一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）
1. “魅力海南”的四字首字母中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可求解，本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是：通過確定對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，對(duì)圖形進(jìn)行識(shí)別．
【詳解】、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，
、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，
、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意，
、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，
故選:．
2. 在六張完全相同的卡片上，分別寫有6種化學(xué)元素“氦（）、氖（）、氬（）、第（）、氤（）、氫（）”，從中任意抽取一張．抽到卡片上寫有元素“氖（）”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了概率的計(jì)算，根據(jù)題意直接用概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵氦（）、氖（）、氬（）、第（）、氤（）、氫（）共6種化學(xué)元素，
∴任意抽取張，抽到卡片上寫有元素“氖（）”的概率是．
故選∶A.
3. 如圖，是的直徑，，則（ ）．
A. B. C. D.
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【分析】本題主要考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可解答．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴，
在中，，
∴．
故選B．
4. 用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了解一元二次方程——配方法，方程移項(xiàng)后，兩邊加上變形即可得到結(jié)果，熟練掌握完全平方公式和利用配方法解方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
，
故選：．
5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)，則該拋物線的表達(dá)式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，設(shè)出合適的解析式是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)題意設(shè)，再代入即可得到函數(shù)解析式．
【詳解】解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，，
設(shè)該拋物線的表達(dá)式為．
∵與y軸交于點(diǎn)，代入得，
解得，
∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
故選：B．
6. 唐代李皋發(fā)明的“槳輪船”，靠人力踩動(dòng)槳輪軸，使槳葉撥水推動(dòng)船體前進(jìn)，是近代明輪航行模式的先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長(zhǎng)，輪子的吃水深度為，則該漿輪船的輪子半徑為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵在于知道垂直平分這個(gè)隱藏的條件．設(shè)半徑為 ，再根據(jù)圓的性質(zhì)及勾股定理，可求出答案
【詳解】解：設(shè)半徑為r，則，
∴．
∵．
∴．
在中，有，
即，
解得．
即該漿輪船的輪子半徑為．
故選：D
7. 某品牌巧克力四月份銷售額為50萬(wàn)元，為了擴(kuò)大銷量，廠家在某電商平臺(tái)開始了直播網(wǎng)購(gòu)，六月份銷售額為200萬(wàn)元．設(shè)第二季度該品牌巧克力銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．由該巧克力四月份的銷售額為50萬(wàn)元及五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率，可得出該巧克力五月份銷售額萬(wàn)元，六月份銷售額萬(wàn)元，再結(jié)合六月份銷售額為200萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：依題意，五月份銷售額為萬(wàn)，
六月份銷售額為，
∵六月份銷售額為200萬(wàn)，
∴，
故選：A．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（ ）
A. 先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度
B. 先向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 先向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
D 先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移變化，根據(jù)一次函數(shù)平移變化的規(guī)律“左加右減，上加下減”結(jié)合題目既可得出答案，牢記平移變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)拋物線平移變化的規(guī)律“左加右減，上加下減”知先向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得，
再向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得
即
，
，
故拋物線先向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．
故選B．
9. 如圖，已知切于點(diǎn)A，交千點(diǎn)B，若，，則的半徑為（ ）
A. 4B. 6C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先求出，然后得到設(shè)圓的半徑為r，然后根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】∵PA切于點(diǎn)A，
∴．
∵．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
設(shè)半徑為r，則．
在中，由勾股定理，得，
解得．
故選C．
10. 定義計(jì)算，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒有實(shí)數(shù)根
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根的判別式．先根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程，求出判別式的值即可．
【詳解】解：由，得：
方程為，即．
∵，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
11. 若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，那么函數(shù)的圖像可能出現(xiàn)在（ ）
A 三、四象限B. 一、二、三、四象限
C. 一、三、四象限D(zhuǎn). 一、二象限
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
由函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，可知；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)所在的象限．
【詳解】∵函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，可知，
∴函數(shù)的圖像如圖所示．
故選D．
12. 如圖，正六邊形邊長(zhǎng)為2，取正六邊形的對(duì)角線的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律得出，旋轉(zhuǎn)2024次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，再通過勾股定理求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可，本題考查了正多邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律．
【詳解】每次旋轉(zhuǎn)，
整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程是6次一個(gè)循環(huán)，且，
正六邊形， 是的中點(diǎn)，
是直角三角形，在中，，，
．
∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，坐標(biāo)為，
故選：．
二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）
13. 若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則k的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)都是2，象這樣的方程叫做一元二次方程．根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0列式求解即可．
【詳解】由題意，得且，
解得
故答案為：．
14. 如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，，則______．
【答案】##32度
【解析】
【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧，弦，圓心角的關(guān)系．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)點(diǎn)A是的中點(diǎn)，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴．
又∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，
∴．
故答案為：
15. 若有三張卡片，每張上分別寫有數(shù)字，，（它們除了上面數(shù)字不一樣，其他均一樣），數(shù)字向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，上面數(shù)字組成的兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字倍的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】方法一：
由題意知，列表格如下：
由表格知，組成的兩位數(shù)有，，，，，共個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字倍的兩位數(shù)有，共兩個(gè)，
∴組成的兩位數(shù)中個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字倍的概率為；
方法二：
