蘇科版八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

這是一份蘇科版八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析），共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試范圍：第7-9章）
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．經(jīng)過有紅綠燈的路口，恰好遇到紅燈 B．400人中至少有2人的生日相同
C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
2．下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC邊上一動點(diǎn)，連接AP，把線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段AQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為（ ）
A．1B．2C．3D．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，以EF為邊作?EFGH，且點(diǎn)G、H分別在CD、AD上．在動點(diǎn)F運(yùn)動的過程中，?EFGH的面積（ ）
A．逐漸增大B．逐漸減小
C．不變D．先增大，再減小
6．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是（ ）
A．AD＋BC＞2EFB．AD＋BC≥2EFC．AD＋BC＜2EFD．AD＋BC≤2EF
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．在空氣的成分中，氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．若要表示以上信息，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是_______．
8．一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1、2、3、4組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為2、8、15、5，則第5組的頻率為______ ．
9．如圖，中，，，，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____________．
11．如圖，在正方形中，在上，在的延長線上，，連接、、，交對角線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①為等腰直角三角形；②；③直線是的垂直平分線；④若，則；其中正確結(jié)論的有______．
12．如圖，將寬為的長方形紙片沿折疊，，則折痕的長為______．
13．平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊在軸的正半軸，點(diǎn)，，直線以每秒1個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過____________秒，該直線將平行四邊形面積平分．

第13題圖 第14題圖
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF＝_____cm．
15．如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若，，則陰影部分的面積為_______。

第15題圖 第16題圖
16．如圖，在等邊三角形中，，P為上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），連接，以、為鄰邊作平行四邊形，則的取值范圍是_______．
三、解答題（本大題共10小題，共68分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．某校學(xué)生在勞動技能培訓(xùn)后參加了一次考核，考核成績分為“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級．隨機(jī)抽取其中若干名學(xué)生的考核成績并制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，已知培訓(xùn)后成績“不合格”的人數(shù)和成績“優(yōu)秀”的人數(shù)相等．請回答下列問題：
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；
(2)將圖①補(bǔ)充完整；
(3)估計(jì)該校900名學(xué)生中，培訓(xùn)后考核成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)．
18．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．
（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說法錯(cuò)誤的是______（填寫序號）
①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動時(shí)指針指向紅色區(qū)域；
②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；
③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．
（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．
19．(1)如圖1，已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上，畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．
(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞平面內(nèi)一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到線段A′B′，使得A′與點(diǎn)B重合，B′落在x軸負(fù)半軸上．請利用無刻度直尺與圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心P．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）
20．如圖，已知，點(diǎn)、是邊上的兩點(diǎn)，且，用兩種方法畫出平行四邊形（與示例方法不同）．
要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，寫出作圖的依據(jù)．
示例：
依據(jù)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
方法一 方法二
依據(jù)：____________； 依據(jù)：____________．
21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF．
22．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC邊于點(diǎn)E．用兩種方法證明：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．
證法1：如圖，延長ED至點(diǎn)F，使得FD=DE，連接BF．
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴ ．
