2022-2023學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)物理試題

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一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）.
1. 下列敘述正確的是（ ）
A. 引力常量G的值是牛頓測(cè)得的
B. 相對(duì)論理論表明經(jīng)典物理學(xué)是錯(cuò)誤的
C. 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)之一
D. 行星在近日點(diǎn)的速度小于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度
【答案】C
【解析】
【詳解】A．引力常量G的值是卡文迪許測(cè)出的，故A錯(cuò)誤；
B．相對(duì)論并沒(méi)有證明經(jīng)典力學(xué)是完全的錯(cuò)誤，只是糾正了它的絕對(duì)時(shí)空觀，故B錯(cuò)誤；
C．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律為萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，故C正確；
D．根據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度，故D錯(cuò)誤。
故選C。
2. 下面實(shí)例中，研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以認(rèn)為機(jī)械能守恒的是（ ）
A. 沿滑梯勻速下滑的小孩
B. 被斜拋出去的鉛球
C. 打開降落傘后下降的跳傘運(yùn)動(dòng)員
D. 隨摩天輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的乘客
【答案】B
【解析】
【詳解】A．沿滑梯勻速下滑的小孩，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，則其機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；
B．在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)的鉛球，只受重力，機(jī)械能守恒，故B正確；
C．打開降落傘后下降的跳傘運(yùn)動(dòng)員，空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；
D．隨摩天輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的乘客，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變化，故機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。
故選B。
3. 一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮安全繩后從跳臺(tái)縱身而下，游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過(guò)程中，不計(jì)阻力，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 橡皮安全繩的彈性勢(shì)能不斷減小
B. 游客的重力勢(shì)能不斷增大
C. 游客的機(jī)械能不斷減小
D. 游客的動(dòng)能先增大后減小
【答案】D
【解析】
【詳解】A．安全繩繃緊前，彈性勢(shì)能不變；繩繃緊后，隨著伸長(zhǎng)量的增大，彈性勢(shì)能增大，故A錯(cuò)誤；
B．游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過(guò)程中，重力一直做正功，重力勢(shì)能一直減小，故B錯(cuò)誤；
C．繩繃緊前，只有重力做功，游客的機(jī)械能保持不變；繩繃緊后，繩對(duì)游客做負(fù)功，游客的機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；
D．繩繃緊前，只有重力做功，游客的動(dòng)能增大；繩繃緊后，游客受到重力和繩的拉力兩個(gè)力作用，繩的拉力先小于重力，后大于重力，游客的合力先向下后向上，先加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能先增大后減小，當(dāng)繩的拉力與重力大小相等時(shí)動(dòng)能最大，故D正確。
故選D。
4. 張老師從一樓乘豎直電梯到五樓，經(jīng)過(guò)加速、勻速和減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，設(shè)電梯中途勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，每層樓的高度為h，重力加速度為g，張老師質(zhì)量為m。則（ ）
A. 加速過(guò)程中，電梯對(duì)人做功為
B. 減速過(guò)程中，合外力對(duì)人做的功為
C. 整個(gè)過(guò)程中，人的重力勢(shì)能增加了5mgh
