2021.1
（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的位置上）
1. 2024的倒數(shù)是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義，“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”．
【詳解】解：2024的倒數(shù)．
故選：A．
2. 下列四個(gè)幾何體中，是四棱錐的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)立體幾何的識(shí)別選出正確選項(xiàng)．
【詳解】A選項(xiàng)是四棱錐；
B選項(xiàng)是圓柱；
C選項(xiàng)是四棱柱；
D選項(xiàng)是三棱柱．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握四棱錐的定義．
3. 下列各數(shù)中，結(jié)果相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
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【分析】本題考查了乘方的運(yùn)算法則，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都等于0．根據(jù)乘方的意義化簡后即可判斷．
【詳解】解：A．，，不相等，故A不符合題意；
B．，，相等，故B符合題意；
C．，，不相等，故C不符合題意；
D．，，不相等，故D不符合題意．
故選：B．
4. 長方形菜地長m米，寬n米，如果長增加x米，那么新菜地增加的面積為（ ）米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了列式計(jì)算，理解題意、正確列式成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“用長增加后的面積減去原來的面積”列式化簡即可解答．
【詳解】解：新菜地增加的面積為：．
故選D．
5. 如圖，某同學(xué)筆記本上的多項(xiàng)式未記錄完整，若要補(bǔ)充完整這個(gè)多項(xiàng)式，橫線上不能填寫的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)．根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)可得補(bǔ)充的內(nèi)容是一個(gè)3次單項(xiàng)式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可解答．
【詳解】解：因?yàn)檫@個(gè)多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，所以補(bǔ)充的內(nèi)容是一個(gè)三次單項(xiàng)式，
選項(xiàng)A、B、D均是三次單項(xiàng)式，但C選項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，不符合題意．
故選：C．
6. 如圖，利用量角器測(cè)量角的度數(shù)，根據(jù)結(jié)果，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了角的計(jì)算，角的度量，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出角度的關(guān)系和度數(shù)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．∵，
∴，故A正確，不符合題意；
B．∵，，
∴，故B錯(cuò)誤，符合題意；
C．∵，
∴，故C正確，不符合題意；
D．∵，，
∴，故D正確，不符合題意．
故選：B．
7. 如圖，三角形中，，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①A、B兩點(diǎn)之間的距離是線段的長度；②點(diǎn)B到的距離是線段的長度；③若，則點(diǎn)A到的距離等于3．
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)，理解距離的定義成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離的定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：①A、B兩點(diǎn)之間的距離是線段的長度，說法正確；
②點(diǎn)B到的距離是線段的長度，說法正確；
③由點(diǎn)A到的距離不是線段的長度，即③錯(cuò)誤；
綜上正確的有2個(gè)．
故選：C．
8. 書店有定價(jià)10元/本的某閱讀書售賣，書店有兩種促銷方案，方案一：每買5本，贈(zèng)送一本；方案二：一次性購買超過5本，每本打八五折出售；某班級(jí)需在此書店購進(jìn)32本此閱讀書，至少要花（ ）元．
A. 268B. 269C. 270D. 272
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．根據(jù)促銷的方案，表示出購買的價(jià)格，從而可比較出結(jié)果．
【詳解】解：方法一∶用方案一購買5個(gè)5本，共送5本，則到手的書有本，再買2本，則其花費(fèi)為：（元），
方法二∶用方案二購買32本，則其花費(fèi)為：（元），
方法三∶用方案一購買4個(gè)5本，共送4本，則到手的書有本，再用方案二購買本，則其花費(fèi)為：
∵，
∴至少要花268元
故選：A．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
9. 利用海洋活動(dòng)及海洋生物吸收大氣中的二氧化碳，并將其固定、儲(chǔ)存在海洋的過程，被稱為“藍(lán)碳”，紅樹林、海草床和濱海鹽沼組成“三大濱海藍(lán)碳生態(tài)系統(tǒng)”，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，我國“三大濱海藍(lán)碳生態(tài)系統(tǒng)”的年碳匯量最高可達(dá)約噸．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