又∵ ，F(xiàn)D=DE，
∴△ADE≌△BDF．
∴BF=AE， ，
∴BF∥AE．
又∵DE∥BC，
∴四邊形FBCE是平行四邊形，
∴ ，
∴AE=EC．
請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2。
證法2：
23．已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求證：△AFD≌△CEB．
（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
24．如圖，D是△ABC邊BC上的點(diǎn)，連接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．
用兩種不同方法證明AB＝AC．
25．已知：如圖，在平行四邊形中，G、H分別是、的中點(diǎn)，，，垂足分別為E、F。
(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)若，，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)的長為 ．
26．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，
(1)觀察猜想：如圖 1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①BC與CF的位置關(guān)系為 ；
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（將結(jié)論直接寫在橫線上）
(2)數(shù)學(xué)思考：如圖 2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．
(3)拓展延伸：如圖 3，當(dāng)點(diǎn)D在線段 BC 的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE，若已知AB＝2，，請求出GE的長。
參考答案
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1、B
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
【詳解】A、經(jīng)過有紅綠燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不合題意；
B、400人中至少有2人的生日相同，是必然事件，符合題意；
C、打開電視，正在播放動畫片，是隨機(jī)事件，不合題意；
D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握概念是本題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；中心對稱圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原圖形完全重合；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
3、D
【分析】在AB上取一點(diǎn)E，使AE＝AC＝，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AQ＝AP，∠PAQ＝60°，證明△CAQ≌△EAP（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CQ＝EP，則當(dāng)EF⊥BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時(shí)，EP最小，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)E，使AE＝AC＝，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，
由旋轉(zhuǎn)知，AQ＝AP，∠PAQ＝60°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠EAC＝60°，
∴∠PAQ＝∠EAC，
∴∠EAP＝∠CAQ，
又∵AE＝AC，AP＝AQ，
∴△CAQ≌△EAP（SAS），
∴CQ＝EP，
要使CQ最小，則有EP最小，而點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上的動點(diǎn)，
∴當(dāng)EF⊥BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時(shí)，EP最小，即點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，CQ最小，最小值為EF，
在Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝，
∴AB＝，
∵AE＝AC＝，
∴BE＝AB?AE＝，
在Rt△BFE中，∠B＝30°，
∴EF＝BE＝，
故線段CQ長度的最小值是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，找出點(diǎn)P和點(diǎn)F重合時(shí)，EQ最小，最小值為EF的長度是解本題的關(guān)鍵．
4、A
【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，列出等式，把每個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
即，
整理得，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
故只有選項(xiàng)A的坐標(biāo)滿足題意，選項(xiàng)B、C、D都不滿足題意，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解掌握對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解題的關(guān)鍵．
5、C
【分析】設(shè)AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，根據(jù)S平行四邊形EFGH=S矩形ABCD-2()=，由E是AB的中點(diǎn)可得,即可得出判斷．
【詳解】解：設(shè)AB＝a，BC＝b，BE＝c，BF＝x，
連接EG，
∵四邊形EFGH為平行四邊形，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴∠FEG＝∠HGE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BEG＝∠DGE，
∴∠BEG﹣∠FEG＝∠DGE﹣∠EGH，
∴∠BEF＝∠HGD
∵EF＝HG，∠B＝∠D，
∴Rt△BEF≌Rt△DGH（AAS），
同理Rt△AEH≌Rt△CGF，
∴S平行四邊形EFGH＝S矩形ABCD﹣2(S△BEF+S△AEH)
＝ab﹣2[cx+(a﹣c)(b﹣x)]
＝ab﹣(cx+ab﹣ax﹣bc+cx)
＝ab﹣cx﹣ab+ax+bc﹣cx
＝(a﹣2c)x+bc，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴a＝2c，
∴a﹣2c＝0，
∴S平行四邊形EFGH＝bc＝ab，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)．
6、B
【分析】連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，GF，根據(jù)三角形中位線定理求出，，再利用三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，即可得出AD，BC和EF的關(guān)系．
