命題：張程 審卷：梁波
2023年3月
一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 的值為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知扇形的周長為30cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（ ）
A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm
3. 八卦是中國古老文化的深奧概念，其深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則（ ）
A. B. C. D.
4. 某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東的流速為，此人朝正南方向游去，那么他的實(shí)際前進(jìn)方向與水流方向的夾角為（ ）
A. B. C. D.
5. 設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（ ）
A 和B. 和
C. 和D. 和
6. 設(shè)，則（ ）.
A. B. C. D.
7. 已知，，則（ ）
A. B. C. D.
8. 在矩形ABCD中，已知，，，，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 下列關(guān)于平面向量的判斷正確的有（ ）
A 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
10. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知平面向量，不共線，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的可能取值有（ ）
A. 1B. C. 2D.
12. 如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸?y軸正方向同向的單位向量.若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo).若在坐標(biāo)系xOy中，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D. 與的夾角為
三，填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 已知，，則在上的投影向量為________．
14. 如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是和中點(diǎn)，若，其中，則________.
15. 已知函數(shù)，且關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一解，則的取值范圍是______．
16. 國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為，則．
四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17. 如圖，已知角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)．
（1）分別求出、和的值；
（2）求的值．
18. 已知平面向量，，，．
（1）求；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值．
19. 已知向量（csx，sinx），=（csx，-sinx），函數(shù)．
（1）若，，求值∶
（2）若，，，，求2a+β的值．．
20. 已知函數(shù)的一段圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．
（1）求函數(shù)與的解析式；
（2）記函數(shù)，求的圖象的對稱軸方程．
21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），如圖所示．
（1）求與共線的單位向量的坐標(biāo)；
（2）求∠OCM的余弦值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)λ，使若存在，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
22. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).
（1）若函數(shù)，求函數(shù)的伴隨向量；
（2）若函數(shù)的伴隨向量為，且函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的最大值；
（3）若函數(shù)的伴隨向量為，，若實(shí)數(shù)，，使得對任意實(shí)數(shù)恒成立，求的值．

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