10. 已知，請(qǐng)寫出一個(gè)的值________．（只需寫一個(gè)即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較．熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題關(guān)鍵．
根據(jù)已知條件所給的a的取值范圍，寫出一個(gè)符合取值范圍的數(shù)即可．
【詳解】解：∵，
∴（答案不唯一）．
故答案：（答案不唯一）．
11. 如果是方程的解，那么的值是_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查了方程的解，掌握方程的解是方程成立的未知數(shù)的值成為解題的關(guān)鍵．
將代入方程求得a的值即可．
【詳解】解：將代入方程可得：，解得：．
故答案為2．
12. 小正方形網(wǎng)格如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D、O均為格點(diǎn)，那么_________（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞
【解析】
【分析】本題主要考查了角的大小比較，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得出，，即可得出答案．
【詳解】解：如圖，取點(diǎn)E，連接，
根據(jù)網(wǎng)格可知，，
∵，
∴．
故答案為：＞．
13. 某食品每袋標(biāo)準(zhǔn)重量，現(xiàn)從中抽取5袋樣品進(jìn)行檢測(cè)，每袋的重量超過或不足的部分分別用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示，結(jié)果記錄為：，，，，則抽測(cè)的5袋樣品總重量為__________．
【答案】503
【解析】
【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)加減的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，理解題意、正確列式成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義列式，然后計(jì)算即可．
【詳解】解：抽測(cè)的5袋樣品總重量為．
故答案為：503．
14. 如圖，點(diǎn)D、E分別在三角形的邊、上（不和端點(diǎn)重合），則三角形的周長一定大于四邊形的周長，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．這里的兩點(diǎn)是指__________（填序號(hào)）．①D和；②和；③和；④和．
【答案】①
【解析】
【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間、線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)之間，線段最短”即可解答．
【詳解】解：∵，
∴這里的兩點(diǎn)是指D和E．
故答案為：①．
15. 按程序計(jì)算：輸入立方答案．輸入，則輸出的答案是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確理解題意中的運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵．按照程序計(jì)算順序，把代入即可求解．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，
立方可得：，
再可得：．
故答案為：．
16. 已知，則_________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了代數(shù)式求值，利用已知得出，代入即可求解，注意整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由得：，
即，
把代入得：
∴．
故答案為：．
17. 關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．
將代入方程求得m的值，再將m的值代入解關(guān)于y的方程即可．
【詳解】解：將代入方程可得：，解得：，
將代入可得，解得：．
故答案為：．
18. 如圖，五條線段、、、、分別交于點(diǎn)F、G、H、I、J，圖中的10個(gè)點(diǎn)分別表示一個(gè)有理數(shù)，且五條線段上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和都相等，已知F、G、H、I、J、A表示的數(shù)分別是1、2、3、4、5、6，則點(diǎn)表示的數(shù)為_________．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算問題，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
設(shè)C、D、E表示的數(shù)分別為：c、d、e，根據(jù)五條線段上4個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和都相等列等式計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)C、D、E表示的數(shù)分別為：c、d、e，根據(jù)題意得：，解得：，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分）
19. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）7 （2）5
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
解：
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵．
（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1步驟解答即可；
（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．
【小問1詳解】
解：，
，
，
，
．
小問2詳解】
解：，
，
，
，
．
