1. 垃圾分類是資源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四種垃圾回收標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．
2. 拋物線y＝（x－4） 2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. （－4，3）B. （－4，－3）C. （4，3）D. （4，－3）
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，即可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】拋物線頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為()是解題關(guān)鍵．
3. 一元二次方程配方后可化為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】移項(xiàng)后，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．
【詳解】解：，
，
則，即，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．
4. 將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線解析式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．
【詳解】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，
所得新拋物線的解析式為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是掌握拋物線的平移規(guī)律．
5. 如圖，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)56°后與重合，則（ ）
A. 58°B. 56°C. 62°D. 68°
【答案】C
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段，得△AB1B是等腰三角形，求出底角即可．
【詳解】∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)56°后與重合，
∴AB=AB1，∠B1AB=56°，
∴∠ABB1=∠AB1B=．
故選擇：C．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會根據(jù)圖形確定選擇角，利用旋轉(zhuǎn)對應(yīng)線段和旋轉(zhuǎn)角構(gòu)成等腰三角形是解題關(guān)鍵．
6. 一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
【答案】B
【解析】
【詳解】∵一元二次方程，△=4?4×1×1=0.
∴此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
故選B．
7. 已知點(diǎn)，，都在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線解析式得出對稱軸為直線，開口向上，根據(jù)點(diǎn)到對稱軸的距離遠(yuǎn)近即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，
∵點(diǎn)，，都在拋物線上，，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 若關(guān)于的一元二次方程有一根為2022，則方程必有根為（ ）
A. 2022B. 2020C. 2019D. 2021
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)，即可改寫為，由題意關(guān)于x的一元二次方程有一根為，即有一個(gè)根為，所以，x=2021．
【詳解】由得到，
對于一元二次方程，
設(shè)，
所以，
而關(guān)于x一元二次方程有一根為，
所以有一個(gè)根為，
則，
解得，
所以一元二次方程有一根為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解．掌握換元法解題是解答本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，中，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，過點(diǎn)作軸于H．利用含角直角三角形的性質(zhì)得到，然后利用勾股定理求出，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】如圖，過點(diǎn)作軸于H．

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
10. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，，則下列各式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)，有，可設(shè)點(diǎn)C、B的坐標(biāo)為，代入解析式，即可解得答案.
【詳解】,
OB=OC，
可設(shè)點(diǎn)C、B的坐標(biāo)為(0,c)、(c,0)，
把B(c,0)代入，得
即
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸有交點(diǎn)，根據(jù)題意得到點(diǎn)C、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）
11. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．
【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)成為解答本題的關(guān)鍵．
12. 一元二次方程解是_______．
【答案】0或-2
【解析】
【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0來解題．
【詳解】x2+2x=0
x(x+2)=0
∴x=0或x+2=0
∴x=0或?2
故本題的答案是0，?2.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)因式分解法解一元二次方程.
