廣西壯族自治區(qū)柳州市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：90分鐘，全卷滿分：100分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分．）
1. 的相反數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：B．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒以上，用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．本題確定，即可．
【詳解】解：，
故選：C．
3. 小陸制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的表面展開圖可能是（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】對面圖案均相同的正方體禮品盒，則兩個相同的圖案一定不能相鄰，據(jù)此即可判斷．
【詳解】解：根據(jù)分析，圖A折疊成正方體禮盒后，心與心相對，笑臉與笑臉相對，太陽與太陽相對，即對面圖案相同；圖B、圖C和圖D中對面圖案不相同；
故選A．
【點睛】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
4. 如圖，點分別表示手繪地圖中廈門鼓浪嶼風(fēng)景區(qū)內(nèi)鄭成功紀(jì)念館、鄭成功水操臺遺址、日光巖三個景點．經(jīng)測量，鄭成功水操臺遺址在日光巖的北偏東方向，則鄭成功紀(jì)念館在日光巖的（）

A. 北偏東方向B. 北偏西方向C. 北偏西方向D. 北偏東方向
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)角度之間的和差關(guān)系，計算的度數(shù)，即可解答．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴鄭成功紀(jì)念館在日光巖的北偏西方向，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了方位角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出角度之間的和差關(guān)系．
5. 下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)整式的加減法法則對各項進(jìn)行運算即可．
【詳解】A．與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤，不符合題意；
B．，故此選項錯誤，不符合題意；
C．，故此選項錯誤，不符合題意；
D．，故此選項正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查了整式的加減運算，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
6. 下列變形正確的是（）
A. 變形得B. 變形得
C. 變形得D. 變形得
【答案】D
【解析】
【分析】等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：A. 變形得，故變形錯誤，不符合題意；
B. ，等式兩邊同時乘以6，變形可得，故變形錯誤，不符合題意；
C. 去括號可得，故變形錯誤，不符合題意；
D. 變形得，變形正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
7. 在下午四點半鐘的時候，時針和分針?biāo)鶌A的角度是（）
A. 30度B. 45度C. 60度D. 75度
【答案】B
【解析】
【分析】4點半時，時針指向4和5中間，分針指向6，鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，由此可得結(jié)果.
【詳解】∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，
∴下午四點半鐘分針與時針的夾角是1.5×30°=45°，
故選B.
【點睛】熟練掌握鐘面角的知識是解題的關(guān)鍵.
8. 若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為（）
A. 2B. 0C. 1D. 0或2
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故選：B．
9. 已知線段，，且A，B，C三點在同一直線上，則線段的長度為（）
A. 1B. 1或9C. 2或8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查線段的和與差關(guān)系，注意分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點C在線段上時，則；當(dāng)點C在線段的延長線上時，則代入計算即可．
【詳解】解：當(dāng)點C在線段上時，則，所以；
當(dāng)點C在線段的延長線上時，則，所以．
故選：B．
10. 如圖所示，每個字母分別代表不同的數(shù)字．四個角上每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間四邊形四個頂點上的數(shù)字之和相等，若，，，則H的值為（）
A. 5B. 4C. 3D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)代數(shù)式的特點，列方程得到，．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
∴，
，
∵，
∴
；
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共6小題，滿分18分）
11. 若氣溫為零上記作，則零下記作______℃．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)“正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量”，即可解答．
【詳解】解：∵零上，記作，
∴零下，記作，
故答案為：．
12. 若，則的補角的度數(shù)為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)互補兩角之和為，解答即可．
【詳解】解：∵ ，
∴的補角的度數(shù) ．
故答案為：．
【點睛】本題考查了補角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互補兩角之和為．
13. “a的與b的3倍的和”用代數(shù)式表示為___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式即可．
【詳解】解：“a的與b的3倍的和”用代數(shù)式表示為．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．
14. 若，則 _____
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值，代入代數(shù)式求值即可．
【詳解】解：，，
，，
，，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0是解題的關(guān)鍵．
15. 若關(guān)于的方程與的解相同， _____．
【答案】
【解析】
【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可．
【詳解】解：解方程，可得：，
把代入，可得：，
解得：，
故答案：．
【點睛】本題考查同解方程問題，本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于的方程，要正確理解方程解的含義．
16. 如圖，數(shù)軸上線段（單位長度），線段（單位長度），點A在數(shù)軸上表示數(shù)是，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14，若線段以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為．當(dāng)______時，點B剛好與線段的中點重合．
【答案】##
【解析】
【分析】此題考查的是一元一次方程和數(shù)軸與動點問題，掌握數(shù)軸上任意兩點之間的距離公式和行程問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意先求出點B和的中點在數(shù)軸上表示的數(shù)，然后根據(jù)點B剛好與線段的中點重合，列一元一次方程，求解即可．
【詳解】解：由題意得點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是，
的中點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，
