一、單選題：
1．設集合, 則（ ）
A． B． C． D．
2．若, 則 “” 是“且” 的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．函數(shù)的定義域為（ ）
A． B． C． D．
4．為了得到函數(shù)的圖象, 只需把函數(shù)圖象上的所有的點（ ）
A．向左平移1個長度單位 B．向右平移1個長度單位
C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位
5．若函數(shù)是奇函數(shù), 則（ ）
A．1 B． C． D．
6．若, 則的值為（ ）
A． B． C． D．
7．已知, 且, 則的最小值為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
8．已知函數(shù), 若對于定義域內任意一個自變量都有, 則的最大值為（ ）
A．0 B． C．1 D．2
二、多選題: 本題共4小題,每小題5分,共20分．在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的或不選的得0分．
9．下列各式的值為的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列函數(shù)的值域為且在定義域上單調遞增的函數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
11．高斯是德國著名的數(shù)學家, 近代數(shù)學奠基者之一, 享有 “數(shù)學王子” 的美譽, 用其名字命名的 “高斯函數(shù)”：設, 用表示不超過的最大整數(shù), 則稱為高斯函數(shù), 也叫取整函數(shù), 則下列敘述正確的是（ ）
A． B．函數(shù)有3個零點
C．的最小正周期為 D．的值域為
12．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遂增, 則下列判斷中正確的是（ ）
A．的最大值為 2
B．若, 則
C．若, 則
D．若函數(shù)兩個零點間的最小距離為, 則
三、填空題: 本題共4小題, 每小題5分, 共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．
13．的值為____________．
14．已知函數(shù)的定義域為, 且滿足,則可以是____________．(寫出一個即可)
15．已知, 則的值為____________．
16．已知下列五個函數(shù), 從中選出兩個函數(shù)分別記為和, 若的圖象如圖所示, 則____________．
四、解答題：本題共 6 小題, 共 70 分．解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟
17．(本題滿分10分) 已知集合, 集合．
（1）當時, 求；
（2）若, 求實數(shù)的值．
18 ．(本小題滿分12分) 如圖所示, 在平面直角坐標系中, 角和角的頂點與坐標原點重合, 始邊與軸的非負半軸重合, 終邊分別與單位圓交于點、兩點，點的橫坐標為，點與點關于軸對稱．
（1）求的值:
（2）若, 求的值．
19．(本小題滿分12分) 已知函數(shù), 且是定義在上的奇函數(shù)．
（1）求的值;
（2）若關于方程在有且僅有一個根, 求實數(shù)的取值范圍．
20．(本小題滿分12分)設函數(shù)
（1）求函數(shù)的對稱中心:
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的最小值．
21．(本小題滿分12分) 為了進一步增強市場競爭力, 某公司計劃在2024年利用新技術生產某款運動手表．經(jīng)過市場調研, 生產此款運動手表全年需投入固定成本100萬, 每生產單位: 千只)手表, 需另投入可變成本萬元, 且由市場調研知, 每部手機售價0．2萬元, 且全年生產的手機當年能全部銷售完．(利潤銷售額 - 固定成本 - 可變成本)
（1）求2024年的利潤(單位: 萬元) 關于年產量(單位: 千只) 的函數(shù)關系式．
（2）2024年的年產量為多少 (單位: 千只)時, 企業(yè)所獲利潤最大? 最大利潤是多少?
22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)有4個零點, 求證:;
（2）是否存在非零實數(shù), 使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為? 若存在, 求出的取值范圍: 若不存在, 請說明理由．
2023學年第一學期期末學業(yè)水平測試
高一年級數(shù)學參考答案
一、二選擇題。
三、填空題。
13．10 14．（答案不唯一） 15． 16．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
解：（1） 1分
2分
當時，或 3分
所以或
所以 5分
（2）若，則 6分
①當，即時，，此時無解； 7分
②當，即時，，此時無解； 8分
③當，即時，，符合題意． 9分
綜合以上討論，實數(shù)a的取值范圍是． 10分
18．（本小題滿分12分）
解：（1）因為點A的橫坐標為，
所以 2分
所以 5分
（2）由題意知，所以 7分
因為，所以， 8分
又，所以，， 10分
12分
19．（本小題滿分12分）
解：（I）； 3分
（Ⅱ），設，則，
故函數(shù)在上是單調遞增； 5分
根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性，得到， 7分
即，所以．
記，
則在上單調遞減，在上單調遞增， 10分
又，所以或． 12分
20．（本小題滿分12分）
解：（I）令，解得， 2分
所以對稱中心為； 3分
（II） 5分
7分
9分
由題意得在上有最小值，又在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即m的最小值為． 12分
21．（本小題滿分12分）
解：（1） 1分
當時， 3分
當時，． 5分
故； 6分
（2）若，
當時，； 8分
若，
當且僅當時，等號成立
當時， 11分
故2024年的年產量為80千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是4940萬元． 12分
22．（本小題滿分12分）
解：（1）因為函數(shù)有4個零點，
所以方程有4個不同的解，
于是方程都各有兩個不同的解， 1分
即方程各有兩個實數(shù)根，
于是． 3分
（2）
所以在上單調遞減，在上單調遞增； 4分
①若函數(shù)在上不單調，則有，且，由于，
所以，與假設矛盾； 5分
②當時，有，即 6分
所以
所以a，b是一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，
記，
有，所以． 8分
③當時，應有，即， 9分
兩式相減得到，所以；
兩式相加得：，又，
，與矛盾．此時滿足條件的實數(shù)m不存在． 11分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
B
D
B
ABD
AC
ACD
ABD

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