由題意知，列樹狀圖如下：

由樹狀圖知，組成兩位數(shù)有，，，，，共個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字倍的兩位數(shù)有，共兩個(gè)，
∴組成的兩位數(shù)中個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字倍的概率為
16. 如圖，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線及拋物線經(jīng)過點(diǎn)可得拋物線經(jīng)過，進(jìn)而求解．
【詳解】解：由函數(shù)圖象，知二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，
∴點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，
∴由函數(shù)圖象，可知當(dāng)或時(shí)，．
故答案為：或．
三、解答題（本大題滿分72分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1），
（2），
（3），
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
（1）移項(xiàng)使用直接開平方法即可求解；
（2）提取公因式可進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可求解；
（3）可用公式法求解；
【小問1詳解】
解：
移項(xiàng)，得
同時(shí)除以2，得，
解得，；
【小問2詳解】
解：
或
或
【小問3詳解】
解：
，，
．
．
，
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)：把一個(gè)平面圖形繞著平面上一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解．
【小問1詳解】
如圖，，即為所求作圖形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
如圖，，即為所求作圖形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19. 根據(jù)海南統(tǒng)計(jì)局年月的分市縣規(guī)模以上工業(yè)能源消費(fèi)量（萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)求______．并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，儋州經(jīng)濟(jì)圈所在扇形的圓心角是多少？
（3）已知月統(tǒng)計(jì)時(shí)，三亞經(jīng)濟(jì)圈的工業(yè)能源消費(fèi)量大約為萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤，則月與月相比，減少率是______（精確到）．
【答案】（1）4，圖見詳解；
（2）；
（3）約為；
【解析】
【分析】（1）本題考查補(bǔ)全直方圖及根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖求頻數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及條形統(tǒng)計(jì)圖共有項(xiàng)直接求出樣本容量，利用樣本容量乘以相應(yīng)比例即可得到頻數(shù)，利用1減去已知百分比即可得到答案；
（2）本題考查求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，利用乘以占比即可得到答案；
（3）本題考查減少率的求解，利用兩月數(shù)據(jù)作差除以月數(shù)據(jù)即可得到答案；
【小問1詳解】
解：由圖像可得，
，樣本容量為：（萬(wàn)噸），
∴，儋州的數(shù)量為：，
故條形統(tǒng)計(jì)圖如下，
；
【小問2詳解】
解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知儋州經(jīng)濟(jì)圈的工業(yè)能源消費(fèi)量占比28%，
∴對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：；
【小問3詳解】
解：∵11月三亞經(jīng)濟(jì)圈的工業(yè)能源消費(fèi)量為9萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤，月三亞經(jīng)濟(jì)圈的工業(yè)能源消費(fèi)量為9.6萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤，
∴．
20. 如圖，在一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地上，修建同樣寬的兩條道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），余下的部分栽種花草，且栽種花草的面積為，求道路的寬度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．設(shè)道路的寬度為，則剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別為和，利用長(zhǎng)方形的面積公式建立方程，解方程即可得．
【詳解】解：設(shè)道路的寬度為，則剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別為和，
由題意得：，
解得或，
當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去，
答：道路的寬度為．
21. 如圖1，和均為等腰直角三角形，，，，繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2．證明：；
（2）圖2中，當(dāng)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至?xí)r，求的值．
（3）如圖3．取的中點(diǎn)F．當(dāng)旋轉(zhuǎn)至?xí)r，求的長(zhǎng)度．
【答案】（1）詳見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】(1)由和均為等腰直角三角形，證明，，,從而得到，即可證明結(jié)論；
(2）證明，利用勾股定理求出，從而求出的值；
(3）過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)G，證明是等腰三角形，再由，證明，從而得到，根據(jù)勾股定理求出．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
又∵在中，，，
∴，
∴．
【小問3詳解】
解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，是等腰三角形，
又由（1），知，點(diǎn)F是DB的中點(diǎn)，
∴，
在中，．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三線合一，勾股定理等知識(shí)，本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)解題．
22. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系巾，已知拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，連接，，判斷的形狀，并求出面積；
（3）如圖3，在直線下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，D，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）為直角三角形，3
（3）
（4）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，或
【解析】
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用勾股定理的逆定理解題即可；
（3）先求得直線的解析式，設(shè)，過點(diǎn)P作軸，交于E，則，根據(jù)列出關(guān)于的式子，進(jìn)而根據(jù)配方法求得最值；
（4）根據(jù)題意，設(shè)，分三種情況討論，分別以A，C，D，Q為平行四邊形的頂點(diǎn)，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
∵點(diǎn)，在拋物線上，
∴有解得
∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
【小問2詳解】
∵點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
∴，．
又∵．
∴．
∴為直角三角形．
．
【小問3詳解】
∵點(diǎn)，，
設(shè)直線的解析式為，代入得：
，解得，
∴直線的表達(dá)式是．
設(shè)，如圖，過點(diǎn)P作軸，交于E，
∴，得．
∴，
即．
由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，有最大值，
此時(shí)，即可得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
【小問4詳解】
存在．點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，或．
解法提示：
方法一：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，可分三種情況進(jìn)行討論．
①當(dāng)以，為邊時(shí)，
∵，，
∴直線的表達(dá)式為，．
過點(diǎn)D作的平行線．則．
∴，解得，（舍去）；
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為；
②當(dāng)以為對(duì)角線，為邊時(shí)，
取中點(diǎn)F，則．
∴解得
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為；
③當(dāng)以為對(duì)角線，為邊時(shí)，
取AD中點(diǎn)G，則．
∴解得
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為．
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，或．
方法二：∵，，，
①點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C，
令點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；
②點(diǎn)D先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A，
令點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；
③點(diǎn)C先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D，
令點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求解析式，求二次函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．個(gè)位數(shù)字
十位數(shù)字
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