21. 小華學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法．下圖是他制作的一個(gè)長方體紙盒的平面圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）先化簡，再求值：．
【答案】（1）；；
（2），
【解析】
【分析】本題主要考查長方體對(duì)面的文字、整式的加減中的化簡求值等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)長方體對(duì)面的特點(diǎn)確定出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．
（1）長方體的表面展開圖中“相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)長方形”，據(jù)此即可解答；
（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，最后將a、b的值代入計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：由圖可知， 3與c是對(duì)面；2與b是對(duì)面；a與是對(duì)面．
∵紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，
∴，；．
故答案為：，，．
【小問2詳解】
解：
；
當(dāng)、、時(shí)，．
22. 一同學(xué)在解方程時(shí)，因看錯(cuò)了的符號(hào)而得方程的解為，試求的值并正確地解方程．
【答案】；
【解析】
【分析】本題主要考查了方程的解、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握方程的解是方程左右兩邊未知數(shù)的值成為解題的關(guān)鍵．
先將代入求得a的值，然后將a的值代入后解一元一次方程即可．
【詳解】解：將代入可得：，解得：，
由于看錯(cuò)了符號(hào)，則，
所以。
．
．
23. 由若干個(gè)完全相同的棱長為的小正方體堆成一個(gè)幾何體平置在地面上，如圖所示．
（1）畫出這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖；
（2）如果保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，在圖中的幾何體上最多可以拿走_(dá)________個(gè)小正方體．
【答案】（1）見解析 （2）2
【解析】
【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，掌握簡答組合體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
（1）畫出從正面，上面看該組合體看到的圖形即可；
（2）在俯視圖的基礎(chǔ)上減少小正方體，使主視圖不變即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示：
【小問2詳解】
解：在俯視圖的相應(yīng)位置最多減少相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：
或
故答案為：2．
24. 元旦，是世界多數(shù)國家通稱的“新年”．元，謂“始”，凡數(shù)之始稱為“元”；旦，謂“日”；“元旦”即“初始之日”的意思．為迎接元旦，活動(dòng)課中，某班級(jí)安排了部分學(xué)生在教室打掃衛(wèi)生，剩余學(xué)生全部到禮堂幫助匯演布置，已知該班級(jí)男生有20人，女生人數(shù)比男生人數(shù)多20%．
（1）該班級(jí)共有多少學(xué)生？
（2）統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)該班級(jí)在禮堂的學(xué)生數(shù)是在教室學(xué)生數(shù)的2倍少4人，求在禮堂的學(xué)生數(shù)．
【答案】（1）44人 （2）28人
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意確定等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵．
（1）女生人數(shù)為，班級(jí)人數(shù)為：人；
（2）設(shè)在禮堂的學(xué)生數(shù)為x人，則在教室的學(xué)生數(shù)為人，然后列方程計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：（人），
答：該班級(jí)共有學(xué)生44人．
【小問2詳解】
解：設(shè)在禮堂的學(xué)生數(shù)為x人，則在教室的學(xué)生數(shù)為人，
由題意可得：，解得：．
答：在禮堂的學(xué)生數(shù)為28人．
25. 如圖1，，，平分，
（1）求的度數(shù)；
（2）若平分，如圖2，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了角的和差、角平分線的定義、垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，理清角之間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)角的和差即可解答；
（2）由（1）可知，再根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可解答．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：∵，平分，
∴，
∴．
26. 對(duì)有理數(shù)a，b定義了一種新的運(yùn)算，叫“乘加法”，記作“”．并按照此運(yùn)算寫出了一些式子：
，，，，，，，，……
（1）根據(jù)以上式子特點(diǎn)將“乘加法”法則補(bǔ)充完整：
同號(hào)得__________，異號(hào)得__________，并把絕對(duì)值__________；一個(gè)數(shù)與0相“乘加”等于__________；
（2）根據(jù)法則計(jì)算：__________；__________；
（3）若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，請(qǐng)計(jì)算：
①
②
【答案】（1）正；負(fù)；相加；這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值
