一． 選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
【詳解】解：的倒數(shù)為，
故選：D．
2. 據(jù)統(tǒng)計，今年的五一黃金周全國出游的人數(shù)約 213000000 人，213000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：213000000用科學記數(shù)法表示為．
故選B．
3. 如圖的幾何體是由4個相同的正方體組成的立體圖形，從正面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（ ）
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C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在從正面看到的圖中．
【詳解】解：從正面看，圖形分為上下兩層，三列，最左邊一列上下兩層各有一個正方形，中間一列下面一層有一個正方形，最右邊一列下面一層有一個正方形，即看到的圖形為
，
故選C．
【點睛】本題考查立體圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵正確理解三視圖．
4. 如圖，已知ABCD，∠A=56°，則∠1度數(shù)是（ ）
A. 56°B. 124°C. 134°D. 146°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠1的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，∵ABCD，
∴∠2=∠A=56°，
∴∠1=180°-∠2=180°-56°=124°．
故選：B．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)與概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
5. 下列各式計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及合并同類項法則分別判斷，進而得出答案；此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】A 、，故錯誤；
B 、，故錯誤；
C 、，故正確；
D 、，故錯誤．
故選：C．
6. 某校舉行的“青年大學習”的知識競賽中，全校10名進入決賽的選手的成績?nèi)缦拢?br>成績滿分為50分，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 38，38B. ，39C. 39，39D. ，38
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是39，故眾數(shù)為39，
故選：B．
【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．
7. 如圖，在中，是的直徑，，弦，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系結(jié)合圓周角定理可求出，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可求出，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵弦，
∴,
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
8. 有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染個人，可到方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】解：，
整理得，．
故選：D．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．
9. 把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點和點重合，折痕為．若，，則的長度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由折疊可知，，，設，則，，在中，由勾股定理得，求出即為所求．
【詳解】解：由折疊可知，，，
∵，
∴，
設，
∵，
∴，
在中，
∴，
解得，
∴，
故選：D．
【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、靈活應用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
10. 設線段長為，甲、乙兩質(zhì)點同時從點出發(fā)朝點做勻速直線運動，到達點后即停止．已知甲質(zhì)點運動速度比乙質(zhì)點運動速度快，且甲運動一段時間后停止一會兒又繼續(xù)按原速度運動，直至到達點．如圖，該圖表示甲、乙之間的距離（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系，點橫坐標為12，點坐標為，點橫坐標為128．下列說法：①當時，；②的面積為200；③點的橫坐標為200；④的最大值為216．其中正確的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可．
【詳解】解：當時，，則，即，
當時，y達到最大值，說明甲到達點，
甲運動時間為，
甲的速度是，
乙的速度是，
當時，，故①錯誤；
∵，∴的面積為，故②錯誤；
當時，乙走了，
還余，需要時間，
∴點的橫坐標為，故③正確；
當時，y達到最大值，，故④正確；
綜上，③④正確；
故選：D．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二． 填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）
11. 已知點與點是關(guān)于原點的對稱點，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了坐標與圖形變換－軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)“關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)”即可求解．
【詳解】解：點與點是關(guān)于原點的對稱，
，，
，
故答案為：．
12. 不等式組的解集為___________．
【答案】
【解析】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，再找到公共部分即可得．
【詳解】解：
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式組的解集為：．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了求一元一次不等式組的解集，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．
13. 已知圓錐的高dm，底面半徑dm，則圓錐的側(cè)面積等于 _________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積的計算，求出圓錐的母線長是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得： dm，
∴圓錐的側(cè)面積
故答案為：
14. 如圖，正比例函數(shù)；和反比例函數(shù) 的圖象交于，B兩點，若，則x的取值范圍是 _________________．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，表示正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方的部分，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性可知：，
表示正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方的部分，
由圖可知：或，
故答案為：或．
15. 如圖，在菱形中，，．點E、F同時從A、C兩點出發(fā)，分別沿，方向向點勻速移動（到點即停止）．點的速度為，點的速度為，經(jīng)過后恰為等邊三角形，則此時的值為___________．

【答案】##
【解析】
【分析】利用等邊三角形邊長相等得到三角形全等，得到點運動路程線段關(guān)系，再列式計算即可．
【詳解】為等邊三角形，
，
又，，
，連接，

