1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．
2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．
3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．
4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．
1. 志愿服務(wù)， 傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．
【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：B．
2. 已知點P在半徑為r的內(nèi)，且，則r的值可能為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求解即可．您看到的資料都源自我們平臺，家威杏 MXSJ663 免費下載【詳解】解：∵點P在半徑為r的內(nèi)，且，
∴．
故選D．
3. 將拋物線的圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律作答即可．
【詳解】將拋物線的圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，
故選：D．
4. 若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)的圖象在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，先根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得關(guān)于m的不等式，解不等式得，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)作答即可．
【詳解】∵關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
解得，
∴反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
故選：B．
5. 在中，，，，則的長為（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用直角三角形的邊角間關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出，再利用勾股定理求出．
【詳解】解：在中，
，
．
，
．
．
．
故選：D．
【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
6. 已知點、分別在邊、的延長線上，下列條件中一定能判斷的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似，推出，進而推出或即可判斷．
【詳解】解：如圖：
根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似，
∵，要使三角形，
∴，
即：．
故選：．
【點睛】此題考查了相似三角形性質(zhì)和判定、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似．
7. 如圖，過軸正半軸上的任意一點作軸的平行線交反比例函數(shù)和的圖象于，兩點，是軸上任意一點，則的面積為（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)為，由此可得出點A、B的橫坐標(biāo)都為a，再將分別代入反比例函數(shù)解析式，得出A、B的縱坐標(biāo)，繼而得出的值，從而得出三角形的面積．
【詳解】解：設(shè)，則點A、B的橫坐標(biāo)都為a，
將代入得出，，故；
將代入得出，，故；
∴，
∴的面積為：．
故選：B．
【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知條件得出的值解此題的關(guān)鍵．
8. 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
取的中點M，作于點M，取上的球心O，連接，設(shè)，則，然后利用勾股定理運算即可．
【詳解】取的中點M，作于點M，取上的球心O，連接，
∵四邊形為矩形，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
設(shè)，則，
∴，
在中，，
∴，即，
解得，
故選：A．
9. 如圖，E是的邊延長線上一點，連接，交于點F，連接，，則等于（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先由，得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，，可得，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：是的邊延長線上一點，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用高相等的兩個三角形面積之比等于底之比是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖是拋物線（）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是，與軸的一個交點，下列結(jié)論：①；②；③拋物線與軸的另一個交點是；④方程有兩個相等的實數(shù)根；⑤若，且，則，則命題正確的個數(shù)為（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了拋物線與的交點，以及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求熟練掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，頂點等點坐標(biāo)的求法以及這些點代表的意義及函數(shù)特征．
【詳解】解：對稱軸為直線，
，故①正確；
，
當(dāng)時，，即，故②錯誤；
對稱軸是直線，與軸的一個交點是，則與軸的另一個交點是，故③正確；
將拋物線向下平移3個單位，得到，
頂點坐標(biāo)變?yōu)?，此時拋物線與軸只有一個交點，
方程有兩個相等的實數(shù)根，故④正確；
若，則，即，
，關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
，故⑤錯誤．
故選C．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 已知，則＝___．
【答案】
【解析】
【分析】由可得，設(shè)=k，則a=2k，b=5k，然后代入求解即可．
【詳解】解：∵
∴
設(shè)=k，則a=2k，b=5k
∴．
故填．
【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確的對已知條件進行變形成為解答本題的關(guān)鍵．
12. 正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB=______________．

【答案】2
【解析】
【詳解】試題解析：如圖，

tan∠AOB==2，
故答案為2．
13. 已知，在二次函數(shù)的圖像上，比較______．（填>、
【解析】
【分析】首先確定二次函數(shù)圖像的對稱軸為，根據(jù)二次項系數(shù)可知圖像開口向上，根據(jù)點、點的橫坐標(biāo)和對稱軸的位置即可判斷y1、y2的大?。?br>【詳解】解：∵二次函數(shù)，
∴其對稱軸為直線，
又∵二次項系數(shù)，
∴二次函數(shù)開口向上，圖像上的點的橫坐標(biāo)距離對稱軸越遠，點的縱坐標(biāo)越大，
∵，，
∴．
故答案為：>．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定y1、y2大小是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，是的直徑，點，在上，且在兩側(cè)，于點交線段于點，，．
（1）______；
（2）若，則______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題主要考查直徑所對圓周角為直角、解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì)，
（1）根據(jù)題意得和，設(shè)，則可用x表示出，和，進一步證得，得到，求得即可；
（2）連接，可證得，則有，可求得x，即可求得．
【詳解】解：（1）是直徑，
，
在中，，．
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
又∵，
，
，即，
，
；
（2）如圖，連接，
是直徑，
，
又∵，
，
，
，
，
，解得，（舍去），
．
15. 計算：cs60°﹣2sin245°＋tan230°﹣sin30°．
【答案】﹣
【解析】
【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值進行計算即可．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
16. 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣體壓強為時，求V的值．