D. 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電梯對(duì)人做功的瞬時(shí)功率可以大于
【答案】D
【解析】
【詳解】A．加速過(guò)程中，人受到重力和支持力作用，根據(jù)動(dòng)能定理，有
電梯對(duì)人做的功為
A錯(cuò)誤；
B．減速過(guò)程中，人受到重力和支持力作用，根據(jù)動(dòng)能定理，有
合外力對(duì)人做的功為，B錯(cuò)誤；
C．整個(gè)過(guò)程中，人的重力勢(shì)能增加了4mgh，C錯(cuò)誤；
D．在加速運(yùn)動(dòng)到速度v時(shí)，電梯對(duì)人的支持力大于重力，所以電梯對(duì)人做功的瞬時(shí)功率大于；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電梯對(duì)人的支持力等于重力，電梯對(duì)人做功的瞬時(shí)功率等于；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電梯對(duì)人的支持力小于重力，電梯對(duì)人做功的瞬時(shí)功率小于，所以電梯對(duì)人的功率可能大于，也可能等于，還有可能小于，D正確。
故選D。
5. 我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)了在火星表面的環(huán)繞飛行，其釋放的著陸器成功實(shí)現(xiàn)了在火星表面的軟著陸。已知火星的質(zhì)量為地球的0.1倍，半徑為地球的0.5倍，則“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星表面飛行的速度約為（ ）
A. 3.5km/sB. 7.9km/sC. 4km/sD. 11.2km/s
【答案】A
【解析】
【詳解】，
設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞地球表面飛行的速度為，則，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有
設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星表面飛行的速度為，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有
解得
故選A。
6. 2018年6月14日。承擔(dān)嫦娥四號(hào)中繼通信任務(wù)的“鵲橋”中繼星抵達(dá)繞地月第二拉格朗日點(diǎn)的軌道，第二拉格朗日點(diǎn)是地月連線延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，處于該位置上的衛(wèi)星與月球同步繞地球公轉(zhuǎn)，則該衛(wèi)星的（ ）
A. 向心力僅來(lái)自于地球引力
B. 線速度大于月球的線速度
C. 角速度大于月球的角速度
D. 向心加速度大于月球的向心加速度
【答案】BD
【解析】
【分析】衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v=rω，a=rω2比較線速度和向心加速度的大小。
【詳解】A．衛(wèi)星受地球和月球的共同作用的引力提供向心力，故A錯(cuò)誤；
BC．衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，角速度相等，“鵲橋”中繼星軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，根據(jù)v=ωr知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度比月球繞地球線速度大，故B正確，C錯(cuò)誤；
D．“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，根據(jù)a=ω2r知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大，故D正確。
故選BD。
【點(diǎn)睛】本題考查萬(wàn)有引力的應(yīng)用，題目較為新穎，在解題時(shí)要注意“鵲橋”中轉(zhuǎn)星與月球繞地球有相同的角速度這個(gè)隱含條件。
7. 如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板上最右端，現(xiàn)用一水平恒力F作用在木板上，使木板從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小物體處于木板的最左端時(shí)，木板相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)的距離為x，已知小物體和木板之間的滑動(dòng)摩擦力為f，則在此過(guò)程中（ ）
A. 水平恒力F對(duì)小物體所做的功為FL
B. 摩擦力f對(duì)小物體所做的功為fL
C. 小物體處于木板最左端時(shí)木板具有動(dòng)能為Fx
D. 小物體處于木板最左端時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為fL
【答案】D
【解析】
