1. 如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（ ）
A. 2B. 1C. -1D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】把x=2代入已知方程列出關于k的新方程，通過解方程來求k的值．
【詳解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個根，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2．
故選：A．
【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
2. 如圖所示幾何體的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：從左邊看，是一列兩個小正方形，
故選：D．
【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
3. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，可得，再利用比例的基本性質(zhì)逐一分析各選項，即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
由可得：，故A不符合題意，
由可得：，故B符合題意；
由可得：故C不符合題意，
由可得：，故D不符合題意，
故選：B
【點睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)，掌握比例的基本性質(zhì)進行變形是解題的關鍵．
4. 以下條件中能判定平行四邊形為矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的判定定理逐項判斷即可．
【詳解】當時，平行四邊形為菱形，故A選項不符合題意；
為平行四邊形的性質(zhì)，故B選項不符合題意；
當時，平行四邊形為菱形，故C選項不符合題意；
當時，平行四邊形為矩形，故D選項不符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
5. 下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的值，再比較出其與0的大小關系即可解答．
【詳解】解：A．，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；
B．，沒有實數(shù)根，不符合題意；
C．，有兩個不相等實數(shù)根，符合題意；
D．由，則該方程沒有實數(shù)根，不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：①當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當時，方程無實數(shù)根．
6. 若拋物線平移后的頂點坐標為，則在平移后的拋物線上的點是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)可得平移后的拋物線的解析式為，然后再逐項判斷即可求解．
【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，且平移后的頂點坐標為，
∴平移后的拋物線的解析式為，
當時，，
∴點在平移后的拋物線上，故A選項符合題意；
當時，，
∴點不在平移后的拋物線上，故B選項不符合題意；
當時，，
∴點不在平移后的拋物線上，故C選項不符合題意；
當時，，
∴點不在平移后的拋物線上，故D選項不符合題意；
故選：A
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的平移，根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)得到平移后的拋物線的解析式是解題的關鍵．
7. 如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（ ）
A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：9
【答案】D
【解析】
【詳解】由位似比可得出相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．
解：∵OB=3OB′，
∴OB′：OB=1：3，
∵以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，
∴.
故選D
8. 如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個三角形是（ ）
A. ①與②B. ①與③C. ③與④D. ②與③
【答案】B
【解析】
【分析】分別根據(jù)網(wǎng)格的特點求得各三角形三邊的長，根據(jù)三邊對應成比例判斷兩三角形相似即可．
【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格的特點，①號三角形的三邊長分別為：，2，，
②號三角形的三邊長分別為：，，3，
③號三角形的三邊長分別為：2，，，
④號三角形的三邊長分別為：，3，，
，
①與③相似，故B選項正確，符合題意；其他選項不正確
故選：B．
【點睛】本題考查了網(wǎng)格中判斷相似三角形，分別求得各三角形的邊長是解題的關鍵．
9. 如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)為何？（ ）
A. 50°B. 55°C. 70°D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】由平角的定義求出∠CED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結果．
【詳解】解：∵四邊形CEFG正方形，
∴∠CEF=90°，
∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，
∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．
故選：C．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)是解決問題的關鍵．
10. 已知的面積為，，．若的頂點都在雙曲線（）上，且過坐標原點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)，且的面積為，求得，，，的長，設點，，，通過證得∽可得，再根據(jù)勾股定理求得A的坐標滿足，從而可求得k的值．
【詳解】解：如圖，