【答案】當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為時，氣球的體積為2立方米．
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意可知P與V的函數(shù)的表達式為，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；再把代入解析式計算即可．
【詳解】解：設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為：，
則，
解得，
∴函數(shù)關(guān)系式為．
將代入中，
得，
解得，
∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為時，氣球的體積為2立方米．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，頂點和定點都在單位為1的正方形網(wǎng)格的格點上．
（1）畫出以點為旋轉(zhuǎn)中心、按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；
（2）以點為位似中心，在網(wǎng)格紙中畫出的位似圖形，使它與的相似比為，且位于點的右側(cè)．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換及位似變換，正確得出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點的位置，再連線即可；
（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置，連線即可．
【小問1詳解】
如圖，即為所求；
【小問2詳解】
如圖，即為所求；
18. 如圖，是的內(nèi)切圓，與分別相切于點D，E，F(xiàn)，若，求的度數(shù)．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，連接，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)切線的性質(zhì)得，則，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算的度數(shù)．
【詳解】解：連接，如圖，

∵，
∴，
∵是的內(nèi)切圓，與分別相切于點D，E，F(xiàn)，
∴，，
∴，
∴，
∴．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 如圖，A處有一垂直于地面的標(biāo)桿，熱氣球沿著與的夾角為的方向升空，到達B處，這時在A處的正東方向200米的C處測得B的仰角為（、B、C在同一平面內(nèi)）．求A、B之間的距離．（結(jié)果精確到1米，）
【答案】、之間的距離約為141米
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵；
過點作，垂足為，根據(jù)題意可得：米，，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得米，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答．
【詳解】解：過點作，垂足為，
由題意得：米，，
∴，
在中，，
∴(米)，
在中，(米)，
∴、之間的距離約為141米．

20. 已知拋物線交軸于，兩點，與軸交于點．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）已知為拋物線上一點（不與點重合），若點關(guān)于軸對稱的點恰好在直線上，求點的長．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
（1）直接利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）先求出直線的表達式，設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得點的坐標(biāo)為，代入拋物線解析式，進而求解即可．
【小問1詳解】
將，代入，
得，解得，
拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為；
【小問2詳解】
由題意得，點的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的表達式為，
將代入，得，
解得，
∴直線的表達式為，
設(shè)點的坐標(biāo)為，
點與點關(guān)于軸對稱，
點的坐標(biāo)為，
∵點在拋物線上，
，解得，，
點不與點重合，
，
點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
．
六、（本題滿分12分）
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸、軸交于點，兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積是的面積的倍，求點的坐標(biāo)．
【答案】（1），．
（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)代入，，求得，進而可得，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式分別令，得出，，根據(jù)，列出方程，即可求解．
【小問1詳解】
解： 點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，，
反比例函數(shù)的表達式為；
點在反比例函數(shù)的圖象上，
，解得
，
點，在一次函數(shù)的圖象上，
，
解得，
一次函數(shù)的表達式為：
小問2詳解】
由（1）得，一次函數(shù)的解析式為，
令，則；
令，則，，
，
，，
，
，
設(shè)點
，解得，
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，三角形的面積問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
七、（本題滿分12分）
22. 一家水果超市以每斤4元的價格購進橘子若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出80斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種橘子每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若將橘子每斤的售價降低元，則每天的銷售量是____________斤（用含的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這批橘子要想每天盈利280元，且保證每天至少售出220斤，那么水果店需將每斤的售價降低多少元？
（3）當(dāng)每斤橘子售價為多少元時，才能在一天內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少?
【答案】（1）
（2）水果店需將每斤橘子的售價降低1元
（3）當(dāng)每斤橘子售價為5.2元時，才能在一天內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是288元
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)解析式和一元二次方程的應(yīng)用；
（1）利用每天的銷售量=降低的價格，即可用含x的代數(shù)式表示出每天的銷售量；
（2）利用每天銷售利潤=每斤的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要保證每天至少售出220斤，即可確定x的值，進而可得出每斤的售價降低的錢數(shù)．
（3）設(shè)將這種橘子每斤的售價降低元，一天內(nèi)獲得的利潤為元，列出二次函數(shù)解析式，即可求解
【小問1詳解】
由題意得：斤，
故答案為：
【小問2詳解】
設(shè)：水果店需將每斤橘子的售價降低元，則每斤橘子售價為元，由題意得：
，
解之得：，
為保證每天至少售出220斤，即


水果店需將每斤橘子的售價降低1元．
【小問3詳解】
設(shè)將這種橘子每斤的售價降低元，一天內(nèi)獲得的利潤為元，
由題意得：
當(dāng)時，
每斤橘子的售價為
答：當(dāng)每斤橘子售價為5.2元時，才能在一天內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是288元
八、（本題滿分14分）
23. 如圖，是的直徑，點為上一點，，垂足為，交于點，與交于點，點為的延長線上一點，且．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）若的半徑為，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知和圓周角定理的推論可得，再證明即可求解；
（2）連接，根據(jù)垂徑定理和圓周角定理的推論可證明，進而證明，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；
（3）連接，解直角三角形可得，再根據(jù)勾股定理可求出，同理得出，再理由相等角的正切值相等，建立等式，求解即可．
【小問1詳解】
，，
，
，
，
，
，即，
，
是的直徑，
是的切線；
【小問2詳解】
如圖，連接，
，
，
，
，
，
，
；
【小問3詳解】
如圖，連接，
是的直徑，
，
的半徑為，
，
又，
，
，
，
，
．
，垂足為，
在中，，
，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
．
【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理的推論，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

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