【詳解】AB．由題意可知，水平恒力F沒(méi)有作用在物塊上，對(duì)小物塊不做功，木板相對(duì)地面的位移為x，則有小物體相對(duì)地面的位移為x-L，摩擦力f對(duì)小物體所做的功即為
AB錯(cuò)誤；
C．對(duì)木板受力分析可知，木板在豎直方向受力平衡，在水平方向受水平恒力F和小物體的摩擦力f，木板相對(duì)地面的位移為x，由動(dòng)能定理，可得小物體處于木板最左端時(shí)木板具有的動(dòng)能為
C錯(cuò)誤；
D．小物體與木板的相對(duì)位移為L(zhǎng)，則有小物體處于木板最左端時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為摩擦力與相對(duì)位移的乘積，即為fL，D正確。
故選D。
8. 2023年我國(guó)“天宮號(hào)”太空實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)期有人值守，我國(guó)邁入空間站時(shí)代。如圖所示，宇航員乘坐“天舟號(hào)”沿橢圓軌道進(jìn)入空間站，.A、B兩點(diǎn)分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。則（ ）
A. “天舟號(hào)”A處飛向B處做加速運(yùn)動(dòng)
B. “天舟號(hào)”與“天宮號(hào)”運(yùn)動(dòng)周期相等
C. “天舟號(hào)”與“天宮號(hào)”對(duì)接前必須先加速運(yùn)動(dòng)
D. “天舟號(hào)”與“天宮號(hào)”在對(duì)接處受到的引力相等
【答案】C
【解析】
【詳解】A．“天舟號(hào)”A處飛向B處重力勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．由開普勒第三定律，可知“天舟號(hào)”比“天宮號(hào)”運(yùn)動(dòng)周期小，故B錯(cuò)誤；
C．“天舟號(hào)”與“天宮號(hào)”對(duì)接前必須先加速，做離心運(yùn)動(dòng)，才能與天宮號(hào)對(duì)接，故C正確；
D．“天舟號(hào)”與“天宮號(hào)”的質(zhì)量不相等，由可知在對(duì)接處受到的引力不相等，故D錯(cuò)誤。
故選C。
9. 如圖所示，每級(jí)臺(tái)階的高和寬均相等，一小球拋出后從臺(tái)階上逐級(jí)彈下，在每級(jí)臺(tái)階上彈起的高度相同，落在每級(jí)臺(tái)階上的位置離邊緣的距離也相同，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A. 小球落到每級(jí)臺(tái)階前瞬間的速度相等
B. 小球在相鄰臺(tái)階間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越來(lái)越短
C. 小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能越來(lái)越大
D. 小球與臺(tái)階碰撞前后無(wú)機(jī)械能損失
【答案】A
【解析】
【詳解】A．因?yàn)樵诿考?jí)臺(tái)階上彈起的高度相同，落在每級(jí)臺(tái)階上的位置離邊緣的距離也相同，所以小球落到每級(jí)臺(tái)階前瞬間的速度相等，彈起后瞬間的速度也相等，故A正確；
B．因?yàn)槊看螐椘鸬乃俣认嗟?，水平分位移也相等，由斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球在相鄰臺(tái)階間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故B錯(cuò)誤；
CD．因?yàn)樵诿考?jí)臺(tái)階上彈起的高度相同，落在每級(jí)臺(tái)階上的位置離邊緣的距離也相同，所以小球落到每級(jí)臺(tái)階后彈起瞬間的速度相等，每一次小球與臺(tái)階碰撞后在空中均機(jī)械能守恒，再次碰撞臺(tái)階時(shí)，下降了一級(jí)臺(tái)階的高度，速度會(huì)變大，即每次與臺(tái)階碰撞前的速度大于與臺(tái)階碰后的速度，故每次碰撞機(jī)械能都有損失，機(jī)械能會(huì)越來(lái)越小，故CD錯(cuò)誤。
故選A。
10. 如圖所示，一輕桿的下端連接在O點(diǎn)的光滑鉸鏈上，上端固定一光滑小球Q，光滑水平地面上有一與小球質(zhì)量相等的立方體P，小球Q靠在P的左側(cè)面上，撤去F，當(dāng)輕桿與地面的夾角為θ時(shí)，P和Q尚未分離，此時(shí)P和Q的動(dòng)能之比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】由題意可知，小球Q做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v，該速度在水平方向的分速度為，可知立方體P的水平速度大小是，則有此時(shí)P和Q的動(dòng)能之比為

ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選C。
二、非選擇題（共5題，共60分.其中第12~15題解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分；有數(shù)值計(jì)算時(shí)，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）.
