一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．拋物線y=2（x－3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．（3，1）B．（3，－1）C．（－3，1）D．（－3，－1）
3．一元二次方程x2+x－1=0的根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
4．為驗(yàn)證“擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”，下列模擬實(shí)驗(yàn)中，不科學(xué)的是（ ）
A．袋中裝有1個(gè)紅球一個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，計(jì)算隨機(jī)摸出紅球的概率
B．用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù)，計(jì)算取得奇數(shù)的概率
C．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)算正面朝上的概率
D．如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤任其自由停止，計(jì)算指針指向甲的概率
5．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
6．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（ ）
A．45°B．90°C．60°D．135°
9．已知四個(gè)正六邊形如圖擺放在圓中，頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上．若兩個(gè)大正六邊形的邊長均為2，則小正六邊形的邊長是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在Rt中，，翻折，使點(diǎn)落在直角邊上某一點(diǎn)處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AB上，若與相似，則CE的長為（ ）
A．B．或C．或D．
二、填空題（本大題共10小題，共30分．）
11．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么的取值范圍是______．
12．方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．
13．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是：h=－5t2+20t，則小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是______m．
14．黨的二十大勝利召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是______．
15．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，以C為圓心、BC長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是______．
三、解答題（本大題共10小題，共30分．）
16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）（x－1）2=4；（2）x2－3x－4=0．
17．（9分）為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展．學(xué)校組織該主題漫畫比賽．現(xiàn)在小雪和小英想通過設(shè)計(jì)一個(gè)游戲來決定誰去參賽．游戲規(guī)則如下：有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），再從瓶子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．若得到的兩數(shù)字之和大于6，則小雪參賽；若得到的兩數(shù)字之和小于6，則小英參賽．
（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）此游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．
18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）
（1）將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；
（2）作出△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．
19．（9分）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=－200x2+400x來刻畫：1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)（k>0）刻畫．
（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：
①喝酒后幾小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？
②當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．
（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由．
20．（9分）閱讀下面材料，完成學(xué)習(xí)任務(wù)：
數(shù)學(xué)活動(dòng) 測量樹的高度
在物理學(xué)中我們學(xué)過光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組想利用光的反射定律測量池塘對(duì)岸一棵樹的高度AB測量和計(jì)算的部分步驟如下：
①如圖，在地面上的點(diǎn)C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長線上，當(dāng)小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時(shí)．測得小華到平面鏡的距離CD=2米，小華的眼睛E到地面的距離ED=1.5米；
②將平面鏡從點(diǎn)C沿BC的延長線向后移動(dòng)10米到點(diǎn)F處，小華向后移動(dòng)到點(diǎn)H處時(shí)，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點(diǎn)A，這時(shí)測得小華到平面鏡的距離FH=3米；
③計(jì)算樹的高度AB：設(shè)AB=x米，BC=y米．
∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD
∴△ABC∽△EDC
……．
任務(wù)：請(qǐng)你根據(jù)材料中得到的測量數(shù)據(jù)和計(jì)算步驟，將剩余的計(jì)算部分補(bǔ)充完整．
21．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線：
（3）若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長．
22．（10分）
根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
23．（10分）
圖1 圖2 圖3
【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
①請(qǐng)按要求畫圖：將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；
②連接，此時(shí)=______°；
【問題解決】
在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長．
經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流，對(duì)上述問題形成了如下想法：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系．…請(qǐng)參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
【學(xué)以致用】
（3）如圖3，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=5，，∠BPC=135°，求PB．
2023－2024學(xué)年度上期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（共10小題）
1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．B
二、填空題（共5小題）
11．m

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