過B點作軸，，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，
，
的面積為，
，
，
，，
，
，
設點，
由雙曲線的對稱性可得，，
，，
，
解得：．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及相似三角形的綜合應用，構建三角形相似是解題的關鍵．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時（指向兩個扇形交線處時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），事件“指針落在藍色扇形中”的概率為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．
【詳解】∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個面積都相等的扇形，且藍色扇形有2個，
∴事件“指針落在藍色扇形中”的概率為．
故答案為：．
【點睛】本題考查簡單的概率計算．掌握幾何概率的求法是解題關鍵．
12. 若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的值可以是______．（寫出一個符合題意的值即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得當時，一元二次方程沒有實數(shù)根，于是只要使m的值為負數(shù)即可．
【詳解】解：∵關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，
∴，
∴m的值可以是（答案不唯一）．
故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，正確理解題意、掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
13. 兩個相似三角形的周長比是，其中較小三角形的面積為，則較大三角形的面積為_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得兩個相似三角形的邊長比是，從而得到兩個相似三角形的面積比是，即可求解．
【詳解】解：∵兩個相似三角形周長比是，
∴兩個相似三角形的相似比是，
∴兩個相似三角形的面積比是，
∵較小三角形面積為，
∴較大三角形的面積為．
故答案為：16
【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
14. 如圖，在矩形中，，相交于點，點，分別為，的中點．若，則的長為______．
【答案】8
【解析】
【分析】先根據(jù)三角形中位線定理求出，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到．
【詳解】解：∵點，分別為，的中點，
∴是的中位線，
∴，
∵四邊形是矩形，且點O是對角線的交點，
∴，
故答案為；8．
【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，矩形的性質(zhì)，熟知矩形對角線相等且互相平分是解題的關鍵．
15. 如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點，分別在，上，已知，，則這個正方形的面積是______．
【答案】
【解析】
【分析】證明，利用高線比等于相似比，列式求出正方形的邊長，即可得解．
【詳解】解：設交于點，
∵四邊形為正方形，是邊上的高，
∴，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正方形的面積為．
故答案為：．
【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的對應邊上高線比等于相似比，是解題的關鍵．
16. 如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸交于，兩點，與直線交于，兩點，已知點在軸上，點D在x軸下方且橫坐標小于3．給出以下結論：①；②；③；④．其中正確的是_______．（寫出所有正確結論的序號）
【答案】①③④
【解析】
【分析】根據(jù)時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大可判斷①；根據(jù)當時，二次函數(shù)值小于0可判斷②；根據(jù)，可判斷③；根據(jù)當時，二次函數(shù)有最大值可判斷④．
【詳解】∵直線與拋物線交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，
∴時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，
即，
，
∴，
∴，
解得，所以①正確．
∵當時，二次函數(shù)值小于0，拋物線的對稱軸為直線，
∴當時，二次函數(shù)值小于0，
∴，故②不正確；
∵拋物線與y軸交點在x軸上方，
∴，
∵對稱軸，
∴，
∴，故③正確；
∵當時，二次函數(shù)有最大值，
∴，
∴，
即，故④正確；
∴①③④正確，
故答案為：①③④．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．
【詳解】解：，
，
解得．
【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．
18. 如圖，在菱形中，，分別是，中點，連結，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】運用證明即可得到結論
【詳解】解：∵，分別是，中點，
∴，．
∵四邊形是菱形，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．
19. 已知反比例函數(shù)，且當時，隨的增大而減?。?br>（1）若該函數(shù)圖像經(jīng)過點，求實數(shù)的值；
（2）求實數(shù)的取值范圍及該函數(shù)圖像經(jīng)過的象限．
【答案】（1）
（2），該函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得出，進而得出經(jīng)過的象限，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵該函數(shù)圖像經(jīng)過點，
∴，
解得：．
【小問2詳解】
解：∵當時，隨的增大而減小，
∴．
∴的取值范圍是．
∴該函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．
20. 如圖所示，分別是兩棵樹及其影子的情形．
（1）請判斷圖中投影是________投影；（填“中心”或“平行”）
（2）請畫出圖中表示小麗影長的線段．
