（時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）
一、單選題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）
1．山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在日照成功舉辦，如圖關(guān)于體育的圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，是分式的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
3．下列尺規(guī)作圖求作上點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)等于正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，等腰直角的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，分別過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．6C．6.5D．7
6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
7．某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簞t這15名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．95，97B．95，95C．95，86D．90，95
8．如圖，在中，的垂直平分線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，三點(diǎn)在一條直線上，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．用三角尺可按如圖方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別取，再分別過點(diǎn)作的垂線，交點(diǎn)為，畫射線，則平分．做法中用到證明與全等的判定方法是（ ）
A．B．C．D．
11．如圖，和分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，依此下去，若，則為（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，在中，為中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①；②；③；④
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
13．要使分式有意義，則的取值范圍為______．
14．某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100，所占比例如下表：
某班這四項(xiàng)得分依次為，則該班四項(xiàng)綜合得分為______分．
15．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是______．
16．如圖，已知為內(nèi)一定點(diǎn)；分別是射線，射線上的點(diǎn)，若的周長(zhǎng)最小值為6，則______．
17．如圖，中，平分垂直于的面積為45，的面積為20，則的面積等于______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共計(jì)69分．解答題要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
18．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）．
19．（5分）如圖，已知于于．試說明：平分．
20．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
21．（8分）如圖，點(diǎn)分別在射線上，點(diǎn)都在內(nèi)部的射線上，已知，且．
（1）求證：；
（2）試判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
22．（8分）某校開展了“遠(yuǎn)離新冠·珍愛生命”的安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組，A．；B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：．
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：．
八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）______；______；______．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握安全知識(shí)更好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；
（3）該中學(xué)七、八年級(jí)共2160人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)獲得成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？
23．（10分）如圖，在中，分別是的平分線，分別是的平分線．
（1）當(dāng)時(shí)，______，______；
（2），求的度數(shù)；
（3）請(qǐng)你猜想，當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，的值是否變化？請(qǐng)說明理由．
24．（10分）某玩具經(jīng)銷商用1.6萬元購(gòu)進(jìn)了一批玩具，上市后一周全部售完．該經(jīng)銷商又用3.4萬元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．
（1）該經(jīng)銷商兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？
（2）若第一批玩具銷售完后總利潤(rùn)率為，購(gòu)進(jìn)的第二批玩具仍以第一批的相同售價(jià)出售，則第二批玩具全部售完后，這二批玩具經(jīng)銷商共可獲利多少元？
25．（12分）如圖1和2，在四邊形中，平分．
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，若，根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得，這個(gè)性質(zhì)是______；
（2）問題解決：如圖2，求證；
（3）問題拓展：如圖3，在等腰中，平分，求證：．決賽成績(jī)/分
100
95
90
85
人數(shù)/名
2
8
2
3
項(xiàng)目
學(xué)習(xí)
衛(wèi)生
紀(jì)律
活動(dòng)參與
所占比例
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)
92.5
眾數(shù)
100
方差
49
50.4

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