江蘇省泰州市靖江市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）
請(qǐng)注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分．
2．所有試題的答案均填寫(xiě)在答題卡上，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．
3．作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗．
一、選擇題：（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）
1. 下列函數(shù)中，一定是的二次函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：A、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
2. 甲、乙兩名同學(xué)參加跳繩訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，成績(jī)方差如下：，，則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是（）
A. 甲B. 乙C. 一樣穩(wěn)定D. 無(wú)法判斷
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵；此題可根據(jù)方差的性質(zhì)“方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小”進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵，
∴成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是甲；
故選A．
3. 神奇的自然界處處隱含著數(shù)學(xué)美！生物學(xué)家在向日葵圓盤(pán)中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)散角是．我們知道圓盤(pán)一周為，，．這體現(xiàn)了（）
A. 軸對(duì)稱B. 旋轉(zhuǎn)C. 平移D. 黃金分割
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)黃金分割數(shù)的近似值為可直接得出答案．
【詳解】解：，黃金分割數(shù)的近似值為，
體現(xiàn)了“黃金分割”．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記黃金比的近似值為．
4. 以點(diǎn)為圓心畫(huà)，若的半徑，則與軸的位置關(guān)系是（）
A. 相離B. 相切C. 相交D. 無(wú)法確定
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線和園的位置關(guān)系可知，圓的半徑小于圓心到直線的距離，則直線與圓的位置關(guān)系是相離．
【詳解】解：∵圓心到軸的距離為，的半徑，
∴，
∴與軸的位置關(guān)系是相離，
故選A
5. 已知正六邊形的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的面積為（）
A. 54B. C. 36D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接正多邊形，先證明等邊三角形，再求出，進(jìn)而得出答案．
【詳解】連接正六邊形的中心O和兩個(gè)頂點(diǎn)D，E，得到．
∵，，
∴是等邊三角形，
∴.
作，交于點(diǎn)H．
在中，，
∴，
∴，
∴正六邊形的面積為．
故選：B．
6. 已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對(duì)x1的估計(jì)正確的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】試題分析：解得，∴較小根為．
∵，
∴．故選A．
二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）
7. 計(jì)算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】可利用30°特殊直角三角形三邊關(guān)系并結(jié)合余弦三角函數(shù)定義求解本題．
【詳解】30°直角三角形三邊比例關(guān)系為，．
故本題答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查余弦三角函數(shù)，熟練記憶其定義即可，對(duì)于特殊角度的三角形函數(shù)值，可背誦下來(lái)提升解題速度．
8. 已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，這組數(shù)據(jù)的極差是______．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查極差，理解極差的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)極差的定義“極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差”，即可求解．
【詳解】解：數(shù)據(jù)96，89，92，95，98中，最大值為98，最小值為89，
因此這組數(shù)據(jù)的極差是：，
故答案為：9
9. 小明制作了如圖所示的三角形標(biāo)靶，其中是直角三角形，，，為的中點(diǎn)，．現(xiàn)以為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，則圖中扇形的面積是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)扇形面積公式求出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵，，為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊于點(diǎn)D，
∴扇形的面積為：．
故答案為：．
10. 將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．
【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線解析式為．
故答案為：．
11. 如圖，從航拍無(wú)人機(jī)看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，無(wú)人機(jī)與樓之間的水平距離為，則這棟樓的高度是______．（結(jié)果保留根號(hào)）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
由題意得：，
在中，，
，
在中，，
，
，
這棟樓的高度為，
故答案為：．
12. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，的度數(shù)為40°，則∠B+∠D的度數(shù)是_____．
【答案】160°．
【解析】
【分析】連接AB，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出∠ABE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】解：連接AB，
