（清華附中初21級(jí)）
一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）
1．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算需要1納秒，即0.000000001秒，那么這種計(jì)算機(jī)連續(xù)完成200沙基本運(yùn)算所需要的時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．如圖，黑白棋子擺成的圖案里下一黑棋，黑棋落在（ ）號(hào)位置上使棋子構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形．
A．1B．2C．3D．4
3．無理數(shù)的值在（ ）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5?之間D.5和6之間
4．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．將三角尺與直尺按如圖所示擺放，若的度數(shù)比的度數(shù)的三倍多，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）您看到的資料都源自我們平臺(tái)，家威杏 MXSJ663 免費(fèi)下載A．B．C．且D．且
7．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，且于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于，連接．則下列說法正確的有（ ）
①；②為中點(diǎn)；③；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空題（本大題共24分，每小題3分）
9．若二次根式有意義，則的取值范圍是______．
10．分解因式：______．
11．方程的解是______．
12．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的大小關(guān)系是______．（用“>”連接）
13．為了了解某地區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：
根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該地區(qū)20000名初中學(xué)生視力不低于4.9的人數(shù)為______．
14．如圖，在矩形中，，若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的長為______．
15．如圖，分別是的直徑和弦，，交于點(diǎn)．過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)，若，則的長為______．
16．小亮有黑、白各10張卡片，分別寫有數(shù)字0~9．把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，排成四行，排列規(guī)則如下：
①從左至右按從小到大的順序排列：
②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊．
小亮每行翻開了兩張卡片，如圖所示：
第一行：
第二行：
第三行：
第四行：
其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進(jìn)行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是______有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對(duì)不能唯一確定的卡片上數(shù)字進(jìn)行猜測(cè)，則小明一次猜對(duì)所有數(shù)字的概率是______．
三、解答題（本題共72分，第17~21題，每小題5分，第22~23題，每小題6分，第24～26題，每小題7分，第27題8分，第28題6分）
17．計(jì)算：．
18．解不等式組：．
19．下面是小熙設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖1，及上一點(diǎn)．
求作：過點(diǎn)的的切線．
作法：如圖2，
①作射線；
②在直線外任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，與射線交于另一點(diǎn)；
③接并延長與交于點(diǎn)；
④作直線；
則直線即為所求．
根據(jù)小熙設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：是的直徑，
（______）（填推理的依據(jù)）．
．
又是的半徑，
是的切線（______）（填推理的依據(jù)）．
20．已知，求的值．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．
22．如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)于點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，且．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連接，若，求的長．
23．某校舉辦國學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br>甲組：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中______，______，______，______；
（2）小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學(xué)生；
（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)成績(jī)較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選______組．
24．如圖，是的直徑，內(nèi)接于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長至，使．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．
25．2022年世界杯足球賽于11月21日至12月18在卡塔爾舉行．某場(chǎng)比賽把足球看作點(diǎn)，足球運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足拋物線，如圖所示，甲球員罰任意球時(shí)防守隊(duì)員站在他正前方處組成人墻，人墻可達(dá)的高度為，對(duì)手球門與甲球員的水平距離為，球門從橫梁的下沿至地面距離為．假設(shè)甲球員踢出的任意球恰好射正對(duì)手球門．
（1）當(dāng)時(shí)，足球是否能越過人墻？并說明理由；
（2）若甲球員踢出的任意球能直接射進(jìn)對(duì)手球門得分，求的取值范圍．
26．在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上任意兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；
（2）若對(duì)于，都有，求的取值范圍；
（3）若對(duì)于，存在，直接寫出的取值范圍．
27．如圖，在中，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）求證：；
（3）求證：．
28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，
①如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
②若的長度不超過4，求的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)在直線上，如圖2，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，對(duì)于線段上（包括端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，若以1為半徑的上總存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”在軸的負(fù)半軸上，直接寫出符合條件的的值．視力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
5.0
5.0以上
人數(shù)
98
96
86
95
82
43
組別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲組
7
6
2.6
乙組
7

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