11. 某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。
（1）現(xiàn)有器材：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、復(fù)寫紙、鐵架臺(tái)（包括鐵夾）、紙帶（包括夾子）、重物、導(dǎo)線若干，則該實(shí)驗(yàn)還需要補(bǔ)充的器材有_______；
（2）下列說(shuō)法中有利于減小實(shí)驗(yàn)誤差的有_______；
A．必須精確測(cè)量出重物的質(zhì)量
B．重物選用密度較大的鐵錘
C．調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩限位孔在同一豎直線上
D．先松開紙帶，后接通電源
（3）甲同學(xué)利用上述裝置按正確操作得到了一條如圖乙所示的紙帶（部分紙帶未畫出）。紙帶上的各點(diǎn)均為連續(xù)的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為打出的第一個(gè)點(diǎn)，打點(diǎn)周期為T，重力加速度為g。從紙帶上直接測(cè)出計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離，利用下列測(cè)量值能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的有_______；
A．OE和DF的長(zhǎng)度 B．OA和AF的長(zhǎng)度
C．OD和DG的長(zhǎng)度 D．AC、BF和EG的長(zhǎng)度
（4）乙同學(xué)取打下G點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能和重力勢(shì)能，并以h為橫軸、和為縱軸，分別繪出了如圖丙所示的圖線I和圖線II，發(fā)現(xiàn)兩圖線的斜率絕對(duì)值近似相等，說(shuō)明_______，如果圖線I的斜率比圖線II斜率的絕對(duì)值偏小，可能原因有_______（寫出一條即可）。
【答案】 ①. 約的低壓交流電源、刻度尺 ②. BC##CB ③. AD##DA ④. 重物下落過(guò)程中，所受合力與重力近似相等 ⑤. 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶產(chǎn)生阻力（空氣對(duì)重物的阻力）
【解析】
【詳解】（1）[1] 電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用約為的交流電壓；用刻度尺測(cè)量計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離；所以還需要的器材為：約的低壓交流電源、刻度尺。
（2）[2] A．重物下落過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量為，動(dòng)能的增加量為，等式兩邊質(zhì)量可消去，可知不需要精確測(cè)量重物的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B．為減小重物下落過(guò)程中受到空氣阻力，應(yīng)該選體積小些，密度大一些的重物，故B正確；
C．調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩限位孔在同一豎直線上，以減小紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的阻力，故C正確；
D．應(yīng)該先接通電源，再釋放紙帶，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
（3）[3] A．可根據(jù)DF段的平均速度求出E點(diǎn)對(duì)應(yīng)重物的速度，根據(jù)OE的距離可得減小的重力勢(shì)能，即可采用OE段進(jìn)行驗(yàn)證，故A正確；
B．OA和AF的長(zhǎng)度，不能求出打A點(diǎn)時(shí)重物的速度，故B錯(cuò)誤；
C．若用OD和DG長(zhǎng)度時(shí)，不能得出某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度，即不能驗(yàn)證，故C錯(cuò)誤；
D．若用AC、BF和EG的長(zhǎng)度，利用AC段可得打B點(diǎn)時(shí)重物的瞬時(shí)速度，利用EG段可得打F點(diǎn)時(shí)重物的瞬時(shí)速度，根據(jù)BF的距離可得減小的重力勢(shì)能，即可采用BF段進(jìn)行驗(yàn)證，故D正確。
故選AD。
（4）[4] 根據(jù)重力勢(shì)能與重力做功的關(guān)系有
可得
可知圖線II的斜率的絕對(duì)值為重物的重力大小。
設(shè)重物所受合外為F，根據(jù)動(dòng)能定理有
則可知圖線I的斜率為重物受到的合力，兩圖線的斜率絕對(duì)值近似相等，說(shuō)明重物下落過(guò)程中，所受合力與重力近似相等。
[5] 如果圖線I的斜率比圖線II斜率的絕對(duì)值偏小，即重物下落過(guò)程中所受合力比重力偏小，說(shuō)明重物下落過(guò)程中受到了阻力的作用?？赡茉?yàn)榇螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶產(chǎn)生阻力（空氣對(duì)重物的阻力等）。
12. 如圖所示，質(zhì)量m=10kg的物體，在斜向下的推力F作用下，沿水平面以的速度勻速前進(jìn)，已知與水平方向的夾角，，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）推力F的功率；
（2）物體前進(jìn)10m的過(guò)程中摩擦力所做的功。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【詳解】（1）根據(jù)
