注意事項：
1．考試時間：120分鐘，滿分：150分.試題卷總頁數(shù)：6頁.
2．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效.
3．需要填涂的地方，一律用2B鉛筆涂滿涂黑.需要書寫的地方一律用0.5MM簽字筆.
4．答題前，務必將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.
一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在以下的每個小題中，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑．
1. 若分式的值為，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了分式值為0的條件，根據(jù)分子為0，分母不為0是分式值為0進行判斷即可．
【詳解】解：∵分式的值為，
∴且，
解得，
故選：A
2. 已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形的三邊關系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和小于第三邊，據(jù)此即可得出答案．
【詳解】解：三角形兩邊的長分別是4和10，
此三角形第三邊的長大于，小于，
故選：C．
3. 點關于軸對稱點的坐標是，則點關于軸的對稱點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），關于y軸的對稱點的坐標是（-x，y）．
【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點P的坐標是（4，8），
則P點關于y軸的對稱點P2的坐標是（-4，8）．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了關于橫軸的對稱點：橫坐標相同，縱坐標變成相反數(shù)；關于縱軸的對稱點：縱坐標相同，橫坐標變成相反數(shù)．
4. 如圖，在中，是延長線上一點，，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三角形外角的定義和性質(zhì)，根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，即可求解．
【詳解】解：，，
，
故選：D．
5. 如圖，在中，，，則由“”可以判定（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．由圖形可知，為公共邊；再結合已知條件找出兩個三角形，即可求解．
【詳解】解：，，，
，
故選：B．
6. 已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（ ）
A. 或B. C. D. 以上答案均不對
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出、的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．
【詳解】解：∵，
∴且，
解得：，，
①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，
∵，
∴不能組成三角形；
②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，
能組成三角形，周長，
∴三角形的周長為，
故選：B．
7. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的逆運算，冪的乘方的逆運算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
根據(jù)同底數(shù)冪逆運算和冪的乘方的逆運算法則得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：A．
8. 張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去書店購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，根據(jù)題意，所列的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等量關系“結果比李老師早到半小時”即可列出方程．
【詳解】解：李老師所用時間為：，張老師所用的時間為：；
所列方程為：﹣＝．
故選：B．
【點睛】本題考查分式方程的應用，找出題目的等量關系是解題的關鍵．
9. 如圖，的周長為15，把的邊對折，使頂點C和點A重合，折痕交邊于點D，交邊于點E，若，則的周長為（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查周長的計算，解題的關鍵是熟知折疊的性質(zhì)． 根據(jù)垂折疊的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：由題意可知，，
∴
∴周長為．
故選：C
10. 如圖，是等邊三角形，以為邊向外作等邊三角形，點E，F(xiàn)分別在，上，且，連接，兩直線相交于點G，連接，下列結論：
①， ②， ③， ④， ⑤．其中正確的結論有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定可判斷①；再由全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)即可判斷②；延長到點M，使，連接．繼續(xù)利用等邊三角形及全等三角形的判定和性質(zhì)即可判斷③④；再由等邊三角形及三角形面積即可判斷⑤．
【詳解】解：∵是等邊三角形，以為邊向外作等邊三角形，
∴，即與最長邊不相等，
∴與不全等，故①錯誤；
∵為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，選項②正確；
延長到點M，使，連接．
由②知，，
∴，
∵．
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，故④正確；
∴，故③正確；
根據(jù)條件無法證明，故⑤錯誤，
正確的有②③④，共3個，
故選：C．
二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）在每個小題中，請將正確答案直接填在答題卡相應的橫線上．
11. 七邊形的內(nèi)角和是______．
【答案】
【解析】
【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．
【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案為：900°．
【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵．
12. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了多項式的因式分解．利用平方差公式進行因式分解，即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：
13. 已知一個正多邊形的一個外角是，那么這個多邊形的邊數(shù)為______.
【答案】5
【解析】
【分析】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)多邊形的外角和度數(shù)為360度即可求解．
詳解】解：∵，
∴這個多邊形的邊數(shù)為5，
故答案為：5．
14. 已知是一個完全平方式，則k的值是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．
【詳解】解：∵一個完全平方式，
∴，即．
故答案為：．
【點睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方公式是關鍵．
15. 已知，則____________．
【答案】19
【解析】
【分析】把x2+y2化成（x+y）2-2xy，再整體代入即可．
【詳解】解：∵x+y=-5，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×3=19，
故答案為：19．
【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，用了整體代入思想．
16. 如圖，將沿折疊，點A落在點處，已知，則________．
【答案】##48度
【解析】
【分析】本題考查了折疊性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，由折疊的性質(zhì)可得，，，由平角的定義可得，，從而可得，再由三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
17. 已知關于x的分式方程－=0無解，則a的值為____________.
【答案】-1或0或
【解析】
【分析】若關于x的分式方程－=0無解，則最簡公分母為零或所化成的整式方程無解.
【詳解】解：去分母方程兩邊同乘 得，
當 即時，整式方程無解，即分式方程無解；
當時，有或時，分式方程無解，此時或
故答案為-1或0或
【點睛】本題主要考查分式方程無解問題.本題的易錯點在于只考慮到了最簡公分母為零的情況，而忽略了化為整式方程后，整式方程無解這一情況，從而導致答案不全.
18. 如圖，在中，，，的平分線與的外角平分線交于點，連接，則的大小等于_______________．
【答案】##34度
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，先根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)得出平分，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：過點D作于H，于E，于F，
∵的平分線與的外角平分線交于點，
∴，，
∴平分，
∴，
∵，
∴
，
故答案為：．
三、解答題（本大題8個小題，19題8分，20-26題每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．
19. 求的值，其中，．
【答案】，0
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減－化簡求值，一般先把所給整式去括號合并同類項，再把所給字母的值或代數(shù)式的值代入計算．先對所求式子去括號、合并同類項，最后把、的值代入計算即可．
【詳解】解：