13. 如圖，在中，，將三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到三角形的位置，使得點(diǎn)在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于__________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為．
【詳解】解：∵，，
∴，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：
旋轉(zhuǎn)角為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得出該拋物線的對稱軸為直線，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
該拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，
∴，
解得：，
∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．
15. 已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根分別是x1＝1.3和x2＝_____．
【答案】
【解析】
【詳解】分析：利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式與兩根之和公式可以求出方程的另一根．（也可利用對稱性解答）
詳解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）
∴-=-1則-=-2
∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根
∴x1+x2=-
又∵x1=1.3
∴x1+x2=1.3+x2=-2
解得x2=-3.3．
點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式與一元二次方程兩根之和的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
16. 二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__________象限．

【答案】三
【解析】
【分析】由二次函數(shù)的圖象可判斷出b、c的符號，再進(jìn)行判斷一次函數(shù)的圖象所在的象限，即可求解．
【詳解】解：∵對稱軸，
∴，
∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，
∴
∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且，經(jīng)過二、四象限，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴不經(jīng)過第三象限，
故答案為：三．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共9小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項(xiàng)式的因式分解法解方程比較簡單．
【詳解】解：原方程變形為
∴，．
【點(diǎn)睛】此題考查因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．
18. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值的范圍；
（2）若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程根．
【答案】（1）且；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行解答即可；
（2）先確定正整數(shù)的值，然后代入求解一元二次方程即可．
【小問1詳解】
解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
且，
且；
【小問2詳解】
解：為正整數(shù)，且，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式與一元二次方程的解法，熟練掌握根的判別式與一元二次方程的解法是解答此題的關(guān)鍵．
19. 已知：拋物線y1＝﹣x2﹣2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出二次函數(shù)y1＝﹣x2﹣2x+3的草圖，并標(biāo)出點(diǎn)A的位置；
（2）點(diǎn)C是直線y2＝﹣x+1與拋物線y1＝﹣x2﹣2x+3異于B的另一交點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍是 ．
【答案】（1）見解析；（2），
【解析】
【分析】（1）利用五點(diǎn)法作出二次函數(shù)的圖像，然后令x=0求出A點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）將兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立形成新的一元二次方程，然后求解C點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用圖像判斷x的取值范圍即可．
【詳解】（1）由題意得：
由上表得到下圖，連接五個(gè)點(diǎn)后即可得到二次函數(shù)y1＝﹣x2﹣2x+3的草圖，
由上圖得A點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）由題意得：，解得，，
當(dāng)時(shí)，，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，
由上圖得，當(dāng)y1y2時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，重點(diǎn)是根據(jù)五點(diǎn)法作出二次函數(shù)的圖像，然后利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行判斷．
20. 某服裝商店計(jì)劃銷售一種男士襯衫，已知銷售件這種男士襯衫的成本每件（元），售價(jià)每件（元），且，與的關(guān)系分別為，．（為正整數(shù)）
（1）若該商店某日銷售這種男士襯衫的利潤為600元，求當(dāng)日銷售量；
（2）求可獲得的最大日利潤．
【答案】（1）該商店某日銷售這種男士襯衫的利潤為600元，當(dāng)日銷售量為20件或30件；（2）625元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷售量”列方程即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)可獲得的日利潤為y元，根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷售量”列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，x（n-m）=600，
即x（x+120+x-70）=600，
解得：x1=20，x2=30，
答：該商店某日銷售這種男士襯衫的利潤為600元，當(dāng)日銷售量為20件或30件；
（2）設(shè)可獲得的日利潤為y元，
根據(jù)題意得，y=x（x+120+x-70），
∴y=-x2+50x=-（x-25）2+625，
答：可獲得的最大日利潤為625元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問題．
21. 如圖中，，先將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向上平移個(gè)單位得到．

（1）畫出，并寫出的坐標(biāo)；
（2）可以看作是由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一次而來，請直接寫出該旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
【答案】（1）作圖見解析，
（2）旋轉(zhuǎn)中心， 旋轉(zhuǎn)角為
【解析】
【分析】（1）先將，向上平移個(gè)單位，再以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，即可寫出的坐標(biāo)；
（2）連接，作垂直平分線，連解，作的垂直平分線連線交于點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，連接，，由旋轉(zhuǎn)，可知，由，可得是等腰直角三角形，由可求即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，先將，向上平移個(gè)單位，再以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，即為所求，其中的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：連接，作垂直平分線，連解，作的垂直平分線連線交于點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，