（2）；
（3）①；②
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題中給出的例子歸納法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題中給出的例子歸納出結(jié)論即可；
（2）根據(jù)（1）中的“乘加法”進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)（1）中的“乘加法”進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意可得：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加；一個(gè)數(shù)與0相“乘加”等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
故答案為：正；負(fù)；相加；這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
【小問2詳解】
解：；
．
故答案為：；．
【小問3詳解】
解：，
故答案為：①；②．
27. 長方形硬紙板長為10，寬為8，將這個(gè)紙板按圖1方式剪裁，陰影部分可制作成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．設(shè)小正方形邊長為x，圖中y是紙盒底面M的一邊長．
（1）紙盒高為__________，側(cè)面A的周長為__________；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）①若，則__________；
②x、y的等量關(guān)系式是__________；
（3）當(dāng)時(shí)，在另一張長為10，寬為8的硬紙板四個(gè)角處剪去四個(gè)邊長等于x的小正方形，如圖2，能制作成一個(gè)新的無蓋長方體紙盒．問圖1、圖2制成的長方體體積是否能相等？若能則求出此時(shí)長方體體積，若不能請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）；
（2）①2；②
（3）能，
【解析】
【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，列代數(shù)式等知識(shí)，用代數(shù)式表示圖1、圖2中陰影部分所做成的長方體長、寬、高和體積是正確解答的關(guān)鍵．
（1）觀察圖1的特征即可解答；
（2）①當(dāng)時(shí)，先算出側(cè)面A的長和寬，然后用大長方形的寬減去側(cè)面A的長和寬，即可求出y的值；
②用大長方形的寬減去側(cè)面A的長和寬，即可求出y與x的關(guān)系；
（3）分別用x表示出圖1、圖2制成的長方體體積，然后令兩式相等，求出x，再判斷x與4的大小即可．
【小問1詳解】
解：圖1中陰影部分所做成的紙盒高為x，
側(cè)面A的周長為，
故答案為：x，；
【小問2詳解】
解：①圖1中，當(dāng)時(shí)，側(cè)面A的長為4，寬為，
此時(shí)，
故答案為：2；
②根據(jù)題意，得，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：能；
圖1中陰影部分所做成的紙盒的長為，寬為，高為x，
因此體積為，
圖2中陰影部分所做成的紙盒的長為，寬為，高為x，
因此體積為，
當(dāng)，即，
解得，
因?yàn)?br>所以圖1、圖2制成的長方體體積能相等，此時(shí)體積為．
28. 對(duì)數(shù)m、n，給出定義：若，則稱是的“正比數(shù)”；若，則稱是的“反比數(shù)”．舉例：因?yàn)椋?是的“正比數(shù)”；因?yàn)?，所?是的“反比數(shù)”．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別是、（且），點(diǎn)是的中點(diǎn)，在數(shù)軸上表示的數(shù)是．
（1）①若是的“正比數(shù)”，，則__________；
②若是的“反比數(shù)”，，則__________；
（2）若，e是的“反比數(shù)”，求；
（3）若，e是a、b兩數(shù)中其中一個(gè)數(shù)的“正比數(shù)”，請(qǐng)直接寫出的值．
【答案】（1）①；②
（2）0或
（3）6或或或
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的意義，注意進(jìn)行分類討論．
（1）根據(jù)定義列式計(jì)算即可；
（2）先求出e的值，然后根據(jù)中點(diǎn)定義求出b的值即可；
（3）根據(jù)中點(diǎn)定義得出，分兩種情況討論：當(dāng)e是a的“正比數(shù)”時(shí)，當(dāng)e是b的“正比數(shù)”時(shí)，分別列式計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：①∵是的“正比數(shù)”，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案為：；
②∵是的“反比數(shù)”，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案為：；
【小問2詳解】
解：∵，e是的“反比數(shù)”，
∴，
解得：，
∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別是、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在數(shù)軸上表示的數(shù)是，
∴，
即，
解得：或．
【小問3詳解】
解：∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別是、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在數(shù)軸上表示的數(shù)是，
∴，
即，
∵，
∴當(dāng)e是a的“正比數(shù)”時(shí)，，
即，
解得：，
∴，
解得：或；
當(dāng)e是b的“正比數(shù)”時(shí)，，
即，
∴，
解得：或；
綜上分析可知，b的值為6或或或．_________是一個(gè)三次三項(xiàng)式．

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