全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.
5.本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知，若為純虛數(shù)，則（ ）
A. B.2 C.1 D.
3.已知為奇函數(shù)，則（ ）
A.-2 B.2 C.1 D.-1
4.某飲料廠生產(chǎn)兩種型號(hào)的飲料，已知這兩種飲料的生產(chǎn)比例分別為，且這兩種飲料中的碳酸飲料的比例分別為，若從該廠生產(chǎn)的飲料中任選一瓶，則選到非碳酸飲料的概率約為（ ）

5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，均為正整數(shù)，設(shè)甲：；乙：，則（ ）
A.甲是乙的充分不必要條件
B.甲是乙的必要不充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲是乙的既不充分也不必要條件
6.若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7.已知，則（ ）
A. B. C. D.
8.已知為雙曲線的右頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上兩點(diǎn)，且，直線的斜率分別為2和，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.2
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知圓，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A.若圓和圓外離，則
B.若圓和圓外切，則
C.當(dāng)時(shí)，圓和圓有且僅有一條公切線
D.當(dāng)時(shí)，圓和圓相交
10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A.當(dāng)時(shí)，的最小正周期為
B.當(dāng)時(shí)，的最小值為
C.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn)
D.若在上單調(diào)遞減，則
11.已知四面體的各個(gè)面均為全等的等腰三角形，且.設(shè)為空間內(nèi)任一點(diǎn)，且五點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則（ ）
A.
B.四面體的體積為
C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為
D.當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.第33屆奧運(yùn)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，某高校需要選派4名大學(xué)生去當(dāng)志愿者，已知該?，F(xiàn)有9名候選人，其中4名男生，5名女生，則志愿者中至少有2名女生的選法有__________種（用數(shù)字作答）.
13.已知為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為_(kāi)_________.
14.若直線為曲線的一條切線，則的最大值為_(kāi)_________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而許多人被睡眠時(shí)長(zhǎng)過(guò)短?質(zhì)量不高等問(wèn)題所困擾.2023年3月21日是第23個(gè)世界睡眠日，這一天某研究小組隨機(jī)調(diào)查了某高校100名學(xué)生在某一天內(nèi)的睡眠情況，將所得數(shù)據(jù)按照分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該校所有學(xué)生每一天的平均睡眠時(shí)長(zhǎng)（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）每一天睡眠時(shí)長(zhǎng)不低于7.75小時(shí)認(rèn)定為睡眠充足，以頻率代替概率，樣本估計(jì)總體，在該高校學(xué)生中隨機(jī)抽查3人，求至少有兩人每一天睡眠時(shí)長(zhǎng)充足的概率.
16.（本小題滿分15分）
記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.
（1）求；
（2）若的面積為，求邊上的中線長(zhǎng).
17.（本小題滿分15分）
如圖1，在平面四邊形中，.點(diǎn)是線段上靠近端的三等分點(diǎn)，將沿折成四棱錐，且，連接，如圖2.
（1）在圖2中，證明：平面；
（2）求圖2中直線與平面所成角的正弦值.
18.（本小題滿分17分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓與軸相切，記的軌跡為.
（1）求的方程；
（2）設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的直線與相切于點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線交于點(diǎn)，求面積的最小值.
19.（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，證明：.
數(shù)學(xué)考試
參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則
1.B 由，解得，所以，所以，故選B.
2.B ，若為純虛數(shù)，則，故選B.
3.A 當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選A.
4.C 由題意，選到非碳酸飲料的概率為.44，故選C.
5.B 設(shè)數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，則，即，滿足必要性.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)均有，不滿足充分性，所以甲是乙的必要不充分條件，故選B.
6.D ，即對(duì)任意恒成立，
即恒成立，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以，故選D.
7.A 設(shè)，則.故選A.
8.C ，可知是中點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，設(shè)，則.故選C.
9.BCD .
若和外離，則，解得或，故錯(cuò)誤；
若和外切，，解得，故B正確；
當(dāng)時(shí)，和內(nèi)切，故C正確；
當(dāng)時(shí)，和相交，故D正確，故選BCD.
10.AB 當(dāng)時(shí)，，所以的最小正周期為選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，，令，解得或，此時(shí)或或在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，且，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在上單調(diào)遞增，所以，解得選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選.
11.AC 依題意，，將四面體放入長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為，則，解得，所以選項(xiàng)正確；
由于，即異面直線和的距離為，且，所以四面體的體積為選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由可知，四面體的外接球半徑為，易知點(diǎn)的軌跡為一個(gè)圓，設(shè)軌跡圓的半徑為，則，解得，所以的軌跡長(zhǎng)度為，C選項(xiàng)正確；
易知的外接圓半徑為，所以球心到所在平面的距離為，
三棱錐的體積為，又由，
所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度大于，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選AC.
12.105 恰有兩名女生人選的選法有種，恰有3名女生人選的選法有種，恰有4名女生人選的選法有種，所以至少有兩名女生人選的選法有（種）.
13. 設(shè)，則，根據(jù)三角形相似可得，，
且，因?yàn)椋?br>所以.
14. 設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，
則切線方程為，整理可得.
所以解得，
所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以的最大值為.
15.解：（1），解得，
依題意，該校學(xué)生每一天的平均睡眠時(shí)長(zhǎng)為
（小時(shí)）；
（2）100名學(xué)生的睡眠充足的頻率為，
以頻率代替概率，樣本估計(jì)總體，該校學(xué)生睡眠充足的概率為0.2，
所以至少有兩人睡眠時(shí)長(zhǎng)充足的概率為.
16.解：（1）由正弦定理可得，所以，
即，又，
所以，
整理得，解得；
（2）依題意，，解得，
又，所以，
由正弦定理可得，又，所以，
設(shè)的中點(diǎn)為，則，
所以，
所以邊上的中線長(zhǎng)為.
17.（1）連接交于點(diǎn)，連接，
，
平面平面平面，
（2）解：在圖1中，，在圖2
中，，
平面，
，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，
設(shè)平面的法向量為，則
可取，
又，
所以，
所以直線與平面所成角的正弦值為.
18.解：（1）設(shè)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切，
所以，
化簡(jiǎn)得，所以的方程為；
（2）設(shè)，由，則點(diǎn)處的切線斜率為，
所以直線方程為，整理為，
令，則，所以，
易知直線斜率為，所以直線，整理為，
與聯(lián)立可得，有，
解得，即的橫坐標(biāo)為，
所以，
，
所以面積為，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以的面積最小值為.
19.解：（1），
，
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，
綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（2）分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，.
所以.，
綜上，要證，
只需證，
因?yàn)椋?br>即證：，
設(shè).
所以，
所以在上單調(diào)遞增，所以.