連接，，由旋轉(zhuǎn)，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，．
如圖所示，點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角．
【點(diǎn)睛】本題考查平移與旋轉(zhuǎn)作圖，已知圖形找旋轉(zhuǎn)中心問題，掌握平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會利用對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線過旋轉(zhuǎn)中心找旋轉(zhuǎn)中心是解題關(guān)鍵．
22. 如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．
（1）求證：GE＝FE；
（2）若DF＝3，求BE的長為___．
【答案】（1）見解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到△EAG≌△EAF，則可得出GE＝FE；
（2）設(shè)BE＝x，則GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，根據(jù)勾股定理，可以求出BE的長．
【詳解】（1）證明：∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，
∴△ADF≌△ABG，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE；
（2）解：設(shè)BE＝x，則GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，
∴EF＝3+x，
∵CD＝6，DF＝3，
∴CF＝3，
∵∠C＝90°，
∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得，x＝2，
即BE＝2．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握上述基本知識、靈活應(yīng)用方程思想是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在中，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動，如果點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，，的運(yùn)動速度均為．
（1）那么運(yùn)動幾秒時(shí)，它們相距？
（2）的面積能等于60平方厘米嗎？為什么？
【答案】（1）9秒或12秒
（2）不能，理由見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)運(yùn)動秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米，利用勾股定理結(jié)合，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)運(yùn)動秒時(shí)，的面積等于60平方厘米，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式可得出原方程無解，即的面積不能等于60平方厘米．
【小問1詳解】
解：設(shè)運(yùn)動秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米，
依題意，得：，
解得：，，
運(yùn)動9秒或12秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米；
【小問2詳解】
的面積不能等于60平方厘米，理由如下：
設(shè)運(yùn)動秒時(shí)，的面積等于60平方厘米，
依題意，得：，
整理，得：，
，
原方程無解，即的面積不能等于60平方厘米．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
24. 定義：若拋物線與拋物線的開口大小相同，方向相反，且拋物線經(jīng)過的頂點(diǎn)，我們稱拋物線為的“友好拋物線”．
（1）若的表達(dá)式為，求的“友好拋物線”的表達(dá)式；
（2）平面上有點(diǎn)，，拋物線為的“友好拋物線”，且拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為2，當(dāng)拋物線與線段沒有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．
【答案】（1）的“友好拋物線”為：；
（2）或．
【解析】
【分析】（1）設(shè)的“友好拋物線”的表達(dá)式為：，根據(jù)可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得的值，進(jìn)而得出的“友好拋物線”；
（2）根據(jù)“友好拋物線”的定義，得到，進(jìn)而得到的頂點(diǎn)為．
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為2，可得．再根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)，得到．根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)，得到．進(jìn)而得出拋物線與線段沒有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．
【小問1詳解】
解：依題意，可設(shè)的“友好拋物線”的表達(dá)式為：，
∵，
∴的頂點(diǎn)為．
∵過點(diǎn)，
∴，即．
∴的“友好拋物線”為：；
【小問2詳解】
解：∵拋物線為的“友好拋物線”，
∴．
∴的頂點(diǎn)為．
∵拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為2，
∴，即．
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，
∴．
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，
∴．
由此可知：時(shí)，拋物線與線段有公共點(diǎn)，
∴拋物線與線段沒有公共點(diǎn)時(shí)，或．
【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，讀懂“友好拋物線”的定義并根據(jù)“友好拋物線”的定義解決實(shí)際問題、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和用方程思想解決問題是解決此題的關(guān)鍵．
25. 如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若是第一象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
①求線段的最大值；
②時(shí)，求值；
【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（2）① ；②
【解析】
【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得一個(gè)三元一次方程組，解這個(gè)方程組求出a、b、c的值即可得二次函數(shù)的表達(dá)式，再將一般式化成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）①設(shè)直線的表達(dá)式為，將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入中求得m、n的值，即可知的表達(dá)式．由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，用含有t的代數(shù)式表示出的長，再求出最大值即可．
②用含有t的代數(shù)式表示出和的長，由和等高，且，可得，即可求出t的值．
小問1詳解】
（1）將，，代入，得：
，
解得：，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．
，
∴二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
【小問2詳解】
①設(shè)直線的表達(dá)式為，
將代入，得：
，
解得：，
∴直線的表達(dá)式為．
∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
∴線段的最大值為．
②∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
．
和等高，，
，即，
解得：（不合題意，舍去），
∴當(dāng)時(shí)，的值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)及幾何圖形的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式及數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵．x
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