【詳解】解：如圖，連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，GF，
∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，
∴EG，GF分別是和的中位線，
∴，，
在中，由三角形三邊關(guān)系得，
即，
∴，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F、G在同一條直線上，
∴，
∴四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形中位線的性質(zhì)定理，三角形三邊關(guān)系，線段間的數(shù)量關(guān)系等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7、扇形統(tǒng)計(jì)圖
【分析】分析三種統(tǒng)計(jì)圖的特征，根據(jù)給出的空氣成分的百分比，即可得出結(jié)論
【詳解】解：∵在空氣的成分中，氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%，
條形統(tǒng)計(jì)圖要知道具體的數(shù)目，折線統(tǒng)計(jì)圖也需要知道具體的數(shù)目，不適合，扇形統(tǒng)計(jì)圖只要知道所占百分比，
為此最合適的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，
故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題關(guān)鍵．
8、0.4
【分析】根據(jù)總數(shù)計(jì)算出第5組的頻數(shù)，用第5組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)就是第五組的頻率．
【詳解】解：第5組的頻數(shù)：50-2-8-15-5=20，
頻率為：20÷50=0.4，
故答案為0.4．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率的求法，關(guān)鍵知道頻數(shù)=總數(shù)×頻率，從而可求出解．
9、
【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
∵，
∴
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)等知識點(diǎn)，畫出圖形，通過作輔助線，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．
10、，，
【分析】當(dāng)是時(shí)，，利用點(diǎn)的平移可求D的坐標(biāo)，同理可以求出當(dāng)是和時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是或，
當(dāng)時(shí)，第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是．
故答案為：，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，運(yùn)用平移的方法來判斷第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．
11、①②③④
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD＝CD，然后利用“邊角邊”證明△ADF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，然后求出∠EDF＝∠ADC＝90°，判斷出△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；由△DEF是等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)可得∠NBE＝∠DFE＝45°，利用三角形內(nèi)角和為180°即可判斷②正確；連接BM、DM．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BM＝EF＝MD．由垂直平分線的判定推知MC垂直平分BD，故③成立；過點(diǎn)M作MH⊥BC于H，則∠MCH＝45°，根據(jù)三角形中位線定理得到MH＝BF＝1，求得，故④正確．
【詳解】解：正方形ABCD中，AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，
∴∠EDF＝∠FDC＋∠CDE＝∠FDC＋∠ADF＝∠ADC＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；
∴∠DFE＝45°，
∵四邊形ABCD為正方形，BD為對角線，
∴∠NBE＝45°，
∵∠FDN＋∠DFN＋∠DNF＝∠NBE＋∠BNE＋∠NEB＝180°，
∠NBE＝∠DFE＝45°，∠DNF＝∠BNE，
∴∠FDB＝∠FEB，故②正確；
連接BM、DM，如圖所示：
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，△BEF、△DEF是直角三角形，
∴BM＝DM＝EF，
又∵BC＝CD，
∴直線CM是BD的垂直平分線，故③正確；
過點(diǎn)M作MH⊥BC于H，則∠MCH＝45°，
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，BF⊥BC，MH⊥BC，
∴MH是△BEF的中位線，
∴MH＝BF＝1，
∴，故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．
故答案為：①②③④．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)與定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵．
12、
【分析】過點(diǎn)F作于H，得到四邊形是矩形，得到cm，由翻折推出cm，利用勾股定理求出的長度，進(jìn)而求出的長，再利用勾股定理求出即可．
【詳解】解：過點(diǎn)F作于H．
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴四邊形是矩形，，
∴cm，
由翻折可知，，
∴，
∴cm，
∴，
∴，
∴cm，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形中的折疊問題，等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用勾股定理進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
13、6
【分析】首先連接，交于點(diǎn)D，當(dāng)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將平行四邊形的面積平分，然后計(jì)算出過D且平行直線的直線解析式，從而可得直線要向下平移，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：連接，交于點(diǎn)D，當(dāng)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將平行四邊形的面積平分；
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，，
∴，
∵直線平行于，
∴設(shè)的解析式為，
∵過，
∴，
∴，
∴的解析式為，
∴直線要向下平移6個(gè)單位，
∴時(shí)間為6秒，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積．
14、3