【答案】（1）平行 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）作出兩樹投影的光線，由兩光線的公交車關系即可得出結論；
（2）利用光線是平行的作出小麗影長的線段即可．
【小問1詳解】
解：如圖，
∴圖中投影是平行投影；
【小問2詳解】
解：如圖所示：是表示小麗影長的線段．
【點睛】此題主要考查了平行投影，熟練掌握在平行光線照射下形成的投影叫平行投影是解題關鍵．
21. 如圖，在中，為邊上的點，且．
（1）求作點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若，，求證：．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法即可求解；
（2）證明，根據(jù)相似三角形對應角相等即可證明．
【小問1詳解】
解：如圖，點為所求．
；
【小問2詳解】
證明：∵，
∴．
則．
∴．
又∵，
∴．
∴．
．
【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握 “兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似”．
22. 某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．
解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學生共有 人．
（2）求被抽取的學生成績在C：80≤x＜90組的有多少人？并補齊條形統(tǒng)計圖．
（3）學校要將D組最優(yōu)秀的4名學生分成兩組，每組2人到不同的社區(qū)進行“交通法規(guī)”知識演講．已知這4名學生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求九年級的2名學生恰好分在同一個組的概率．
【答案】（1）80 （2）32人，圖見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）用學生成績在B：70≤x＜80組的人數(shù)除以20%，即可求解；
（2）先求出學生成績在C：80≤x＜90組的人數(shù)，即可求解；
（3）把1名來自七年級的學生記為甲，1名來自八年級的學生記為乙，2名九年級學生記為丙、丁，根據(jù)題意，畫樹狀圖可得共有12種得可能的結果，其中九年級的2名學生恰好分在同一個組的結果有4種，即可求解．
【小問1詳解】
解：本次調(diào)查的學生共有：16÷20%＝80（人），
故答案為：80；
【小問2詳解】
解：被抽取的學生成績在C：80≤x＜90組的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如下所示：
【小問3詳解】
把1名來自七年級的學生記為甲，1名來自八年級的學生記為乙，2名九年級學生記為丙、丁，
根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：
共有12種得可能的結果，其中九年級的2名學生恰好分在同一個組的結果有4種，
∴九年級的2名學生恰好分在同一個組的概率為：．
【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，從統(tǒng)計圖中準確獲取信息是解題的關鍵．
23. 如圖，正方形是一張邊長為的皮革．皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下與后得到一個五邊形，其中P，Q，R三點分別在邊，，上，且，．
（1）若，將的面積用含x的代數(shù)式表示；
（2）五邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出該最大值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件表示出，從而得到的面積；
（2）分別求出正方形、、的面積，再作差求出五邊形的面積，最后確定出取極值時的x值。即可求出最大值．
【小問1詳解】
解：依題意，．
的面積．
【小問2詳解】
解：設，則，
∴，
，
∴的面積．
，
．
當時，上式取得最大值120，
所以，當時，五邊形的面積取得最大值．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，三角形面積的計算、五邊形面積計算的方法，計算三角形的面積及利用二次函數(shù)頂點式求最值是解題的關鍵．
24. 已知拋物線（b、c為常數(shù)），若此拋物線與某直線相交于，兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點D的坐標；
（2）若點P是拋物線上位于直線上方一個動點，求的面積的最大值及此時點P的坐標．
【答案】（1）拋物線的解析式為，拋物線的頂點D的坐標為（1，4）
（2），P
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）過點作軸交于點，設，則，，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解
【小問1詳解】
解：將，兩點代入，
，
解得，
，
，
；
【小問2詳解】
解：設的直線解析式為，
，
解得，
，
過點作軸交于點，如圖所示：
設，則，
，
，
當時，的面積最大值為，
此時
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關鍵．
25. 如圖，在四邊形中，．點在內(nèi)部，且滿足 ，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）證明：．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）先證明，推出，即，再得到，即可證明結論；
（2）由相似三角形的對應角相等得到，延長交于點，由三角形的外角性質(zhì)即可證明結論；
（3）相似三角形的性質(zhì)得到和，由勾股定理得到，通過計算即可證明結論．
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴．
∴，
即．
∵，
，
∴．
∴；
【小問2詳解】
證明：∵，
∴．
延長交于點．
則，
．
故
；
【小問3詳解】
證明：∵，
∴，即．
∵，
∴，即．
∵，
∴．
∴

．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用“兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似”證明是解題的關鍵．

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