∵的度數(shù)為40°，
∴∠ABE＝20°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ABC+∠D＝180°，
∴∠CBE+∠D＝180°﹣20°＝160°，
故答案為160°．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，是的直徑，是上異于、的一點(diǎn)，連接、，直徑交于點(diǎn)，且在優(yōu)弧上，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查圓周角，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵，連接，利用圓周角的性質(zhì)得到，由，得到，易證，得到，由垂徑定理得到，設(shè)，則，即可得到，求解出x的值即可．
【詳解】解：如圖，連接，
，
，
，
，
，
，為直徑，，，
，
設(shè)，則，
，
或（舍去，不符合題意），
，
故答案為：9．
14. 已知二次函數(shù)（、、為常數(shù)，且）中，函數(shù)值與自變量之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：
則方程的實(shí)數(shù)根為_(kāi)_____．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱軸，且的一個(gè)解為3，即可作答．
【詳解】解：從表格知道當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的的值為
則對(duì)稱軸
∵的一個(gè)解為3，
∴另一個(gè)解為
∴方程的實(shí)數(shù)根為，
故答案為：，
15. 如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且時(shí)，k的值為_(kāi)_____．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求出直線的函數(shù)解析式，得到的長(zhǎng)，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程并求解，得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入的函數(shù)解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后代入反比例函數(shù)關(guān)系式求解，即得答案．
【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，
點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，
得，
解得，
，
令，則，
，
，
，
，，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得，
即得．
故答案為：．

16. 已知直線：與直線：交于點(diǎn)，則代數(shù)式取最大值時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．也考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題．把點(diǎn)分別代入和可得，變形得，得出，即，且當(dāng)時(shí)取等，求出a，b的值，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
【詳解】解：把點(diǎn)分別代入或得，①，，
②，
①②得，，
，
，
，
∵，
∴，即，且當(dāng)時(shí)取等，
即當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取最大值，
由結(jié)合上式解得：，
代入函數(shù)關(guān)系式得：：與：，
∴，
∴，
，
∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，
故答案為：5
三、解答題：（本大題共有10題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）（2），
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程的解法及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則．
（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)冪，算術(shù)平方根及絕對(duì)值則求出每一部分的值，再計(jì)算加減即可；
（2）利用配方法解方程即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）
解得：，．
18. 交警部門(mén)在一個(gè)路口對(duì)某個(gè)時(shí)段來(lái)往的車輛的車速進(jìn)行監(jiān)測(cè)（假設(shè)監(jiān)測(cè)車速均為整數(shù)），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
其中車速為40、43（單位：）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測(cè)的車輛總數(shù)的．
（1）求出表格中的值；
（2）結(jié)合調(diào)查，估計(jì)該路口此時(shí)段車速的中位數(shù)是______；
（3）如果一輛汽車行駛的車速不超過(guò)時(shí)，就認(rèn)定這輛車安全行駛．若一年內(nèi)在該時(shí)段通過(guò)此路口的車輛有20000輛，試估計(jì)其中安全行駛的車輛數(shù)．
【答案】（1）；
（2）42；（3）19200輛．
【解析】
【分析】此題考查了頻數(shù)（率）分布表及用樣本估計(jì)總體，求中位數(shù)，正確列出算式并掌握運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵．
（1）利用“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”可得樣本容量，再用樣本容量乘32%即可得出a的值；
（2）把一組數(shù)據(jù)排序后取中間位置的數(shù)，即為中位數(shù)；
（3）根據(jù)題意求出安全行駛速度的范圍，再利用樣本估計(jì)即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得：車輛總數(shù)：，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：依題意，（輛）
中位數(shù)的位置是在第25和26位之間，
結(jié)合表格，，
∴中位數(shù)為，
則結(jié)合調(diào)查，估計(jì)該路口此時(shí)段車速的中位數(shù)是；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意得出，安全行駛速度小于或等于
因?yàn)樵摃r(shí)段檢測(cè)車輛樣本中安全行駛的車輛占總監(jiān)測(cè)車輛的占比為，
所以估計(jì)其中安全行駛的車輛數(shù)為：（輛）．
19. 已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為，求方程的另一個(gè)根和的值．