【分析】先證明CB=CF，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，計(jì)算即可．
【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以BC=AD，ABCF，AB=CD，
所以∠ABF=∠BFC，
因?yàn)锽F平分∠ABC，
所以∠ABF=∠CBF，
所以∠BFC=∠CBF，
所以CB=CF，
因?yàn)镃F=CD+DF，
所以AD=AB+DF，
所以AB=7-4=3(cm)，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角的平分線的意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15、44cm2
【分析】如圖，連接EF，由題意知與同底等高，有，可知，可知，同理可得，根據(jù)計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，連接EF，
∵與同底等高，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間垂線段相等，平行四邊形的性質(zhì)，等面積法．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)同底等高表示出三角形的面積．
16、
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得：，，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)OP有最大值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)OP有最小值，即可求解．
【詳解】如圖，設(shè)AB與PD交于點(diǎn)O，連接OC，
∵四邊形ADBP是平行四邊形
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴
∴
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，此時(shí)OP有最大值
∴DP的最大值為
當(dāng)時(shí)，此時(shí)OP有最小值
∵
∴
∴DP的最小值為
∵P為 AC 上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合）
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、垂線段最短等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，共68分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17、(1)30 (2)見解析 (3)540人
【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)除以優(yōu)秀人數(shù)所占圓心角即可得到樣本容量；
（2）由培訓(xùn)后成績“不合格”的人數(shù)和成績“優(yōu)秀”的人數(shù)相等，得到“不合格”的人數(shù)，再得到合格人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；
（3）根據(jù)培訓(xùn)后考核成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)所占比例乘以總數(shù)即可得到答案．
【詳解】（1）樣本容量為：，
故答案為：30．
（2）由培訓(xùn)后成績“不合格”的人數(shù)和成績“優(yōu)秀”的人數(shù)相等，
不合格人數(shù)為6人，合格人數(shù)為：30-12=18人，
補(bǔ)全圖形如下：
（3）樣本中，合格人數(shù)占比為：，
則該校900名學(xué)生中，培訓(xùn)后考核成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)為：
人
【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解條形統(tǒng)計(jì)圖得到各組所占比例是關(guān)鍵．
18、（1）①②③；（2）答案見解析．
【分析】（1）根據(jù)可能性的大小分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案；
（2）當(dāng)三種顏色面積相等的時(shí)候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．
【詳解】解：（1）①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，則第7次轉(zhuǎn)動時(shí)指針不一定指向紅色區(qū)域，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．
（2）將1個(gè)紅色區(qū)域改成黃色，則紅、黃、藍(lán)三種顏色的區(qū)域各有2個(gè)，則指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．
【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的大?。玫降闹R點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19、(1)見解析 (2)見解析
【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接即可；
（2）作出線段AB，的垂直平分線的交點(diǎn)P即可．
（1）
解：先作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：
（2）
以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)，然后分別作AB、的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
20、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法畫出圖形即可．
【詳解】解：方法一：依據(jù)是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
方法二：依據(jù)是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
21、證明見解析
【分析】方法1、連接、，由已知證出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
方法2、先判斷出，進(jìn)而判斷出即可．
【詳解】證明：方法1，連接、，如圖所示：
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
．
方法2，四邊形是平行四邊形，
，，
，
又，
，
在和中，，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．
22、AD=DB；∠ADE=∠BDF；∠DAE=∠DBF；BF=CE；證法2見解析
【分析】證法1：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出BF=AE，進(jìn)而利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；證法2：根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可．
【詳解】證法1：如圖，延長ED至點(diǎn)F，使得FD=DE，連接BF，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=DB．
又∵∠ADE=∠BDF，F(xiàn)D=DE，
