本試題卷共4頁，22小題，滿分100分，考試用時120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、學校、考場/座位號、班級、準考證號填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卷上對應題目選項的答案信息，點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卷的整潔，考試結束后，將試題卷和答題卷一并交回。
一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．設，則（ ）
A． B． C． D．
2．命題““”的否定是（ ）
A． B． C． D．
3．若實數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（ ）
A． B． C． D．
5．“古典正弦”定義為：在如圖所示的單位圓中，當圓心角的范圍為時，其所對的“古典正弦”為（為的中點）．根據(jù)以上信息，當圓心角對應弧長時，的“古典正弦”值為（ ）
A． B． C． D．
6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，則以下四個數(shù)中最大的是（ ）
A． B． C． D．
8．函數(shù)的最大值為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）
9．已知角的頂點在平面直角坐標系原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，現(xiàn)將角的終邊按逆時針方向旋轉后與角的終邊重合，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（ ）
A．的定義域為 B．是偶函數(shù)
C．的值域為 D．
11．已知，則下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函數(shù)，則（ ）
A．是周期函數(shù) B．的最小值是
C．的圖象至少有一條對稱軸 D．在上單調(diào)遞增
三、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分．）
13．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_________．
14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)_________．
15．已知，符號表示不大于的最大整數(shù)，比如，若函數(shù)有且僅有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________．
16．若函數(shù)與在區(qū)間單調(diào)性一致，則的最大值為_________．
四、解答題（本題共6小題，共44分．）
17．（共6分）
化簡求值：
（1）；
（2）．
18．（共6分）
如圖，動點從邊長為2的正方形的頂點開始，順次經(jīng)過點繞正方形的邊界運動，最后回到點，用表示點運動的的路程，表示的面積，求函數(shù)．（當點在上時，規(guī)定）
19．（共6分）
已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．
20．（共8分）
設函數(shù)，關于的一元二次不等式的解集為．
（1）求不等式的解集；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．
21．（共8分）
如圖，已知是之間的一點，點到的距離分別為，且是直線上一動點，作，且使與直線交于點．設．
（1）若，求的最小值；
（2）若，求周長的最小值．
22．（共10分）
已知函數(shù)．
（1）若，且圖象關于對稱，求實數(shù)的值；
（2）若，
（i）方程恰有一個實根，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）設，若對任意，當時，滿足，求實數(shù)的取值范圍．
2023—2024學年度第一學期蕪湖市中學教學質(zhì)量監(jiān)控
高一年級數(shù)學試題參考答案
一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）
二、多選題（本題共4小題，每小題4分，共16分．）
三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．）
13． 14．2 15． 16．
四、解答題
解：原式；
（2）原式．
18．解：
19．解：（1）因為，
令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變得到，當，所以的值域．
20．解：（1）因為一元二次不等式的解集為，所以和1是方程的兩個實根，則，解得．因此所求不等式即為：，解集為或．
（2）可化為：，當時顯然成立；當時，對恒成立，令，則，當即時，所以即．
21．解：（1）當時，，所以
，當且僅當，時，上式等號成立．
（2）由題意知：，
所以的周長為：，
令，則，所以周長為，在上遞減，所以當，即時周長最小，最小值為．
22．解：（1）由題意知圖象關于對稱，所以為偶函數(shù)，即；
（2）由題意知
（i）方程，所以，
由①可得，，即，
當時，方程有唯一解，代入②中，，不符合條件；當時，方程①變?yōu)?，解得，也不符合條件；當且時，方程有兩不等解，若滿足②，則，若滿足②，則，所以當時方程恰有一個實根；綜上，實數(shù)的取值范圍為；
（ii）令，則在上為減函數(shù)，而在上為增函數(shù)，所以
函數(shù)在上為減函數(shù)，當時，滿足，則，所以，
因為，即對任意的恒成立，設，又，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，所以． 題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
B
C
D
D
題號
9
10
11
12
答案
BC
BCD
ACD
BCD

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