【答案】（1）；
（2）方程另一根為，．
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式的運(yùn)用：
（1）根據(jù)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得，代入數(shù)值化簡(jiǎn)計(jì)算，即可作答．
（2）運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，代入數(shù)值化簡(jiǎn)計(jì)算，即可作答．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴
解得；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為，設(shè)另一個(gè)根為，
∴
解得；
∵
∴解得．
20. 我國(guó)通過(guò)藥品集中采購(gòu)，大大減輕了群眾的醫(yī)藥負(fù)擔(dān)．如果某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒元下調(diào)至元，求平均每次降價(jià)的百分率是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，藥價(jià)從每盒元下調(diào)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格可表示為元，由此可列方程并求解驗(yàn)證，即得答案．
【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，
則，
解得，（舍去），
答：平均每次降價(jià)的百分率是．
21. 如圖，是的直徑，為上異于、的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．求證：是的切線；
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及切線的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．連接，如圖所示，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得到，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，從而利用等量代換得到，即，從而得證．
【詳解】解：連接
，
又，
是的直徑，
，
，
，即
是的切線．
22. 如圖，河對(duì)岸有一燈桿，在燈光下，小麗在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)，沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)F處測(cè)得自己的影長(zhǎng)．設(shè)小麗的身高為，求燈桿的高度．
【答案】6.4m
【解析】
【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴，，
又∵CD=EF，
∴，
∵DF=3，F(xiàn)G=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴，
∴BD=9，BF=9+3=12，
∴，
解得，AB=6.4m．
答：路燈桿AB的高度為6.4m．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果．
23. 2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，、為機(jī)械臂，，，，、兩點(diǎn)之間的距離為，．（參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）求出手臂機(jī)器人處于目前工作狀態(tài)下時(shí)，點(diǎn)到工作臺(tái)的距離；
（2）求機(jī)械臂的長(zhǎng)．
【答案】（1）點(diǎn)到工作臺(tái)的距離為；
（2）機(jī)械臂的長(zhǎng)為．
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，在中，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)一步計(jì)算即可求解；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于．在中，利用三角函數(shù)求得和的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理求得，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
則四邊形為矩形，，，
在中，，
，
答：點(diǎn)到工作臺(tái)的距離為；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于．
在中，，，
，
在中，，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得，
，
答：機(jī)械臂的長(zhǎng)為．
24. 某劇院舉辦文藝演出，經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為每張30元，那么1200張門(mén)票可以全部售出；但如果票價(jià)每張?jiān)黾釉?，則售出的門(mén)票數(shù)量（張）與（元）的函數(shù)關(guān)系部分圖像如圖所示．
（1）由圖像可知，票價(jià)每增加1元，則門(mén)票數(shù)量會(huì)減少______張；
（2）要使門(mén)票收入恰好為36270元，票價(jià)應(yīng)定為每張多少元；
（3）銷售總監(jiān)認(rèn)為：票價(jià)越高，則門(mén)票收入越高．請(qǐng)你從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行判斷、分析是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)你給出建議，當(dāng)票價(jià)定為多少時(shí)，門(mén)票收入最高．
【答案】（1）30 （2）31元或39元
（3）不正確，票價(jià)為35元
【解析】
【分析】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出銷售問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）由圖像可知即可得出結(jié)論；
（2）依題意，得，再解方程即可；
（3）設(shè)門(mén)票總收入為元，則，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
可設(shè)票價(jià)應(yīng)定為元，根據(jù)票價(jià)銷售的票數(shù)獲得門(mén)票收入，即可列出一元二次方程．
【小問(wèn)1詳解】
解：張，
由圖像可知，票價(jià)每增加1元，則門(mén)票數(shù)量會(huì)減少?gòu)垼?br>故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解得，，
或，
答：票價(jià)應(yīng)定為每張31元或39元．
【小問(wèn)3詳解】
不正確．由（2）可知，當(dāng)票價(jià)為31元和39元時(shí)，門(mén)票收入一樣．
