn)，需要選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；
B．若，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，兩小球沿軌道上升的最大高度均為R，不超過(guò)過(guò)圓心的水平線，選項(xiàng)B正確；
C．B小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口，則有；對(duì)B球有
解得對(duì)A球，從最高點(diǎn)射出時(shí)最小速度為此時(shí)根據(jù)；解得則無(wú)論如何調(diào)節(jié)hA都不可能使A小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
故選BD。
14．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L(zhǎng)，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F，小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中，物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)，小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于
B．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于
C．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于
D．速度v不能超過(guò)
【答案】CD
【詳解】A．物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊所受合力為零，則物塊受到的靜摩擦力大小為，由于夾子質(zhì)量不計(jì)，則繩中的張力等于，故A錯(cuò)誤；
B．無(wú)論物塊在向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，還是在小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力都不可能大于，故B錯(cuò)誤；
C．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，由于物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)，則對(duì)物塊和夾子整體分析，物塊和夾子開(kāi)始向上擺動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得由此可知，繩中的張力T大于，故C正確；
D．當(dāng)繩中的張力恰好達(dá)到時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得解得，此時(shí)的速度為
即為使物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)，則速度v不能超過(guò)，故D正確。故選CD。
15．（2022·山東威?！ざ＃┤鐖D所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑光滑圓形軌道，圓心為O。一小球在軌道的最低點(diǎn)A，某時(shí)刻獲得水平向右的瞬時(shí)速度。已知，重力加速度。在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球在最高點(diǎn)的速度大小為
B．小球在最高點(diǎn)的速度大小為
C．重力做功的功率先增大后減小
D．小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)重力和彈力的合力提供向心力
【答案】BC
【詳解】
AB．假設(shè)小球能夠達(dá)到圓軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知解故小球在未到達(dá)最高點(diǎn)就已經(jīng)脫離軌道做近心運(yùn)動(dòng)，設(shè)脫離軌道時(shí)小球與圓心連線與水平方向的夾角為，此時(shí)的速度為v，則根據(jù)動(dòng)能定理有
由重力的分力提供向心力，彈力為0，則有解得，脫離軌道后做斜拋運(yùn)動(dòng)，故軌跡最高點(diǎn)的速度為，A錯(cuò)誤，B正確；
C．在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軌跡最高點(diǎn)的過(guò)程中，初始時(shí)，重力方向與速度方向垂直，功率為0，過(guò)程中重力與速度方向不垂直，末狀態(tài)最高點(diǎn)時(shí)重力方向與速度方向又垂直，功率又變?yōu)?，故重力做功的功率先增大后減小，C正確；
D．小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小和方向都在變，故重力和彈力沿半徑方向的分量的合力提供向心力，D錯(cuò)誤。故選BC。
16．（2021·遼寧·校聯(lián)考一模）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力大小為，（設(shè)豎直向上為正）與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的a、b及重力加速度g均為已知量，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球的質(zhì)量等于
B．輕桿的長(zhǎng)度為
C．當(dāng)時(shí)，小球的向心加速度小于g
D．當(dāng)時(shí)，縱軸坐標(biāo)值
【答案】AB
【詳解】AB．由圖可知，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為零時(shí)，有當(dāng)桿對(duì)小球無(wú)作用力時(shí)，有聯(lián)立兩式可解得，，AB正確；
C．當(dāng)時(shí)，，小球只受重力，故小球在最高點(diǎn)的向心加速度等于重力加速度g，C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)時(shí)，解得負(fù)號(hào)表示桿對(duì)小球的作用力為拉力，且小球受到桿的彈力與重力大小相等，所以縱軸坐標(biāo)值，D錯(cuò)誤。故選AB。
17．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長(zhǎng)度，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cs37°=0.8。滑塊開(kāi)始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（）
（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大??；
（2）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與之間的關(guān)系式；
（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值。
【答案】（1）7N；（2） （）；（3），，
【詳解】（1）滑塊釋放運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理
經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)解得
（2）能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，則能到F點(diǎn)，則恰到最高點(diǎn)時(shí)解得
而要保證滑塊能到達(dá)F點(diǎn)，必須要保證它能到達(dá)DEF最高點(diǎn)，當(dāng)小球恰好到達(dá)DEF最高點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理可解得則要保證小球能到F點(diǎn)，，帶入可得
（3）設(shè)全過(guò)程摩擦力對(duì)滑塊做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)做功的n倍，則n=1,3,5,……解得 n=1,3,5, ……
又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足要求。即若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值可能為，， 。
18．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）小明將如圖所示的裝置放在水平地面上，該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道和傾角的斜軌道平滑連接而成。質(zhì)量的小滑塊從弧形軌道離地高處?kù)o止釋放。已知，，滑塊與軌道和間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，弧形軌道和圓軌道均可視為光滑，忽略空氣阻力。
(1)求滑塊運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高的D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
(2)通過(guò)計(jì)算判斷滑塊能否沖出斜軌道的末端C點(diǎn)；
(3)若滑下的滑塊與靜止在水平直軌道上距A點(diǎn)x處的質(zhì)量為的小滑塊相碰，碰后一起運(yùn)動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)仍為0.25，求它們?cè)谲壍郎系竭_(dá)的高度h與x之間的關(guān)系。（碰撞時(shí)間不計(jì)，，）
【答案】(1)8N，方向水平向左；(2)不會(huì)沖出；(3) （）；（）
【詳解】(1)機(jī)械能守恒定律牛頓第二定律牛頓第三定律
方向水平向左
(2)能在斜軌道上到達(dá)的最高點(diǎn)為點(diǎn)，功能關(guān)系得故不會(huì)沖出
(3)滑塊運(yùn)動(dòng)到距A點(diǎn)x處的速度為v，動(dòng)能定理碰撞后的速度為，動(dòng)量守恒定律
設(shè)碰撞后滑塊滑到斜軌道的高度為h，動(dòng)能定理
得；

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