∴△ADE≌△BDF（SAS）．
∴BF=AE，∠DAE=∠DBF，
∴BF∥AE．
又∵DE∥BC，
∴四邊形FBCE是平行四邊形，
BF=CE，
∴AE=EC；
故答案為：AD=DB；∠ADE=∠BDF；∠DAE=∠DBF；BF=CE；
證法2：如圖，過E作EF∥AB交BC于F．

∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，∠B=∠ADE=∠CFE，∠AED=∠C，
∴BD=EF，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴EF=AD，
∴△ADE≌△EFC（AAS），
∴AE=CE，
∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
23、證明見解析
【分析】（1）利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD//BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
【詳解】證明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．
24、兩種不同方法證明見解析．
【分析】（1）過D作DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得DE＝DF，然后根據(jù)HL定理證Rt△BDE≌Rt△CDF，得∠B=∠C，根據(jù)“等角對等邊”即可證明AB=AC；
（2）延長AD到E，使DE＝AD得四邊形ABEC是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得AC＝BE，AC∥BE，得∠BED＝∠CAD進(jìn)而有∠BED＝∠BAD，所以 AB＝BE，等量代換得到A B=AC ．
【詳解】證法1：如圖，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
∵ ∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE＝DF，∠BED＝90°，∠DFC＝90°，
∵ BD＝CD，
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴ ∠B＝∠C，
∴ AB＝AC．
證法2：如圖，延長AD到E，使DE＝AD．
∵ DE＝AD，BD＝CD，
∴ 四邊形ABEC是平行四邊形．
∴ AC＝BE，AC∥BE．
∴ ∠BED＝∠CAD．
又 ∠BAD＝∠CAD，
∴ ∠BED＝∠BAD．
∴ AB＝BE．
∴ AB＝AC．
【點(diǎn)睛】方法1中主要應(yīng)用了角平分線的性質(zhì)、HL定理、等腰三角形的判定證明線段相等，作垂線創(chuàng)造角平分線性質(zhì)條件是解答的關(guān)鍵；
方法2中主要利用平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定證明線段相等，構(gòu)造平行四邊形是解答的關(guān)鍵．
25． (1)見解析 (2)
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線推出，，得到，即可得證；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，得到，，連接，推出四邊形是平行四邊形，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到，利用和勾股定理，求出的長，進(jìn)而求出長，利用進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵G、H分別是、的中點(diǎn)，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
連接，如圖，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
四邊形是矩形時(shí)，，
設(shè)，則：，
在中，，
在中，，
∵，
∴，解得：，
即：，
∴，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理．本題的綜合性較強(qiáng)，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．
26．
(1)①BC⊥CF；②BC＝CF＋CD
(2)BC⊥CF成立；BC＝CD＋CF不成立，CD＝CF＋BC．理由見解析
(3)
【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAF＝90°，證出△DAB≌△FAC（SAS），由全等三角形的性質(zhì)和余角的關(guān)系進(jìn)而得到結(jié)論；
②由全等三角形的性質(zhì)得到CF＝BD，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．
（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，證△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，由△BCG是等腰直角三角形，推出CG＝BC＝4，推出GN＝CG?CN＝1，再由勾股定理即可解決問題．
(1)
解：①∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB與△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠B＝∠ACF，
∴∠ACB＋∠ACF＝90°，
即BC⊥CF；
故答案為：BC⊥CF；
②由①得：△DAB≌△FAC，
∴CF＝BD，
∵BC＝BD＋CD，
∴BC＝CF＋CD；
故答案為：BC＝CF＋CD；
(2)
解：BC⊥CF成立；BC＝CD＋CF不成立，CD＝CF＋BC．理由如下：
∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB與△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACF，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°．
∴∠ABD＝180°?45°＝135°，
∴∠BCF＝∠ACF?∠ACB＝135°?45°＝90°，
∴BC⊥CF，
∵CD＝DB＋BC，DB＝CF，
∴CD＝CF＋BC；
(3)
解：過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如圖3所示：
∵∠BAC＝90°，AC＝AB＝2，
∴BC＝AB＝4，
∵AH⊥BC，
AH＝BC＝BH＝CH＝2，
∴DH＝CH＋CD＝3，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四邊形CMEN是矩形，
∴NE＝CM，EM＝CN，
∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，
∴∠ADH＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90°，
∴∠ADH＝∠DEM，
∴△ADH≌△DEM（AAS），
∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，
∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BGC＝45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG＝BC＝4，
∴GN＝1，
在Rt△EGN中，由勾股定理得：EG＝ ．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．