設(shè)門(mén)票總收入為元，則
，
時(shí)，隨的增大而增大，，票價(jià)為時(shí)，有最大值36750．
答：票價(jià)為35元時(shí)門(mén)票收入最高為36750元．
25. 已知、為圓上兩定點(diǎn)，點(diǎn)在該圓上，為弧所對(duì)的圓周角．
【知識(shí)回顧】
（1）如圖1，在中，點(diǎn)、位于直線的異側(cè)，．
①求的度數(shù)；
②若的半徑為10，，求的長(zhǎng)；
【知識(shí)應(yīng)用】
（2）尺規(guī)作圖：如圖2，是的直徑，為圓心，在直徑上方的半圓上找兩點(diǎn)、，使得（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
逆向思考】
（3）如圖3，若為圓內(nèi)一點(diǎn)，且，，．求證：點(diǎn)為該圓的圓心．
圖1 圖2 圖3
【答案】（1）①，②（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)，結(jié)合圓周角定理求的度數(shù)；②連接，過(guò)A作，垂足為M，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解即可；
（2）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，連接弧交點(diǎn)，作直線，直線即為的垂直平分線，直線交與兩點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，連接，由圓周角定理得到，根據(jù)四邊形是的內(nèi)接四邊形，即可得到，則點(diǎn)、為所求；
（3）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)N，連接，則，由，，推出，得到點(diǎn)P到圓上A、B和另一點(diǎn)的距離相等即可．
【詳解】解：（1）①∵，，
∴，
∴．
②連接，過(guò)A作，垂足為M，
∵，，
∴等腰直角三角形，
，
∵，的半徑為10，
，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在直角三角形中，，
，
，即，
（舍去，不符合題意）或，
，
∴，
；
（2）如圖，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，連接弧交點(diǎn)，作直線，直線即為的垂直平分線，直線交兩點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，連接，點(diǎn)、為所求；
是的直徑，
，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
；
（3）證明：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)N，連接，則，
∵，
∴，
∴，即
∵，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴P為該圓的圓心．
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，圓周角，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，理解題意是解本題的關(guān)鍵．
26. 如圖1，已知二次函數(shù)（、、為常數(shù)，且）的圖像，與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且其函數(shù)表達(dá)式可以變形為的形式．已知點(diǎn)為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為．
圖1 圖2
（1）求出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)和該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，連接．
①求出直線的函數(shù)表達(dá)式（用含有的代數(shù)式表示）；
②設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；
（3）如圖2，若直線為該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，交軸于點(diǎn)，直線，分別交直線于點(diǎn)、．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），；
（2）①②；當(dāng)時(shí)，的最大值為
（3）為定值8
【解析】
【分析】（1）令，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，即得答案；
（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)A，點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求解，即得答案；
②先求出M，N的坐標(biāo)，即可證明四邊形為矩形，即可求出矩形的面積及其最大值；
（3）先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即得的長(zhǎng)，再求出直線的函數(shù)表達(dá)式，得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，即得的長(zhǎng)，進(jìn)一步求，即得答案．
小問(wèn)1詳解】
令，則，
解得，，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，
解得，
，
所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
①點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
將點(diǎn)A，點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得，
解得，
所以直線的函數(shù)表達(dá)式為；
②，
，，
，
軸，
，
，
令，則，
，
，，
四邊形為矩形，
，
，
當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值為；
【小問(wèn)3詳解】
為定值8．理由如下：
令，則，
，
，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
將點(diǎn)B，點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得，
解得，
所以直線的函數(shù)表達(dá)式為；
令，則，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的面積問(wèn)題，二次函數(shù)的線段問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的面積問(wèn)題及二次函數(shù)的線段問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．…
0
1
2
3
…
…
…
車速
40
41
42
43
44
45
頻數(shù)
6
8
15
3
2

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