相關(guān)試卷

黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三下學(xué)期2月一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三下學(xué)期2月一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共11頁(yè)。試卷主要包含了本卷主要考查內(nèi)容，已知，則，已知圓，則下列結(jié)論正確的有，已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市高三下學(xué)期2月一模考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份2024屆黑龍江省齊齊哈爾市高三下學(xué)期2月一?？荚嚁?shù)學(xué)試題，共11頁(yè)。試卷主要包含了本卷主要考查內(nèi)容，已知，則，已知圓，則下列結(jié)論正確的有，已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

黑龍江省齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)三模試題（Word版附解析）：

這是一份黑龍江省齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)三模試題（Word版附解析），文件包含部編七年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)文第五單元教材知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理pptx、部編七年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)文第五單元教材知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理教案docx、部編七年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)文第五單元教材知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理驗(yàn)收卷原卷版docx、部編七年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)文第五單元教材知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理驗(yàn)收卷解析版docx等4份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共31頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022屆黑龍江省齊齊哈爾市高三下學(xué)期3月一?？荚嚁?shù)學(xué)（理科）試題（PDF版）

2022屆黑龍江省齊齊哈爾市高三下學(xué)期3月一?？荚嚁?shù)學(xué)（理科）試題（PDF版）
精品解析：黑龍江省齊齊哈爾市2022屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題（解析版）

精品解析：黑龍江省齊齊哈爾市2022屆高三三模文科數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022屆黑龍江省齊齊哈爾市高三下學(xué)期3月一?？荚嚁?shù)學(xué)（理科）試題（PDF版）

2022屆黑龍江省齊齊哈爾市高三下學(xué)期3月一模考試數(shù)學(xué)（理科）試題（PDF版）
黑龍江省齊齊哈爾市（八中）2020屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題 PDF版含解析

黑龍江省齊齊哈爾市（八中）2020屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試題 PDF版含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部