令，
解得
故答案為．
三、解答題（本題共7題，滿分52分，解答時應(yīng)寫必要的文字說明、演算步驟或推理過程）
17. 計算：．
【答案】0
【解析】
【分析】先計算乘方，再計算乘除，最后計算減法即可．
【詳解】解：
=1×2+（-8）÷4
=2-2
=0．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則．
18. 先化簡，再求值：．其中．
【答案】，-6
【解析】
【分析】先對整式進(jìn)行化簡得到，再將代入即可得出結(jié)果．
【詳解】解：，
，
．
當(dāng)時，原式．
【點睛】本題主要考查是整式的化簡求值，掌握合并同類項以及整式化簡求值的方法是解題的關(guān)鍵．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】解一元一次方程的一般步驟為：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1，據(jù)此解題．
【詳解】解：去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為1，得．
【點睛】本題考查解一元一次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
20. 已知線段AB如圖所示，延長AB至C，使BC＝AB，反向延長AB至D，使AD＝BC，點E是線段CD的中點．
（1）依題意補全圖形；
（2）若AB的長為4，求BE的長．
【答案】（1）補全圖形見解析
（2）EB＝1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形，即可求解；
（2）根據(jù)題意可得AB＝BC＝4，則AD＝AB＝2，從而得到CD＝AD+AB+BC＝10，再由點E是線段CD的中點，可得DE＝EC＝CD＝5，即可求解．
【小問1詳解】
解：依題意補全圖形，如圖所示：
；
【小問2詳解】
解：∵AB＝BC＝4，
∴AD＝AB＝2，
∴CD＝AD+AB+BC＝10，
∴DE＝EC＝CD＝5，
∴EB＝EC﹣BC＝5﹣4＝1．
【點睛】本題主要考查了有關(guān)中點的計算，明確題意，準(zhǔn)確得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21. 某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨運完需要15天，乙車單獨運完需要30天．甲車先運了3天，然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾．
（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾？
（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？
【答案】（1）甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾；（2）甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意首先可以得知甲車效率每天運送，乙車效率為每天運送，據(jù)此設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，然后進(jìn)一步列出方程求解即可；
（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，據(jù)此根據(jù)“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.
【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，
根據(jù)題意，得
解得：，
答：甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾．
（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，
根據(jù)題意，得
解得：
（元），
答：甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵.
22. 閱讀下面“將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料，并解決相應(yīng)問題：
我們知道分?jǐn)?shù)寫為小數(shù)形式即為，反之，無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？如果可以，應(yīng)怎樣寫呢？
【發(fā)現(xiàn)】先以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行討論．
設(shè)＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝．于是＝，
【類比探究】再以無限循環(huán)小數(shù)為例，做進(jìn)一步的討論．
無限循環(huán)小數(shù)＝0.737373…，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下做法．
設(shè)＝x，由＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝，于是得＝
【解決問題】
（1）請你把無限小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，即＝；
（2）請你把無限小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，即＝；
（3）根據(jù)以上過程比較與1的大小關(guān)系，并說明你的理由．
【答案】（1）；（2）；（3）＝1．理由見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè) =x，由=0.444…可知，10x-x的值，進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)題意設(shè)=x，由=0.7575…可知，100x-x的值，進(jìn)而求出即可；
（3）根據(jù)題意設(shè)=x，由=0.999…可知，10x-x的值，進(jìn)而求出即可．
【詳解】（1）設(shè)＝x，由＝0.444…可知，10x﹣x＝﹣＝4，
即10x﹣x＝4．
解得x＝．
于是，得＝；
（2）設(shè)＝x，由＝0.7575…可知，100x﹣x＝75．
﹣＝75，
即100x﹣x＝75．
解得x＝．
于是，得＝；
（3）設(shè)＝x，由＝0.999…可知，10x﹣x＝﹣＝9，
即10x﹣x＝9．
解得x＝1．
于是，得＝1．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無限小數(shù)化成整數(shù)形式．
23. 閱讀理解】
射線是內(nèi)部的一條射線，若．則我們稱射線是射線的“友好線”．例如．如圖1，，，則，稱射線是射線的友好線；同時，由于，稱射線是射線的友好線．
【知識運用】
（1）如圖2，．射線是射線的友好線．則_____；
（2）如圖3，，射線與射線重合．并繞點O以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合．并繞點O以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時，運動停止：
①是否存在某個時刻t（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出t的值，若不存在．請說明理由；
②當(dāng)射線相遇后，射線中恰好有一條射線是另一條射線的友好線，求此時t的值．
【答案】（1）40；（2）①存在，28秒或44秒；②秒或45秒．
【解析】
【分析】本題考查了角的運算，角的旋轉(zhuǎn)定義，解一元一次方程等知識，讀懂題目提供的材料，正確分類解決是本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“友好線”的含義即可完成；
（2）①分兩種情況：與相遇之前，根據(jù)減去、旋轉(zhuǎn)的角度的和等于列出方程即可；與相遇之后，根據(jù)、旋轉(zhuǎn)的角度的和減去等于列出方程即可；②分是的友好線和是的友好線進(jìn)行討論求出結(jié)果即可．
【詳解】解：（1）∵射線是射線的“友好線”，且，
∴ ．
（2）射線與射線重合時，（秒），
①存在某個時刻t（秒），使得的度數(shù)是，有兩種情況：
在相遇前，，
∴；
在相遇后，，
∴，．
綜上所述，當(dāng)t為28秒或44秒時，的度數(shù)是；
②相遇之后：
是的友好線，
，即，
∴，
是的友好線，
，即，
∴；
綜上所述，當(dāng)t為秒或45秒時，射線中恰好有一條射線是另一條射線的友好線．

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