由菱形中，，
得、為等邊三角形，
易證，
，
，
，
故答案為．
【點睛】本題考查動點中全等的構(gòu)造，題干圖形主體為含有一個角的菱形，通?？闯蓛蓚€等邊三角形進行使用．動點問題計算中通常找到路程線段之間的關(guān)系進行計算求出時間．
三． 解答題（共9小題，滿分70分）
16. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)絕對值意義，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則進行化簡，然后再計算即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值意義，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，準確計算．
17. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，利用代入消元法即可求解．
【詳解】解：
由①得：
將③代入②得：，
解得：；
將代入①得：
∴原方程組的解為：
18. 先化簡，再求值：，其中是方程的根．
【答案】，
【解析】
【分析】先根據(jù)異分母分式的加減法則，化簡分式，再根據(jù)是方程的根得到，整體代入進行計算即可得到答案．
【詳解】解：
，
是方程的根，
，
，
原式
．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解一元二次方程，熟練掌握異分母分式的加減的運算法則，以及一元二次方程的解法，整體代入法，是解題的關(guān)鍵．
19. 為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調(diào)查他們每天自主學習的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)是_____人；
（2）圖2中α是______度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）老師想從學習效果較好的4位同學（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學習經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．
【答案】（1）40；（2）54；補圖見解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）由自主學習的時間是1小時的有12人，占30%，即可求得本次調(diào)查的學生人數(shù)；
（2）用360°乘以自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)所占的百分比即可求出α，再用總?cè)藬?shù)乘以自主學習的時間是1.5小時的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解：（1）自主學習的時間是1小時的有12人，占30%，
則本次調(diào)查的學生人數(shù)是12÷30%=40（人），
故答案為：40；
（2），
故答案為：54；
自主學習時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14；
補充圖形如圖：
（3）畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，
∴P（A）=．
【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20. 我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸：因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元．
（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？
（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？
【答案】（1）第一次購買了7噸龍眼，第二次購買了14噸龍眼
（2）至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉
【解析】
【分析】（1）設第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；
（2）設將a噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干，則總的銷售額為：，則根據(jù)題意有不等式，解該不等式即可求解．
【小問1詳解】
設第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，
根據(jù)題意有：
，解得：，
即第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸；
【小問2詳解】
設將a噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干，
則總的銷售額為：，
則根據(jù)題意有：，
解得：，
即至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉．
【點睛】本題考查了二元一次方程組即一元一次不等式的應用，明確題意列出二元一次方程組即一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在平行四邊形中，，點F是的中點，連接并延長，交的延長線于點E，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求四邊形的面積．
【答案】（1）見解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）通過條件可證得，，得出四邊形是平行四邊形，通過鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；
（2）先利用勾股定理求出，利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得解．
【小問1詳解】
證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
點F是的中點，
，
在和中，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
是菱形．
【小問2詳解】
解：四邊形是平行四邊形，
是菱形，
，
，
在中，，
．
【點睛】本題考查勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
22. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點和點，
（1）求反比例和一次函數(shù)的解析式
（2）將直線向下平移8個單位長度后與x軸交于點C，連接，，則的面積＝ ；
【答案】（1）；
（2）16
【解析】
【分析】（1）將點代入反比例函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可解答．
（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的直線解析式，求得點C坐標和直線與x軸的交點D的坐標，根據(jù)，即可解答．
【小問1詳解】
解：把點代入，得，
，
反比例解析式為，
在上，
，
，
把，代入得：
解得，
一次函數(shù)解析式為．
【小問2詳解】
解：如圖，設直線與x軸的交點為D，
把代入解析式，得：，
解得，
，
直線向下平移8個單位長度后，得到解析式，
把代入解析式，得：，
解得，
，
，
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，一次函數(shù)的平移，熟練求出一次函數(shù)平移后的解析式是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在中，．以AB為直徑的與線段BC交于點D，過點D作，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點P．
（1）求證：直線PE是的切線；
（2）若的半徑為6，，求CE的長．
【答案】（1）見解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）連接AD、OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證得，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可證得，然后根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得CD、CE 即可．
【小問1詳解】
證明：連接AD、OD，記，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵OD是⊙O的半徑，
∴直線PE是⊙O的切線．
【小問2詳解】
連接AD，
∵AB是直徑，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴為等邊三角形，
∴，，
∴，
在中，∵，
∴．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，難度適中，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．
24. 直線與x軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點為軸上一動點，過點且垂直于軸的直線與直線及拋物線分別交于點，．

（1）求點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）點在線段上運動，
①求線段的最大長度．
②連接，求面積的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）把點坐標代入直線解析式可求得，則可求得點坐標，
（2）由、的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；
（3）由點坐標可表示、的坐標，從而可表示出的長，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
②根據(jù)三角形的面積公式，表示出的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
解：將代入，得，
直線解析式為，
當時，，
；
【小問2詳解】
將，代入，
，
解得，
；
【小問3詳解】
①，
，，
，
，
時，有最大值；
②的面積，
面積最大值為．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸交點，線段周長問題，面積問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．成績（分）
36
37
38
39
40
人數(shù)（人）
1
2
2
3
2

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