．
當，時，原式．
20. 如圖，在中，已知，，求的大?。?br>
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握等邊對等角，得出，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，求出x的值即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
設，則，，
∴，
解得：，
故．
21. （1）計算：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此題考查了整式的混合運算，解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
（1）先用平方差公式，再用加減法計算即可．
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：（1）原式
（2）方程兩邊乘以得：．
移項得：．
解得：
檢驗：當時，，．
所以原分式方程的解為．
22. 先化簡，再求值：
，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，將化簡為，根據(jù)實數(shù)混合運算法則，得出，然后代入求值即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴當時，原式．
23. 如圖，在中，，平分，交于點D，過點D作于點E．
（1）若點E為的中點，求證：；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）2
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定以及的直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．
（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)定理求出兩個三角形全等即可；
（2）求出，，根據(jù)含角的直角三角形性質(zhì)求出即可．
【小問1詳解】
∵點E為的中點
∴
∵
∴
∵平分，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴．
24. 如圖，在中，，點，分別在邊，上，且，以為邊作等邊，連接，．求證：是等邊三角形．

【答案】見解析
【解析】
【分析】設、相交于點，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，全等三角形對應角相等可得，再求出，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法證明即可．
【詳解】解：證明：如圖，設、相交于點，
，
，
是等邊三角形，
，，
由三角形的外角性質(zhì)得，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等邊三角形．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與三角形全等的判定方法是解題的關鍵，難點在于求出．
25. 某中學中午學生食堂工作人員開始給學生打飯時，已有名學生在排隊等候打飯，開始打飯后，繼續(xù)有學生到食堂排隊打飯，設到食堂打飯學生人數(shù)按固定的速度增加，工作人員打飯的速度也是固定的.若只開放一個窗口，則需30分鐘才可將排隊等候打飯的學生全部打飯完畢；若開放兩個窗口，則只需10分鐘便可將排隊等候打飯的學生全部打飯完畢．
（1）若設每分鐘有個學生到食堂打飯，每個窗口每分鐘打飯個學生，請用含有的代數(shù)式表示和，寫出簡要步驟．
（2）某中學實施分年級下課就餐，如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候打飯的學生全部打飯完畢，以使高中學生能到食堂就可以打到飯，至少要同時開放幾個窗口？
（3）因有一窗口刷卡的機器不能正常工作，所以只能在（2）問中所得的結果下少開1個窗口，仍然要求5分鐘將排隊等候打飯的學生全部打飯完畢，因此加快每個窗口的工作人員打飯的速度，設打飯的速度為原先的倍，請計算的值．
【答案】（1），，
（2）至少要同時開放4個窗口
（3）
【解析】
【分析】（1）可參照水池注水問題，根據(jù)題意列出二元一次方程組，應用消元法，分別消去，即可求解，
（2）設至少需要開放個窗口，根據(jù)題意出不等式，將（1）中結論代入，即可求解，
（3）根據(jù)題意列式，將（1）中結論代入，即可求解，
本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：合理利用前面得到的結論，消去變量，得出結果．
【小問1詳解】
解：由題意可得：整理得：，
①②可得：，整理得：，
②①可得：，整理得：，
故答案為：，，
【小問2詳解】
設5分鐘將排隊等候打飯的學生全部打飯完畢，至少要開放個窗口，
由題意可得：，
將，代入得：，解得：，
為正整數(shù)，
的最小值為4，
故答案為：至少要同時開放4個窗口，
【小問3詳解】
由（2）可知，此時開放的窗口有3個，要求5分鐘打完排隊的學生，
以可列方程：
將，代入得：，解得：，
故答案為：．
26. 我們知道：如果兩個三角形全等，則它們的面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等．已知與是等腰直角三角形，，連接、．
（1）如圖1，當時，求證：．
（2）如圖2，當時，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在（2）的基礎上，作，延長交于點，求證：點為的中點．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
（1）根據(jù)與是等腰直角三角形，得到，，由，證得，推出，從而證得結論；
（2）作垂直的延長線于點G，作，垂足為H，由于，得到，推出，得出，由于，于是得到結果即；
（3）作垂直的延長線于點M，作，垂足為N，證得，得到，同理可證，得到，，推出，得到，即G為中點．
【小問1詳解】
證明：∵與是等腰直角三角形，
∴，，．
又∵，
∴．
∴．
在與中，
∵，
∴．
∴．
【小問2詳解】
解：如圖2，過點A作垂直的延長線于點，作，垂足為．
∵，
∴．
在與中，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
【小問3詳解】
解：如圖3，過點A作垂直的延長線于點，過點作，垂足為．
∵，
∴，．
∴．
在與中，
∵，
∴．
∴
同理可證．
∴ ．
∴ ．
在與中，
∵，
∴．
∴．即為的中點．

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