解得
（2）對(duì)物體分析有
物體前進(jìn)10m的過(guò)程中摩擦力所做的功
解得
13. “天問(wèn)一號(hào)”發(fā)射成功，為人類登陸火星邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。假設(shè)某載人飛行器先在貼近火星表面的軌道做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后成功登陸火星，已知火星半徑為R，引力常量為G，求：
（1）火星的質(zhì)量M；
（2）宇航員在火星表面以初速度豎直向上跳起的最大高度h（不計(jì)阻力）。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【詳解】（1）由萬(wàn)有引力提供向心力，有
解得火星的質(zhì)量
（2）由
可得
14. 如圖所示，在豎直平面內(nèi)長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.9m的粗糙水平面MN左側(cè)與半徑R=0.89m的四分之一光滑圓弧軌道平滑連接，右側(cè)與一足夠長(zhǎng)的傳送帶平滑連接。傳送帶以恒定的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).將物塊A從光滑圓弧最高點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，再滑上傳送帶。已知A的質(zhì)量為，物塊A與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，重力加速度。求：
（1）物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物塊A在傳送帶上第一次向右運(yùn)動(dòng)到最右端的過(guò)程中，兩者摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）物塊A在MN上運(yùn)動(dòng)的總路程s。
【答案】（1），方向向右；（2）16J；（3）2m
【解析】
【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得，物塊A第一次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度
方向向右；
（2）物塊A在傳送帶上的加速度大小
在傳送帶上滑動(dòng)的距離
經(jīng)歷時(shí)間
這段時(shí)間內(nèi)傳送帶移動(dòng)距離
兩者摩擦產(chǎn)生的熱量
（3）物塊在傳送帶上向左滑動(dòng)，速度與傳送帶速度相等時(shí)位移為
所以滑塊在傳送帶上第一次從右向左運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)時(shí)的速率為
設(shè)向左運(yùn)動(dòng)又返回至N點(diǎn)時(shí)的速率為，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
在傳送帶上滑動(dòng)的距離
又返回至N點(diǎn)時(shí)的速率為
=
在MN上向左滑動(dòng)的距離
所以物塊A在MN上運(yùn)動(dòng)的總路程
15. 某種彈跳桿的結(jié)構(gòu)如圖甲所示：一根彈簧套在T型跳桿上，彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端固定在一個(gè)套在跳桿上的腳踏板底部。一質(zhì)量為的小孩站在該彈跳桿的腳踏板上，手不施力，他和跳桿處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量為。小孩身體和手腳上下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)將彈簧下壓到最大壓縮量為時(shí)，他保持此時(shí)的身體姿態(tài)豎直向上運(yùn)動(dòng)，T型跳桿離地時(shí)，他帶動(dòng)跳桿一起繼續(xù)上升到某一最大高度（如圖乙a、b、c），然后自由下落，重復(fù)上述過(guò)程。小孩運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，已知重力加速度為，不計(jì)彈簧、腳踏板、T型跳桿的質(zhì)量，不計(jì)一切阻力。
（1）求彈跳桿中彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）在圖丙中畫出彈簧的彈力F與形變量x的圖象（標(biāo)出具體的標(biāo)度）；
（3）根據(jù)圖像求出人上升過(guò)程的最大速度和跳桿底部離地的最大高度。
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】
【詳解】（1）小孩處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)根據(jù)平衡條件有
解得
（2）根據(jù)可得彈力F與形變量x的圖象如下：
（3）設(shè)當(dāng)將彈簧下壓到最大壓縮量時(shí)彈性勢(shì)能，大小
之后上升過(guò)程小孩先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧彈力與重力大小相等時(shí)，小孩向上運(yùn)動(dòng)的速率最大為；此時(shí)彈簧壓縮量為，彈簧的彈性勢(shì)能為
從圖a上升到速度最大過(guò)程中小孩和彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得
聯(lián)立解得
小孩和彈跳桿一起豎直上升至最高點(diǎn)，小孩和彈簧跳桿系統(tǒng)機(jī)械能守恒；跳桿底部離地的最大高度，則有
解得